தர்க்கத் தேர்வுகளில் Syllogism கேள்விகளைத் தீர்ப்பது எப்படி

நான்கு வகையான கூற்றுகள்

கிட்டத்தட்ட எல்லா தருக்க வாதங்களும் நான்கு வகையான கூற்றுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. ஒவ்வொரு கூற்றும் எதைச் சொல்கிறது, எதைச் சொல்லவில்லை என்பதைத் துல்லியமாகக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.

• அனைத்து A-களும் B-கள். ஒவ்வொரு A-வும் B-க்குள் அடங்கும். ஒவ்வொரு B-யும் A-வா என்பது பற்றி இது எதையும் சொல்லவில்லை. "அனைத்து தணிக்கையாளர்களும் கணக்காளர்கள்" என்றால், அனைத்து கணக்காளர்களும் தணிக்கையாளர்கள் என்று அர்த்தமல்ல.
• எந்த A-வும் B அல்ல. A-வும் B-வும் ஒன்றுடன் ஒன்று சிறிதும் ஒத்துப்போவதில்லை. இதை எதிர்திசையில் சொன்னாலும் சரியே: "எந்த A-வும் B அல்ல" என்பது "எந்த B-வும் A அல்ல" என்பதற்குச் சமம்.
• சில A-கள் B-கள். குறைந்தது ஒரு A, B ஆகும். அது ஒன்றாகவும் இருக்கலாம், அனைத்துமாகவும் இருக்கலாம். இதையும் எதிர்திசையில் சொன்னாலும் சரியே: "சில A-கள் B-கள்" என்பது "சில B-கள் A-கள்" என்பதற்குச் சமம்.
• சில A-கள் B அல்ல. குறைந்தது ஒரு A, B-க்கு வெளியே உள்ளது. இதை எதிர்திசையில் சொல்ல முடியாது: "சில A-கள் B அல்ல" என்பதால், சில B-கள் A அல்ல என்று தெரியாது.

அதிக மதிப்பெண்களை இழக்கச் செய்யும் சொல் "சில". அன்றாடப் பேச்சில், "சில மேலாளர்கள் தொலைவிலிருந்து வேலை செய்கிறார்கள்" என்றால் மற்றவர்கள் அப்படிச் செய்வதில்லை என்று தோன்றலாம். தர்க்கத்தில் அப்படியில்லை. அனைத்து A-களும் B-களாக இருந்தாலும், "சில A-கள் B-கள்" என்பது உண்மையாகவே இருக்கும். எனவே, அதிலிருந்து "சில A-கள் B அல்ல" என்று ஒருபோதும் முடிவுசெய்ய முடியாது.

அன்றாடச் சொற்றொடர்களை மாற்றி எழுதுதல்

தர்க்கச் சிந்தனை மற்றும் விமர்சனச் சிந்தனைப் பயிற்சிக் கேள்விகளில், "All A are B" என்ற நேரடியான வடிவம் அரிதாகவே வரும். பொதுவான வாக்கியங்களாகவே கேள்விகள் இருக்கும். எதையும் வரைவதற்கு முன் அவற்றைத் தர்க்க வடிவமாக மாற்ற வேண்டும்.

• "Every", "each", "any", "whoever is" ஆகியவை அனைத்தும் All என்பதைக் குறிக்கும்.
• "None", "not one", "no one who" என்பவை No என்பதைக் குறிக்கும்.
• தர்க்கத்தின் நோக்கில் "At least one", "a few", "several", "many", "most" ஆகியவை அனைத்தும் Some என்பதைக் குறிக்கும்.
• "Not all A are B" என்றால் Some A are not B என்று பொருள்.
• "Only A are B" என்றால் All B are A என்று பொருள். இந்தத் தலைகீழ் அமைப்பில்தான் பலரும் தவறு செய்கிறார்கள். "Only certified staff operate the forklift" என்றால், ஒவ்வொரு ஃபோர்க்லிஃப்ட் ஓட்டுநரும் சான்றளிக்கப்பட்டவர் என்பதே பொருள்; சான்றளிக்கப்பட்ட ஒவ்வொருவரும் ஃபோர்க்லிஃப்டை இயக்குகிறார்கள் என்று பொருளல்ல.
• "A are B unless they are C" என்பது பொதுவாக All A that are not C are B என்று பொருள்படும். இவற்றை மெதுவாகப் படியுங்கள்.

ஒரு முன்வாதியைக் தர்க்க வடிவமாக மாற்றியதும், வாக்கியத்தை மீண்டும் படிக்க வேண்டியிருக்காதபடி அதைச் சுருக்கமாக எழுதுங்கள் (எடுத்துக்காட்டாக, "All F are C").

