속력·거리·시간 문제

속력, 거리, 시간 공식과 삼각형

속력, 거리, 시간 문제는 모두 같은 관계를 세 가지 방식으로 나타냅니다.

• 거리 = 속력 x 시간
• 속력 = 거리 / 시간
• 시간 = 거리 / 속력

공식 삼각형은 시간에 쫓길 때 올바른 공식을 고르는 데 도움이 됩니다. 위쪽에 D를, 아래쪽에 S와 T를 나란히 적은 삼각형을 그리세요. 구하려는 문자를 가립니다. 남은 문자가 계산 방법을 알려줍니다. D를 가리면 S와 T가 나란히 남으므로 곱합니다. S를 가리면 D가 T 위에 남으므로 나눕니다. T를 가리면 D가 S 위에 남으므로 나눕니다.

빠른 확인: 단위를 보면 올바른 공식을 썼는지 알 수 있습니다. 시간당 마일은 말 그대로 마일을 시간으로 나눈 값입니다. 속력의 답이 "시간당 거리"가 아니라면 공식을 잘못 적용한 것입니다.

간단한 예시 세 가지:

• 밴이 2.5시간 동안 150마일을 이동합니다. 속력 = 150 / 2.5 = 60 mph.
• 배달원이 시속 16 km로 3시간 동안 이동합니다. 거리 = 16 x 3 = 48 km.
• 기차가 시속 84 km로 210 km를 이동합니다. 시간 = 210 / 84 = 2.5시간, 즉 2시간 30분입니다.

단위 변환: 가장 많이 실수하는 부분

이런 문제의 계산은 대개 어렵지 않습니다. 단위를 헷갈리기 쉽습니다. 먼저 단위를 변환한 다음 계산하세요.

분을 시간으로 변환: 60으로 나눕니다. 45분은 0.75시간, 20분은 1/3시간, 1시간 12분은 1.2시간입니다.

십진수 시간에서 분으로 변환: 소수 부분에 60을 곱합니다. 2.4시간은 2시간에 0.4 x 60 = 24분을 더한 값입니다. 주의할 점: 2.4시간을 2시간 40분으로 읽지 마세요. 선택지에 두 답이 모두 포함되는 경우가 많습니다.

시간당 킬로미터를 초당 미터로 변환: 3.6으로 나눕니다. 1 km/h는 3,600초 동안 1,000미터를 이동하는 속도이므로 이렇게 계산할 수 있습니다. 따라서 72 km/h = 20 m/s, 90 km/h = 25 m/s입니다. 반대로 변환하려면 3.6을 곱합니다.

마일과 킬로미터: 두 단위가 함께 나오는 문제에는 변환값이 제시됩니다(예: 5마일은 약 8 km). 기억에 의존하지 말고 문제에 나온 수치를 사용하세요.

풀이 예시: 자전거를 타고 시속 18 km로 40분 동안 이동했습니다. 이동 거리는 얼마일까요? 40분은 1시간의 2/3이므로 이동 거리는 18 x 2/3 = 12 km입니다. 40분을 0.4시간으로 잘못 계산하면 오답인 18 x 0.4 = 7.2 km를 고르게 됩니다.

평균 속도: 흔히 빠지는 함정

평균 속도는 총 이동 거리를 총 소요 시간으로 나눈 값입니다. 속도가 느릴 때 더 오래 이동하므로, 각 속도를 평균한 값과는 다릅니다.

풀이 예시: 운전자가 시속 30마일로 고객사까지 60마일을 이동한 다음, 같은 60마일을 시속 60마일로 돌아옵니다. 왕복 평균 속도는 얼마일까요?

1. 갈 때 걸린 시간: 60 / 30 = 2시간입니다.
2. 돌아올 때 걸린 시간: 60 / 60 = 1시간입니다.
3. 총 이동 거리는 3시간 동안 120마일이므로 평균 속도는 시속 40마일입니다.

