விகிதக் கேள்விகள்: முறைகளும் படிப்படியான எடுத்துக்காட்டுகளும்

விகிதம் எதைச் சொல்கிறது

இரண்டு குழுக்களுக்கு இடையிலான 3:2 என்ற ratio-வின் பொருள், முதல் குழுவில் 3 பேர் இருக்கும் ஒவ்வொரு முறையும் இரண்டாவது குழுவில் 2 பேர் இருப்பார்கள் என்பதாகும். மொத்தம் 3 + 2 = 5 பகுதிகள்.

இந்தப் பகுதிகளிலிருந்து மூன்று விதமான தகவல்களைப் புரிந்துகொள்ளலாம். இவற்றைத் தனித்தனியாகப் புரிந்துகொள்கிறீர்களா என்று தேர்வுகள் சோதிக்கும்:

• மொத்தத்தில் ஒவ்வொரு குழுவின் பங்கு: முதல் குழு மொத்தத்தில் 3/5 (60%); இரண்டாவது குழு 2/5 (40%).
• ஒரு குழுவை மற்றொன்றுடன் ஒப்பிடுதல்: முதல் குழு, இரண்டாவது குழுவைவிட 3/2 = 1.5 மடங்கு பெரியது.
• வித்தியாசம்: முதல் குழுவில் இரண்டாவது குழுவைவிட 1 பகுதி அதிகம்.

தவறாகப் புரிந்துகொள்ளும் இடம்: 3:2 என்பதை, "முதல் குழு மொத்தத்தில் 3/2" அல்லது "முதல் குழு இரண்டாவது குழுவின் 3/5" என்று வாசிப்பது. கணக்கிடுவதற்கு முன், கேள்வி எந்த ஒப்பீட்டைக் கேட்கிறது என்று சொல்லிப் பாருங்கள்: பகுதியை மற்றொரு பகுதியுடன் ஒப்பிடுகிறதா, அல்லது பகுதியை மொத்தத்துடன் ஒப்பிடுகிறதா?

வரிசை முக்கியம். "மேலாளர்கள் மற்றும் பணியாளர்களின் ratio 1:6" என்பதில் மேலாளர்கள் முதலில் குறிப்பிடப்படுகிறார்கள். வரிசையை மாற்றினால், அதன்பின் வரும் எல்லாப் பதில்களும் தவறாகிவிடும். மாற்றிய வரிசையிலான பதில் பொதுவாகத் தேர்வு விருப்பங்களில் ஒன்றாக இருக்கும்.

ஒரு தொகையை விகிதத்தில் பிரித்தல்

வேலைவாய்ப்புத் தேர்வுகளில் விகிதம் தொடர்பான கேள்விகளில் இது மிகவும் பொதுவானது. ஒவ்வொரு முறையும் இந்த மூன்று படிகளைப் பின்பற்றுங்கள்:

1. பகுதிகளைக் கூட்டுங்கள்.
2. ஒரு பகுதியைக் கண்டறிய மொத்தத்தைப் பகுதிகளால் வகுக்கவும்.
3. ஒவ்வொரு குழுவின் பகுதிகளால் பெருக்கவும்.

விளக்க எடுத்துக்காட்டு: $4,800 போனஸ் தொகை, 5:3 என்ற விகிதத்தில் இரண்டு குழுக்களுக்குப் பிரிக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு குழுவுக்கும் எவ்வளவு கிடைக்கும்?

1. 5 + 3 = 8 பகுதிகள்.
2. $4,800 / 8 = ஒரு பகுதிக்கு $600.
3. முதல் குழு: 5 x $600 = $3,000. இரண்டாவது குழு: 3 x $600 = $1,800.

சரிபார்ப்பு: $3,000 + $1,800 = $4,800. உங்கள் பங்குகளை எப்போதும் மீண்டும் கூட்டிப் பாருங்கள். இதற்கு இரண்டு வினாடிகள்தான் ஆகும்; பெரும்பாலான சிறிய தவறுகளைக் கண்டுபிடிக்க உதவும்.