நம்பகமான வரைபட முறை

வட்ட வரைபடங்கள் (பெரும்பாலும் Venn அல்லது Euler வரைபடங்கள் என்று அழைக்கப்படுபவை) syllogism-களைத் தீர்ப்பதற்கான மிக நம்பகமான வழி. ஏனெனில், அவை ஒவ்வொரு சாத்தியத்தையும் கவனத்தில் கொள்ளச் செய்கின்றன.

1. முதல் முன்வாதத்தை வரையுங்கள். "All A are B": பெரிய B வட்டத்துக்குள் சிறிய A வட்டத்தை வரையுங்கள். "No A are B": தனித்தனியாக இரண்டு வட்டங்களை வரையுங்கள். "Some A are B": ஒன்றையொன்று வெட்டும் இரண்டு வட்டங்களை வரையுங்கள். ஏதோ ஒன்று நிச்சயமாக அந்தப் பொதுப் பகுதியில் இருப்பதைக் காட்ட, அங்கே ஒரு புள்ளி அல்லது குறுக்குக் குறியை இடுங்கள்.
2. இரண்டாவது முன்வாதத்தையும் அதே வரைபடத்தில் சேருங்கள். முன்வாதங்கள் இரண்டிலும் வரும் சொல்லை (நடுவண் சொல்) பயன்படுத்தி, மூன்றாவது வட்டத்தை அமைக்கவும்.
3. வரைபடத்திலிருந்து முடிவைப் படியுங்கள்.
4. இப்போது அதைத் தவறாக்கிப் பாருங்கள். இரண்டு முன்வாதங்களுக்கும் பொருந்தும் வேறொரு வரைபடத்தை வரையுங்கள். மூன்றாவது வட்டத்தை நகர்த்துங்கள், ஒரு வட்டத்தைப் பெரிதாக்குங்கள் அல்லது இரண்டு வட்டங்களும் அதிகமாக ஒன்றையொன்று வெட்டுமாறு வரையுங்கள். எந்தவொரு சரியான வரைபடத்திலாவது முடிவு தவறாக இருந்தால், அந்த முடிவு பின்தொடர்ந்து வராது.

Syllogism-களைச் சரியாகத் தீர்ப்பவர்களையும் ஊகிப்பவர்களையும் படி 4 வேறுபடுத்துகிறது. பெரும்பாலான தவறான தேர்வுகள், நீங்கள் முதலில் வரைந்த படத்தில் உண்மையாக இருக்கும் முடிவுகள். ஆனால் அவை எல்லா வரைபடங்களிலும் உண்மையாக இருக்காது.

உங்களுக்குத் தெரிந்ததை மட்டும் குறியிடுங்கள். ஒரு முன்வாதத்தில் "Some A are B" என்று இருந்தால், பொதுப் பகுதியில் குறுக்குக் குறியை இடுங்கள். உங்களுக்குத் தெரியாததால், A-வின் மற்ற பகுதிகளை "not B" என்று நிழலிட வேண்டாம்.

விடையுடன் கூடிய எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு 1: முடிவு பின்வருகிறது. மேலாளர்கள் அனைவரும் ஊழியர்கள். ஊழியர்கள் அனைவரும் அடையாள அட்டை வைத்திருப்பவர்கள். முடிவு: மேலாளர்கள் அனைவரும் அடையாள அட்டை வைத்திருப்பவர்கள்.

மேலாளர்களைக் குறிக்கும் வட்டம் ஊழியர்களின் வட்டத்துக்குள் உள்ளது; அந்த வட்டம் அடையாள அட்டை வைத்திருப்பவர்களின் வட்டத்துக்குள் உள்ளது. அடையாள அட்டை வைத்திருப்பவர்களின் வட்டத்துக்கு வெளியே மேலாளரை வரைய முடியாது. எனவே, முடிவு பின்வருகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 2: முடிவு பின்வரவில்லை. பகுப்பாய்வாளர்கள் அனைவரும் பட்டதாரிகள். சில பட்டதாரிகள் மொழியியலாளர்கள். முடிவு: சில பகுப்பாய்வாளர்கள் மொழியியலாளர்கள்.

