三段論法：推論テストでの解き方

4種類の文

ほとんどの三段論法は、4種類の命題で構成されています。それぞれが何を意味し、何を意味しないのかを正確に理解しましょう。

• すべてのAはBである。 すべてのAがBに含まれます。すべてのBがAかどうかについては何も述べていません。「すべての監査人は会計士である」としても、すべての会計士が監査人だという意味にはなりません。
• AはどれもBではない。 AとBはまったく重なりません。この命題は安全に逆にできます。「AはどれもBではない」は「BはどれもAではない」と同じ意味です。
• Aの中にはBであるものがある。 少なくとも1つのAがBです。1つだけの場合もあれば、すべての場合もあります。この命題も安全に逆にできます。「Aの中にはBであるものがある」は「Bの中にはAであるものがある」という意味です。
• Aの中にはBでないものがある。 少なくとも1つのAはBに含まれません。これは逆にできません。「Aの中にはBでないものがある」からといって、Bの中にもAでないものがあるとは言えません。

最も失点につながりやすいのは「ある」という言葉です。 日常会話で「一部のマネージャーはリモート勤務です」と言うと、そうでない人もいると受け取られがちです。しかし、論理ではそうとは限りません。「すべてのAはBである」場合でも「Aの中にはBであるものがある」は真です。そのため、そこから「Aの中にはBでないものがある」と結論づけることはできません。

日常的な表現を置き換える

論理的思考力や批判的思考力の練習問題では、単純な「All A are B」という形式はあまり使われません。一般的な文章で出題されるため、図を描く前に、文章を論理形式に置き換える必要があります。

• 「Every」「each」「any」「whoever is」は、すべてAllを意味します。
• **「None」「not one」「no one who」**は、Noを意味します。
• 「At least one」「a few」「several」「many」「most」は、論理上はすべてSomeを意味します。
• **「Not all A are B」**は、Some A are not Bを意味します。
• **「Only A are B」**は、All B are Aを意味します。ここでの逆転に、多くの人がつまずきます。「Only certified staff operate the forklift」は、フォークリフトを操作する人は全員認定を受けているという意味であり、認定を受けた人が全員フォークリフトを操作するという意味ではありません。
• **「A are B unless they are C」**は、通常、All A that are not C are Bを意味します。落ち着いて読みましょう。

前提を論理形式に置き換えたら、文を読み返さなくて済むように、「All F are C」のような短い形で書き留めましょう。

確実な図解の方法

円の図（ベン図やオイラー図と呼ばれることもあります）は、三段論法を解くのに最も確実な方法です。あらゆる可能性を目で確認できるからです。

1. 最初の前提を図にします。「すべてのAはBである」なら、大きなBの円の中に小さなAの円を描きます。「AでありBでもあるものはない」なら、円を2つ離して描きます。「AでありBでもあるものがある」なら、円を2つ重ね、重なった部分に点やバツ印を付けて、確かに存在することを示します。
2. 2つ目の前提を同じ図に加えます。前提に共通する語（媒概念）を使って、3つ目の円の位置を決めます。
3. 図から結論を読み取ります。
4. 次に、結論が成り立たない場合を探します。2つの前提に合う別の図を描いてみましょう。3つ目の円を動かしたり、円を大きくしたり、2つの円の重なりを広げたりします。妥当な図の中に結論が誤りになるものが1つでもあれば、その結論は導けません。

三段論法を正しく解ける人と、推測で答える人の違いは、このステップ4にあります。誤答の多くは、最初に描いた図では正しいものの、すべての図で正しいとは限らない結論です。

**分かっていることだけを記入しましょう。**前提に「AでありBでもあるものがある」とあれば、重なった部分にバツ印を付けます。そうとは分からないので、Aの残りの部分を「Bではない」として塗りつぶさないでください。

解答例

例1：結論は導かれます。 すべての管理職は従業員です。すべての従業員はバッジを持っています。結論：すべての管理職はバッジを持っています。

管理職の円は従業員の円の内側にあり、従業員の円はバッジ所持者の円の内側にあります。管理職がバッジ所持者の円の外側にくる図は描けないため、結論は導かれます。

例2：結論は導かれません。 すべての分析担当者は卒業生です。一部の卒業生は言語学者です。結論：一部の分析担当者は言語学者です。

分析担当者を卒業生の円の内側に描きます。言語学者の円は卒業生の円と重なる必要がありますが、分析担当者の円の外側にある卒業生の部分と重なることもあります。この図は2つの前提に合っていますが、結論には反するため、結論は導かれません。（分析担当者の中に言語学者がいてもかまいませんが、必ずいるとは限りません。）

例3：結論は導かれます。 請負業者で株主である人はいません。すべての取締役は株主です。結論：取締役で請負業者である人はいません。

取締役は株主の円の内側にあり、株主の円は請負業者の円とまったく重なりません。したがって、取締役も請負業者と重なることはありません。結論は導かれます。

例4：一方は導かれ、もう一方は導かれません。 一部の運転手はトレーナーです。トレーナーで喫煙者である人はいません。

• 「一部の運転手は喫煙者ではない」は導かれます。トレーナーである運転手は喫煙者ではありえません。
• 「運転手に喫煙者はいない」は導かれません。トレーナーではない運転手は、喫煙者である可能性があります。