மூன்று குழுக்களுக்குப் பிரிப்பதும் இதே முறையில்தான். திட்டப் பணிக்கான 360 மணி நேரம், வடிவமைப்பு, உருவாக்கம், சோதனை ஆகியவற்றுக்கு 2:3:7 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கப்படுகிறது. மொத்தம் 12 பகுதிகள். எனவே ஒரு பகுதி 360 / 12 = 30 மணி நேரம். வடிவமைப்புக்கு 60, உருவாக்கத்துக்கு 90, சோதனைக்கு 210 மணி நேரம் கிடைக்கும். சரிபார்ப்பு: 60 + 90 + 210 = 360.

மொத்தத் தொகை தெரியாமல், ஒரு பங்கு மட்டும் தெரிந்திருக்கும்போது

பல விகிதக் கணக்குகளில், ஒரு குழுவின் எண்ணிக்கை அல்லது இரண்டு குழுக்களுக்கு இடையிலான வித்தியாசம் கொடுக்கப்பட்டு, வேறொன்றைக் கண்டறியச் சொல்வார்கள். "ஒரு பங்கின் மதிப்பு" என்ற படிமுறை இங்கும் பயன்படும்; வேறு எண்ணைப் பயன்படுத்தி ஒரு பங்கைக் கணக்கிட வேண்டும்.

ஒரு குழுவின் எண்ணிக்கையிலிருந்து: ஒரு தளத்தில் மேற்பார்வையாளர்கள் மற்றும் பணியாளர்களின் விகிதம் 2:9. அங்கு 54 பணியாளர்கள் உள்ளனர். மேற்பார்வையாளர்கள் எத்தனை பேர்?

• 9 பங்குகள் = 54, எனவே 1 பங்கு = 6.
• மேற்பார்வையாளர்கள் = 2 x 6 = 12. மொத்தம் 11 பங்குகள் = 66 பேர்.

வித்தியாசத்திலிருந்து: இரண்டு கூட்டாளிகள் 7:4 என்ற விகிதத்தில் லாபத்தைப் பகிர்ந்துகொள்கிறார்கள். இரண்டாமவரைவிட முதலாமவர் $45,000 அதிகம் பெறுகிறார். அவர்கள் மொத்தத்தில் எவ்வளவு பகிர்ந்துகொள்கிறார்கள்?

• வித்தியாசம் 7 - 4 = 3 பங்குகள். எனவே 3 பங்குகள் = $45,000, மேலும் 1 பங்கு = $15,000.
• மொத்தம் 11 பங்குகள் = $165,000. அவர்களுக்குக் கிடைக்கும் தொகைகள் $105,000 மற்றும் $60,000; அவற்றின் வித்தியாசம் $45,000. இது பதிலை உறுதிப்படுத்துகிறது.

கவனிக்க வேண்டிய தவறு: தெரிந்த குழுவின் எண்ணிக்கையை மொத்தப் பங்குகளால் வகுப்பது. தளத்தின் எடுத்துக்காட்டில், 54 / 11 என்பது ஒரு பங்கின் மதிப்பு அல்ல; 54 என்பது பணியாளர்களுக்கான 9 பங்குகளின் எண்ணிக்கை.

விகிதங்களைச் சுருக்கி விரிவாக்குதல்

எளிமைப்படுத்த, எல்லா எண்களையும் வகுக்கும் மிகப்பெரிய எண்ணால் ஒவ்வொரு எண்ணையும் வகுக்கவும். 45:60-ஐ 15-ஆல் வகுத்தால் 3:4 கிடைக்கும். 84:126-ஐ 42-ஆல் வகுத்தால் 2:3 கிடைக்கும். மிகப்பெரிய பொதுவகுத்தியை உடனே கண்டறிய முடியாவிட்டால், சிறிய எண்களால் ஒவ்வொன்றாக வகுக்கவும்: 84:126-ஐ பாதியாக்கி 42:63 பெறவும்; 3-ஆல் வகுத்து 14:21 பெறவும்; 7-ஆல் வகுத்து 2:3 பெறவும்.

