القياس المنطقي: كيفية حله في اختبارات الاستدلال

أنواع العبارات الأربعة

تُبنى معظم القياسات المنطقية تقريبًا على أربعة أنواع من العبارات. تعلّم بالضبط ما الذي يقوله كل نوع وما الذي لا يقوله.

• كل A هي B. تقع كل A ضمن B. ولا تقول العبارة شيئًا عمّا إذا كانت كل B هي A. فعبارة "كل المدققين محاسبون" لا تعني أن كل المحاسبين مدققون.
• لا شيء من A هو B. لا يوجد أي تداخل بين A وB. ويمكن عكس هذه العبارة بأمان: "لا شيء من A هو B" تعني الشيء نفسه الذي تعنيه "لا شيء من B هو A".
• بعض A هي B. واحدة على الأقل من A هي B. قد تكون واحدة فقط، وقد تكون كلها. ويمكن عكسها بأمان أيضًا: "بعض A هي B" تعني "بعض B هي A".
• بعض A ليست B. تقع واحدة على الأقل من A خارج B. ولا يمكن عكس العبارة: "بعض A ليست B" لا تخبرك بأن بعض B ليست A.

كلمة "بعض" هي الكلمة التي تتسبب في خسارة أكبر عدد من الدرجات. في الحديث اليومي، توحي عبارة "بعض المديرين يعملون عن بُعد" بأن آخرين لا يعملون عن بُعد. لكن هذا ليس ما تعنيه في المنطق. تظل عبارة "بعض A هي B" صحيحة حتى لو كانت كل A هي B، لذلك لا يمكنك أبدًا استنتاج "بعض A ليست B" منها.

تحويل العبارات اليومية إلى صيغ منطقية

نادرًا ما تستخدم أسئلة التدريب على الاستدلال المنطقي والتفكير النقدي الصيغة المجردة "All A are B". بل تستخدم جملًا عادية، لذا عليك تحويلها إلى هذه الصيغة قبل رسم أي مخطط.

• "Every", "each", "any", "whoever is" تعني كلها All.
• "None", "not one", "no one who" تعني No.
• "At least one", "a few", "several", "many", "most" تعني كلها Some لأغراض المنطق.
• "Not all A are B" تعني Some A are not B.
• "Only A are B" تعني All B are A. هذا هو القلب الذي يوقع معظم الناس في الخطأ. فالجملة "Only certified staff operate the forklift" تعني أن كل من يشغّل الرافعة الشوكية حاصل على شهادة، ولا تعني أن كل شخص حاصل على شهادة يشغّلها.
• "A are B unless they are C" تعني عادةً All A that are not C are B. اقرأ هذه العبارات ببطء.

بعد تحويل إحدى المقدمات، اكتبها بصيغة مختصرة (مثل "All F are C") كي لا تضطر إلى إعادة قراءة الجملة.

طريقة موثوقة لاستخدام المخططات

تُعدّ مخططات الدوائر (التي تُسمى غالبًا مخططات فن أو أويلر) الطريقة الأكثر موثوقية لحل القياسات المنطقية، لأنها تجعلك ترى كل الاحتمالات.

1. ارسم المقدمة الأولى. "كل A هي B": دائرة صغيرة تمثل A داخل دائرة كبيرة تمثل B. "لا شيء من A هو B": دائرتان منفصلتان. "بعض A هي B": دائرتان متداخلتان، مع وضع نقطة أو علامة × في منطقة التداخل للدلالة على وجود شيء فيها بالتأكيد.
2. أضف المقدمة الثانية إلى الرسم نفسه، واستخدم المصطلح المشترك بين المقدمتين (الحد الأوسط) لتحديد موضع الدائرة الثالثة.
3. استخلص النتيجة من الرسم.
4. والآن حاول نقضها. ارسم مخططًا مختلفًا يظل متوافقًا مع المقدمتين. حرّك الدائرة الثالثة، أو كبّر إحدى الدوائر، أو زد مقدار التداخل بين دائرتين. إذا جعل أي مخطط صحيح النتيجة خاطئة، فإن النتيجة لا تلزم.

الخطوة 4 هي ما يميز من يحل القياسات المنطقية بشكل صحيح ممن يخمّن. فكثير من الخيارات الخاطئة هي نتائج تصح في الرسم الأول الذي وضعته، لكنها لا تصح في كل الرسوم.

لا تضع علامة إلا على ما تعرفه. إذا قالت إحدى المقدمات "بعض A هي B"، فضع علامة × في منطقة التداخل. لا تظلّل بقية A على أنها "ليست B"، لأنك لا تعرف ذلك.

