শতাংশের প্রশ্ন: পদ্ধতি ও সমাধানসহ উদাহরণ

কোনও সংখ্যার শতাংশ

শতাংশটিকে দশমিক আকারে নিয়ে গুণ করুন: 240-এর 35% হলো 0.35 x 240 = 84।

মাথায় করার সহজ উপায়: 10% ও 5% দিয়ে হিসাব করুন। 240-এর 10% হলো 24, তাই 30% হলো 72, 5% হলো 12 এবং 35% হলো 84। ক্যালকুলেটর ছাড়াই পরীক্ষায় যথেষ্ট দ্রুত এটি করা যায়।

মোটের কত অংশ: "80-এর কত শতাংশ হলো 18?" ভাগ করে তারপর 100 দিয়ে গুণ করুন: 18 / 80 = 0.225, অর্থাৎ 22.5%।

শতাংশের পরিবর্তন

শতাংশের পরিবর্তন = (new - old) / old x 100.

বিক্রি 400 থেকে বেড়ে 460 হয়েছে: (460 - 400) / 400 = 60 / 400 = 15%।

খরচ 250 থেকে কমে 200 হয়েছে: (200 - 250) / 250 = -50 / 250 = -20%, অর্থাৎ 20% হ্রাস।

যেখানে ভুল হওয়ার আশঙ্কা: নতুন মান দিয়ে ভাগ করা। 60 / 460 হল 13%, যা প্রচলিত একটি ভুল উত্তর। হিসাবের শুরুতে যে মান ছিল, সব সময় তা দিয়ে ভাগ করুন।

শতকরা হার থেকে মূল মান নির্ণয়

কোনও প্রশ্নে পরিবর্তনের পরের অঙ্কটি দেওয়া থাকলে, গুণক দিয়ে ভাগ করুন।

25% বৃদ্ধির পর দাম $150। আসল দাম $150 / 1.25 = $120।

20% ছাড়ের পর দাম $64। আসল দাম $64 / 0.8 = $80।

ফাঁদ: $150 থেকে 25% বাদ দেওয়া ($112.50) বা $64-এর সঙ্গে 20% যোগ করা ($76.80)। কোনোটিতেই শুরুর অঙ্কে ফিরে আসা যায় না, কারণ শতাংশটি ভিন্ন একটি ভিত্তির ওপর প্রয়োগ করা হয়েছিল।

শতাংশ পয়েন্ট

কোনও হার নিজেই বদলালে, সেটি বর্ণনা করার দুটি উপায় আছে।

সুদের হার 4% থেকে বেড়ে 5% হল। এটি 1 শতাংশ পয়েন্ট বৃদ্ধি, এবং হারে 25% বৃদ্ধি (1 / 4)।

পরীক্ষায় এভাবে ফাঁদ পাতা হয়: প্রশ্নে "শতাংশ পয়েন্ট" নাকি "শতাংশ" জানতে চাওয়া হয়েছে, তা ভালো করে পড়ুন।

একটি সারিতে পরিবর্তন

পরপর শতাংশের পরিবর্তনগুলো যোগ নয়, গুণ করতে হয়।

একটি পণ্যের দাম প্রথমে 10% বাড়ে, তারপর 10% কমে। গুণ করুন: 1.1 x 0.9 = 0.99। মোটের ওপর 1% কমেছে, শূন্য নয়।

পরপর দুই বছর বিক্রি 20% করে বাড়ে: 1.2 x 1.2 = 1.44। অর্থাৎ বৃদ্ধি 44%, 40% নয়।

সংখ্যাগত যুক্তির টেবিলে শতাংশ

সংখ্যাগত যুক্তির পরীক্ষায় শতকরা হিসাবের প্রশ্ন খুব কমই শুধু অঙ্ক হিসেবে আসে। সাধারণত এগুলি কোনও টেবিল বা চার্ট থেকে দেওয়া হয়, আর কঠিন অংশ হল সঠিক দুটি সংখ্যা বেছে নেওয়া। বিক্রির এই ছোট টেবিলটি দেখুন (এককে):

