வேகம், தூரம் மற்றும் நேரம் தொடர்பான கேள்விகள்

வேகம், தூரம், நேரம் சூத்திரமும் முக்கோணமும்

வேகம், தூரம் மற்றும் நேரம் தொடர்பான எல்லா கேள்விகளுக்கும் ஒரே தொடர்புதான் பொருந்தும். அதை மூன்று விதமாக எழுதலாம்:

• தூரம் = வேகம் x நேரம்
• வேகம் = தூரம் / நேரம்
• நேரம் = தூரம் / வேகம்

சூத்திர முக்கோணம் அழுத்தமான சூழலில் சரியான சூத்திரத்தைத் தேர்ந்தெடுக்க உதவும். மேலே D-யும், கீழே பக்கத்தில் S மற்றும் T-யும் இருக்குமாறு ஒரு முக்கோணத்தை வரையுங்கள். உங்களுக்குத் தேவையான எழுத்தை மூடுங்கள். மீதமிருப்பது கணக்கைச் சொல்கிறது: D-ஐ மூடினால் S-க்கு அருகில் T இருப்பதைக் காண்பீர்கள், எனவே பெருக்க வேண்டும். S-ஐ மூடினால் D-க்கு கீழே T இருப்பதைக் காண்பீர்கள், எனவே வகுக்க வேண்டும். T-ஐ மூடினால் D-க்கு கீழே S இருப்பதைக் காண்பீர்கள், எனவே வகுக்க வேண்டும்.

விரைவான சரிபார்ப்பு: சரியான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தியுள்ளீர்களா என்பதை அலகுகள் காட்டும். ஒரு மணி நேரத்திற்கான மைல்கள் என்பது மைல்களை மணிநேரங்களால் வகுப்பதைக் குறிக்கிறது. வேகத்திற்கான உங்கள் விடை "நேரத்திற்கான தூரம்" என்ற வடிவில் இல்லையென்றால், தவறான அமைப்பைப் பயன்படுத்தியுள்ளீர்கள்.

மூன்று சுருக்கமான எடுத்துக்காட்டுகள்:

• ஒரு வேன் 2.5 மணிநேரத்தில் 150 மைல்கள் செல்கிறது. வேகம் = 150 / 2.5 = 60 mph.
• ஒரு கூரியர் 16 km/h வேகத்தில் 3 மணிநேரம் பயணிக்கிறார். தூரம் = 16 x 3 = 48 km.
• ஒரு ரயில் 84 km/h வேகத்தில் 210 km செல்கிறது. நேரம் = 210 / 84 = 2.5 மணிநேரம்; அதாவது 2 மணி 30 நிமிடங்கள்.

அலகு மாற்றங்கள்: அதிக மதிப்பெண்கள் இழக்கப்படும் பகுதி

இந்த வினாக்களில் கணக்குகள் பெரும்பாலும் கடினமாக இருக்காது. அலகுகளைக் கையாளும்போதுதான் தேர்வர்கள் தவறு செய்கிறார்கள். முதலில் அலகை மாற்றி, பிறகு கணக்கிடுங்கள்.

நிமிடங்களை மணிநேரமாக மாற்றுதல்: 60-ஆல் வகுக்கவும். 45 நிமிடங்கள் என்பது 0.75 மணிநேரம்; 20 நிமிடங்கள் என்பது ஒரு மணிநேரத்தில் 1/3 பங்கு; 1 மணி 12 நிமிடங்கள் என்பது 1.2 மணிநேரம்.

தசம மணிநேரத்தை மீண்டும் நிமிடங்களாக மாற்றுதல்: தசமப் பகுதியை 60-ஆல் பெருக்கவும். 2.4 மணிநேரம் என்பது 2 மணி நேரமும் 0.4 x 60 = 24 நிமிடங்களும் ஆகும். கவனிக்க வேண்டிய தவறு: 2.4 மணிநேரத்தை 2 மணி 40 நிமிடங்கள் என்று புரிந்துகொள்வது. பதில் விருப்பங்களில் பெரும்பாலும் இரண்டும் இடம்பெறும்.