أمثلة محلولة

مثال 1: النتيجة لازمة. جميع المديرين موظفون. جميع الموظفين يحملون شارات. النتيجة: جميع المديرين يحملون شارات.

تقع دائرة المديرين داخل دائرة الموظفين، التي تقع بدورها داخل دائرة حاملي الشارات. لا يمكن رسم مدير خارج دائرة حاملي الشارات، لذا فالنتيجة لازمة.

مثال 2: النتيجة غير لازمة. جميع المحللين خريجون. بعض الخريجين لغويون. النتيجة: بعض المحللين لغويون.

ارسم المحللين داخل دائرة الخريجين. يجب أن تتقاطع دائرة اللغويين مع دائرة الخريجين، لكن يمكنها أن تتقاطع مع الجزء من دائرة الخريجين الواقع خارج دائرة المحللين. هذا الرسم ينسجم مع المقدمتين وينقض النتيجة، لذا فهي غير لازمة. (قد يكون بعض المحللين لغويين، لكن ذلك ليس ضروريًا.)

مثال 3: النتيجة لازمة. لا يوجد متعاقدون من المساهمين. جميع المديرين مساهمون. النتيجة: لا يوجد مديرون من المتعاقدين.

تقع دائرة المديرين داخل دائرة المساهمين، ولا تتلامس دائرة المساهمين مع دائرة المتعاقدين إطلاقًا. لذلك لا يمكن أن تتلامس دائرة المديرين مع دائرة المتعاقدين أيضًا. النتيجة لازمة.

مثال 4: نتيجة لازمة وأخرى غير لازمة. بعض السائقين مدربون. لا يوجد مدربون من المدخنين.

• عبارة "بعض السائقين ليسوا مدخنين" لازمة: فالسائقون الذين هم مدربون لا يمكن أن يكونوا مدخنين.
• عبارة "لا يوجد سائقون مدخنون" غير لازمة: فقد يكون السائقون الذين ليسوا مدربين مدخنين.

مثال 5: نتيجة منفية. جميع المدققين محاسبون. بعض الاستشاريين ليسوا محاسبين. النتيجة: بعض الاستشاريين ليسوا مدققين.

الاستشاريون الذين هم خارج دائرة المحاسبين هم أيضًا خارج دائرة المدققين، لأن المدققين داخل دائرة المحاسبين. النتيجة لازمة.

لا بد أن تكون صحيحة، أو قد تكون صحيحة، أو لا يمكن أن تكون صحيحة

اقرأ نص السؤال بعناية، لأن المقدمات نفسها قد تؤدي إلى إجابات مختلفة بحسب ما يسأل عنه.

• يجب أن يكون صحيحًا (أو «يترتب على ذلك»): صحيح في كل رسم تخطيطي يتوافق مع المقدمات.
• قد يكون صحيحًا: صحيح في رسم تخطيطي واحد على الأقل. قد تكون معظم العبارات التي لا تناقض أي مقدمة صحيحة.
• لا يمكن أن يكون صحيحًا: غير صحيح في كل رسم تخطيطي، عادةً لأنه يناقض إحدى المقدمات مباشرةً.

مثال محلول. حضر جميع المديرين التدريب. وبعض الأشخاص الذين حضروا التدريب يعملون عن بُعد.

• «بعض المديرين يعملون عن بُعد» قد يكون صحيحًا، لكن ليس بالضرورة. فقد تضم مجموعة العاملين عن بُعد متدربين ليسوا مديرين فقط.
• «لم يحضر بعض المديرين التدريب» لا يمكن أن يكون صحيحًا. فهو يناقض المقدمة الأولى.
• «حضر جميع المديرين التدريب» يجب أن يكون صحيحًا. فهي المقدمة الأولى.

في صيغة «صحيح أو خطأ أو لا يمكن الجزم»، تكون إجابة العبارة الأولى «لا يمكن الجزم»، والثانية «خطأ»، والثالثة «صحيح». وغالبًا ما يخطئ المرشحون في إجابة «لا يمكن الجزم»، لأن العبارة التي تبدو مرجحة قد تبدو صحيحة. يشرح دليلنا أمثلة على الاستدلال الاستنباطي هذه الصيغة الأوسع، ويتناول أنواعًا أخرى من الحجج إلى جانب القياس المنطقي.