பகுப்பாய்வாளர்களை பட்டதாரிகளின் வட்டத்துக்குள் வரையுங்கள். மொழியியலாளர்களின் வட்டம் பட்டதாரிகளின் வட்டத்துடன் ஒன்றுடன் ஒன்று சந்திக்க வேண்டும். ஆனால் பகுப்பாய்வாளர்களுக்கு வெளியே உள்ள பட்டதாரிகளின் பகுதியுடன் அது சந்திக்கலாம். அந்த வரைபடம் இரண்டு முன்வைப்புகளுக்கும் பொருந்தியும் முடிவைத் தவறாக்கியும் இருப்பதால், அது பின்வரவில்லை. (சில பகுப்பாய்வாளர்கள் மொழியியலாளர்களாக இருக்கலாம்; அப்படித்தான் இருக்க வேண்டும் என்பதில்லை.)

எடுத்துக்காட்டு 3: முடிவு பின்வருகிறது. ஒப்பந்தப் பணியாளர்கள் யாரும் பங்குதாரர்கள் அல்ல. இயக்குநர்கள் அனைவரும் பங்குதாரர்கள். முடிவு: இயக்குநர்கள் யாரும் ஒப்பந்தப் பணியாளர்கள் அல்ல.

இயக்குநர்கள் பங்குதாரர்களின் வட்டத்துக்குள் உள்ளனர். பங்குதாரர்களின் வட்டம் ஒப்பந்தப் பணியாளர்களின் வட்டத்தைத் தொடுவதில்லை. எனவே, இயக்குநர்களும் ஒப்பந்தப் பணியாளர்களைத் தொட முடியாது. முடிவு பின்வருகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 4: ஒரு முடிவு பின்வருகிறது; மற்றொன்று பின்வரவில்லை. சில ஓட்டுநர்கள் பயிற்சியாளர்கள். பயிற்சியாளர்கள் யாரும் புகைப்பிடிப்பவர்கள் அல்ல.

• "சில ஓட்டுநர்கள் புகைப்பிடிப்பவர்கள் அல்ல" என்பது பின்வருகிறது: பயிற்சியாளர்களாக இருக்கும் ஓட்டுநர்கள் புகைப்பிடிப்பவர்களாக இருக்க முடியாது.
• "ஓட்டுநர்கள் யாரும் புகைப்பிடிப்பவர்கள் அல்ல" என்பது பின்வரவில்லை: பயிற்சியாளர்கள் அல்லாத ஓட்டுநர்கள் புகைப்பிடிப்பவர்களாக இருக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 5: எதிர்மறையான முடிவு. கணக்காய்வாளர்கள் அனைவரும் கணக்காளர்கள். சில ஆலோசகர்கள் கணக்காளர்கள் அல்ல. முடிவு: சில ஆலோசகர்கள் கணக்காய்வாளர்கள் அல்ல.

கணக்காளர்களுக்கு வெளியே உள்ள ஆலோசகர்கள், கணக்காய்வாளர்களுக்கும் வெளியேதான் இருப்பார்கள். ஏனெனில் கணக்காய்வாளர்கள் கணக்காளர்களின் வட்டத்துக்குள் உள்ளனர். முடிவு பின்வருகிறது.

கண்டிப்பாக உண்மை, உண்மையாக இருக்கலாம், உண்மையாக இருக்க முடியாது

கேள்வியை கவனமாகப் படியுங்கள். ஒரே அடிப்படைத் தகவல்களாக இருந்தாலும், கேள்வி என்ன கேட்கிறது என்பதைப் பொறுத்து பதில்கள் மாறலாம்.

• கண்டிப்பாக உண்மையாக இருக்க வேண்டும் (அல்லது "பின்வருகிறது"): கொடுக்கப்பட்ட தகவல்களுடன் பொருந்தும் ஒவ்வொரு வரைபடத்திலும் உண்மையாக இருக்கும்.
• உண்மையாக இருக்கலாம்: குறைந்தது ஒரு வரைபடத்திலாவது உண்மையாக இருக்கும். கொடுக்கப்பட்ட தகவலுக்கு முரண்படாத பெரும்பாலான கூற்றுகள் உண்மையாக இருக்கலாம்.
• உண்மையாக இருக்க முடியாது: ஒவ்வொரு வரைபடத்திலும் தவறாக இருக்கும். பொதுவாக, இது கொடுக்கப்பட்ட தகவலுக்கு நேரடியாக முரண்படும்.

படிப்படியான எடுத்துக்காட்டு. மேலாளர்கள் அனைவரும் பயிற்சியில் கலந்துகொண்டார்கள். பயிற்சியில் கலந்துகொண்டவர்களில் சிலர் தொலைவிலிருந்து வேலை செய்கிறார்கள்.

