数列問題を素早く解く方法

7つのパターン

1. 同じ数を足す、または引く。 4, 11, 18, 25, ... は毎回7ずつ増えるので、次は32です。

2. 同じ数を掛ける、または割る。 3, 6, 12, 24, ... は2倍ずつなので、次は48です。また、400, 200, 100, ... は半分ずつなので、次は50です。

3. 差が大きくなる（または小さくなる）。 2, 3, 5, 8, 12, ... は1、2、3、4ずつ増えているので、次は+5して17です。

4. 交互に変わる規則。 5, 10, 8, 16, 14, ... はx2と-2を交互に繰り返すので、次はx2して28です。

5. 平方数と立方数。 1, 4, 9, 16, 25は1 x 1から5 x 5までの平方数です。1, 8, 27, 64は立方数です。「平方数に1を足す」パターンにも注意しましょう: 2, 5, 10, 17。

6. 複合する規則。 2, 5, 11, 23, ... は「2倍してから1を足す」ので、次は47です。

7. 2つの数列が交互に並ぶ。 1, 20, 3, 18, 5, 16, ... は、奇数番目が2ずつ増え（1, 3, 5）、偶数番目が2ずつ減っています（20, 18, 16）。したがって次は7です。

一部のテストでは、フィボナッチ数列のパターンも使われます。直前の2つの数を足すと次の数になります: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13。

速く解く方法

1. 隣り合う数の差を下に書く。 多くの数列はここで規則が見えてきます。差が一定のパターン（パターン1）か、差に規則があるパターン（パターン3）です。
2. 差が急に大きくなる場合は、 比を試します。各数を1つ前の数で割ります（パターン2、6）。
3. 数列がジグザグに見える場合は、 奇数番目と偶数番目に分ける（パターン7）か、交互に適用される計算を探します（パターン4）。
4. どれにも当てはまらない場合は、 平方数、立方数、フィボナッチ数列を確認します。
5. 最後の2つだけでなく、すべての数に規則が当てはまるか確認する。 数列の大部分に当てはまるだけでは、その規則が正しいとは限りません。

習慣になれば数秒でできます。選択肢を見て当てずっぽうで答えるのを防げます。

解答例

7, 10, 16, 25, 37, ... 差は3、6、9、12です。差が3ずつ増えているので、次の差は15となり、答えは52です。

3, 9, 27, 81, ... それぞれの数は前の数の3倍なので、答えは243です。

64, 32, 34, 17, 19, ... 「半分にする、2を足す」を交互に繰り返しています。次は半分にするので、答えは9.5です。

4, 9, 19, 39, ... 2倍して1を足します。4 x 2 + 1 = 9、9 x 2 + 1 = 19、19 x 2 + 1 = 39なので、答えは79です。

2, 12, 4, 10, 6, 8, ... 2つの数列があります。2、4、6（2ずつ増加）と、12、10、8（2ずつ減少）です。次の数は最初の数列にあるので、答えは8です。

採用試験に出る数列問題の例

同じパターンが、いくつかの形式の問題に登場します。形式をあらかじめ知っておけば、時間を計って解くときに指示を二度読む手間を省けます。

次の数を答える問題。 最も一般的な形式です。4～6個の数字が並び、4つまたは5つの選択肢から答えを選びます。

途中の空欄に入る数。 4, 8, ?, 32, 64。空欄までを2段階として考えます。ここでは各数が2倍になっているため、空欄は16です。両側を確認しましょう。8 x 2 = 16、16 x 2 = 32です。

仲間はずれ。 「当てはまらない数はどれですか？」3, 6, 12, 25, 48。この数列は2倍になっているため、25の位置には24が入るはずです。こうした問題では、すべての項を確認することが大切です。これは、速く解く方法のステップ5で身につける習慣です。

アルファベットの数列。 A, C, F, J, ... では、文字を使って同じ考え方をします。アルファベットの順番に置き換えます（A = 1, C = 3, F = 6, J = 10）。間隔は2、3、4なので、次の間隔は5です。答えは15番目の文字、Oです。

総合テストに含まれるパターン問題。 制限時間の短い一般認知能力テストでは、数列の問題と、言語、数学、論理の問題が混在します。たとえばWonderlicは、50問を12分で解く認知テストの問題タイプとして「パターン認識」を挙げています（Wonderlic）。CriteriaはCCATの問題タイプのひとつとして「数学と論理」を説明しています（Criteria）。

出題されることがある難しいパターン

7つの基本パターンに当てはまらないときは、次のパターンのどれかが使えることがよくあります。

差が倍になる。 2, 3, 5, 9, 17, ... 差は1、2、4、8で、毎回2倍になっています。次の差は16なので、答えは33です。（「2倍して1を引く」と考えることもできます。17 x 2 - 1 = 33です。別の方法でも同じ答えになるのは、よい手がかりです。）

