速さ・距離・時間の問題

速さ・距離・時間の公式と三角形

速度、距離、時間の問題では、同じ関係を次の3通りで表します。

• 距離 = 速度 x 時間
• 速度 = 距離 / 時間
• 時間 = 距離 / 速度

公式の三角形を使うと、時間に追われていても適切な式を選びやすくなります。上にD、下にSとTを並べた三角形を描きます。求めたい文字を隠してください。残った文字が計算方法を示します。Dを隠すとSとTが並ぶので、掛け算です。Sを隠すとDがTの上にあるので、割り算です。Tを隠すとDがSの上にあるので、割り算です。

簡単な確認方法： 単位を見ると、式が合っているか確認できます。「時速マイル」は文字どおり、マイルを時間で割ったものです。速度の答えが「距離 / 時間」になっていなければ、式の並べ方が間違っています。

短い例を3つ見てみましょう。

• バンが2.5時間で150マイル進みます。速度 = 150 / 2.5 = 60 mph。
• 配達員が時速16 kmで3時間走ります。距離 = 16 x 3 = 48 km。
• 列車が時速84 kmで210 km進みます。時間 = 210 / 84 = 2.5時間、つまり2時間30分です。

単位換算：失点しやすいポイント

こうした問題の計算自体は、難しくないことがほとんどです。間違えやすいのは単位です。まず単位を換算してから計算しましょう。

**分から時間への換算：**60で割ります。45分は0.75時間、20分は1/3時間、1時間12分は1.2時間です。

**小数で表した時間から分への換算：**小数部分に60を掛けます。2.4時間は2時間と0.4 x 60 = 24分です。**注意点：**2.4時間を2時間40分と読み違えないようにしましょう。選択肢には両方が含まれていることがよくあります。

**時速から秒速への換算：**3.6で割ります。1 km/hは3,600秒で1,000メートル進む速さだからです。そのため、72 km/h = 20 m/s、90 km/h = 25 m/sです。逆に換算する場合は3.6を掛けます。

**マイルとキロメートル：**問題に両方が出てくる場合、換算値が示されます（たとえば、5マイルは約8 km）。覚えている値ではなく、問題に記載された数値を使いましょう。

**例題：**自転車が時速18 kmで40分走ります。何km進みますか？40分は2/3時間なので、距離は18 x 2/3 = 12 kmです。誤答の選択肢には、40分を0.4時間と考えて計算した18 x 0.4 = 7.2 kmが含まれるでしょう。

平均速度：よくあるひっかけ

平均速度は総距離を総時間で割って求めます。速度を単純に平均するわけではありません。遅い速度で走る時間のほうが長くなるためです。

例題: 運転手が時速30マイルで顧客先まで60マイル走り、帰りは同じ60マイルを時速60マイルで走ります。往復の平均速度は何マイル毎時でしょうか。

1. 行きの時間: 60 / 30 = 2時間。
2. 帰りの時間: 60 / 60 = 1時間。
3. 合計: 3時間で120マイル走るため、平均速度は時速40マイルです。

時速30マイルと60マイルの単純平均である時速45マイルは、ひっかけの選択肢です。各速度で走った距離ではなく、走った時間が同じ場合にのみ正解になります。

問題に「全体の」平均速度とある場合は、停車時間も含みます。 同じ運転手が顧客先でさらに1時間停車した場合、全体の平均速度は120 / 4 = 時速30マイルです。走行中の平均速度を求めるのか、移動全体の平均速度を求めるのかを確認しましょう。

距離が同じ場合の近道: 2つの区間の長さが同じなら、平均速度は2 x a x b / (a + b)で求められます。時速30マイルと60マイルの場合は、2 x 30 x 60 / 90 = 時速40マイルです。答えの確認に使えますが、総距離を総時間で割る方法なら、どのような場合にも使えます。

出会い算：互いに向かって進む場合

2台の車両が互いに向かって進むとき、距離が縮まる速さは2台の速度の合計です。これは接近速度（または相対速度）と呼ばれます。

例題: 2台のトラックが300 km離れた地点から同じ道路を互いに向かって走ります。1台は時速70 km、もう1台は時速80 kmです。何時間後に出会うでしょうか？

• 接近速度: 70 + 80 = 150 km/hです。
• 出会うまでの時間: 300 / 150 = 2時間です。
• 出会う地点: 1台目は70 x 2 = 140 km、2台目は80 x 2 = 160 km進んでいます。2つの距離を足すと300 kmになり、答えを確認できます。

