അനുപാത ചോദ്യങ്ങൾ: രീതികളും ഉദാഹരണങ്ങളോടെയുള്ള പരിഹാരങ്ങളും

ഒരു അനുപാതം എന്താണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്

രണ്ട് ടീമുകൾക്കിടയിലെ 3:2 എന്ന ratio-യുടെ അർഥം, ആദ്യ ടീമിൽ 3 പേരുണ്ടാകുമ്പോൾ രണ്ടാമത്തെ ടീമിൽ 2 പേരുണ്ടാകും എന്നാണ്. ആകെ 3 + 2 = 5 ഭാഗങ്ങൾ.

ഈ ഭാഗങ്ങളിൽ നിന്ന് മൂന്ന് വ്യത്യസ്ത കാര്യങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കാം. ഇവ തമ്മിൽ വേർതിരിച്ചറിയുന്നുണ്ടോ എന്ന് tests പരിശോധിക്കും:

• മൊത്തത്തിൽ ഓരോ ഗ്രൂപ്പിന്റെയും പങ്ക്: ആദ്യ ടീം ആകെ എണ്ണത്തിന്റെ 3/5 (60%) ആണ്; രണ്ടാമത്തെ ടീം 2/5 (40%) ആണ്.
• ഒരു ഗ്രൂപ്പിനെ മറ്റൊന്നുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ: ആദ്യ ടീം രണ്ടാമത്തെ ടീമിന്റെ 3/2 = 1.5 മടങ്ങാണ്.
• വ്യത്യാസം: ആദ്യ ടീമിൽ രണ്ടാമത്തെ ടീമിനെക്കാൾ 1 ഭാഗം കൂടുതലുണ്ട്.

ശ്രദ്ധിക്കേണ്ട കാര്യം: 3:2 എന്നത് "ആദ്യ ഗ്രൂപ്പ് മൊത്തത്തിന്റെ 3/2 ആണ്" എന്നോ "ആദ്യ ഗ്രൂപ്പ് രണ്ടാമത്തേതിന്റെ 3/5 ആണ്" എന്നോ തെറ്റായി വായിക്കുന്നത്. കണക്കുകൂട്ടുന്നതിന് മുമ്പ്, ചോദ്യം ഏത് താരതമ്യമാണ് ആവശ്യപ്പെടുന്നതെന്ന് വാക്കുകളിൽ പറയുക: ഭാഗം-ഭാഗം താരതമ്യമോ, ഭാഗം-മൊത്തം താരതമ്യമോ.

ക്രമം പ്രധാനമാണ്. "മാനേജർമാരും ജീവനക്കാരും തമ്മിലുള്ള ratio 1:6 ആണ്" എന്നതിൽ മാനേജർമാരാണ് ആദ്യം വരുന്നത്. ക്രമം മറിച്ചാൽ തുടർന്നുള്ള എല്ലാ ഉത്തരങ്ങളും തെറ്റും. മറിച്ചുള്ള ഉത്തരം സാധാരണയായി ഓപ്ഷനുകളിലൊന്നായിരിക്കും.

ഒരു തുക അനുപാതത്തിൽ വിഭജിക്കൽ

ജോലി ടെസ്റ്റുകളിലെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ അനുപാത ചോദ്യമാണിത്. ഓരോ തവണയും ഈ മൂന്ന് ഘട്ടങ്ങൾ പിന്തുടരുക:

1. അനുപാതത്തിലെ ഭാഗങ്ങൾ കൂട്ടുക.
2. ഒരു ഭാഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്താൻ ആകെ തുകയെ ഭാഗങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിൽ ഹരിക്കുക.
3. ഓരോ ഗ്രൂപ്പിന്റെയും ഭാഗങ്ങളുടെ എണ്ണവുമായി ഗുണിക്കുക.

ഉദാഹരണം: $4,800 ബോണസ് തുക 5:3 എന്ന അനുപാതത്തിൽ രണ്ട് ടീമുകൾക്കായി വീതിക്കുന്നു. ഓരോ ടീമിനും എത്ര ലഭിക്കും?

1. 5 + 3 = 8 ഭാഗങ്ങൾ.
2. $4,800 / 8 = ഒരു ഭാഗത്തിന് $600.
3. ആദ്യ ടീം: 5 x $600 = $3,000. രണ്ടാമത്തെ ടീം: 3 x $600 = $1,800.