시속 30마일과 60마일을 단순 평균한 시속 45마일은 함정입니다. 각 속도로 이동한 거리가 같을 때가 아니라 시간이 같을 때만 정답이 됩니다.

문제에 "전체"라고 되어 있으면 정차 시간도 포함합니다. 같은 운전자가 고객사에서 1시간 정차했다면 전체 평균 속도는 120 / 4 = 시속 30마일입니다. 문제에서 이동 중 평균 속도를 묻는지, 전체 여정의 평균 속도를 묻는지 확인하세요.

이동 거리가 같을 때 쓰는 빠른 계산법: 두 구간의 거리가 같다면 평균 속도는 2 x a x b / (a + b)입니다. 시속 30마일과 60마일의 경우 2 x 30 x 60 / 90 = 시속 40마일입니다. 답을 확인할 때 사용할 수 있지만, 총 이동 거리를 총 소요 시간으로 나누는 방법은 모든 경우에 적용됩니다.

서로를 향해 이동하는 문제

두 차량이 서로를 향해 달릴 때, 두 차량 사이의 거리는 속도의 합만큼 좁혀집니다. 이를 접근 속도(또는 상대 속도)라고 합니다.

풀이 예시: 트럭 두 대가 같은 도로에서 서로를 향해 달립니다. 두 트럭은 300 km 떨어져 있고, 한 대는 시속 70 km, 다른 한 대는 시속 80 km로 달립니다. 두 트럭은 언제 만날까요?

• 접근 속도: 70 + 80 = 시속 150 km입니다.
• 만날 때까지 걸리는 시간: 300 / 150 = 2시간입니다.
• 만나는 지점: 첫 번째 트럭은 70 x 2 = 140 km를, 두 번째 트럭은 80 x 2 = 160 km를 이동했습니다. 두 거리를 더하면 300 km이므로 답이 맞습니다.

서로 멀어지는 경우: 두 차량이 같은 지점에서 반대 방향으로 출발할 때도 두 차량 사이의 거리는 속도의 합만큼 벌어집니다. 시속 45마일과 55마일로 달리면 1시간 후에는 100마일, 2.5시간 후에는 250마일 떨어져 있습니다.

주의할 점: 속도의 합이 아니라 차이를 사용하는 것입니다. 두 차량 사이의 거리가 빠르게 줄어드는지(서로를 향해 달리는 경우, 더하기), 천천히 줄어드는지(같은 방향으로 달리는 경우, 빼기) 생각해 보세요.

추월 문제: 같은 방향

한 차량이 같은 방향으로 달리는 다른 차량을 뒤쫓을 때, 두 차량 사이의 거리는 속도의 차이만큼 좁혀집니다.

풀이 예시: 버스가 오전 9:00에 차고지를 출발해 시속 50 km로 달립니다. 승용차는 오전 9:30에 같은 차고지에서 같은 경로로 출발해 시속 75 km로 달립니다. 승용차는 언제 버스를 따라잡을까요?

1. 버스가 먼저 달린 거리를 구합니다. 오전 9:30까지 버스는 50 x 0.5 = 25 km를 이동했습니다.
2. 두 차량의 속도 차이를 구합니다. 75 - 50 = 시속 25 km입니다.
3. 나눗셈을 합니다. 25 km / 25 km/h = 승용차 출발 후 1시간이므로, 따라잡는 시각은 10:30입니다.
4. 확인합니다. 10:30까지 버스는 1.5시간 x 50 = 75 km를, 승용차는 1시간 x 75 = 75 km를 이동했습니다. 두 차량은 같은 위치에 있습니다.

기차가 물체를 통과하는 경우. 기차가 전봇대를 완전히 지나가려면 기차 길이만큼 이동해야 합니다. 승강장이나 다리를 완전히 지나가려면 기차 길이와 승강장 또는 다리 길이를 더한 만큼 이동해야 합니다. 시속 72 km(20 m/s)로 달리는 길이 200 m의 기차가 전봇대를 통과하는 데는 200 / 20 = 10초가 걸립니다. 길이 400 m의 다리를 완전히 건너는 데는 (200 + 400) / 20 = 30초가 걸립니다. 기차 자체의 길이를 잊지 않도록 주의하세요.

