比の問題：解き方と解答例

比率からわかること

2つのチームの比が3:2なら、最初のチームに3人いるごとに、もう一方のチームには2人います。合計は3 + 2 = 5個分です。

この個数分から、次の3つの異なる見方ができます。テストでは、それぞれを区別できるかが問われます。

• 全体に占める各グループの割合： 最初のチームは全体の3/5（60%）、もう一方は2/5（40%）です。
• 一方のグループともう一方の比較： 最初のチームは、もう一方のチームの3/2 = 1.5倍の規模です。
• 差： 最初のチームは、もう一方より1個分多くなっています。

間違いやすい点： 3:2を「最初のグループは全体の3/2」または「最初のグループはもう一方の3/5」と読み違えることです。計算する前に、問題が求めているのは「部分と部分」の比較か、「部分と全体」の比較かを言葉で確認しましょう。

順番が重要です。「管理職とスタッフの比は1:6」という場合、管理職が先です。順番を入れ替えると、その後の答えはすべて誤りになります。また、入れ替えた答えが選択肢に含まれていることもよくあります。

比に応じた金額の分配

仕事の適性テストで最もよく出る比の問題です。毎回、次の3ステップで解きましょう。

1. 比の数を足します。
2. 合計を比の数で割り、1つ分の値を求めます。
3. 各グループの比の数を掛けます。

例題： 4,800ドルのボーナスを、2つのチームに5:3の比で分配します。各チームはいくら受け取るでしょうか？

1. 5 + 3 = 8つ分です。
2. $4,800 / 8 = 1つあたり$600です。
3. 第1チーム：5 x $600 = $3,000。第2チーム：3 x $600 = $1,800。

確認： $3,000 + $1,800 = $4,800です。配分額を必ず合計し直しましょう。数秒ででき、ほとんどの計算ミスに気づけます。

3つに分ける場合も同じです。 プロジェクトの作業時間360時間を、設計、製作、テストに2:3:7の比で配分します。比の合計は12なので、1つ分は360 / 12 = 30時間です。設計は60時間、製作は90時間、テストは210時間です。確認：60 + 90 + 210 = 360。

合計ではなく、片方の割合がわかっている場合

比の問題では、一方のグループの人数や、2つのグループ間の差が示され、別の値を求めることがあります。「1つ分の値」を求める手順は同じですが、別の数字をもとに1つ分を計算します。

一方のグループから求める： ある職場の管理者と作業員の比は2:9で、作業員は54人です。管理者は何人ですか？

• 9つ分 = 54なので、1つ分 = 6です。
• 管理者 = 2 x 6 = 12。職場全体では11つ分 = 66人です。

差から求める： 2人のパートナーが利益を7:4の比で分け、1人目は2人目より$45,000多く受け取ります。合計でいくらを分けますか？

• 差は7 - 4 = 3つ分です。つまり、3つ分 = $45,000、1つ分 = $15,000です。
• 合計は11つ分 = $165,000です。分け前は$105,000と$60,000で、その差は$45,000となり、答えを確認できます。

間違いやすい点： わかっているグループの人数を、全体のパーツ数で割ってしまうことです。職場の例では、54 / 11は1つ分ではありません。54は作業員の9つ分だけを表しています。

比の簡単化と拡大・縮小

簡単にするには、すべての数を割り切れる最大の数で割ります。45:60は15で割ると3:4になります。84:126は42で割ると2:3になります。最大公約数がすぐにわからない場合は、小さい数で順に割ります: 84:126を半分にして42:63、3で割って14:21、7で割って2:3です。

**比に小数や分数が含まれる場合:**すべての項に同じ数を掛け、整数にします。1.5:2は2を掛けると3:4になります。1/2:1/3は6を掛けると3:2になります。

**比を拡大・縮小する:**洗浄液は濃縮液と水を1:4の割合で混ぜます。

• **合計量が決まっている場合:**洗浄液2.5リットルは5つ分なので、1つ分は0.5リットルです。濃縮液0.5リットルと水2リットルになります。
• **材料の量が決まっている場合:**濃縮液3リットルには、水が3 x 4 = 12リットル必要です。合計で15リットルになります。