പരിശോധിക്കുക: $3,000 + $1,800 = $4,800. നിങ്ങളുടെ വിഹിതങ്ങൾ വീണ്ടും കൂട്ടിനോക്കുക. ഇതിന് രണ്ട് സെക്കൻഡ് മതി, മിക്ക പിഴവുകളും ഇതിലൂടെ കണ്ടെത്താം.

മൂന്ന് ഗ്രൂപ്പുകൾക്കായി വീതിക്കുന്നതും ഇതേ രീതിയിലാണ്. ഒരു പ്രോജക്റ്റിലെ 360 മണിക്കൂർ ഡിസൈൻ, നിർമാണം, പരിശോധന എന്നിവയ്ക്കായി 2:3:7 എന്ന അനുപാതത്തിൽ വീതിക്കുന്നു. ആകെ 12 ഭാഗങ്ങളുണ്ട്. അതിനാൽ ഒരു ഭാഗം 360 / 12 = 30 മണിക്കൂർ. ഡിസൈന് 60, നിർമാണത്തിന് 90, പരിശോധനയ്ക്ക് 210 മണിക്കൂർ ലഭിക്കും. പരിശോധിക്കുക: 60 + 90 + 210 = 360.

ആകെ തുകയല്ല, ഒരു വിഹിതം മാത്രം അറിയുമ്പോൾ

പല അനുപാത പ്രശ്നങ്ങളിലും ഒരു ഗ്രൂപ്പിന്റെ വലുപ്പമോ രണ്ട് ഗ്രൂപ്പുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസമോ നൽകിയിട്ട് മറ്റൊരു കണക്ക് ചോദിക്കും. "ഒരു ഭാഗത്തിന്റെ മൂല്യം" കണ്ടെത്തുന്ന രീതി ഇവിടെയും ഉപയോഗിക്കാം; മറ്റൊരു സംഖ്യ ഉപയോഗിച്ചാണ് ഭാഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തേണ്ടത്.

ഒരു ഗ്രൂപ്പിന്റെ കണക്ക് ഉപയോഗിച്ച്: ഒരു സ്ഥലത്ത് സൂപ്പർവൈസർമാരുടെയും ഓപ്പറേറ്റർമാരുടെയും അനുപാതം 2:9 ആണ്. 54 ഓപ്പറേറ്റർമാരുണ്ടെങ്കിൽ എത്ര സൂപ്പർവൈസർമാരുണ്ട്?

• 9 ഭാഗങ്ങൾ = 54, അതിനാൽ 1 ഭാഗം = 6.
• സൂപ്പർവൈസർമാർ = 2 x 6 = 12. ആ സ്ഥലത്ത് ആകെ 11 ഭാഗങ്ങൾ = 66 പേർ.

വ്യത്യാസം ഉപയോഗിച്ച്: രണ്ട് പങ്കാളികൾ 7:4 എന്ന അനുപാതത്തിൽ ലാഭം പങ്കിടുന്നു. ആദ്യ പങ്കാളിക്ക് രണ്ടാമത്തെയാളേക്കാൾ $45,000 കൂടുതൽ ലഭിക്കുന്നു. അവർ ആകെ എത്രയാണ് പങ്കിടുന്നത്?

• വ്യത്യാസം 7 - 4 = 3 ഭാഗങ്ങളാണ്. അതിനാൽ 3 ഭാഗങ്ങൾ = $45,000; 1 ഭാഗം = $15,000.
• ആകെ 11 ഭാഗങ്ങൾ = $165,000. പങ്കുവിഹിതങ്ങൾ $105,000, $60,000 എന്നിങ്ങനെയാണ്; ഇവ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം $45,000 ആണ്. അതിനാൽ ഉത്തരം ശരിയാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കാം.

ശ്രദ്ധിക്കേണ്ട പിഴവ്: അറിയാവുന്ന ഗ്രൂപ്പിന്റെ എണ്ണം ആകെ ഭാഗങ്ങളുടെ എണ്ണംകൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്. സ്ഥലത്തിന്റെ ഉദാഹരണത്തിൽ 54 / 11 ഒരു ഭാഗത്തിന്റെ മൂല്യമല്ല; 54 എന്നത് ഓപ്പറേറ്റർമാരുടെ 9 ഭാഗങ്ങളുടെ മാത്രം മൂല്യമാണ്.