ஒரு மணி நேரத்தில் செல்லும் கிலோமீட்டர்களை ஒரு விநாடியில் செல்லும் மீட்டர்களாக மாற்றுதல்: 3.6-ஆல் வகுக்கவும். ஏனெனில் 1 km/h என்பது 3,600 விநாடிகளில் 1,000 மீட்டர் செல்லும் வேகமாகும். ஆகவே 72 km/h = 20 m/s, 90 km/h = 25 m/s. மீண்டும் மாற்ற, 3.6-ஆல் பெருக்கவும்.

மைல்கள் மற்றும் கிலோமீட்டர்கள்: ஒரு வினாவில் இரண்டும் இருந்தால், அவற்றை மாற்றுவதற்கான கணக்கைத் தருவார்கள் (உதாரணமாக, 5 மைல்கள் சுமார் 8 km). நினைவில் இருப்பதைப் பயன்படுத்தாமல், வினாவில் கொடுக்கப்பட்ட எண்ணைப் பயன்படுத்துங்கள்.

கணக்குடன் கூடிய எடுத்துக்காட்டு: ஒரு சைக்கிள் ஓட்டுநர் 18 km/h வேகத்தில் 40 நிமிடங்கள் செல்கிறார். அவர் எவ்வளவு தூரம் சென்றார்? 40 நிமிடங்கள் என்பது ஒரு மணிநேரத்தில் 2/3 பங்கு. எனவே தூரம் 18 x 2/3 = 12 km. 40 நிமிடங்களை 0.4 மணிநேரம் என்று கருதினால், 18 x 0.4 = 7.2 km என்ற தவறான விடை கிடைக்கும்.

சராசரி வேகம்: வழக்கமான தந்திரக் கேள்வி

சராசரி வேகம் என்பது மொத்தத் தூரத்தை மொத்த நேரத்தால் வகுத்தது. அது வேகங்களின் சராசரி அல்ல; குறைந்த வேகத்தில் நீங்கள் அதிக நேரம் செலவிடுவீர்கள்.

கணக்கிட்டுப் பார்ப்போம்: ஒரு வாகன ஓட்டுநர், வாடிக்கையாளர் இருக்கும் இடத்துக்கு 60 மைல் தூரத்தை மணிக்கு 30 மைல் வேகத்தில் சென்று, அதே 60 மைல் தூரத்தை மணிக்கு 60 மைல் வேகத்தில் திரும்புகிறார். இருவழிப் பயணத்தின் சராசரி வேகம் என்ன?

1. செல்ல எடுத்த நேரம்: 60 / 30 = 2 மணி நேரம்.
2. திரும்ப எடுத்த நேரம்: 60 / 60 = 1 மணி நேரம்.
3. மொத்தம்: 3 மணி நேரத்தில் 120 மைல். எனவே, சராசரி வேகம் மணிக்கு 40 மைல்.

30 மற்றும் 60-இன் எளிய சராசரியான மணிக்கு 45 மைல் என்பது இங்கே தவறாக வழிநடத்தும் விடை. ஓட்டுநர் ஒவ்வொரு வேகத்திலும் ஒரே நேரம் செலவிட்டிருந்தால் மட்டுமே அது சரியாக இருக்கும்; ஒரே தூரம் சென்றிருப்பது போதாது.

கேள்வியில் "மொத்தம்" என்று குறிப்பிடப்பட்டால், நிறுத்தங்களையும் கணக்கில் கொள்ளுங்கள். அதே ஓட்டுநர் வாடிக்கையாளர் இடத்தில் 1 மணி நேரம் நின்றிருந்தால், மொத்த சராசரி வேகம் 120 / 4 = மணிக்கு 30 மைல். பயணத்தின்போது வாகனம் நகர்ந்த நேரத்துக்கான சராசரியையா அல்லது முழுப் பயணத்துக்கான சராசரியையா கேள்வி கேட்கிறது என்பதைப் படித்துத் தெரிந்துகொள்ளுங்கள்.