விகிதத்தில் தசமங்கள் மற்றும் பின்னங்கள்: எல்லா உறுப்புகளையும் முழு எண்களாக மாற்றும் வரை, ஒவ்வொன்றையும் ஒரே எண்ணால் பெருக்கவும். 1.5:2 என்பது 3:4 ஆகும் (2-ஆல் பெருக்கினால்). 1/2:1/3 என்பது 3:2 ஆகும் (6-ஆல் பெருக்கினால்).

அளவை அதிகரித்தல் அல்லது குறைத்தல்: ஒரு சுத்திகரிப்புக் கரைசலில் அடர்த்திக் கரைசலையும் நீரையும் 1:4 என்ற விகிதத்தில் கலக்கிறோம்.

• குறிப்பிட்ட மொத்த அளவுக்கு: 2.5 லிட்டர் கரைசல் என்பது 5 பங்குகள். எனவே, 1 பங்கு 0.5 லிட்டர்: 0.5 லிட்டர் அடர்த்திக் கரைசல் மற்றும் 2 லிட்டர் நீர்.
• ஒரு மூலப்பொருளின் அளவை வைத்து: 3 லிட்டர் அடர்த்திக் கரைசலுக்கு 3 x 4 = 12 லிட்டர் நீர் தேவை. மொத்தம் 15 லிட்டர் கிடைக்கும்.

விகிதத்தை மாற்றுவதில் உள்ள பொறி: இரு பக்கங்களிலும் ஒரே அளவைக் கூட்டுவது. "ஒவ்வொன்றிலும் ஒன்றைக் கூட்டி" 1:4-ஐ 2:5 என மாற்றினால், கலவையின் விகிதம் மாறிவிடும். விகிதங்களைப் பெருக்குவதன் மூலம் மட்டுமே அளவுபடுத்த வேண்டும்; கூட்டுவதன் மூலம் ஒருபோதும் செய்யக்கூடாது.

விகிதங்களை இணைத்தல் மற்றும் மாற்றுதல்

ஒரே உறுப்பைப் பகிரும் இரண்டு விகிதங்களை இணைத்தல். A:B = 2:3 என்றும் B:C = 4:5 என்றும் கொடுக்கப்பட்டு, A:B:C-ஐக் கேட்கிறார்கள். B-க்கான இரண்டு மதிப்புகளும் (3 மற்றும் 4) பொருந்தவில்லை. எனவே, B ஒரே மதிப்பாக வரும் வரை இரண்டு விகிதங்களையும் அளவுப்படுத்த வேண்டும்.

1. B-க்கு பொதுவான மதிப்பைக் கண்டறியுங்கள். 3 மற்றும் 4 இரண்டாலும் வகுபடும் மிகச்சிறிய எண் 12.
2. A:B விகிதத்தை 4ஆல் அளவுப்படுத்தினால் 8:12 கிடைக்கும். B:C விகிதத்தை 3ஆல் அளவுப்படுத்தினால் 12:15 கிடைக்கும்.
3. வரிசையாக எழுதினால்: A:B:C = 8:12:15. எனவே A:C = 8:15.

B-ஐப் பொருத்தாமல் விகிதங்களை இணைத்து 2:3:5 அல்லது 2:4:5 என்று கூறுவது ஏமாற்று விடை.

விகிதங்களை மாற்றுதல். ஒரு பெட்டியில் சிவப்பு மற்றும் நீல நிறத்தில் மொத்தம் 40 பொருட்கள் உள்ளன. அவற்றின் விகிதம் 3:5. அதாவது, 15 சிவப்பு, 25 நீலம். மேலும் 5 சிவப்புப் பொருட்களைச் சேர்த்தால், புதிய விகிதம் 20:25; இதைச் சுருக்கினால் 4:5. முறை எப்போதும் ஒன்றுதான்: முதலில் விகிதத்தை உண்மையான எண்ணிக்கைகளாக மாற்றி, அந்த எண்ணிக்கைகளில் மாற்றத்தைச் செய்து, பின்னர் மீண்டும் விகிதமாக மாற்றுங்கள். விகிதத்துடன் நேரடியாகப் பொருட்களைச் சேர்க்க முடியாது.