例5：否定形の結論。 すべての監査担当者は会計士です。一部のコンサルタントは会計士ではありません。結論：一部のコンサルタントは監査担当者ではありません。

会計士の円の外側にいるコンサルタントは、監査担当者の円の外側にもいます。監査担当者は会計士の円の内側にいるためです。結論は導かれます。

必ず正しい、正しい可能性がある、正しくない

設問文を注意深く読みましょう。同じ前提でも、何を問われているかによって答えが異なります。

• 必ず正しい（または「導かれる」）： 前提に合うすべての図で正しい。
• 正しい可能性がある： 少なくとも1つの図で正しい。前提と矛盾しない文の多くは、正しい可能性があります。
• 正しくなりえない： どの図でも誤り。通常は、前提と直接矛盾するためです。

解答例。 管理職は全員、研修に参加しました。研修に参加した人の中には、リモート勤務をしている人がいます。

• 「管理職の中にはリモート勤務をしている人がいる」は、正しい可能性がありますが、必ずそうとは限りません。リモート勤務の人たちは、管理職ではない研修参加者とのみ重なっている可能性があります。
• 「研修に参加しなかった管理職がいる」は、正しくなりえません。最初の前提と矛盾します。
• 「管理職は全員、研修に参加した」は、必ず正しいです。最初の前提そのものです。

「正しい・誤り・判断できない」形式では、最初の文は「判断できない」、2つ目は「誤り」、3つ目は「正しい」です。「判断できない」は、もっとも見落とされやすい答えです。もっともらしく聞こえる文を正しいと感じてしまうためです。演繹的推論の例のガイドでは、三段論法以外の種類の論証も含め、この幅広い形式を解説しています。

三段論法の問題でよくある落とし穴

• 「すべて」を逆に読む。 「すべてのAはBである」から「すべてのBはAである」とは言えません。これが最もよくある誤答です。
• 「ある」の前提が2つある。 「あるAはBである」と「あるBはCである」から、AとCについて確定的な結論は導けません。BであるAと、CであるBは、同じBとは限りません。
• 否定の前提が2つある。 「AはどれもBではない」と「BはどれもCではない」からは、AとCについて確定的なことは何も言えません。AとCは重なることも、重ならないこともあります。
• 共通する項がグループ全体を表すとは限らない。 「すべてのAはBである」と「すべてのCはBである」からは、AとCについて何も言えません。どちらもBに含まれますが、Bの中の別々の部分に含まれることがあります。
• 「ある」を「一部だけ」と読み替える。 「遅れている報告書がある」からといって、時間どおりの報告書もあるとは限りません。
• 現実世界の知識を使う。 前提に「すべての鳥は泳ぐ」とあれば、そのとおりに受け取りましょう。この問題で問われるのは、結論が現実に正しいかではなく、前提から導けるかどうかです。同様に、現実には正しい結論でも、前提に裏付けられていなければ導けません。
• 「のみ」を混同する。 「BであるのはAのみ」とは、「すべてのBはAである」という意味です。図を描く前に言い換えましょう。

論理的思考力・批判的思考力テストに出る三段論法の問題

企業の採用テスト形式の問題には、三段論法がいくつかの形式で出題されます。論理は同じですが、回答形式が異なります。

• 導かれる結論を選ぶ。 2つの前提と4つまたは5つの結論があり、そのうち必ず正しいものは1つだけです。これは古典的な三段論法テストの形式で、論理的推論テストの練習でよく見られます。
• 導かれる／導かれない。 短い文章の後にいくつかの結論候補が示され、それぞれを個別に判断します。この形式は、批判的思考テストの練習にある演繹問題で見られます。前提は日常的な文章で書かれていることが多いため、図よりも文章の読み取りが重要です。
• 正しい、誤り、判断できない。 前提が事実として示され、それぞれの結論を判断します。「判断できない」とは、その結論が正しい可能性はあるものの、必ず正しいとは限らないという意味です。
• 抽象的な文字や意味のない単語。 「すべてのblipはframです」のような文では、意図的に現実世界の知識を排除し、問題を構造だけに基づいて解くようにします。解き方を信頼できるようになると、こうした問題のほうが簡単だと感じる受験者も多くいます。

どの形式でも、最ももっともらしく聞こえる答えが、必ずしも前提から導かれるとは限りません。こうした問題は、その違いを測るために作られています。

三段論法の問題を速く解く方法

時間制限のあるテストでは、図を描く前に次のルールで選択肢を絞りましょう。これらは、カテゴリー論理学の標準的なルールに基づいています。

1. 前提が両方とも「いくつか」？ 外側の項について確かなことは導けません。
2. 前提が両方とも否定？ 外側の項について確かなことは導けません。
3. 前提の1つが否定？ 導かれる結論も否定でなければなりません。
4. 前提の1つが「いくつか」？ 導かれる結論も「いくつか」という形でなければなりません。
5. 2つの「すべて」前提で、共通項が「である」の後にだけある？ 「すべてのAはBである」と「すべてのCはBである」から、AとCについて確かなことは導けません。

この確認を通過する選択肢があれば、10秒ほどで図を描き、成り立たない可能性がないか確かめましょう。練習すれば、2つか3つの円をさっと描くだけで済むようになり、ほとんどの問題を1分もかからずに解けます。