أسئلة النسب المئوية: طرق الحل وأمثلة محلولة

النسبة المئوية من عدد

اضرب في النسبة المئوية بعد تحويلها إلى عدد عشري: 35% من 240 تساوي 0.35 x 240 = 84.

طريقة ذهنية مختصرة: كوّن النسبة من 10% و5%. إن 10% من 240 تساوي 24، لذا فإن 30% تساوي 72، و5% تساوي 12، و35% تساوي 84. هذه طريقة سريعة بما يكفي للاختبارات التي لا يُسمح فيها باستخدام الآلة الحاسبة.

النسبة من إجمالي: "ما النسبة المئوية التي يمثلها 18 من 80؟" اقسم، ثم اضرب في 100: 18 / 80 = 0.225، أي 22.5%.

التغير المئوي

التغير المئوي = (الجديد - القديم) / القديم x 100.

ارتفعت المبيعات من 400 إلى 460: (460 - 400) / 400 = 60 / 400 = 15%.

انخفضت التكاليف من 250 إلى 200: (200 - 250) / 250 = -50 / 250 = -20%، أي انخفاض بنسبة 20%.

الفخ: القسمة على القيمة الجديدة. 60 / 460 تساوي 13%، وهو خيار خاطئ شائع. اقسم دائمًا على القيمة التي بدأت بها.

النسب المئوية العكسية

عندما يعطيك السؤال القيمة بعد التغيير، اقسمها على معامل التغيير.

السعر بعد زيادة بنسبة 25% هو $150. السعر الأصلي هو $150 / 1.25 = $120.

السعر بعد خصم بنسبة 20% هو $64. السعر الأصلي هو $64 / 0.8 = $80.

الفخ: طرح 25% من $150 ($112.50) أو إضافة 20% إلى $64 ($76.80). لا يعيدك أيٌّ منهما إلى القيمة الأصلية، لأن النسبة المئوية طُبّقت على قيمة أساس مختلفة.

النقاط المئوية

عندما يتغير المعدل نفسه، فهناك طريقتان لوصف التغيير.

يرتفع معدل الفائدة من 4% إلى 5%. وهذه زيادة بمقدار نقطة مئوية واحدة، وزيادة بنسبة 25% في المعدل (1 / 4).

تستخدم الاختبارات ذلك لإعداد الفخاخ: انتبه إلى ما إذا كان السؤال يطلب «النقاط المئوية» أم «النسبة المئوية».

التغييرات في صف

تُضرب التغيّرات المئوية المتتالية بعضها ببعض، ولا تُجمع.

يرتفع سعر بنسبة 10%، ثم ينخفض بنسبة 10%. اضرب: 1.1 x 0.9 = 0.99، أي انخفاض إجمالي قدره 1%، وليس صفرًا.

تنمو المبيعات بنسبة 20% لعامين متتاليين: 1.2 x 1.2 = 1.44، أي زيادة بنسبة 44%، وليس 40%.

النسب المئوية في جداول الاستدلال العددي

في اختبارات الاستدلال العددي، نادرًا ما تأتي أسئلة النسب المئوية على شكل عمليات حسابية مجردة. بل تستند إلى جدول أو رسم بياني، ويكمن التحدي في اختيار العددين المناسبين. إليك جدولًا صغيرًا للمبيعات (بالوحدات):

• الشمال: 240 في Q1، و270 في Q2
• الجنوب: 180 في Q1، و171 في Q2
• الغرب: 150 في Q1، و159 في Q2

"ما نسبة نمو مبيعات الشمال من Q1 إلى Q2؟" (270 - 240) / 240 = 30 / 240 = 12.5%.

"ما نسبة التغير في الجنوب؟" (171 - 180) / 180 = -9 / 180 = -5%، أي انخفاض بنسبة 5%.

"ما حصة الشمال من مبيعات Q2؟" إجمالي Q2 هو 270 + 171 + 159 = 600. حصة الشمال هي 270 / 600 = 45%.

"ما نسبة النمو الإجمالية؟" إجمالي Q1 هو 570، وإجمالي Q2 هو 600، لذا فإن 30 / 570 = نحو 5.3%.

في السؤال الأخير فخ. فحساب متوسط التغيرات في المناطق الثلاث (12.5% و-5% و6%) يعطي 4.5%، وهذه إجابة خاطئة لأن أحجام المناطق متفاوتة. احرص دائمًا على الرجوع إلى الإجماليات.

انتبه إلى الوحدات والفترة الزمنية. غالبًا ما تجمع الجداول بين الآلاف والملايين، أو بين الأرقام الشهرية والسنوية. تنتج إجابات خاطئة كثيرة عن تطبيق الطريقة الصحيحة على الصف أو العمود الخطأ.

كسور ينبغي حفظها

غالبًا ما تمنع اختبارات القدرات الذهنية السريعة استخدام الآلات الحاسبة. وتذكر Wonderlic أن الآلات الحاسبة غير مسموح بها في اختبارها (الأسئلة الشائعة حول Wonderlic)، وتذكر Criteria الأمر نفسه بشأن CCAT (Criteria). معرفة هذه التحويلات تجعل حل كثير من أسئلة النسب المئوية خطوة واحدة:

• 1/2 = 50%، 1/4 = 25%، 3/4 = 75%
• 1/5 = 20%، 2/5 = 40%، 1/10 = 10%
• 1/8 = 12.5%، 3/8 = 37.5%، 5/8 = 62.5%، 7/8 = 87.5%
• 1/3 = نحو 33.3%، 2/3 = نحو 66.7%، 1/6 = نحو 16.7%

إذًا، 37.5% من 64 تساوي 3/8 من 64: 64 / 8 = 8، و8 x 3 = 24. كما أن سؤال «كم تساوي 15 من 40 كنسبة مئوية؟» يصبح 15/40 = 3/8 = 37.5%.