சம தூரங்களுக்கான குறுக்கு வழி: இரண்டு பயணப் பகுதிகளும் ஒரே நீளமாக இருக்கும்போது, சராசரி வேகம் 2 x a x b / (a + b). மணிக்கு 30 மற்றும் 60 மைல் வேகங்களுக்கு: 2 x 30 x 60 / 90 = மணிக்கு 40 மைல். உங்கள் விடையைச் சரிபார்க்க இதைப் பயன்படுத்தலாம். ஆனால் மொத்தத் தூரத்தை மொத்த நேரத்தால் வகுக்கும் முறை எல்லா நிலைகளுக்கும் பொருந்தும்.

சந்திக்கும் கணக்குகள்: ஒன்றையொன்று நோக்கி நகர்தல்

இரண்டு வாகனங்கள் ஒன்றையொன்று நோக்கிச் செல்லும்போது, அவற்றின் இடைவெளி வேகங்களின் கூட்டுத்தொகை என்ற விகிதத்தில் குறையும். இதை இடைவெளி குறையும் வேகம் (அல்லது சார்பு வேகம்) என்பார்கள்.

கணக்கிட்டுக் காட்டும் உதாரணம்: இரண்டு லாரிகள் 300 km இடைவெளியில், ஒரே சாலையில் ஒன்றையொன்று நோக்கிச் செல்கின்றன. ஒரு லாரி 70 km/h வேகத்திலும் மற்றொன்று 80 km/h வேகத்திலும் செல்கிறது. அவை எப்போது சந்திக்கும்?

• இடைவெளி குறையும் வேகம்: 70 + 80 = 150 km/h.
• சந்திக்க ஆகும் நேரம்: 300 / 150 = 2 மணி நேரம்.
• சந்திக்கும் இடம்: முதல் லாரி 70 x 2 = 140 km சென்றிருக்கும்; இரண்டாவது லாரி 80 x 2 = 160 km சென்றிருக்கும். இரண்டு தூரங்களின் கூட்டுத்தொகை 300 km. இது விடையை உறுதிப்படுத்துகிறது.

எதிரெதிர்த் திசைகளில் விலகிச் செல்லும்போது: ஒரே இடத்திலிருந்து எதிரெதிர்த் திசைகளில் புறப்படும் இரண்டு வாகனங்களும் அவற்றின் வேகங்களின் கூட்டுத்தொகை என்ற விகிதத்தில் விலகிச் செல்லும். அவற்றின் வேகம் 45 மற்றும் 55 mph என்றால், 1 மணி நேரத்துக்குப் பிறகு அவற்றுக்கிடையிலான தூரம் 100 miles; 2.5 மணி நேரத்துக்குப் பிறகு 250 miles.

கவனிக்க வேண்டிய தந்திரம்: வேகங்களைக் கூட்டுவதற்குப் பதிலாக அவற்றின் வித்தியாசத்தைப் பயன்படுத்துவது. இடைவெளி வேகமாகக் குறைகிறதா (ஒன்றையொன்று நோக்கிச் செல்கின்றன, கூட்டவும்) அல்லது மெதுவாகக் குறைகிறதா (ஒரே திசையில் செல்கின்றன, கழிக்கவும்) என்று உங்களையே கேட்டுக்கொள்ளுங்கள்.

முந்திச் செல்லும் கணக்குகள்: ஒரே திசை

ஒரு வாகனம் அதே திசையில் செல்லும் மற்றொரு வாகனத்தைத் துரத்தும்போது, அவற்றின் இடைவெளி வேகங்களின் வித்தியாசம் என்ற விகிதத்தில் குறையும்.

கணக்கிட்டுக் காட்டும் உதாரணம்: ஒரு பேருந்து காலை 9:00 மணிக்கு பணிமனையிலிருந்து புறப்பட்டு 50 km/h வேகத்தில் செல்கிறது. அதே வழியில், அதே பணிமனையிலிருந்து காலை 9:30 மணிக்கு ஒரு கார் 75 km/h வேகத்தில் புறப்படுகிறது. கார் எப்போது பேருந்தைப் பிடிக்கும்?

