சதவீதக் கேள்விகள்: முறைகளும் விளக்கத்துடன் கூடிய எடுத்துக்காட்டுகளும்

ஒரு எண்ணின் சதவீதம்

சதவீதத்தை தசம எண்ணாக மாற்றிப் பெருக்கவும்: 240-இல் 35% என்பது 0.35 x 240 = 84.

மனக்கணக்கு வழி: 10% மற்றும் 5%-ஐக் கொண்டு கணக்கிடுங்கள். 240-இல் 10% என்பது 24. எனவே, 30% என்பது 72, 5% என்பது 12, 35% என்பது 84. Calculator இல்லாமல் test-இல் விரைவாகக் கணக்கிட இது உதவும்.

மொத்தத்தில் ஒரு பங்கு: "80-இல் 18 என்பது எத்தனை சதவீதம்?" முதலில் வகுத்து, பின்னர் 100-ஆல் பெருக்குங்கள்: 18 / 80 = 0.225, அதாவது 22.5%.

சதவீத மாற்றம்

சதவீத மாற்றம் = (new - old) / old x 100.

விற்பனை 400 இலிருந்து 460 ஆக உயர்ந்தது: (460 - 400) / 400 = 60 / 400 = 15%.

செலவுகள் 250 இலிருந்து 200 ஆகக் குறைந்தன: (200 - 250) / 250 = -50 / 250 = -20%, அதாவது 20% குறைவு.

தவிர்க்க வேண்டிய பிழை: புதிய மதிப்பால் வகுப்பது. 60 / 460 என்பது 13%; இது வழக்கமாகக் காணப்படும் தவறான விடைத் தேர்வு. எப்போதும் தொடக்க மதிப்பால் வகுக்கவும்.

தலைகீழ் சதவீதக் கணக்குகள்

ஒரு மாற்றத்துக்குப் பிறகான எண்ணிக்கையை வினா கொடுத்தால், பெருக்கியை வைத்து வகுக்கவும்.

25% உயர்வுக்குப் பிறகு விலை $150 என்றால், தொடக்க விலை $150 / 1.25 = $120.

20% தள்ளுபடிக்குப் பிறகு விலை $64 என்றால், தொடக்க விலை $64 / 0.8 = $80.

கவனிக்க வேண்டிய தந்திரம்: $150-இலிருந்து 25%-ஐக் கழிப்பது ($112.50) அல்லது $64-க்கு 20%-ஐக் கூட்டுவது ($76.80). சதவீதம் வேறொரு அடிப்படைத் தொகைக்கு பயன்படுத்தப்பட்டதால், இவற்றில் எதுவும் தொடக்கத் தொகையைத் தராது.

சதவீதப் புள்ளிகள்

ஒரு விகிதமே மாறும்போது, அந்த மாற்றத்தை இரண்டு வழிகளில் குறிப்பிடலாம்.

வட்டி 4%-இலிருந்து 5%-ஆக உயர்கிறது. இது 1 சதவீதப் புள்ளி உயர்வு; விகிதத்தில் 25% அதிகரிப்பு (1 / 4) ஆகும்.

தேர்வுகளில் இதைத் தந்திரமாகப் பயன்படுத்துவார்கள்: வினா "சதவீதப் புள்ளிகள்" அல்லது "சதவீதம்" என்று கேட்கிறதா என்பதைப் படித்துப் பாருங்கள்.

ஒரு வரிசையில் உள்ள மாற்றங்கள்

தொடர்ச்சியான சதவீத மாற்றங்களைப் பெருக்க வேண்டும்; கூட்டக் கூடாது.

ஒரு பொருளின் விலை 10% உயர்ந்து, பின்னர் 10% குறைகிறது. பெருக்குங்கள்: 1.1 x 0.9 = 0.99. மொத்தத்தில் 1% குறைவு; பூஜ்ஜியம் அல்ல.

தொடர்ந்து இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு விற்பனை 20% வளர்கிறது: 1.2 x 1.2 = 1.44. இது 44% அதிகரிப்பு; 40% அல்ல.