المزالق الشائعة في أسئلة القياس المنطقي

• عكس معنى "All". لا تعني عبارة All A are B أن All B are A. وهذا أكثر الأخطاء شيوعًا على الإطلاق.
• وجود مقدمتين فيهما "some". لا تؤدي عبارتا "Some A are B" و"Some B are C" أبدًا إلى نتيجة مؤكدة بشأن A وC. فقد لا تكون عناصر A التي تنتمي إلى B هي نفسها عناصر B التي تنتمي إلى C.
• وجود مقدمتين منفيتين. لا تخبرك عبارتا "No A are B" و"No B are C" بشيء مؤكد عن A وC. فقد تتداخل المجموعتان أو لا تتداخلان.
• المصطلح المشترك لا يشمل المجموعة بأكملها. لا تخبرك عبارتا "All A are B" و"All C are B" بشيء عن A وC. فكلتاهما ضمن B، لكن قد تقعان في جزأين مختلفين منها.
• فهم "some" على أنها "only some". لا تعني عبارة "Some reports are late" أن بعض التقارير في موعدها.
• الاستعانة بمعلومات من الواقع. إذا قالت المقدمات "All birds are swimmers"، فاقبل ذلك. يختبر السؤال ما إذا كانت النتيجة تلزم عن المقدمات، لا ما إذا كانت صحيحة في الواقع. وبالمثل، لا تلزم نتيجة صحيحة في الواقع إذا لم تدعمها المقدمات.
• الخلط في معنى "only". تعني عبارة "Only A are B" أن All B are A. حوّلها إلى صيغة واضحة قبل رسم المخطط.

كيف تَرِد القياسات المنطقية في اختبارات الاستدلال المنطقي والتفكير النقدي

تظهر أسئلة القياس المنطقي بصيغ متعددة في اختبارات التوظيف. المنطق واحد، لكن صيغة الإجابة تختلف.

• اختر النتيجة التي تلزم عن المقدمات. مقدمتان وأربع أو خمس نتائج، واحدة منها فقط يجب أن تكون صحيحة. هذه هي الصيغة التقليدية لاختبار القياس المنطقي، وهي شائعة في التدريب على اختبار الاستدلال المنطقي.
• تلزم أو لا تلزم. فقرة قصيرة تتبعها عدة نتائج مقترحة، ويُحكم على كل منها على حدة. تظهر هذه الصيغة في أقسام الاستنتاج ضمن التدريب على اختبار التفكير النقدي. عادةً ما تُكتب المقدمات بجمل يومية، لذا تكون الترجمة أهم من المخططات.
• صحيح أو خطأ أو لا يمكن الجزم. تُعرض المقدمات على أنها حقائق، ثم تحكم على كل نتيجة. وتعني عبارة «لا يمكن الجزم» أن النتيجة قد تكون صحيحة، لكن ليس بالضرورة.
• أحرف مجردة أو كلمات لا معنى لها. عبارة "All blips are frams" تستبعد المعرفة بالعالم الواقعي عمدًا، ليصبح السؤال متعلقًا بالبنية وحدها. يجد كثير من المتقدمين هذه الأسئلة أسهل حين يثقون بالمنهج.

في جميع الصيغ، ليست الإجابة التي تبدو الأكثر منطقية بالضرورة هي التي تلزم عن المقدمات. وهذا الفرق هو ما صُممت هذه الأسئلة لقياسه.

طريقة سريعة لحل أسئلة القياس المنطقي

عندما يكون الوقت محسوبًا، استخدم هذه القواعد لاستبعاد الخيارات قبل أن ترسم أي شيء. وهي مستمدة من القواعد المعيارية للمنطق القَضِيّ:

1. هل كلتا المقدمتين من نوع «بعض»؟ لا ينتج عنهما شيء مؤكّد بشأن الحدّين الخارجيين.
2. هل كلتا المقدمتين سالبتان؟ لا ينتج عنهما شيء مؤكّد بشأن الحدّين الخارجيين.
3. هل إحدى المقدمتين سالبة؟ يجب أن يكون أي استنتاج ينتج عنها سالبًا أيضًا.
4. هل إحدى المقدمتين من نوع «بعض»؟ يجب أن يكون أي استنتاج ينتج عنها عبارة من نوع «بعض» أيضًا.
5. هل يظهر الحد المشترك بعد كلمة «هو» فقط في مقدمتين من نوع «كل»؟ لا تعطينا «كل A هو B» و«كل C هو B» شيئًا مؤكّدًا عن A وC.

إذا اجتاز أحد الخيارات هذه الاختبارات، فخذ 10 ثوانٍ لرسم مخطط سريع وحاول أن تجد ما ينقضه. ومع التدريب، يصبح الرسم خربشة سريعة لدائرتين أو ثلاث، وتستغرق معظم الأسئلة أقل من دقيقة بكثير.