അനുപാതങ്ങൾ ലഘൂകരിക്കുകയും വിപുലീകരിക്കുകയും ചെയ്യൽ

ലഘൂകരിക്കുക: എല്ലാ സംഖ്യകളെയും ഹരിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഓരോ സംഖ്യയെയും ഹരിക്കുക. 45:60-നെ 15 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ 3:4 ലഭിക്കും. 84:126-നെ 42 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ 2:3 ലഭിക്കും. ഏറ്റവും വലിയ ഘടകം കണ്ടെത്താനാകുന്നില്ലെങ്കിൽ, ചെറിയ സംഖ്യകൾ കൊണ്ട് ക്രമമായി ഹരിക്കുക: 84:126-നെ പകുതിയാക്കിയാൽ 42:63; 3 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ 14:21; 7 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ 2:3.

Ratio-യിലെ decimals, fractions: എല്ലാ ഘടകങ്ങളും പൂർണസംഖ്യകളാകുന്നതുവരെ ഒരേ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. 1.5:2, 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ 3:4 ആകുന്നു. 1/2:1/3, 6 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ 3:2 ആകുന്നു.

അളവ് കൂട്ടുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുക: ഒരു cleaning solution-ൽ concentrate-ഉം വെള്ളവും 1:4 എന്ന അനുപാതത്തിലാണ് കലർത്തുന്നത്.

• ആകെ അളവ് നിശ്ചയിച്ചാൽ: 2.5 liters solution എന്നത് 5 ഭാഗങ്ങളാണ്. അതിനാൽ 1 ഭാഗം 0.5 liters ആണ്: 0.5 liters concentrate-ഉം 2 liters വെള്ളവും.
• ഒരു ചേരുവയുടെ അളവിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കുമ്പോൾ: 3 liters concentrate-ന് 3 x 4 = 12 liters വെള്ളം വേണം; ആകെ 15 liters ആകും.

അനുപാതം മാറ്റുമ്പോഴുള്ള പിഴവ്: ഇരുവശത്തും ഒരേ അളവ് കൂട്ടുന്നത്. ഓരോന്നിലും ഒന്ന് ചേർത്ത് 1:4-ൽ നിന്ന് 2:5-ലേക്ക് മാറുന്നത് മിശ്രിതത്തിന്റെ അനുപാതം മാറ്റും. Ratios-ന്റെ അളവ് ഗുണിച്ചാണ് കൂട്ടുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യേണ്ടത്, കൂട്ടിച്ചേർത്തല്ല.

അനുപാതങ്ങൾ ചേർക്കുന്നതും മാറ്റുന്നതും

ഒരു പദം പങ്കിടുന്ന രണ്ട് അനുപാതങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ. A:B = 2:3, B:C = 4:5 എന്ന് നൽകിയിട്ട് A:B:C കണ്ടെത്താൻ ആവശ്യപ്പെടുന്നു. B-യുടെ രണ്ട് മൂല്യങ്ങളും (3, 4) ഒരുപോലെയല്ല. അതിനാൽ B ഒരേ മൂല്യമാകുന്നതുവരെ രണ്ട് അനുപാതങ്ങളും ഒരേ ഘടകം ഉപയോഗിച്ച് വലുതാക്കുക.

1. B-യ്ക്ക് പൊതുവായൊരു മൂല്യം കണ്ടെത്തുക. 3-ഉം 4-ഉം കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ 12 ആണ്.
2. A:B-യെ 4 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് 8:12 ആക്കുക. B:C-യെ 3 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് 12:15 ആക്കുക.
3. ചേർത്തുവായിക്കുക: A:B:C = 8:12:15, അതിനാൽ A:C = 8:15.

B-യെ ഒരേ മൂല്യമാക്കാതെ അനുപാതങ്ങൾ ചേർക്കുന്നതാണ് കുടുക്കുന്ന ഉത്തരം. അങ്ങനെ ചെയ്താൽ 2:3:5 അല്ലെങ്കിൽ 2:4:5 ലഭിക്കും.

അനുപാതം മാറ്റൽ. ഒരു പെട്ടിയിൽ ചുവപ്പും നീലയും ചേർന്ന് 40 വസ്തുക്കളുണ്ട്. അവയുടെ അനുപാതം 3:5 ആണ്. അതായത് 15 ചുവപ്പും 25 നീലയും. 5 ചുവന്ന വസ്തുക്കൾ കൂടി ചേർത്താൽ പുതിയ അനുപാതം 20:25 ആകും. ഇത് ലഘൂകരിച്ചാൽ 4:5 ലഭിക്കും. രീതി എപ്പോഴും ഒന്നുതന്നെ: ആദ്യം അനുപാതത്തെ യഥാർഥ സംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുക, ആ സംഖ്യകളിൽ മാറ്റം വരുത്തുക, തുടർന്ന് വീണ്ടും അനുപാതമാക്കുക. അനുപാതത്തിലേക്ക് നേരിട്ട് വസ്തുക്കൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കാനാവില്ല.

