パーセント問題：解法と例題

数のパーセント

パーセンテージを小数にして掛けます。240の35%は、0.35 x 240 = 84です。

暗算のコツ: 10%と5%を組み合わせます。240の10%は24なので、30%は72、5%は12、35%は84です。電卓を使わないテストでも十分速く計算できます。

全体に占める割合: 「80のうち18は何パーセントですか？」割り算をしてから100を掛けます。18 / 80 = 0.225、つまり22.5%です。

変化率

変化率 = (新しい値 - 古い値) / 古い値 x 100。

売上が400から460に増加：(460 - 400) / 400 = 60 / 400 = 15%。

費用が250から200に減少：(200 - 250) / 250 = -50 / 250 = -20%、つまり20%の減少です。

**よくある落とし穴：**新しい値で割ってしまうことです。60 / 460は13%となり、よくある誤答です。必ず最初の値で割りましょう。

パーセントの逆算

変化後の数値が問題に示されている場合は、倍率で割ります。

25%値上がりした後の価格が$150なら、元の価格は$150 / 1.25 = $120です。

20%割引後の価格が$64なら、元の価格は$64 / 0.8 = $80です。

ひっかけ: $150から25%を引く（$112.50）、または$64に20%を足す（$76.80）方法です。割合をかける基準となる数値が異なるため、どちらも元の値には戻りません。

パーセントポイント

割合そのものが変化した場合、その変化は2通りの表現ができます。

金利が4%から5%に上がる場合、1パーセントポイントの上昇であり、金利の25%増加（1 / 4）です。

テストではこの違いがひっかけに使われます。問題が「パーセントポイント」と「パーセント」のどちらを尋ねているか、よく確認しましょう。

行内の変更

連続するパーセント変化は足し算ではなく、掛け算で求めます。

価格が10%上がった後、10%下がるとします。掛け算すると、1.1 x 0.9 = 0.99となり、全体では0%ではなく1%の低下です。

売上が2年連続で20%伸びる場合、1.2 x 1.2 = 1.44となり、40%ではなく44%の増加です。

数的推理の表に出るパーセント問題

数的推理テストで、割合の問題が単純な計算式だけで出題されることはあまりありません。表やグラフを読み取り、適切な2つの数値を選ぶ必要があります。次の売上表（単位数）を見てみましょう。

• 北部: 第1四半期は240、第2四半期は270
• 南部: 第1四半期は180、第2四半期は171
• 西部: 第1四半期は150、第2四半期は159

「北部の売上は第1四半期から第2四半期にかけて何パーセント増加しましたか？」 (270 - 240) / 240 = 30 / 240 = 12.5%。

「南部の変化率は何パーセントでしたか？」 (171 - 180) / 180 = -9 / 180 = -5%。つまり5%減少です。

「第2四半期の売上のうち、北部が占める割合はどれくらいですか？」 第2四半期の合計は270 + 171 + 159 = 600です。北部の割合は270 / 600 = 45%です。

「全体の増加率は何パーセントでしたか？」 第1四半期の合計は570、第2四半期は600なので、30 / 570 = 約5.3%です。

最後の問題には落とし穴があります。地域ごとの変化率（12.5%、-5%、6%）を平均すると4.5%になりますが、地域ごとの規模が異なるため、これは誤りです。必ず合計値に戻って計算しましょう。

単位と期間を確認しましょう。 表には、千単位と百万単位、あるいは月次と年次の数値が混在していることがあります。誤答の多くは、正しい計算方法を誤った行や列に使うことで生じます。

覚えておきたい分数

認知能力を測るスピードテストでは、通常、電卓の使用は禁止されています。Wonderlicは自社のテストで電卓は使用できないと説明しており（Wonderlicのよくある質問）、CriteriaもCCATについて同様に説明しています（Criteria）。次の換算を覚えておくと、多くのパーセントの問題を1ステップで解けます。

• 1/2 = 50%、1/4 = 25%、3/4 = 75%
• 1/5 = 20%、2/5 = 40%、1/10 = 10%
• 1/8 = 12.5%、3/8 = 37.5%、5/8 = 62.5%、7/8 = 87.5%
• 1/3 = 約33.3%、2/3 = 約66.7%、1/6 = 約16.7%