離れていく場合: 同じ地点から反対方向に進み始めた2台の車両も、速度の合計で離れていきます。速度が45 mphと55 mphなら、1時間後には100マイル、2.5時間後には250マイル離れています。

ひっかけ: 速度の合計ではなく差を使ってしまうことです。距離が速く縮まる状況（互いに向かうなら足す）のか、ゆっくり縮まる状況（同じ方向なら引く）のかを考えましょう。

追い越し問題: 同じ方向

同じ方向に進む車両を別の車両が追いかけるとき、距離が縮まる速さは2台の速度の差です。

例題: バスが9:00に車庫を出て、時速50 kmで走ります。同じ車庫から同じ道を通って、車が9:30に時速75 kmで出発します。車がバスに追いつくのは何時でしょうか？

1. 先行距離を求めます。 9:30までにバスは50 x 0.5 = 25 km進んでいます。
2. 追いつく速さを求めます。 75 - 50 = 25 km/hです。
3. 割り算をします。 25 km / 25 km/h = 車の出発から1時間後なので、10:30です。
4. 確認します。 10:30には、バスは1.5時間 x 50 = 75 km、車は1時間 x 75 = 75 km進んでいます。同じ地点にいます。

列車が物体を通過する問題。 列車が電柱を通過するには列車の全長分、ホームや橋を通り抜けるには列車の全長とホームまたは橋の長さを合わせた分だけ進む必要があります。時速72 km（20 m/s）で走る全長200 mの列車が電柱を通過する時間は200 / 20 = 10秒、400 mの橋を通過する時間は(200 + 400) / 20 = 30秒です。列車自体の長さを忘れるのがひっかけです。

採用試験に出る速さ・距離・時間の問題

採用テストで「列車が駅を出発する」といった問題が単独で出ることはあまりありません。多くの場合、同じ公式が仕事の場面に当てはめられています。

• 配送・経路表。 距離と所要時間が記載された経路表を見て、平均速度が最も高い経路を選ぶ問題です。経路Aは1時間45分で84マイル進みます。84 / 1.75 = 時速48マイルです。比較する前に、時間をすべて小数の時間に直しましょう。
• 時刻表・スケジュール。 「技術者が14:00までに、63マイル離れた現場に到着する必要があります。平均時速42マイルで運転するとき、最も遅く出発できる時刻はいつですか？」所要時間 = 63 / 42 = 1.5時間なので、12:30です。
• 移動以外の作業率。 同じ考え方は作業率にも使えます。1時間に240箱を梱包する機械なら、15分で60箱を梱包します。速度の問題が解けるなら、こうした問題も解けます。複数の人で作業や成果を分け合う問題については、比の問題のガイドをご覧ください。
• 短時間の総合テストに出る文章題。 時間制限のある認知能力テストでは、短い一文形式の問題が出ます。公式よりも暗算と単位の正確な扱いが重要です。CCAT形式の練習テストで練習しましょう。

電卓を使えるテストもあれば、使えないテストもあります。通常、招待メールかテストの案内ページに記載されています。記載がない場合は、より厳しい条件を想定して準備しましょう。

時間制限付きテストを速く解く方法

1. 問題文と選択肢の単位に丸をつけましょう。 問題文が分単位で、答えが時間単位なら、ここで換算します。
2. わかっている2つの数値と一緒に、D、S、Tの3文字を書きましょう。 空欄になっている文字から、どの形の公式を使うかがわかります。
3. 計算する前に、おおよその値を見積もりましょう。 135マイルを2時間強で進むなら、時速は67.5マイルを少し下回るはずです。それだけで選択肢を2つ除外できます。
4. 電卓が使えない場合は、「1分あたり」で考えましょう。 時速60マイルは1分あたり1マイル、時速30マイルは1分あたり0.5マイル、時速45マイルは1分あたり0.75マイルです。したがって、時速45マイルで18マイル進むには、18 / 0.75 = 24分かかります。
5. 2つの物体が動く問題では、数値を書く前に足すか引くかを決めましょう。 互いに近づく場合も、離れていく場合も足し、同じ方向に進む場合は引きます。
6. 問題文と照らし合わせて確認しましょう。 時刻を尋ねられている場合は、出発時刻に移動時間を足します。往復の平均を尋ねられている場合は、合計時間を使ったか確認しましょう。

手順1と2を数秒でできるようになるまで練習しましょう。この分野の誤答の多くは、これらの手順を飛ばす人が選びやすいように作られています。