취업 시험의 속도, 거리, 시간 문제는 어떤 형태로 나올까요?

취업 시험에서 "기차가 역을 출발합니다"와 같은 문제가 단독으로 나오는 경우는 드뭅니다. 같은 공식을 실제 업무 상황에 적용하는 문제가 더 흔합니다.

• 배송 및 경로 표. 표에 경로별 거리와 예정 시간이 제시되고, 평균 속력이 가장 높은 경로를 묻습니다. A 경로는 1시간 45분 동안 84마일을 이동합니다. 84 / 1.75 = 시속 48마일입니다. 비교하기 전에 모든 시간을 시간 단위의 소수로 바꾸세요.
• 시간표와 일정. "기술자가 14:00까지 63마일 떨어진 현장에 도착해야 하며, 평균 시속 42마일로 운전합니다. 가장 늦게 출발할 수 있는 시간은 언제인가요?" 시간 = 63 / 42 = 1.5시간이므로 12:30입니다.
• 이동과 무관한 작업 속도. 같은 방식으로 작업량도 계산할 수 있습니다. 시간당 상자 240개를 포장하는 기계는 15분 동안 60개를 포장합니다. 속력 문제를 풀 수 있다면 이런 문제도 풀 수 있습니다. 여러 사람이 작업이나 생산량을 나누는 문제는 비율 문제 가이드를 참고하세요.
• 시간이 촉박한 혼합형 테스트의 문장제. 시간제한이 있는 인지 능력 테스트에는 짧은 한 줄 문제가 나옵니다. 이런 문제에서는 공식보다 암산과 단위 변환을 정확히 하는 것이 중요합니다. CCAT-style 연습 테스트에서 연습해 보세요.

일부 테스트에서는 계산기를 사용할 수 있지만, 그렇지 않은 테스트도 있습니다. 초대 이메일이나 테스트 안내 페이지에 보통 사용 가능 여부가 나와 있습니다. 안내가 없다면 더 엄격한 조건에 맞춰 준비하세요.

시간제한 검사에 대비하는 빠른 풀이법

1. 문제와 선택지에 있는 단위에 동그라미를 치세요. 문제에 분이 나오고 답을 시간으로 구해야 한다면 지금 단위를 변환하세요.
2. 알고 있는 숫자 두 개와 함께 D, S, T 세 글자를 적으세요. 빠진 항목을 보면 어떤 형태의 공식을 써야 하는지 알 수 있습니다.
3. 계산하기 전에 어림해 보세요. 2시간이 조금 넘는 시간에 135마일을 이동했다면 속도는 67.5mph보다 약간 낮아야 합니다. 이 어림값만으로도 선택지 두 개를 제외할 수 있습니다.
4. 계산기를 사용할 수 없다면 '분당' 방법을 써보세요. 60mph는 분당 1마일, 30mph는 분당 0.5마일, 45mph는 분당 0.75마일입니다. 따라서 45mph로 18마일을 가는 데는 18 / 0.75 = 24분이 걸립니다.
5. 두 물체가 움직이는 문제에서는 숫자를 적기 전에 더할지 뺄지 정하세요. 서로를 향해 움직이거나 서로 멀어지면 더하고, 같은 방향으로 움직이면 뺍니다.
6. 문제의 요구사항과 답을 대조하세요. 시각을 묻는다면 출발 시각에 이동 시간을 더하세요. 왕복 평균을 묻는다면 전체 시간을 사용했는지 확인하세요.

1단계와 2단계를 몇 초 안에 할 수 있을 때까지 연습하세요. 이 유형의 오답 대부분은 이 단계를 건너뛰는 사람을 걸러내도록 만들어져 있습니다.