எண்ணியல் தர்க்க அட்டவணைகளில் சதவீதங்கள்

எண் பகுத்தறிவுத் தேர்வுகளில், சதவீதக் கேள்விகள் பொதுவாகத் தனிக் கணக்குகளாக வருவதில்லை. அவை அட்டவணை அல்லது வரைபடத்திலிருந்து கேட்கப்படும். சரியான இரண்டு எண்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதுதான் கடினமான பகுதி. விற்பனை அளவுகளைக் காட்டும் இந்தச் சிறிய அட்டவணையைப் பாருங்கள்:

• வடக்கு: Q1-இல் 240, Q2-இல் 270
• தெற்கு: Q1-இல் 180, Q2-இல் 171
• மேற்கு: Q1-இல் 150, Q2-இல் 159

"Q1 முதல் Q2 வரை வடக்கின் விற்பனை எத்தனை சதவீதம் அதிகரித்தது?" (270 - 240) / 240 = 30 / 240 = 12.5%.

"தெற்கின் சதவீத மாற்றம் என்ன?" (171 - 180) / 180 = -9 / 180 = -5%, அதாவது 5% குறைவு.

"Q2 விற்பனையில் வடக்கின் பங்கு எவ்வளவு?" Q2-இன் மொத்தம் 270 + 171 + 159 = 600. வடக்கின் பங்கு 270 / 600 = 45%.

"மொத்த சதவீத வளர்ச்சி என்ன?" Q1-இன் மொத்தம் 570, Q2-இன் மொத்தம் 600. எனவே 30 / 570 = சுமார் 5.3%.

கடைசிக் கேள்வியில் ஒரு பொறி உள்ளது. மூன்று பிராந்தியங்களின் மாற்றங்களை (12.5%, -5% மற்றும் 6%) சராசரியாகக் கணக்கிட்டால் 4.5% கிடைக்கும். பிராந்தியங்களின் அளவுகள் வெவ்வேறாக இருப்பதால், இது தவறு. எப்போதும் மொத்த மதிப்புகளைக் கொண்டு கணக்கிடுங்கள்.

அலகுகளையும் காலத்தையும் கவனியுங்கள். அட்டவணைகளில் ஆயிரம், மில்லியன் அல்லது மாதாந்திர, வருடாந்திர மதிப்புகள் கலந்திருக்கலாம். தவறான வரிசை அல்லது நெடுவரிசையில் சரியான முறையைப் பயன்படுத்துவதால் பல தவறான பதில்கள் கிடைக்கின்றன.

மனப்பாடமாகத் தெரிந்திருக்க வேண்டிய பின்னங்கள்

வேகமான அறிவாற்றல் தேர்வுகளில் பொதுவாக கால்குலேட்டர்களைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கப்படாது. Wonderlic தனது தேர்வில் கால்குலேட்டர்களைப் பயன்படுத்த அனுமதி இல்லை எனக் கூறுகிறது (Wonderlic FAQ); CCAT தேர்வுக்கும் இதே விதி என Criteria கூறுகிறது (Criteria). இந்த மாற்று மதிப்புகளைத் தெரிந்துகொண்டால், பல சதவீதக் கேள்விகளை ஒரே படியில் கணக்கிடலாம்:

• 1/2 = 50%, 1/4 = 25%, 3/4 = 75%
• 1/5 = 20%, 2/5 = 40%, 1/10 = 10%
• 1/8 = 12.5%, 3/8 = 37.5%, 5/8 = 62.5%, 7/8 = 87.5%
• 1/3 = சுமார் 33.3%, 2/3 = சுமார் 66.7%, 1/6 = சுமார் 16.7%

எனவே 64-இல் 37.5% என்பது 64-இல் 3/8 ஆகும்: 64 / 8 = 8, மேலும் 8 x 3 = 24. அதேபோல், "40-இல் 15 என்பது எத்தனை சதவீதம்?" என்பதை 15/40 = 3/8 = 37.5% எனக் கணக்கிடலாம்.

இடமாற்று உத்தி. y-இல் x% என்பது x-இல் y%-க்குச் சமம். எனவே 25-இல் 8% என்பது 8-இல் 25%-க்குச் சமம்; விடை 2. இரண்டு எண்களில் ஒன்றை சதவீதமாகக் கணக்கிடுவது எளிதாக இருக்கும்போது இந்த உத்தியைப் பயன்படுத்துங்கள்.