増えていく数を掛ける。 1, 2, 6, 24, 120, ... は、2、3、4、5と順に掛けています。次はx6なので、720です。

2段階目の差。 1, 2, 6, 15, 31, ... の差は1、4、9、16で、平方数になっています。次の平方数は25なので、答えは31 + 25 = 56です。

素数。 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... は素数（1とその数自身でしか割り切れない数）です。次は17です。30以下の素数を覚えておきましょう。2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29です。

符号が交互に変わる。 3, -6, 12, -24, ... は毎回-2を掛けているので、次は48です。

分数。 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ... は分子も分母も1ずつ増えています。次は5/6です。分子と分母を別々の数列として考えましょう。

テスト作成者が仕掛ける落とし穴

誤答の選択肢は、ほとんどの場合、適当に作られたものではありません。それぞれがよくある間違いから導かれる答えであることが多いため、間違いのパターンを知っておくと、ひっかけに気づきやすくなります。

• **最初に当てはまるルールで決めてしまう。**2, 4, 8, 14, ...では、最初の3つの数に2倍のルールが当てはまるため、28が正解に見えるかもしれません。しかし、14でそのルールは崩れています。差は2, 4, 6なので、次は+8となり、答えは22です。
• **別の数列を見てしまう。**交互に並ぶ数列では、空欄が何番目にあるか数えましょう。3, 30, 6, 27, 9, 24, ...では、次の数は7番目で、奇数番目の数列（3, 6, 9）にあたります。したがって答えは21ではなく12です。
• **ちょっとした計算ミス。**差が大きいときは、筆算するか、暗算でも2回確認しましょう。ちょうど1や10だけ違う選択肢は、この間違いを想定して用意されていることがよくあります。
• **増減の向きを取り違える。**96, 48, 24, ...のような減少する数列では、割る代わりに掛けてしまいがちです。答えは12で、48や96が選択肢にあるかもしれません。
• **途中の数を求める問題を、次の数を求める問題と読み違える。**解き始める前に、疑問符がどこにあるか確認しましょう。

選択肢を使って

選択肢も手がかりになります。ただし、まずは自分で規則を見つけようとしてから使いましょう。

まず概算する。 数列が掛け算で増えているなら、答えは最後の項よりかなり大きくなるはずです。選択肢のうち 2 つが最後の項に近く、残りの 2 つが大きく上回っている場合、すぐに半分を除外できることがあります。

奇数と偶数を確認する。 すべての項が奇数で、規則が偶数を足すものなら、答えも奇数でなければなりません。

選択肢を逆向きに試す。 2 つの答えで迷ったら、それぞれを数列の最後に置いて、新しい差を確認します。正解なら規則が整いますが、不正解なら規則が崩れます。

選択肢だけをもとに規則を逆算しない。 「正しそうに見える」選択肢を選ぶのが、ひっかけの答えの狙いです。最初の数秒は差に注目しましょう。

時間制限のある数列問題に取り組むペース

認知能力を測る速いテストでは、1問にかけられる時間が短くなります。Wonderlicの認知能力テストは50問を12分で解く形式で（Wonderlic）、1問あたり約14秒です。CCATは50問を15分で解く形式で（Criteria）、1問あたり約18秒です。各社の案内によると、どちらも電卓は使えません（Wonderlic FAQ、Criteria）。

このペースでは、簡単な足し算や掛け算の数列は15秒以内に解けるはずです。2段階の規則や交互に規則が変わる数列では、25秒かかることもあります。約30秒考えても規則が見つからない場合は、最も可能性の高い選択肢を選んで次に進みましょう。Criteriaによると、CCATでは誤答による減点はありません。そのため、根拠のある推測をしても不利にはなりません。Wonderlicは、1問に時間をかけすぎず、あとで戻るつもりで問題を飛ばして進まないよう受験者に勧めています。

問題数が少なく、1問が長めの数的推理や論理的推理のテストでは、時間に余裕があります。回答を決める前に、各項目をすべて確認しましょう。

数列問題の練習方法

**長時間の学習を1回するより、短時間の練習を毎日するほうが効果的です。**4日または5日間、1日に10問の数列問題を解くと、必要なパターン認識力が身につきます。

**必ず差を書き出しましょう。**答えがわかったと思っても、差の列を書き出すことで、本番のプレッシャーの中でも役立つ習慣が身につきます。

**時間を計りましょう。**まずは時間を計らずにパターンを学び、その後、1問につき20秒、次に15秒を目安にします。

**間違いをすべて見直しましょう。**どのパターンを間違えたか記録します。多くの人は、1つか2つのパターン (通常は交互に変化するパターンと2段階の差) で間違いの大半が生じることに気づきます。

**暗算力を保ちましょう。**多くの認知能力テストでは、数列問題のほかに、パーセンテージ、比、速さの問題も出題されます。パーセンテージの問題、比の問題、速さ・距離・時間のガイドでこれらを解説しています。また、あわせて出題されることが多い論理問題については、三段論法をご覧ください。