أسئلة المتتاليات العددية: كيف تحلها بسرعة

الأنماط السبعة

1. أضف المقدار نفسه أو اطرحه. في السلسلة 4, 11, 18, 25, ... يُضاف 7 في كل مرة، لذا العدد التالي هو 32.

2. اضرب في المقدار نفسه أو اقسم عليه. في السلسلة 3, 6, 12, 24, ... يتضاعف العدد، لذا الناتج 48. وفي السلسلة 400, 200, 100, ... ينخفض العدد إلى النصف، لذا الناتج 50.

3. فرق يتزايد (أو يتناقص). في السلسلة 2, 3, 5, 8, 12, ... تُضاف 1، ثم 2، ثم 3، ثم 4، لذا فإن إضافة 5 تعطي 17.

4. قواعد بالتناوب. في السلسلة 5, 10, 8, 16, 14, ... تتناوب القاعدتان x2 و-2، لذا تكون الخطوة التالية هي x2: 28.

5. المربعات والمكعبات. الأعداد 1, 4, 9, 16, 25 هي 1 x 1 إلى 5 x 5. والأعداد 1, 8, 27, 64 هي مكعبات. انتبه إلى نمط «المربع زائد واحد»: 2, 5, 10, 17.

6. خطوات مركبة. في السلسلة 2, 5, 11, 23, ... تكون القاعدة «ضاعف العدد ثم أضف 1»، لذا العدد التالي هو 47.

7. سلسلتان متداخلتان. في السلسلة 1, 20, 3, 18, 5, 16, ... تتزايد الأعداد في المواقع الفردية بمقدار 2 (1, 3, 5)، بينما تتناقص الأعداد في المواقع الزوجية بمقدار 2 (20, 18, 16)، لذا العدد التالي هو 7.

تستخدم بعض الاختبارات أيضًا نمط فيبوناتشي، حيث يكون كل عدد مجموع العددين السابقين له: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.

طريقة سريعة

1. اكتب الفروق بين الأعداد المتجاورة أسفلها. تكشف معظم المتتاليات نمطها هنا: فرق ثابت (النمط 1) أو نمط في الفروق (النمط 3).
2. إذا كانت الفروق تزداد بسرعة، فجرّب النسب بدلًا من ذلك: اقسم كل عدد على العدد الذي يسبقه (النمطان 2 و6).
3. إذا كانت المتتالية تتعرج، فقسّمها إلى مواضع فردية وزوجية (النمط 7)، أو ابحث عن عمليات متناوبة (النمط 4).
4. إذا لم ينطبق أي شيء، فتحقق من المربعات أو المكعبات أو متتالية فيبوناتشي.
5. تحقق من انطباق القاعدة على كل عدد، وليس على العددين الأخيرين فقط. فالقاعدة التي تنطبق على معظم المتتالية ليست هي القاعدة الصحيحة.

لن يستغرق ذلك سوى ثوانٍ بعد أن يصبح عادة، وسيساعدك على تجنب التخمين من خيارات الإجابة.

أمثلة محلولة

7, 10, 16, 25, 37, ... الفروق: 3، 6، 9، 12. تزداد بمقدار 3، لذا يكون الفرق التالي 15، والإجابة هي 52.

3, 9, 27, 81, ... كل عدد يساوي 3 أضعاف العدد الذي قبله، لذا فالعدد التالي هو 243.

64, 32, 34, 17, 19, ... نمط متناوب: اقسم على 2، أضف 2، اقسم على 2، أضف 2. الخطوة التالية هي القسمة على 2: 9.5.

4, 9, 19, 39, ... ضاعف العدد ثم أضف 1: 4 x 2 + 1 = 9، و9 x 2 + 1 = 19، و19 x 2 + 1 = 39، لذا فالعدد التالي هو 79.

2, 12, 4, 10, 6, 8, ... سلسلتان: 2، 4، 6 (تزداد بمقدار 2) و12، 10، 8 (تنخفض بمقدار 2). العدد التالي من السلسلة الأولى: 8.

كيف تبدو أسئلة تسلسل الأعداد في اختبارات التوظيف

تظهر الأنماط نفسها في عدة صيغ للأسئلة. ومعرفة الصيغة مسبقًا توفر عليك قراءة التعليمات مرتين وأنت تحت ضغط الوقت.

العدد التالي. الصيغة الأكثر شيوعًا: أربعة إلى ستة أعداد، مع الاختيار من بين أربع أو خمس إجابات.