حيلة التبديل. x% من y تساوي y% من x. لذا فإن 8% من 25 تساوي 25% من 8، أي 2. استخدم هذه الحيلة متى كان أحد العددين أسهل في التعامل معه كنسبة مئوية.

الربح، والزيادة على التكلفة، وهامش الربح، والضريبة

تستخدم الأسئلة ذات الطابع التجاري الطرق نفسها، لكن صياغة السؤال تحدد العدد الذي تقسم عليه.

هامش الإضافة هو الربح كنسبة مئوية من التكلفة. ثمن سلعة $80 وسعر بيعها $100. الربح $20، لذا يكون هامش الإضافة 20 / 80 = 25%.

هامش الربح هو الربح كنسبة مئوية من سعر البيع. السلعة نفسها: 20 / 100 = 20%. عملية بيع واحدة ونسبتان مختلفتان، وغالبًا ما ترد كلتاهما ضمن الخيارات.

إضافة الضريبة. $50 مضافًا إليها ضريبة بنسبة 8%: 50 x 1.08 = $54.

استبعاد الضريبة. سعر قدره $54 يشمل ضريبة بنسبة 8%. السعر قبل الضريبة هو 54 / 1.08 = $50. أما خصم 8% من $54 فيعطي $49.68، وهذا فخ النسبة العكسية مرة أخرى.

نسبة مئوية من نسبة مئوية. إذا كان 40% من الموظفين يعملون في المبيعات، وكان 25% من موظفي المبيعات مديرين، فإن مديري المبيعات يشكلون 0.4 x 0.25 = 10% من إجمالي الموظفين.

ثلاثة أمثلة متعددة الخطوات

تجمع أسئلة النسب المئوية الأصعب بين طريقتين من الطرق المذكورة أعلاه. قسّمها إلى خطوات.

زاد عدد أفراد فريق بنسبة 20% ليصبح 36 شخصاً. كم شخصاً انضم؟ نبدأ بحساب النسبة العكسية: 36 / 1.2 = 30 شخصاً قبل الزيادة. ثم نطرح: 36 - 30 = 6 أشخاص انضموا. الوقوع في الفخ هو حساب 20% من 36 (7.2).

خُفّض سعر قدره $200 بنسبة 15%، ثم خُفّض بنسبة 10% إضافية. ما السعر النهائي؟ اضرب معاملي التخفيض: 200 x 0.85 = 170، ثم 170 x 0.9 = $153. إجمالي التخفيض هو 23.5%، وليس 25%.

في السنة الأولى، وافق 360 من أصل 480 شخصاً شملهم الاستطلاع. وفي السنة الثانية، وافق 378 من أصل 540. ماذا حدث لمعدل الموافقة؟ السنة الأولى: 360 / 480 = 75%. السنة الثانية: 378 / 540 = 70%. انخفض المعدل 5 نقاط مئوية، رغم أن عدد الموافقين كان أكبر. تختبر أسئلة كهذه ما إذا كنت تقارن المعدلات أم الأعداد الإجمالية.

الفخاخ، في قائمة واحدة

تنتج معظم الإجابات الخاطئة عن أسئلة النسب المئوية من قائمة قصيرة من الأخطاء. تحقّق من الآتي قبل أن تختار:

• القسمة على القيمة الجديدة عند حساب التغير بالنسبة المئوية. اقسم على القيمة القديمة.
• طرح النسبة المئوية من الرقم النهائي عند حساب النسبة العكسية. اقسم على معامل الضرب بدلًا من ذلك.
• جمع التغيرات المتعاقبة. اضرب معاملات الضرب.
• الخلط بين النسبة المئوية والنقاط المئوية عند تغير معدل.
• حساب متوسط النسب المئوية لمجموعات مختلفة الأحجام. استخدم المجاميع.
• الخلط بين هامش الربح ونسبة الزيادة على التكلفة. تحقّق مما إذا كان السؤال يقارن الربح بالتكلفة أم بالسعر.
• استخدام الصف أو السنة الخطأ في جدول. حدّد الرقمين قبل أن تحسب.

طريقة سريعة للاختبارات المحددة بوقت

1. حدّد نوع المسألة. هل هي إيجاد نسبة مئوية من عدد، أم تغيّر، أم نسبة عكسية، أم نقاط مئوية، أم تغيّرات متتالية؟ لكل نوع طريقة واحدة، لذا يساعدك تحديد النوع على اختيار الطريقة.
2. قدّر قبل أن تحسب. 19% من 412 تساوي تقريبًا 20% من 400، أي 80. والإجابة الدقيقة هي 78.28. إذا كانت الخيارات متباعدة، فقد يكون التقدير وحده كافيًا.
3. استخدم معاملات الضرب. الزيادة بنسبة 15% تعادل x1.15، والانخفاض بنسبة 15% يعادل x0.85. تجعل معاملات الضرب مسائل النسبة العكسية والتغيّرات المتتالية سهلة الحل في سطر واحد لكل منها.
4. طابق الإجابة مع المطلوب في السؤال. إذا طلب السؤال انخفاضًا وكانت إجابتك زيادة، فقد أجريت القسمة بالاتجاه الخاطئ.

في الاختبارات التي تسمح باستخدام الآلة الحاسبة، يكمن الخطر في إدخال الأرقام لا في الحساب. قدّر أولًا لتلاحظ إذا كانت النتيجة تختلف بعامل 10.

غالبًا ما تظهر النسب المئوية إلى جانب النسب والمعدلات. إذا أردت التدرب عليها بعد ذلك، فاطّلع على دليلنا حول مسائل النسب والسرعة والمسافة والزمن.