• "சில மேலாளர்கள் தொலைவிலிருந்து வேலை செய்கிறார்கள்" என்பது உண்மையாக இருக்கலாம், ஆனால் அவசியமில்லை. மேலாளர்கள் அல்லாத பயிற்சியில் கலந்துகொண்டவர்களுடன் மட்டுமே தொலைவிலிருந்து வேலை செய்பவர்கள் குழு ஒன்றிணைந்திருக்கலாம்.
• "சில மேலாளர்கள் பயிற்சியில் கலந்துகொள்ளவில்லை" என்பது உண்மையாக இருக்க முடியாது. இது முதல் அடிப்படைத் தகவலுக்கு முரண்படுகிறது.
• "மேலாளர்கள் அனைவரும் பயிற்சியில் கலந்துகொண்டார்கள்" என்பது கண்டிப்பாக உண்மையாக இருக்க வேண்டும். அதுவே முதல் அடிப்படைத் தகவல்.

உண்மை, தவறு அல்லது சொல்ல முடியாது என்ற வடிவில், முதல் கூற்றுக்கான பதில் "சொல்ல முடியாது", இரண்டாவது "தவறு", மூன்றாவது "உண்மை". "சொல்ல முடியாது" என்ற பதிலையே தேர்வர்கள் பெரும்பாலும் தவறவிடுகிறார்கள். ஏனெனில், சாத்தியமாகத் தோன்றும் ஒரு கூற்று உண்மைபோல் உணரப்படலாம். எங்கள் தர்க்கரீதியான முடிவெடுத்தல் எடுத்துக்காட்டுகள் வழிகாட்டியில் இந்த விரிவான வடிவமும், வகையறா வாதங்களைத் தவிர பிற வகை வாதங்களும் இடம்பெறுகின்றன.

சொற்பொழிவுத் தர்க்கக் கேள்விகளில் உள்ள பொதுவான பொறிகள்

• "All" என்பதைத் தலைகீழாகப் புரிந்துகொள்வது. All A are B என்பதால் All B are A என்று முடிவுக்கு வர முடியாது. இது மிகவும் பொதுவான தவறான பதிலாகும்.
• இரண்டு "some" முன்கூற்றுகள். "Some A are B" மற்றும் "Some B are C" என்பவற்றிலிருந்து A மற்றும் C பற்றித் தெளிவான முடிவுக்கு வர முடியாது. B ஆக இருக்கும் A-கள், C ஆக இருக்கும் B-களாக இல்லாமலும் இருக்கலாம்.
• இரண்டு எதிர்மறை முன்கூற்றுகள். "No A are B" மற்றும் "No B are C" என்பவை A மற்றும் C பற்றித் தெளிவாக எதையும் கூறுவதில்லை. அவை ஒன்றுடன் ஒன்று ஒத்துப்போகலாம் அல்லது ஒத்துப்போகாமல் இருக்கலாம்.
• பொதுவான சொல்லானது அதன் முழுக் குழுவையும் குறிக்காது. "All A are B" மற்றும் "All C are B" என்பவை A மற்றும் C பற்றிய தகவலைத் தருவதில்லை. இரண்டும் B-க்குள் இருந்தாலும், அதன் வெவ்வேறு பகுதிகளில் இருக்கலாம்.
• "some" என்பதை "சில மட்டுமே" எனப் படிப்பது. "Some reports are late" என்றால், சில அறிக்கைகள் சரியான நேரத்தில் வந்தன என்று பொருளல்ல.
• உலகைப் பற்றிய பொது அறிவைப் பயன்படுத்துவது. முன்கூற்றுகள் "All birds are swimmers" என்று சொன்னால், அதை ஏற்றுக்கொள்ளுங்கள். முடிவு உண்மையா என்பதை அல்ல, முன்கூற்றுகளிலிருந்து அந்த முடிவு வருகிறதா என்பதையே கேள்வி சோதிக்கிறது. அதேபோல், நிஜ வாழ்க்கையில் உண்மையானதாக இருந்தாலும் முன்கூற்றுகளால் ஆதரிக்கப்படாத முடிவு, அவற்றிலிருந்து வராது.
• "only" என்பதைக் குழப்புவது. "Only A are B" என்பதன் பொருள் All B are A. வரைபடம் வரைவதற்கு முன் இதை மாற்றிப் புரிந்துகொள்ளுங்கள்.

தர்க்க சிந்தனை மற்றும் விமர்சனச் சிந்தனைத் தேர்வுகளில் தர்க்க வாதக் கேள்விகள் எப்படி இருக்கும்

Employer-style தேர்வுகளில் Syllogism கேள்விகள் பல வடிவங்களில் இடம்பெறும். தர்க்கம் ஒன்றுதான்; பதில் அளிக்கும் முறை மாறும்.