1. முன்னிலையைக் கணக்கிடுங்கள். 9:30 மணிக்குள் பேருந்து 50 x 0.5 = 25 km பயணம் செய்திருக்கும்.
2. இடைவெளி குறையும் வேகத்தைக் கணக்கிடுங்கள். 75 - 50 = 25 km/h.
3. வகுக்கவும். 25 km / 25 km/h = கார் புறப்பட்டு 1 மணி நேரம் கழித்து. எனவே நேரம் 10:30.
4. சரிபார்க்கவும். 10:30 மணிக்கு பேருந்து 1.5 மணி நேரம் x 50 = 75 km பயணம் செய்திருக்கும். கார் 1 மணி நேரம் x 75 = 75 km பயணம் செய்திருக்கும். இரண்டும் ஒரே இடத்தில் இருக்கும்.

ரயில்கள் பொருட்களைக் கடப்பது. ஒரு கம்பத்தைக் கடக்க ரயில் அதன் சொந்த நீளத்துக்குச் செல்ல வேண்டும். நடைமேடை அல்லது பாலத்தைக் கடக்க, அதன் சொந்த நீளத்துடன் நடைமேடை அல்லது பாலத்தின் நீளத்தையும் சேர்த்துத் தூரம் செல்ல வேண்டும். 72 km/h (20 m/s) வேகத்தில் செல்லும் 200 m நீள ரயில், ஒரு கம்பத்தைக் கடக்க 200 / 20 = 10 விநாடிகள் எடுத்துக்கொள்ளும். 400 m பாலத்தைக் கடக்க (200 + 400) / 20 = 30 விநாடிகள் எடுத்துக்கொள்ளும். ரயிலின் சொந்த நீளத்தைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள மறப்பதே தந்திரம்.

வேலைவாய்ப்புத் தேர்வுகளில் வேகம், தூரம் மற்றும் நேரம் தொடர்பான கேள்விகள் எப்படி இருக்கும்

வேலைவாய்ப்புத் தேர்வுகளில், "ஒரு ரயில் நிலையத்திலிருந்து புறப்படுகிறது" என்பது போன்ற கேள்விகள் தனியாக அரிதாகவே கேட்கப்படும். பெரும்பாலும் இதே கணக்குமுறை வேலை தொடர்பான சூழலில் இடம்பெறும்:

• விநியோகம் மற்றும் வழித்தட அட்டவணைகள். தூரங்களும் திட்டமிடப்பட்ட நேரங்களும் கொண்ட வழித்தடப் பட்டியல் தரப்பட்டு, எந்த வழித்தடத்தின் சராசரி வேகம் அதிகம் என்று கேட்கப்படலாம். Route A: 1 மணி 45 நிமிடங்களில் 84 மைல்கள்: 84 / 1.75 = 48 mph. ஒப்பிடுவதற்கு முன் ஒவ்வொரு நேரத்தையும் தசம மணி அலகாக மாற்றுங்கள்.
• கால அட்டவணைகள். "ஒரு தொழில்நுட்பப் பணியாளர் 14:00 மணிக்குள் 63 மைல் தொலைவில் உள்ள இடத்தை அடைய வேண்டும். அவர் சராசரியாக 42 mph வேகத்தில் வாகனம் ஓட்டுகிறார். அவர் புறப்படக்கூடிய கடைசி நேரம் எது?" நேரம் = 63 / 42 = 1.5 மணி நேரம். எனவே, 12:30.
• பயணத்துடன் தொடர்பில்லாத விகிதங்கள். இதே கணக்குமுறை பணிவிகிதங்களுக்கும் பொருந்தும்: ஒரு இயந்திரம் ஒரு மணி நேரத்தில் 240 பெட்டிகளைப் பொதி செய்தால், 15 நிமிடங்களில் 60 பெட்டிகளைப் பொதி செய்யும். வேகக் கேள்விகளைச் செய்ய முடிந்தால், இவற்றையும் செய்யலாம். பலரிடையே வேலை அல்லது உற்பத்தியைப் பகிரும் கணக்குகளுக்கு, எங்கள் விகிதக் கணக்குகள் வழிகாட்டியைப் பாருங்கள்.
• விரைவான கலப்புத் தேர்வுகளில் வரும் கணக்குக் கேள்விகள். நேரம் வரையறுக்கப்பட்ட அறிவாற்றல் தேர்வுகளில் வரும் சுருக்கமான, ஒரே வரிக் கேள்விகள். இவற்றில் எந்தக் கணக்குச் சூத்திரத்தையும் விட மனக்கணக்கும் அலகுகளைச் சரியாகப் பயன்படுத்துவதும் முக்கியம். எங்கள் CCAT-style பயிற்சித் தேர்வில் இவற்றைப் பயிற்சி செய்யுங்கள்.

