أسئلة النِّسب: الطرق والأمثلة المحلولة

ما الذي تخبرك به النسبة

تعني نسبة 3:2 بين فريقين أنه مقابل كل 3 أشخاص في الفريق الأول، يوجد شخصان في الفريق الثاني. والمجموع هو 3 + 2 = 5 أجزاء.

يمكنك استخلاص ثلاثة أمور مختلفة من هذه الأجزاء، وتتحقق الاختبارات من قدرتك على التمييز بينها:

• حصة كل مجموعة من المجموع: يشكل الفريق الأول 3/5 من المجموع (60%)، والثاني 2/5 (40%).
• مقارنة مجموعة بالأخرى: حجم الفريق الأول يساوي 3/2 = 1.5 من حجم الفريق الثاني.
• الفرق: يزيد حجم الفريق الأول بجزء واحد على حجم الفريق الثاني.

موضع الالتباس: تفسير 3:2 على أنها تعني أن "المجموعة الأولى تساوي 3/2 من المجموع" أو أن "المجموعة الأولى تساوي 3/5 من المجموعة الثانية". قبل أن تحسب، وضّح بالكلمات نوع المقارنة المطلوبة: جزء إلى جزء، أم جزء إلى مجموع.

الترتيب مهم. عبارة "نسبة المديرين إلى الموظفين هي 1:6" تضع المديرين أولًا. إذا عكست الترتيب، فستكون كل إجابة تالية خاطئة، وغالبًا ما تكون الإجابة الناتجة عن عكس الترتيب أحد الخيارات.

تقسيم مبلغ بنسبة

هذا أكثر أنواع أسئلة النسب شيوعًا في اختبارات التوظيف. اتبع هذه الخطوات الثلاث في كل مرة:

1. اجمع الأجزاء.
2. اقسم المجموع على عدد الأجزاء لمعرفة قيمة الجزء الواحد.
3. اضرب قيمة الجزء الواحد في عدد أجزاء كل مجموعة.

مثال محلول: تُقسّم مكافأة إجمالية قدرها $4,800 بين فريقين بنسبة 5:3. كم يحصل كل فريق؟

1. 5 + 3 = 8 أجزاء.
2. $4,800 / 8 = $600 للجزء الواحد.
3. الفريق الأول: 5 x $600 = $3,000. الفريق الثاني: 3 x $600 = $1,800.

تحقق: $3,000 + $1,800 = $4,800. اجمع حصصك دائمًا للتأكد من المجموع؛ فهذا يستغرق ثانيتين ويساعد على اكتشاف معظم الأخطاء.

وتُحسب الحصص بين ثلاث مجموعات بالطريقة نفسها. تُقسّم 360 ساعة عمل للمشروع بين التصميم والبناء والاختبار بنسبة 2:3:7. وهذا يساوي 12 جزءًا، لذا قيمة الجزء الواحد 360 / 12 = 30 ساعة. يحصل التصميم على 60 ساعة، والبناء على 90، والاختبار على 210. التحقق: 60 + 90 + 210 = 360.

عندما تعرف حصة واحدة، لا المجموع

تعطيك كثير من مسائل النسب حجم إحدى المجموعات أو الفرق بين مجموعتين، ثم تطلب منك إيجاد قيمة أخرى. وتظل طريقة «قيمة الجزء الواحد» فعّالة؛ كل ما عليك هو إيجاد قيمة الجزء باستخدام عدد مختلف.

باستخدام مجموعة واحدة: نسبة المشرفين إلى العاملين في موقع ما هي 2:9، وعدد العاملين 54. كم عدد المشرفين؟

• 9 أجزاء = 54، إذن الجزء الواحد = 6.
• المشرفون = 2 x 6 = 12. يتكوّن الموقع كله من 11 جزءًا = 66 شخصًا.

باستخدام الفرق: يتقاسم شريكان الأرباح بنسبة 7:4، ويحصل الشريك الأول على $45,000 أكثر من الثاني. فما إجمالي المبلغ الذي يتقاسمانه؟

• الفرق هو 7 - 4 = 3 أجزاء، إذن 3 أجزاء = $45,000 والجزء الواحد = $15,000.
• الإجمالي 11 جزءًا = $165,000. الحصتان هما $105,000 و$60,000؛ والفرق بينهما $45,000، ما يؤكد صحة الإجابة.