லாபம், markup, margin மற்றும் வரி

வணிகம் சார்ந்த கேள்விகளிலும் இதே முறைகள்தான் பயன்படும். ஆனால், எந்த எண்ணால் வகுக்க வேண்டும் என்பதை கேள்வியின் சொற்கள் தீர்மானிக்கும்.

Markup என்பது செலவின் சதவீதமாகக் கணக்கிடப்படும் லாபம். ஒரு பொருளின் விலை $80; அது $100-க்கு விற்கப்படுகிறது. லாபம் $20. எனவே markup என்பது 20 / 80 = 25%.

Margin என்பது விற்பனை விலையின் சதவீதமாகக் கணக்கிடப்படும் லாபம். அதே பொருளுக்கு: 20 / 100 = 20%. ஒரே விற்பனைக்கு இரண்டு வெவ்வேறு சதவீதங்கள் உள்ளன; பொதுவாக இரண்டும் விடைகளில் இடம்பெறும்.

வரி சேர்த்தல். $50-க்கு 8% வரி சேர்த்தால்: 50 x 1.08 = $54.

வரியை நீக்குதல். $54 என்ற விலையில் 8% வரி அடங்கியுள்ளது. வரிக்கு முந்தைய விலை 54 / 1.08 = $50. $54-லிருந்து 8%-ஐக் கழித்தால் $49.68 கிடைக்கும். இது மீண்டும் எதிர் சதவீதக் கணக்கின் பொறி.

ஒரு சதவீதத்தின் சதவீதம். பணியாளர்களில் 40% பேர் விற்பனைப் பிரிவில் பணிபுரிகிறார்கள் என்றும், அந்த விற்பனைப் பிரிவு பணியாளர்களில் 25% பேர் மேலாளர்கள் என்றும் வைத்துக்கொள்வோம். அப்படியானால், விற்பனைப் பிரிவு மேலாளர்கள் மொத்தப் பணியாளர்களில் 0.4 x 0.25 = 10% ஆவர்.

பல படிகளைக் கொண்ட மூன்று எடுத்துக்காட்டுகள்

கடினமான சதவீதக் கேள்விகளில் மேலே உள்ள இரண்டு முறைகள் இணைக்கப்படும். அவற்றைப் படிப்படியாகப் பிரித்துப் பாருங்கள்.

ஒரு குழுவில் 20% வளர்ச்சி ஏற்பட்டு, உறுப்பினர்களின் எண்ணிக்கை 36 ஆனது. எத்தனை பேர் புதிதாகச் சேர்ந்தார்கள்? முதலில், இது பின்னோக்கிச் சதவீதக் கணக்கு: 36 / 1.2 = முன்பு 30 பேர். பிறகு கழிக்கவும்: 36 - 30 = 6 பேர் சேர்ந்தார்கள். 36-இல் 20% (7.2) எனக் கணக்கிடுவதுதான் இங்குள்ள பொறி.

$200 விலை 15% குறைக்கப்பட்டு, பின்னர் மேலும் 10% குறைக்கப்படுகிறது. இறுதி விலை என்ன? பெருக்கிகளைப் பெருக்கவும்: 200 x 0.85 = 170, பின்னர் 170 x 0.9 = $153. மொத்தக் கழிவு 25% அல்ல, 23.5%.

முதல் ஆண்டில், கருத்துக் கணிப்பில் பங்கேற்ற 480 பேரில் 360 பேர் ஒப்புக்கொண்டனர். இரண்டாம் ஆண்டில், 540 பேரில் 378 பேர் ஒப்புக்கொண்டனர். ஒப்புதல் விகிதத்தில் என்ன மாற்றம் ஏற்பட்டது? முதல் ஆண்டு: 360 / 480 = 75%. இரண்டாம் ஆண்டு: 378 / 540 = 70%. அதிகமானோர் ஒப்புக்கொண்டிருந்தாலும், விகிதம் 5 சதவீதப் புள்ளிகள் குறைந்தது. இதுபோன்ற கேள்விகள், விகிதங்களையா அல்லது மொத்த எண்ணிக்கைகளையா ஒப்பிடுகிறீர்கள் என்பதைச் சோதிக்கின்றன.