たとえば、64の37.5%は64の3/8です。64 / 8 = 8、8 x 3 = 24です。また、「40のうち15は何パーセント？」は、15/40 = 3/8 = 37.5%となります。

入れ替えのコツ。 x%のyは、y%のxと同じです。たとえば、25の8%は8の25%と同じで、答えは2です。2つの数のうち、どちらかをパーセントで計算しやすいときに使いましょう。

利益、原価に対する上乗せ率、利益率、税金

ビジネス形式の問題も同じ方法で解けますが、どの数で割るかは問題の表現によって決まります。

マークアップは、原価に対する利益の割合です。 ある商品の原価は$80で、販売価格は$100です。利益は$20なので、マークアップは20 / 80 = 25%です。

利益率は、販売価格に対する利益の割合です。 同じ商品で計算すると、20 / 100 = 20%です。1回の販売でも、割合は2通りあり、どちらも選択肢に出ることがあります。

税金を加える場合。 $50に8%の税金を加えると、50 x 1.08 = $54です。

税金を差し引く場合。 $54の価格には8%の税金が含まれています。税抜き価格は54 / 1.08 = $50です。$54から8%を引くと$49.68になります。これも、割合を逆算するときによくある落とし穴です。

割合の割合。 従業員の40%が営業職で、営業職の25%が管理職の場合、営業管理職は全従業員の0.4 x 0.25 = 10%です。

複数の手順が必要な例題3問

難しい割合の問題では、上記の方法を2つ組み合わせることがあります。手順に分けて考えましょう。

あるチームの人数が20%増えて36人になりました。何人増えたでしょうか？ まず、増加前の人数を逆算します。36 / 1.2 = 30人です。次に差を求めます。36 - 30 = 6人増えました。36の20%（7.2）を求めてしまうのが、ひっかけです。

$200の商品が15%値下げされ、その後さらに10%値下げされました。最終価格はいくらでしょうか？ 割引後の倍率を順に掛けます。200 x 0.85 = 170、次に170 x 0.9 = $153です。合計の割引率は25%ではなく、23.5%です。

1年目はアンケート回答者480人のうち360人が賛成しました。2年目は540人のうち378人が賛成しました。賛成率はどう変化したでしょうか？ 1年目：360 / 480 = 75%。2年目：378 / 540 = 70%。賛成した人数は増えていますが、賛成率は5パーセントポイント下がりました。このような問題では、率と実数のどちらを比べるべきかが問われます。

落とし穴を一覧で確認

パーセンテージ問題の誤答は、よくあるいくつかの間違いが原因です。答えを選ぶ前に、次の点を確認しましょう。

• 変化率を求めるときに新しい値で割る。 古い値で割ります。
• 逆算するパーセンテージで、最終的な数値から割合を引く。 代わりに倍率で割ります。
• 連続する変化を足す。 倍率を掛け合わせます。
• 割合の変化で、パーセントとパーセントポイントを混同する。
• 規模の異なる集団のパーセンテージを平均する。 合計値を使います。
• マークアップと利益率を混同する。 利益を原価と比べているのか、価格と比べているのか確認しましょう。
• 表の行や年を間違える。 計算する前に、使う2つの数値を指で確認しましょう。

時間制限付きテストを速く解く方法

1. 問題の種類を見分けましょう。 ある数の何パーセントか、増減率、元の数を求める問題、パーセントポイント、連続した変化のどれでしょうか。それぞれ解き方が決まっているため、種類を特定すれば方法を選べます。
2. 計算する前に概算しましょう。 412の19%は、400の20%である80に近い値です。正確な答えは78.28です。選択肢の差が大きければ、概算だけで答えを選べることもあります。
3. 倍率で計算しましょう。 15%増はx1.15、15%減はx0.85です。倍率を使えば、逆算や連続した変化もそれぞれ1行で計算できます。
4. 問題文と答えが合っているか確認しましょう。 減少を求める問題なのに答えが増加になった場合は、割り算の向きを間違えています。

電卓を使うテストで注意すべきなのは、計算そのものより入力ミスです。まず概算しておけば、答えが10倍ずれているときにも気づけます。

パーセントの問題は、比や割合の問題と一緒に出ることもよくあります。次に練習する場合は、比の問題と速さ・距離・時間のガイドをご覧ください。