الفخ: قسمة مجموعة معلومة على إجمالي الأجزاء. في مثال الموقع، لا تمثل 54 / 11 قيمة الجزء؛ فالعدد 54 هو قيمة الأجزاء التسعة الخاصة بالعاملين وحدهم.

تبسيط النسب وتكبيرها أو تصغيرها

بسّط بقسمة كل عدد على أكبر عدد يقسمها جميعًا. نقسم 45:60 على 15 لنحصل على 3:4. ونقسم 84:126 على 42 لنحصل على 2:3. إذا لم تتمكن من تحديد أكبر عامل، فقسّم على عوامل أصغر بالتتابع: 84:126، ثم اقسم على 2 لتحصل على 42:63، واقسم على 3 لتحصل على 14:21، ثم اقسم على 7 لتحصل على 2:3.

الأعداد العشرية والكسور في التناسب: اضرب كل حد في العدد نفسه حتى تصبح الأعداد صحيحة. تصبح 1.5:2 هي 3:4 (بالضرب في 2). وتصبح 1/2:1/3 هي 3:2 (بالضرب في 6).

زيادة التناسب أو تقليله: يُحضّر محلول التنظيف بنسبة 1:4، أي مركز إلى ماء.

• للحصول على كمية إجمالية محددة: يتكون 2.5 لتر من المحلول من 5 أجزاء، لذا يساوي الجزء الواحد 0.5 لتر: 0.5 لتر من المركز ولتران من الماء.
• انطلاقًا من مكوّن واحد: تحتاج 3 لترات من المركز إلى 3 x 4 = 12 لترًا من الماء، ليصبح المجموع 15 لترًا.

الخطأ الشائع عند تغيير التناسب: إضافة المقدار نفسه إلى كلا الطرفين. فالانتقال من 1:4 إلى 2:5 عن طريق «إضافة واحد إلى كل منهما» يغيّر الخليط. يتغير التناسب بالضرب، وليس بالإضافة أبدًا.

دمج النسب وتغييرها

دمج نسبتين بينهما حد مشترك. عُلمت أن A:B = 2:3 وB:C = 4:5، وطُلب منك إيجاد A:B:C. قيمتا B (3 و4) غير متطابقتين، لذا وسّع النسبتين حتى تصبح قيمة B واحدة.

1. أوجد قيمة مشتركة لـB. أصغر عدد يقبل القسمة على 3 و4 هو 12.
2. اضرب طرفي النسبة A:B في 4 لتحصل على 8:12، واضرب طرفي النسبة B:C في 3 لتحصل على 12:15.
3. اجمع النسبتين: A:B:C = 8:12:15، لذا A:C = 8:15.

الإجابة الخادعة هي دمج النسبتين من دون توحيد B، ما يعطي 2:3:5 أو 2:4:5.

تغيير النسب. يحتوي صندوق على 40 قطعة حمراء وزرقاء بنسبة 3:5. أي إن فيه 15 قطعة حمراء و25 زرقاء. إذا أُضيفت 5 قطع حمراء، تصبح النسبة الجديدة 20:25، وتُبسّط إلى 4:5. الطريقة واحدة دائمًا: حوّل النسبة أولًا إلى أعداد فعلية، ثم طبّق التغيير على الأعداد، وبعدها أعد كتابتها كنسبة. لا يمكنك إضافة قطع إلى النسبة مباشرةً.

الحل بالعكس: كم قطعة حمراء يجب إضافتها لتصبح النسبة 1:1؟ يبقى عدد القطع الزرقاء 25، لذا يجب أن يصل عدد القطع الحمراء إلى 25: أضف 10.

النِّسب والكسور والنسب المئوية

غالبًا ما تتنقل أسئلة الاستدلال العددي بين الصيغ الثلاث في السؤال نفسه. إليك كيفية التحويل بينها:

• من النسبة إلى كسر من الكل: تعني 3:5 أن المجموعة الأولى تمثل 3/(3 + 5) = 3/8 من المجموع.
• من الكسر إلى النسبة المئوية: 3/8 = 0.375 = 37.5%.
• من النسبة المئوية إلى النسبة: إذا كان 35% من المتقدمين من داخل المؤسسة، فالبقية (65%) من خارجها، لذا تكون نسبة المتقدمين من داخل المؤسسة إلى المتقدمين من خارجها 35:65 = 7:13.