**比を拡大・縮小するときの落とし穴:**両方の数に同じ量を足すことです。「両方に1を足す」と1:4は2:5になりますが、混合比が変わってしまいます。比は足し算ではなく、掛け算で拡大・縮小します。

比率の組み合わせと比率の変化

共通項を含む2つの比をまとめる。 A:B = 2:3、B:C = 4:5と与えられ、A:B:Cを求める問題です。2つの比のBの値（3と4）が一致していないため、Bが同じになるよう両方の比を拡大します。

1. Bの共通の値を求めます。3と4の両方で割り切れる最小の数は12です。
2. A:Bを4倍して8:12にし、B:Cを3倍して12:15にします。
3. つなげると、A:B:C = 8:12:15です。したがって、A:C = 8:15です。

ひっかけの答えは、Bをそろえずに比をつなげた2:3:5または2:4:5です。

比を変える。 箱の中には赤と青の品物が合計40個あり、その比は3:5です。赤が15個、青が25個です。赤を5個追加すると、新しい比は20:25となり、約分すると4:5です。手順はいつも同じです。まず比を実際の個数に置き換え、個数を変更してから、再び比に戻します。比に直接個数を足すことはできません。

逆算する: 比を1:1にするには、赤を何個追加する必要がありますか？青は25個のままなので、赤も25個にする必要があります。10個追加します。

比、分数、パーセンテージ

数的推理問題では、1問の中で3つの形式が入れ替わることがよくあります。それぞれの変換方法は次のとおりです。

• 比から全体に占める割合へ： 3:5の場合、最初のグループは全体の3/(3 + 5) = 3/8です。
• 分数からパーセンテージへ： 3/8 = 0.375 = **37.5%**です。
• パーセンテージから比へ： 応募者の35%が社内の人で、残りの65%が社外の人なら、社内の人と社外の人の比は35:65 = 7:13です。

ひっかけに注意： 比の数字をそのまま分数として扱わないようにしましょう。女性と男性の比が3:5のチームでは、女性はチーム全体の37.5%であり、3/5 = 60%ではありません。出題者が60%を選択肢に含めるのは、「比の各部分を足す」手順を省いたときに出る答えだからです。

パーセンテージの変化や逆算を含む、これらの変換に関する問題は、パーセンテージ問題のガイドをご覧ください。

表から割合と率を求める

正比例： 一方が2倍になると、もう一方も2倍になります。4台のプリンターが10分で600ページを印刷するなら、1台では150ページ、6台では同じ時間に6 x 150 = 900ページを印刷できます。まず1台あたりの量を求めてから、掛け算します。

反比例： 一方が増えると、もう一方が減ります。6人の作業員が8日で作業を終える場合、作業量は6 x 8 = 48人日です。4人なら48 / 4 = 12日かかります。注意したいのは、増減の方向を間違えることです。作業員が減るのに日数も減ることはありません。

表から割合を求める。 数的推論の問題では、データ表に比率が隠れていることがよくあります。たとえば、次のように3つのチームが表に載っています。

• Team A：スタッフ12人、マネージャー2人
• Team B：スタッフ20人、マネージャー4人
• Team C：スタッフ21人、マネージャー3人

「マネージャー1人あたりのスタッフ数が最も多いチームはどれですか？」それぞれの単位あたりの割合を求めると、Aは6:1、Bは5:1、Cは7:1なので、答えはTeam Cです。スタッフの総数を比べるとTeam Bを選んでしまいます。これがひっかけです。

速度も割合の一種なので、距離と時間の問題にも同じ考え方を使えます。速さ・距離・時間のガイドで詳しく解説しています。

時間制限のある比の問題を速く解く方法

1. 比の各項に名前を付けましょう。 「S 2 : O 9」のように名前も書くと、順番を取り違えにくくなります。
2. 分かっている情報に印を付けましょう。 合計、一方のグループの値、または差のいずれかです。それによって、比の全項、一方のグループの項数、または項数の差のどれで割るかが決まります。
3. 1つ分を求めてから、掛け算をしましょう。 比の問題のほとんどは、この2段階で解けます。
4. 選択肢を活用しましょう。 5:3の比では、大きいほうの値は5の倍数になり、合計は8で割り切れる必要があります。この条件に合わない選択肢は、計算する前に除外できます。
5. 足し戻して確認しましょう。 各値を足すと合計になり、項数の差から求めた差は、問題に示された差と一致するはずです。

同じデータセットで、比はパーセントや平均と組み合わせて出題されることがよくあります。時間制限のある数的テストに備える場合は、3つの形式を自然に行き来できるまで練習しましょう。