சில தேர்வுகளில் calculator பயன்படுத்தலாம்; சிலவற்றில் முடியாது. உங்கள் அழைப்பு மின்னஞ்சல் அல்லது தேர்வு வழிமுறைகள் பக்கத்தில் பொதுவாக இதைக் குறிப்பிடுவார்கள். குறிப்பிடவில்லை என்றால், கடுமையான விதிமுறைகள் உள்ள சூழலுக்குத் தயாராகுங்கள்.

நேர வரம்புள்ள தேர்வுகளுக்கான விரைவு முறை

1. கேள்வியிலும் விடைத் தேர்வுகளிலும் உள்ள அலகுகளைச் சுற்றி வையுங்கள். கேள்வியில் நிமிடங்கள் கொடுக்கப்பட்டு, விடை மணிநேரத்தில் கேட்கப்பட்டிருந்தால், இப்போதே மாற்றுங்கள்.
2. D, S, T என்ற மூன்று எழுத்துகளை உங்களுக்குத் தெரிந்த இரண்டு எண்களுடன் எழுதுங்கள். விடுபட்ட எழுத்து, formula-வின் எந்த வடிவத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதைக் காட்டும்.
3. கணக்கிடுவதற்கு முன் தோராயமாக மதிப்பிடுங்கள். 2 மணி நேரத்துக்கும் சற்று அதிகமான நேரத்தில் 135 miles சென்றால், வேகம் 67.5 mph-ஐ விடச் சற்றுக் குறைவாக இருக்க வேண்டும். இதை மட்டும் வைத்தே இரண்டு விடைத் தேர்வுகளை நீக்கலாம்.
4. கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்த அனுமதி இல்லாதபோது, "நிமிடத்துக்கு" என்ற உத்தியைப் பயன்படுத்துங்கள். 60 mph என்பது நிமிடத்துக்கு 1 mile; 30 mph என்பது நிமிடத்துக்கு அரை mile; 45 mph என்பது நிமிடத்துக்கு 0.75 miles. எனவே 45 mph வேகத்தில் 18 miles செல்ல 18 / 0.75 = 24 நிமிடங்கள் ஆகும்.
5. இரண்டு பொருள்கள் நகரும்போது, எண்களை எழுதுவதற்கு முன் கூட்டலா கழித்தலா என்று முடிவு செய்யுங்கள்: ஒன்றையொன்று நோக்கி அல்லது விலகிச் சென்றால் கூட்டுங்கள்; ஒரே திசையில் சென்றால் கழியுங்கள்.
6. கேள்வியுடன் ஒப்பிட்டுச் சரிபாருங்கள். கடிகார நேரம் கேட்டால், பயண நேரத்தைப் புறப்படும் நேரத்துடன் கூட்டுங்கள். சென்று திரும்பும் பயணத்தின் சராசரியைக் கேட்டால், மொத்த நேரத்தைப் பயன்படுத்தியுள்ளீர்களா என உறுதிப்படுத்துங்கள்.

1 மற்றும் 2-வது படிகளுக்கு ஓரிரு விநாடிகள் மட்டுமே ஆகும் வரை இதைப் பயிற்சி செய்யுங்கள். இந்தத் தலைப்பில் உள்ள பெரும்பாலான தவறான விடைகள், இந்தப் படிகளைத் தவிர்ப்பவர்களைச் சிக்கவைக்கவே அமைக்கப்பட்டுள்ளன.