العدد الناقص في الوسط. 4, 8, ?, 32, 64. تعامل مع الفراغ على أنه خطوتان. في هذا المثال، يتضاعف كل عدد، لذا فالعدد الناقص هو 16. تحقّق من الجانبين: 8 x 2 = 16 و16 x 2 = 32.

العدد المختلف. «أي عدد لا ينتمي إلى المجموعة؟» 3, 6, 12, 25, 48. تتضاعف الأعداد في المتتالية، لذا ينبغي أن يكون العدد 24 في موضع 25. تكافئ هذه الأسئلة التحقق من كل حد، وهي العادة التي تتعلمها في الخطوة 5 من الطريقة السريعة.

متتالية الحروف. تستخدم A, C, F, J, ... المنطق نفسه مع الحروف. حوّل الحروف إلى ترتيبها في الأبجدية (A = 1, C = 3, F = 6, J = 10). الفروق هي 2, 3, 4، لذا يكون الفرق التالي 5، والإجابة هي الموضع 15، أي الحرف O.

أسئلة الأنماط ضمن اختبارات أشمل. تمزج اختبارات القدرات المعرفية العامة السريعة بين المتتاليات وأسئلة الكلمات والرياضيات والمنطق. على سبيل المثال، تدرج Wonderlic «تحديد الأنماط» ضمن أنواع الأسئلة في اختبارها المعرفي المكوّن من 50 سؤالًا والمحدد بمدة 12 دقيقة (Wonderlic). وتصف Criteria نوعًا من أسئلة CCAT بأنه «الرياضيات والمنطق» (Criteria).

أنماط أصعب قد تواجهها

عندما لا ينطبق أي من الأنماط الأساسية السبعة، فعادةً ما ينطبق أحد هذه الأنماط.

فروق تتضاعف. 2, 3, 5, 9, 17, ... الفروق هي 1, 2, 4, 8، وهي تتضاعف في كل مرة. الفرق التالي هو 16، لذا الإجابة هي 33. (يمكنك أيضًا ملاحظة النمط «ضاعف، ثم اطرح 1»: 17 x 2 - 1 = 33. الوصول إلى الإجابة نفسها بطريقتين علامة جيدة.)

الضرب في عدد متزايد. في المتتالية 1, 2, 6, 24, 120, ... نضرب في 2، ثم 3، ثم 4، ثم 5. الخطوة التالية هي x6، والناتج 720.

الفروق من المستوى الثاني. في المتتالية 1, 2, 6, 15, 31, ... الفروق هي 1, 4, 9, 16، وهي مربعات. المربع التالي هو 25، لذا الإجابة هي 31 + 25 = 56.

الأعداد الأولية. 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... هي الأعداد الأولية (أعداد لا تقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسها). العدد التالي هو 17. احفظ الأعداد الأولية حتى 30: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

الإشارات المتناوبة. في المتتالية 3, -6, 12, -24, ... نضرب في -2 في كل مرة، لذا العدد التالي هو 48.

الكسور. في المتتالية 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ... يزداد كل من البسط والمقام بمقدار 1، لذا الكسر التالي هو 5/6. تعامل مع البسط والمقام على أنهما متتاليان منفصلان.

الفخاخ التي يضعها واضعو الاختبارات

نادراً ما تكون خيارات الإجابة الخاطئة عشوائية. فعادةً ما ينتج كل خيار عن خطأ شائع، لذا فإن معرفة هذه الأخطاء تساعدك على اكتشاف الخيارات المضللة.

• التوقف عند أول قاعدة تبدو مناسبة. في المتتالية 2, 4, 8, 14, ... تنطبق قاعدة المضاعفة على الأعداد الثلاثة الأولى، لذا قد يبدو 28 خيارًا مغريًا. لكن 14 لا يتبع هذه القاعدة. الفروق هي 2, 4, 6، لذا يكون الفرق التالي +8: والإجابة 22.
• اختيار المتتالية الخطأ. في المتتالية المتداخلة، احسب ترتيب الموضع الفارغ. في 3, 30, 6, 27, 9, 24, ... العدد التالي هو الحد السابع، وينتمي إلى المواضع الفردية (3, 6, 9)، لذا فهو 12، وليس 21.
• هفوات حسابية بسيطة. عندما تكون الفروق كبيرة، أجرِ عملية الجمع مرتين على الورق أو ذهنيًا. غالبًا ما يُدرج خيار يزيد أو يقل عن الإجابة بمقدار 1 أو 10 تحديدًا لهذا السبب.
• الخلط بين اتجاه العملية. في متتالية تنازلية مثل 96, 48, 24, ... من السهل أن تضرب بدلًا من أن تقسم. الإجابة هي 12، ومن الخيارات المحتملة 48 أو 96.
• اعتبار سؤال العدد الناقص في الوسط سؤالًا عن العدد التالي. تحقق من موضع علامة الاستفهام قبل أن تبدأ.