பின்னோக்கிக் கணக்கிடுதல்: விகிதத்தை 1:1 ஆக்க எத்தனை சிவப்புப் பொருட்களைச் சேர்க்க வேண்டும்? நீலப் பொருட்களின் எண்ணிக்கை 25 ஆகவே இருக்கும். எனவே சிவப்புப் பொருட்களின் எண்ணிக்கை 25 ஆக வேண்டும்: 10 சேர்க்கவும்.

விகிதங்கள், பின்னங்கள் மற்றும் சதவீதங்கள்

எண்ணியல் பகுத்தறிவுக் கேள்வியில், இந்த மூன்று வடிவங்களும் அடிக்கடி மாறி மாறி வரும். அவற்றை மாற்றுவது இதோ:

• விகிதத்திலிருந்து மொத்தத்தின் பின்னத்துக்கு: 3:5 என்றால், முதல் குழு மொத்தத்தில் 3/(3 + 5) = 3/8 ஆகும்.
• பின்னத்திலிருந்து சதவீதத்துக்கு: 3/8 = 0.375 = 37.5%.
• சதவீதத்திலிருந்து விகிதத்துக்கு: விண்ணப்பதாரர்களில் 35% பேர் நிறுவனத்திற்குள்ளிருந்து வருபவர்கள் என்றால், மீதமுள்ளவர்கள் (65%) வெளியிலிருந்து வருபவர்கள். ஆகவே, உள்ளிருந்து வருபவர்கள் மற்றும் வெளியிலிருந்து வருபவர்களின் விகிதம் 35:65 = 7:13.

கவனிக்க வேண்டிய பொறி: விகிதத்தில் உள்ள எண்களை நேரடியாக பின்னமாகக் கருதுவது. ஒரு குழுவில் பெண்கள் மற்றும் ஆண்களின் விகிதம் 3:5 என்றால், குழுவில் பெண்கள் 37.5% பேர். 3/5 = 60% அல்ல. "பகுதிகளைக் கூட்டும்" படியைத் தவிர்த்தால் கிடைக்கும் பதில் என்பதால், தேர்வு கேள்விகளை உருவாக்குபவர்கள் 60%-ஐ ஒரு விருப்பமாகச் சேர்ப்பார்கள்.

சதவீத மாற்றம், தலைகீழ் சதவீதங்கள் உள்ளிட்ட இந்தக் கணக்கீடுகளின் சதவீதப் பகுதியைப் பற்றி எங்கள் சதவீதக் கேள்விகள் வழிகாட்டியை காணுங்கள்.

அட்டவணைகளிலிருந்து விகிதங்களும் விகிதாச்சாரங்களும்

நேர்விகிதம்: ஒரு அளவு இரட்டிப்பானால், மற்றொன்றும் இரட்டிப்பாகும். 4 அச்சுப்பொறிகள் 10 நிமிடங்களில் 600 பக்கங்களை அச்சிடுகின்றன. எனவே 1 அச்சுப்பொறி 150 பக்கங்களை அச்சிடும்; அதே நேரத்தில் 6 அச்சுப்பொறிகள் 6 x 150 = 900 பக்கங்களை அச்சிடும். முதலில் ஒன்றுக்கான விகிதத்தைக் கண்டுபிடித்து, பின்னர் பெருக்குங்கள்.

எதிர்விகிதம்: ஒரு அளவு அதிகரிக்கும்போது மற்றொன்று குறையும். 6 தொழிலாளர்கள் ஒரு வேலையை 8 நாட்களில் முடிக்கிறார்கள். எனவே அந்த வேலைக்கு 6 x 8 = 48 worker-days தேவை. 4 தொழிலாளர்களுக்கு 48 / 4 = 12 நாட்கள் ஆகும். தவறான திசையில் கணக்கிடுவதுதான் இதில் உள்ள பொறி: குறைவான தொழிலாளர்கள் என்றால் குறைவான நாட்கள் என்று பொருளல்ல.