الفخ: التعامل مع رقمي النسبة على أنهما كسر مباشرة. في فريق تبلغ فيه نسبة النساء إلى الرجال 3:5، تمثل النساء 37.5% من الفريق، وليس 3/5 = 60%. يدرج واضعو الاختبار نسبة 60% لأنها الإجابة التي تحصل عليها إذا تخطيت خطوة «جمع الأجزاء».

للاطلاع على جانب النسب المئوية لهذه التحويلات، بما في ذلك التغير بالنسبة المئوية والنسب المئوية العكسية، راجع دليلنا لأسئلة النسب المئوية.

التناسب والمعدلات من الجداول

التناسب الطردي: عندما تتضاعف كمية، تتضاعف الكمية الأخرى. تنتج 4 طابعات 600 صفحة في 10 دقائق، لذا تنتج طابعة واحدة 150 صفحة، وتنتج 6 طابعات 6 x 150 = 900 صفحة في المدة نفسها. احسب المعدل لطابعة واحدة، ثم اضربه.

التناسب العكسي: عندما تؤدي زيادة إحدى الكميتين إلى انخفاض الأخرى. ينجز 6 عمال مهمة في 8 أيام، لذا تتطلب المهمة 6 x 8 = 48 يوم عمل. وإذا عمل 4 عمال، فستستغرق 48 / 4 = 12 يومًا. انتبه إلى عدم عكس الاتجاه: انخفاض عدد العمال لا يمكن أن يعني انخفاض عدد الأيام.

المعدلات في الجداول. تخفي أسئلة كثيرة في الاستدلال العددي نسبةً داخل جدول بيانات. مثلًا، يسرد جدول ثلاثة فرق:

• الفريق A: 12 موظفًا، ومديران
• الفريق B: 20 موظفًا، و4 مديرين
• الفريق C: 21 موظفًا، و3 مديرين

"أي فريق لديه أكبر عدد من الموظفين لكل مدير؟" حوّل كل خيار إلى معدل للوحدة: A نسبته 6:1، وB نسبته 5:1، وC نسبته 7:1، لذا فالإجابة هي الفريق C. ستقودك مقارنة أعداد الموظفين وحدها إلى الفريق B، وهذا هو الفخ.

السرعة معدل أيضًا، لذا ينطبق التفكير نفسه على المسافة بمرور الوقت. يشرح دليل السرعة والمسافة والزمن هذا الموضوع بالتفصيل.

طريقة سريعة لحل أسئلة النسب في ظل ضيق الوقت

1. حدّد أجزاء النسبة. اكتب النسبة مع أسماء أجزائها، مثل "S 2 : O 9"، حتى لا ينعكس ترتيبها.
2. حدّد ما تعرفه: المجموع، أو مجموعة واحدة، أو الفرق. فهذا يحدد ما ستقسم عليه: مجموع الأجزاء كلها، أو أجزاء مجموعة واحدة، أو الفرق بين الأجزاء.
3. أوجد قيمة الجزء الواحد، ثم اضرب. تعتمد معظم أسئلة النسب على هاتين الخطوتين.
4. استفد من الخيارات. في تقسيم بنسبة 5:3، يجب أن تكون الحصة الأكبر من مضاعفات 5 أجزاء، وأن يكون المجموع قابلًا للقسمة على 8. يمكنك استبعاد الخيارات التي لا تحقق ذلك قبل إجراء الحساب.
5. تحقق بجمع الحصص. ينبغي أن يساوي مجموع الحصص الإجمالي، وأن يطابق الفرق بين الأجزاء الفرق المذكور في السؤال.

غالبًا ما تظهر النسب مع النسب المئوية والمتوسطات ضمن مجموعة البيانات نفسها. إذا كنت تستعد لاختبار حسابي محدد بوقت، فتدرب على التنقل بين هذه الأنواع الثلاثة حتى يصبح الأمر معتادًا.