باستخدام خيارات الإجابة

الخيارات معلومات مفيدة. استخدمها، ولكن بعد أن تحاول اكتشاف القاعدة بنفسك.

قدّر الإجابة أولًا. إذا كانت السلسلة تزداد بالضرب، فينبغي أن تكون الإجابة أكبر بكثير من الحد الأخير. وإذا كان خياران قريبين من الحد الأخير وخياران أعلى منه بكثير، فغالبًا يمكنك استبعاد نصف الخيارات فورًا.

تحقق من الأعداد الفردية والزوجية. إذا كان كل حد فرديًا وكانت القاعدة تضيف عددًا زوجيًا، فلا بد أن تكون الإجابة فردية أيضًا.

اختبر أحد الخيارات بالعكس. إذا احتَرت بين إجابتين، فضع كل واحدة منهما في نهاية السلسلة وانظر إلى الفروق الجديدة. تحافظ الإجابة الصحيحة على انتظام النمط، أما الخاطئة فتخل به.

لا تستنتج القاعدة من الخيارات وحدها. اختيار الإجابة التي "تبدو صحيحة" هو ما تعتمد عليه الخيارات الخادعة. خصص الثواني الأولى لملاحظة الفروق.

إدارة الوقت في متتاليات الأعداد تحت ضغط الوقت

في اختبارات القدرات المعرفية السريعة، يكون الوقت المتاح لكل سؤال قصيرًا. يتضمن اختبار Wonderlic للقدرات المعرفية 50 سؤالًا في 12 دقيقة (Wonderlic)، أي نحو 14 ثانية لكل سؤال. أما CCAT فيتضمن 50 سؤالًا في 15 دقيقة (Criteria)، أي نحو 18 ثانية لكل سؤال. ووفقًا للجهتين الناشرتين، لا يسمح أي من الاختبارين باستخدام الآلة الحاسبة (الأسئلة الشائعة عن Wonderlic، Criteria).

بهذه الوتيرة، ينبغي أن تستغرق منك سلسلة بسيطة تعتمد على الجمع أو الضرب أقل من 15 ثانية. وقد تستغرق السلسلة ذات الخطوتين أو المتداخلة 25 ثانية. إذا لم تكتشف القاعدة خلال نحو 30 ثانية، فاختر الخيار الأرجح وانتقل إلى السؤال التالي. تقول Criteria إنه لا توجد عقوبة على الإجابات الخاطئة في CCAT، لذا لن تخسر شيئًا إذا خمنت استنادًا إلى ما تعرفه. وتنصح Wonderlic المرشحين بألا يمضوا وقتًا طويلًا في أي سؤال وألا يتنقلوا بين الأسئلة على أمل العودة إليها لاحقًا.

في اختبارات الاستدلال العددي أو المنطقي التي تتضمن عددًا أقل من الأسئلة الأطول، يكون لديك وقت أكثر، لذا تحقّق من كل حد قبل اعتماد إجابتك.

كيف تتدرب على تسلسل الأعداد

التدريبات اليومية القصيرة أفضل من جلسة واحدة طويلة. حل عشر متتاليات يوميًا على مدى أربعة أو خمسة أيام يساعد على بناء مهارة التعرّف على الأنماط التي تحتاج إليها.

دوّن الفروق دائمًا. حتى عندما تظن أنك ترى الإجابة، فإن كتابة صف الفروق تدرّبك على عادة ستعتمد عليها تحت الضغط.

احسب الوقت. ابدأ من دون تحديد وقت لتتعلم الأنماط، ثم حدد 20 ثانية لكل متتالية، وبعدها 15 ثانية.

راجع كل إجابة أخطأت فيها. دوّن النمط الذي أخطأت فيه. يجد معظم الناس أن نمطًا أو نمطين (عادةً الأنماط المتداخلة والفروق من المستوى الثاني) يتسببان في معظم أخطائهم.

حافظ على قوة مهاراتك في الحساب الذهني. تأتي أسئلة المتتاليات إلى جانب النسب المئوية والتناسبات والمعدلات في معظم اختبارات القدرات الذهنية. تتناول أدلتنا أسئلة النسب المئوية وأسئلة التناسب والسرعة والمسافة والزمن هذه الموضوعات، ويتناول دليل القياس المنطقي أسئلة المنطق التي تظهر معها غالبًا.