തിരിച്ചുകണക്കാക്കൽ: അനുപാതം 1:1 ആക്കാൻ എത്ര ചുവന്ന വസ്തുക്കൾ ചേർക്കണം? നീല വസ്തുക്കളുടെ എണ്ണം 25 ആയി തുടരും. അതിനാൽ ചുവന്നവ 25 ആകണം: 10 എണ്ണം ചേർക്കുക.

അനുപാതങ്ങൾ, ഭിന്നസംഖ്യകൾ, ശതമാനങ്ങൾ

ഒരു ചോദ്യത്തിൽ തന്നെ സംഖ്യാ യുക്തിചിന്താ ചോദ്യങ്ങൾ ഈ മൂന്ന് രൂപങ്ങൾക്കിടയിൽ മാറിക്കൊണ്ടിരിക്കും. ഇവ തമ്മിലുള്ള പരിവർത്തനങ്ങൾ:

• അനുപാതത്തിൽ നിന്ന് ആകെ തുകയുടെ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക്: 3:5 എന്നത് ആദ്യത്തെ ഗ്രൂപ്പ് ആകെ തുകയുടെ 3/(3 + 5) = 3/8 ആണെന്നാണ് അർത്ഥം.
• ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ശതമാനത്തിലേക്ക്: 3/8 = 0.375 = 37.5%.
• ശതമാനത്തിൽ നിന്ന് അനുപാതത്തിലേക്ക്: അപേക്ഷകരിൽ 35% പേർ സ്ഥാപനത്തിനുള്ളിലുള്ളവരാണെങ്കിൽ, ബാക്കി (65%) പുറത്തുനിന്നുള്ളവരാണ്. അതിനാൽ സ്ഥാപനത്തിനുള്ളിലുള്ളവരും പുറത്തുനിന്നുള്ളവരും തമ്മിലുള്ള അനുപാതം 35:65 = 7:13 ആണ്.

പിഴവിന് ഇടയാക്കുന്ന കാര്യം: അനുപാതത്തിലെ സംഖ്യകളെ നേരിട്ട് ഭിന്നസംഖ്യയായി കാണുന്നത്. ഒരു ടീമിൽ സ്ത്രീകളും പുരുഷന്മാരും തമ്മിലുള്ള അനുപാതം 3:5 ആണെങ്കിൽ, സ്ത്രീകൾ ടീമിന്റെ 37.5% ആണ്; 3/5 = 60% അല്ല. “ഭാഗങ്ങൾ കൂട്ടുക” എന്ന ഘട്ടം ഒഴിവാക്കിയാൽ ലഭിക്കുന്ന ഉത്തരമായതിനാലാണ് ടെസ്റ്റ് തയ്യാറാക്കുന്നവർ 60% ഒരു ഓപ്ഷനായി നൽകുന്നത്.

ശതമാന മാറ്റവും വിപരീത ശതമാനങ്ങളും ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഈ പരിവർത്തനങ്ങളിലെ ശതമാന ഭാഗത്തെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങളുടെ ശതമാന ചോദ്യങ്ങൾക്കുള്ള ഗൈഡ് കാണുക.

പട്ടികകളിൽ നിന്നുള്ള അനുപാതവും നിരക്കുകളും

നേരിട്ടുള്ള അനുപാതം: ഒരു അളവ് ഇരട്ടിയായാൽ മറ്റേതും ഇരട്ടിയാകും. 4 printers 10 മിനിറ്റിൽ 600 pages ഉണ്ടാക്കുന്നു. അതിനാൽ 1 printer 150 pages ഉണ്ടാക്കും; 6 printers അതേ സമയത്ത് 6 x 150 = 900 pages ഉണ്ടാക്കും. ഒന്നിന്റെ നിരക്ക് കണ്ടെത്തി, തുടർന്ന് ഗുണിക്കുക.

