비율 문제: 풀이법과 단계별 예제

비율로 알 수 있는 것

두 팀의 비가 3:2라면 첫 번째 팀에 3명이 있을 때 두 번째 팀에는 2명이 있다는 뜻입니다. 전체는 3 + 2 = 5부분입니다.

이 부분들로 세 가지를 알 수 있습니다. 검사에서는 이 세 가지를 혼동하지 않는지 확인합니다.

• 전체에서 각 집단이 차지하는 비율: 첫 번째 팀은 전체의 3/5(60%), 두 번째 팀은 2/5(40%)입니다.
• 두 집단 간 비교: 첫 번째 팀은 두 번째 팀보다 3/2 = 1.5배 큽니다.
• 차이: 첫 번째 팀이 두 번째 팀보다 1부분 더 큽니다.

주의할 점: 3:2를 "첫 번째 집단은 전체의 3/2" 또는 "첫 번째 집단은 두 번째 집단의 3/5"로 해석하는 것입니다. 계산하기 전에 문제가 부분 대 부분을 묻는지, 부분 대 전체를 묻는지 말로 정리하세요.

순서가 중요합니다. "관리자 대 직원의 비는 1:6"이라고 하면 관리자가 먼저 나옵니다. 순서를 바꾸면 이어지는 답이 모두 틀리며, 순서를 바꾼 답이 선택지에 있는 경우가 많습니다.

비율에 따라 금액 나누기

직무 적성 시험에서 가장 흔히 나오는 비율 문제입니다. 매번 다음 세 단계를 따르세요.

1. 비율의 항을 더합니다.
2. 전체를 항의 합으로 나누어 한 항의 크기를 구합니다.
3. 각 그룹의 항 수만큼 곱합니다.

풀이 예시: 보너스 총액 $4,800을 두 팀에 5:3의 비율로 나눕니다. 각 팀은 얼마를 받나요?

1. 5 + 3 = 8항입니다.
2. $4,800 / 8 = 항당 $600입니다.
3. 첫 번째 팀: 5 x $600 = $3,000. 두 번째 팀: 3 x $600 = $1,800.

확인: $3,000 + $1,800 = $4,800입니다. 각 몫을 항상 다시 더해 보세요. 2초면 충분하고, 대부분의 계산 실수를 잡을 수 있습니다.

세 그룹으로 나누는 경우도 같은 방식입니다. 프로젝트 시간 360시간을 설계, 제작, 테스트에 2:3:7의 비율로 나눕니다. 비율의 항을 더하면 12이므로, 한 항은 360 / 12 = 30시간입니다. 설계는 60시간, 제작은 90시간, 테스트는 210시간을 받습니다. 확인: 60 + 90 + 210 = 360입니다.

전체가 아니라 한쪽 몫만 아는 경우

비율 문제에서는 한 그룹의 인원수나 두 그룹 간 차이를 알려 주고 다른 값을 구하라고 하는 경우가 많습니다. 이때도 '한 부분의 값'을 구하는 방법을 사용할 수 있습니다. 다만 다른 수를 이용해 한 부분의 값을 구하면 됩니다.

한 그룹의 수를 이용하는 경우: 한 사업장의 관리자와 작업자 비율은 2:9이고 작업자는 54명입니다. 관리자는 몇 명인가요?

• 9부분 = 54이므로 1부분 = 6입니다.
• 관리자 수 = 2 x 6 = 12입니다. 사업장 전체는 11부분, 즉 66명입니다.

차이를 이용하는 경우: 두 동업자가 수익을 7:4로 나누며, 첫 번째 사람이 두 번째 사람보다 $45,000 더 받습니다. 두 사람이 나누는 금액은 총 얼마인가요?

• 차이는 7 - 4 = 3부분이므로 3부분 = $45,000, 1부분 = $15,000입니다.
• 총액은 11부분 = $165,000입니다. 각자의 몫은 $105,000와 $60,000이며, 차이는 $45,000이므로 답이 맞습니다.

주의할 점: 이미 알고 있는 그룹의 수를 전체 부분 수로 나누는 것입니다. 사업장 예시에서 54 / 11은 한 부분의 값이 아닙니다. 54는 작업자에게 해당하는 9부분의 값입니다.

비율 간단히 하기와 확대·축소하기

간단히 하기: 모든 수를 나누어떨어지게 하는 가장 큰 수로 각 수를 나눕니다. 45:60을 15로 나누면 3:4입니다. 84:126을 42로 나누면 2:3입니다. 가장 큰 공약수를 찾기 어렵다면 작은 수로 차례로 나누세요. 84:126을 절반으로 줄여 42:63으로 만들고, 3으로 나누어 14:21로 만든 다음, 7로 나누면 2:3입니다.

비율에 소수와 분수가 있을 때: 모든 항에 같은 수를 곱해 정수로 만듭니다. 1.5:2는 2를 곱하면 3:4가 됩니다. 1/2:1/3은 6을 곱하면 3:2가 됩니다.

비율을 늘리거나 줄이기: 세척액은 농축액과 물을 1:4 비율로 섞습니다.

• 전체 양이 정해진 경우: 세척액 2.5리터는 5부분이므로 1부분은 0.5리터입니다. 농축액 0.5리터와 물 2리터를 섞으면 됩니다.
• 한 재료의 양이 정해진 경우: 농축액 3리터에는 물이 3 x 4 = 12리터 필요하므로 전체 양은 15리터입니다.

비율을 조정할 때 흔히 하는 실수: 양쪽에 같은 양을 더하는 것입니다. "양쪽에 1씩 더해" 1:4를 2:5로 바꾸면 혼합 비율이 달라집니다. 비율은 곱해서 조정해야 하며, 더해서 조정하면 안 됩니다.