அட்டவணைகளிலிருந்து விகிதங்களைக் கணக்கிடுதல். பல numerical reasoning கேள்விகளில், தரவு அட்டவணைக்குள் ஒரு விகிதம் மறைந்திருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு அட்டவணையில் மூன்று குழுக்கள் உள்ளன:

• Team A: 12 பணியாளர்கள், 2 மேலாளர்கள்
• Team B: 20 பணியாளர்கள், 4 மேலாளர்கள்
• Team C: 21 பணியாளர்கள், 3 மேலாளர்கள்

"ஒரு மேலாளருக்கு அதிகப் பணியாளர்கள் உள்ள குழு எது?" ஒவ்வொன்றையும் ஓரலகு விகிதமாக மாற்றுங்கள்: A என்பது 6:1, B என்பது 5:1, C என்பது 7:1. எனவே Team C. பணியாளர்களின் எண்ணிக்கையை மட்டும் ஒப்பிட்டால் Team B என்று தோன்றும். அதுதான் இதில் உள்ள பொறி.

வேகமும் ஒரு விகிதமே. எனவே இதே முறையை நேரத்துக்கு எதிரான தூரத்துக்கும் பயன்படுத்தலாம். அந்தத் தலைப்பை எங்கள் speed, distance and time guide முழுமையாக விளக்குகிறது.

நேர நெருக்கடியில் விகிதக் கேள்விகளைத் தீர்க்கும் விரைவான முறை

1. பகுதிகளுக்குப் பெயரிடுங்கள். வரிசை மாறிவிடாமல் இருக்க, "S 2 : O 9" போன்ற பெயர்களுடன் விகிதத்தை எழுதுங்கள்.
2. உங்களுக்குத் தெரிந்ததை அடையாளமிடுங்கள்: மொத்தம், ஒரு குழுவின் அளவு அல்லது வேறுபாடு. இதைப் பொறுத்தே எதனால் வகுக்க வேண்டும் என்பது தீர்மானமாகும்: அனைத்துப் பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாலா, ஒரு குழுவின் பகுதிகளாலா அல்லது பகுதிகளுக்கிடையிலான வேறுபாட்டாலா.
3. ஒரு பகுதியின் மதிப்பைக் கண்டுபிடித்து, பிறகு பெருக்குங்கள். கிட்டத்தட்ட எல்லா விகிதக் கேள்விகளும் இந்த இரண்டு படிகளையே கொண்டிருக்கும்.
4. விடைத் தேர்வுகளைப் பயன்படுத்துங்கள். 5:3 விகிதப் பிரிவில், பெரிய பங்கு 5 பகுதிகளின் பெருக்குத்தொகையாக இருக்க வேண்டும்; மொத்த எண்ணை 8-ஆல் வகுக்க முடியும். இதற்கு ஒத்துவராத தேர்வுகளை கணக்கிடுவதற்கு முன்பே நீக்கலாம்.
5. மீண்டும் கூட்டிப் பார்த்துச் சரிபாருங்கள். பங்குகளைக் கூட்டினால் மொத்தம் வர வேண்டும்; பகுதிகளுக்கிடையிலான வேறுபாடு கேள்வியில் கொடுக்கப்பட்ட வேறுபாட்டுடன் பொருந்த வேண்டும்.

ஒரே தரவுத் தொகுப்பில் விகிதங்கள், சதவீதங்கள் மற்றும் சராசரிகள் ஒன்றாகவே அடிக்கடி வரும். நேர வரம்புள்ள எண் திறன் தேர்வுக்குத் தயாராகிறீர்கள் என்றால், இந்த மூன்றுக்கும் இடையே மாறிப் பயிற்சி செய்து, அது வழக்கமாகும் வரை தொடருங்கள்.