വിപരീത അനുപാതം: ഒരു അളവ് കൂടുമ്പോൾ മറ്റേത് കുറയുന്ന ബന്ധം. 6 workers ഒരു ജോലി 8 ദിവസത്തിൽ പൂർത്തിയാക്കുന്നു. അതിനാൽ ജോലിക്ക് 6 x 8 = 48 worker-days വേണം. 4 workers-ന് 48 / 4 = 12 days വേണം. തെറ്റായ ദിശയിൽ കണക്കാക്കുന്നതാണ് ഇവിടെ കുടുക്ക്: workers കുറയുമ്പോൾ ദിവസങ്ങളും കുറയില്ല.

പട്ടികകളിൽ നിന്നുള്ള നിരക്കുകൾ. പല numerical reasoning ചോദ്യങ്ങളിലും data table-ൽ ഒരു ratio ഒളിഞ്ഞിരിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പട്ടികയിൽ മൂന്ന് teams ഉണ്ട്:

• Team A: 12 ജീവനക്കാർ, 2 managers
• Team B: 20 ജീവനക്കാർ, 4 managers
• Team C: 21 ജീവനക്കാർ, 3 managers

"ഓരോ manager-നും ഏറ്റവും കൂടുതൽ ജീവനക്കാരുള്ള team ഏതാണ്?" ഓരോന്നിനെയും unit rate ആക്കുക: A 6:1, B 5:1, C 7:1. അതിനാൽ Team C. ജീവനക്കാരുടെ ആകെ എണ്ണം മാത്രം താരതമ്യം ചെയ്താൽ കുടുക്കായ Team B ആയിരിക്കും ഉത്തരം.

Speed-ഉം ഒരു rate ആണ്. അതിനാൽ ഇതേ രീതിയിൽ ദൂരവും സമയവും കണക്കാക്കാം. ഞങ്ങളുടെ speed, distance and time guide ഈ വിഷയം വിശദമായി പ്രതിപാദിക്കുന്നു.

സമയപരിമിതിയുള്ളപ്പോൾ അനുപാത ചോദ്യങ്ങൾക്കുള്ള വേഗത്തിലുള്ള രീതി

1. ഓരോ ഭാഗത്തിനും പേര് നൽകുക. ക്രമം മാറിപ്പോകാതിരിക്കാൻ "S 2 : O 9" എന്നതുപോലെ പേരുകൾ സഹിതം അനുപാതം എഴുതുക.
2. നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്നത് അടയാളപ്പെടുത്തുക: ആകെ തുക, ഒരു ഗ്രൂപ്പ്, അല്ലെങ്കിൽ വ്യത്യാസം. ഇതനുസരിച്ചാണ് എന്തുകൊണ്ട് ഹരിക്കണമെന്ന് തീരുമാനിക്കുന്നത്: എല്ലാ ഭാഗങ്ങളാലോ, ഒരു ഗ്രൂപ്പിന്റെ ഭാഗങ്ങളാലോ, ഭാഗങ്ങൾക്കിടയിലെ വ്യത്യാസത്താലോ.
3. ഒരു ഭാഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തി ഗുണിക്കുക. മിക്കവാറും എല്ലാ അനുപാത ചോദ്യങ്ങളും ഈ രണ്ട് ഘട്ടങ്ങളാണ്.
4. ഉത്തര ഓപ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിക്കുക. 5:3 എന്ന വിഭജനത്തിൽ വലിയ വിഹിതം 5 ഭാഗങ്ങളുടെ ഗുണിതമായിരിക്കണം; ആകെ തുക 8-ൽ ഹരിക്കാവുന്നതുമായിരിക്കണം. ഇത് പാലിക്കാത്ത ഓപ്ഷനുകൾ കണക്കുകൂട്ടുന്നതിന് മുമ്പ് ഒഴിവാക്കാം.
5. തിരികെ കൂട്ടിച്ചേർത്ത് പരിശോധിക്കുക. വിഹിതങ്ങളുടെ തുക ആകെ തുകയ്ക്ക് തുല്യമായിരിക്കണം; ഭാഗങ്ങൾക്കിടയിലെ വ്യത്യാസം നൽകിയ വ്യത്യാസവുമായി പൊരുത്തപ്പെടണം.

ഒരേ data set-ൽ അനുപാതങ്ങൾ പലപ്പോഴും ശതമാനങ്ങളോടും ശരാശരികളോടും ഒപ്പം വരും. സമയപരിധിയുള്ള numerical test-ന് തയ്യാറെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഈ മൂന്നിനും ഇടയിൽ മാറിമാറി ചെയ്യുന്നത് പതിവാകുന്നതുവരെ പരിശീലിക്കുക.