비율 결합과 비율 변화

공통 항이 있는 두 비율 결합하기. A:B = 2:3이고 B:C = 4:5일 때 A:B:C를 구하라고 합니다. 두 비율의 B 값(3과 4)이 다르므로 B가 같아지도록 두 비율을 조정합니다.

1. B의 공통값을 구합니다. 3과 4로 나누어떨어지는 가장 작은 수는 12입니다.
2. A:B에 4를 곱해 8:12로 만들고, B:C에 3을 곱해 12:15로 만듭니다.
3. 이어서 읽으면 A:B:C = 8:12:15이므로 A:C = 8:15입니다.

B를 맞추지 않고 비율을 이어 붙여 2:3:5 또는 2:4:5라고 답하는 것이 대표적인 함정입니다.

비율 바꾸기. 상자에 빨간색과 파란색 물건이 3:5의 비율로 총 40개 들어 있습니다. 빨간색은 15개, 파란색은 25개입니다. 빨간색 물건 5개를 더 넣으면 새로운 비율은 20:25이며, 약분하면 4:5입니다. 항상 같은 방법으로 풉니다. 먼저 비율을 실제 개수로 바꾸고, 개수에 변화를 적용한 다음, 다시 비율로 나타냅니다. 비율 자체에 물건 수를 직접 더할 수는 없습니다.

거꾸로 계산하기: 비율을 1:1로 만들려면 빨간색 물건을 몇 개 더 넣어야 할까요? 파란색은 25개 그대로이므로 빨간색도 25개가 되어야 합니다. 10개를 더하면 됩니다.

비율, 분수, 백분율

수리 추론 문제에서는 한 문제 안에서 세 가지 표현을 오가며 묻는 경우가 많습니다. 변환 방법은 다음과 같습니다.

• 비율을 전체에 대한 분수로 바꾸기: 3:5는 첫 번째 그룹이 전체의 3/(3 + 5) = 3/8이라는 뜻입니다.
• 분수를 백분율로 바꾸기: 3/8 = 0.375 = **37.5%**입니다.
• 백분율을 비율로 바꾸기: 지원자 중 내부 지원자가 35%라면 나머지 65%는 외부 지원자입니다. 따라서 내부 지원자와 외부 지원자의 비율은 35:65 = 7:13입니다.

주의할 점: 비율의 숫자를 그대로 분수로 취급하는 것입니다. 여성 대 남성의 비율이 3:5인 팀에서 여성은 팀의 37.5%이며, 3/5 = 60%가 아닙니다. 출제자는 ‘각 부분을 더하는’ 단계를 건너뛰었을 때 나오는 답인 60%를 오답으로 제시합니다.

백분율 변화와 역백분율을 포함해 이러한 변환에서 백분율을 다루는 방법은 백분율 문제 가이드를 참고하세요.

표를 이용한 비율과 요율 계산

정비례: 한 양이 두 배가 되면 다른 양도 두 배가 됩니다. 프린터 4대가 10분 동안 600페이지를 인쇄한다면 프린터 1대는 150페이지를 인쇄하고, 프린터 6대는 같은 시간 동안 6 x 150 = 900페이지를 인쇄합니다. 먼저 1대의 처리량을 구한 뒤 곱하세요.

반비례: 한 양이 커질수록 다른 양은 작아집니다. 작업자 6명이 일을 마치는 데 8일이 걸린다면 작업량은 6 x 8 = 작업자 48일입니다. 작업자 4명이라면 48 / 4 = 12일이 걸립니다. 반대로 계산하는 것이 함정입니다. 작업자 수가 줄었는데 필요한 일수도 줄어들 수는 없습니다.

표에서 비율 구하기. 많은 수리 추론 문제에서는 데이터 표에 비율이 숨어 있습니다. 예를 들어 표에 세 팀이 나와 있습니다.

• Team A: 직원 12명, 관리자 2명
• Team B: 직원 20명, 관리자 4명
• Team C: 직원 21명, 관리자 3명

"관리자 한 명당 직원 수가 가장 많은 팀은 어디인가요?" 각 팀의 단위 비율을 구하세요. A는 6:1, B는 5:1, C는 7:1이므로 Team C입니다. 직원 수만 비교하면 Team B를 고르게 됩니다. 이것이 함정입니다.

속도도 비율이므로 거리와 시간 문제에도 같은 방식으로 접근할 수 있습니다. 속력, 거리, 시간 가이드에서 이 주제를 자세히 다룹니다.

시간이 부족할 때 비율 문제를 빠르게 푸는 방법

1. 각 부분에 이름을 붙이세요. 순서가 바뀌지 않도록 "S 2 : O 9"처럼 이름을 넣어 비율을 적으세요.
2. 알고 있는 정보를 표시하세요: 전체, 한 그룹의 양 또는 차이입니다. 무엇으로 나눌지 결정하는 정보입니다. 전체 부분의 수, 한 그룹 부분의 수, 또는 부분 수의 차이로 나누면 됩니다.
3. 한 부분의 값을 구한 다음 곱하세요. 거의 모든 비율 문제는 이 두 단계로 풀 수 있습니다.
4. 선택지를 활용하세요. 5:3으로 나눌 때 큰 몫은 5부분의 배수여야 하고, 전체는 8로 나누어떨어져야 합니다. 이 조건에 맞지 않는 선택지는 계산하기 전에 지울 수 있습니다.
5. 다시 더해 확인하세요. 각 몫을 더하면 전체와 같아야 합니다. 부분 수의 차이는 문제에 나온 차이와 일치해야 합니다.

같은 데이터 세트에 비율, 백분율, 평균이 함께 나오는 경우가 많습니다. 시간제한이 있는 수리 시험을 준비한다면, 이 세 가지 유형을 익숙해질 때까지 번갈아 연습하세요.