தந்திரங்கள் அனைத்தும் ஒரே பட்டியலில்

சதவீதக் கேள்விகளில் பெரும்பாலான தவறான பதில்களுக்குச் சில குறிப்பிட்ட தவறுகளே காரணம். பதிலைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கு முன் இவற்றைச் சரிபாருங்கள்:

• சதவீத மாற்றத்தைக் கணக்கிடும்போது புதிய மதிப்பால் வகுத்தல். பழைய மதிப்பால் வகுக்க வேண்டும்.
• தலைகீழ் சதவீதக் கணக்கில் இறுதி மதிப்பிலிருந்து சதவீதத்தைக் கழித்தல். அதற்குப் பதிலாக multiplier-ஆல் வகுக்க வேண்டும்.
• தொடர்ச்சியான மாற்றங்களைக் கூட்டுதல். Multipliers-ஐப் பெருக்க வேண்டும்.
• விகிதம் மாறும்போது சதவீதத்தையும் percentage points-ஐயும் குழப்பிக்கொள்ளுதல்.
• வெவ்வேறு அளவுள்ள குழுக்களின் சதவீதங்களின் சராசரியைக் கணக்கிடுதல். மொத்த மதிப்புகளைப் பயன்படுத்துங்கள்.
• Markup மற்றும் margin-ஐக் குழப்பிக்கொள்ளுதல். கேள்வி லாபத்தைச் செலவுடன் ஒப்பிடுகிறதா அல்லது விலையுடன் ஒப்பிடுகிறதா என்பதைச் சரிபாருங்கள்.
• அட்டவணையில் தவறான வரிசை அல்லது ஆண்டைப் பயன்படுத்துதல். கணக்கிடுவதற்கு முன் அந்த இரண்டு எண்களையும் சுட்டிக்காட்டிப் பாருங்கள்.

நேர வரம்புள்ள தேர்வுகளுக்கான விரைவு முறை

1. கேள்வியின் வகையைக் கண்டறியுங்கள். ஒரு தொகையின் சதவீதமா, மாற்றமா, தலைகீழ் கணக்கா, சதவீதப் புள்ளிகளா அல்லது தொடர்ச்சியான மாற்றங்களா? ஒவ்வொன்றுக்கும் ஒரு முறை உண்டு; வகையைக் கண்டறிந்தால் சரியான முறையைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம்.
2. கணக்கிடுவதற்கு முன் தோராயமாகக் கணிக்கவும். 412-இன் 19% என்பது 400-இன் 20%-க்கு அருகில் உள்ளது; அது 80. துல்லியமான விடை 78.28. தேர்வு விடைகள் ஒன்றுக்கொன்று வெகுதூரத்தில் இருந்தால், தோராயக் கணிப்பே போதுமானதாக இருக்கலாம்.
3. பெருக்கல் காரணிகளைப் பயன்படுத்துங்கள். 15% உயர்வு என்பது x1.15; 15% குறைவு என்பது x0.85. தலைகீழ் மற்றும் தொடர்ச்சியான சதவீதக் கேள்விகளைப் பெருக்கல் காரணிகள் மூலம் ஒவ்வொன்றையும் ஒரே வரியில் கணக்கிடலாம்.
4. கேள்வியுடன் பதிலை ஒப்பிட்டுச் சரிபாருங்கள். கேள்வி குறைவைக் கேட்கிறது, ஆனால் உங்கள் பதில் உயர்வாக இருந்தால், வகுத்தலைத் தவறான முறையில் செய்திருக்கிறீர்கள்.

Calculator உள்ள தேர்வுகளில், ஆபத்து கணிதத்தில் அல்ல, எண்களைத் தட்டச்சு செய்வதில்தான். முதலில் தோராயமாகக் கணித்தால், விடை 10 மடங்கு தவறாக இருக்கும்போது அதைக் கவனிக்கலாம்.

சதவீதக் கேள்விகளுடன் விகிதங்களும் விகித வேகங்களும் அடிக்கடி இடம்பெறும். அவற்றையும் பயிற்சி செய்ய விரும்பினால், விகிதக் கேள்விகள் மற்றும் வேகம், தூரம், நேரம் குறித்த எங்கள் வழிகாட்டிகளைப் பாருங்கள்.