• தொடர்ந்து வரும் முடிவைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இரண்டு முன்வாதங்களும் நான்கு அல்லது ஐந்து முடிவுகளும் தரப்படும்; அவற்றில் சரியாக ஒன்று மட்டுமே உண்மையாக இருக்க வேண்டும். இது வழக்கமான Syllogism தேர்வு வடிவமாகும். தர்க்கச் சிந்தனைத் தேர்வு பயிற்சிகளில் இது பொதுவாக இடம்பெறும்.
• தொடர்கிறது அல்லது தொடரவில்லை. ஒரு சிறிய பகுதியைத் தொடர்ந்து பல முடிவுகள் முன்வைக்கப்படும்; ஒவ்வொன்றையும் தனித்தனியாக மதிப்பிட வேண்டும். இந்த வகை விமர்சனச் சிந்தனைத் தேர்வு பயிற்சியின் முடிவெடுத்தல் பகுதிகளில் இடம்பெறும். முன்வாதங்கள் வழக்கமாக அன்றாட வாக்கியங்களாக எழுதப்படுவதால், வரைபடங்களைவிட அவற்றைச் சரியாகப் புரிந்துகொள்வதே முக்கியம்.
• உண்மை, பொய் அல்லது கூற முடியாது. முன்வாதங்கள் உண்மைகளாகக் கொடுக்கப்படும்; ஒவ்வொரு முடிவையும் நீங்கள் மதிப்பிட வேண்டும். "கூற முடியாது" என்றால், அந்த முடிவு உண்மையாக இருக்கலாம், ஆனால் அது கட்டாயம் உண்மையாக இருக்க வேண்டியதில்லை.
• கருத்துப்படிவ எழுத்துகள் அல்லது அர்த்தமற்ற சொற்கள். "All blips are frams" என்பது நிஜ உலக அறிவை வேண்டுமென்றே தவிர்த்து, கேள்வியை அமைப்பைப் பற்றியதாக மட்டுமே ஆக்குகிறது. இந்த முறையைப் புரிந்துகொண்ட பிறகு, பல தேர்வாளர்கள் இவற்றை எளிதாகக் கருதுகிறார்கள்.

எந்த வடிவமாக இருந்தாலும், மிகவும் நியாயமானதாகத் தோன்றும் பதில், முன்வாதங்களிலிருந்து தொடரும் பதிலாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. இந்த வேறுபாட்டையே அளவிட இந்தக் கேள்விகள் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன.

சொற்றொடர் தர்க்கக் கேள்விகளுக்கான விரைவு முறை

நேரம் ஓடிக்கொண்டிருக்கும்போது, எதையும் வரைவதற்கு முன் இந்த விதிகளைப் பயன்படுத்தி விடைகளை நீக்குங்கள். இவை வகைப்பாட்டு தர்க்கத்தின் நிலையான விதிகள்:

1. இரண்டு முன்வாக்கியங்களிலும் "some" உள்ளதா? வெளிப்புறச் சொற்களைப் பற்றித் திட்டவட்டமான முடிவு எதுவும் கிடைக்காது.
2. இரண்டு முன்வாக்கியங்களும் எதிர்மறையா? வெளிப்புறச் சொற்களைப் பற்றித் திட்டவட்டமான முடிவு எதுவும் கிடைக்காது.
3. ஒரு முன்வாக்கியம் எதிர்மறையா? அதிலிருந்து கிடைக்கும் எந்த முடிவும் எதிர்மறையாகவே இருக்க வேண்டும்.
4. ஒரு முன்வாக்கியத்தில் "some" உள்ளதா? அதிலிருந்து கிடைக்கும் எந்த முடிவும் "some" வாக்கியமாகவே இருக்க வேண்டும்.
5. இரண்டு "All" முன்வாக்கியங்களிலும், பொதுவான சொல் "are" என்பதற்குப் பிறகு மட்டுமே வருகிறதா? "All A are B" மற்றும் "All C are B" என்பவை A மற்றும் C பற்றித் திட்டவட்டமாக எதையும் கூறாது.

இந்தச் சரிபார்ப்புகளுக்குப் பிறகும் ஒரு விடை பொருந்தினால், அதை வரைந்து பார்க்க 10 விநாடிகள் எடுத்துக்கொள்ளுங்கள்; பிறகு அது தவறாக இருக்கக்கூடிய வழியைத் தேடுங்கள். பயிற்சியுடன், இரண்டு அல்லது மூன்று வட்டங்களை விரைவாக வரைவதே போதும். பெரும்பாலான வினாக்களுக்கு ஒரு நிமிடத்துக்கும் குறைவாகவே ஆகும்.