• উত্তর: Q1-এ 240, Q2-এ 270
• দক্ষিণ: Q1-এ 180, Q2-এ 171
• পশ্চিম: Q1-এ 150, Q2-এ 159

"Q1 থেকে Q2-তে উত্তরের বিক্রি কত শতাংশ বেড়েছে?" (270 - 240) / 240 = 30 / 240 = 12.5%।

"দক্ষিণের বিক্রির শতকরা পরিবর্তন কত ছিল?" (171 - 180) / 180 = -9 / 180 = -5%, অর্থাৎ 5% কমেছে।

"Q2-তে মোট বিক্রির কত অংশ এসেছে উত্তর থেকে?" Q2-র মোট বিক্রি 270 + 171 + 159 = 600। উত্তরের অংশ 270 / 600 = 45%।

"সামগ্রিক শতকরা বৃদ্ধি কত ছিল?" Q1-র মোট বিক্রি 570, Q2-র মোট বিক্রি 600, তাই 30 / 570 = প্রায় 5.3%।

শেষের প্রশ্নটিতে একটি ফাঁদ আছে। তিনটি অঞ্চলের পরিবর্তনের হার (12.5%, -5% এবং 6%)-এর গড় করলে 4.5% হয়, যা ভুল, কারণ অঞ্চলগুলির আকার এক নয়। সব সময় মোট বিক্রির হিসাব থেকে উত্তর বের করুন।

একক এবং সময়কাল দেখে নিন। টেবিলে প্রায়ই হাজার ও মিলিয়ন, অথবা মাসিক ও বার্ষিক পরিসংখ্যান একসঙ্গে থাকে। ভুল সারি বা কলামে সঠিক পদ্ধতি প্রয়োগ করার কারণেই অনেক ভুল উত্তর আসে।

মুখস্থ রাখার মতো ভগ্নাংশ

দ্রুতগতির কগনিটিভ পরীক্ষায় সাধারণত ক্যালকুলেটর ব্যবহার করা যায় না। Wonderlic জানায়, তাদের পরীক্ষায় ক্যালকুলেটর ব্যবহার করা অনুমোদিত নয় (Wonderlic FAQ), এবং CCAT-এর ক্ষেত্রেও Criteria একই কথা বলে (Criteria)। এই রূপান্তরগুলি জানা থাকলে অনেক শতকরা হিসাব এক ধাপেই করা যায়:

• 1/2 = 50%, 1/4 = 25%, 3/4 = 75%
• 1/5 = 20%, 2/5 = 40%, 1/10 = 10%
• 1/8 = 12.5%, 3/8 = 37.5%, 5/8 = 62.5%, 7/8 = 87.5%
• 1/3 = প্রায় 33.3%, 2/3 = প্রায় 66.7%, 1/6 = প্রায় 16.7%

তাই 64-এর 37.5% হলো 64-এর 3/8: 64 / 8 = 8, এবং 8 x 3 = 24। আবার, "40-এর মধ্যে 15 কত শতাংশ?" হিসাবটি হবে 15/40 = 3/8 = 37.5%।

অদলবদলের কৌশল। y-এর x% এবং x-এর y% সমান। তাই 25-এর 8% এবং 8-এর 25% একই, যার মান 2। দুটি সংখ্যার যেকোনো একটিকে শতকরা হিসেবে ব্যবহার করা সহজ হলে এই কৌশলটি কাজে লাগান।

লাভ, মার্কআপ, মার্জিন ও কর

ব্যবসা-সংক্রান্ত প্রশ্নে একই পদ্ধতি কাজে লাগে, তবে কোন সংখ্যাটি দিয়ে ভাগ করতে হবে তা প্রশ্নের ভাষা থেকে বুঝতে হয়।

মার্কআপ হল ক্রয়মূল্যের শতকরা হিসাবে লাভ। একটি পণ্যের দাম $80 এবং বিক্রয়মূল্য $100। লাভ $20, তাই মার্কআপ হল 20 / 80 = 25%।

মার্জিন হল বিক্রয়মূল্যের শতকরা হিসাবে লাভ। একই পণ্যের ক্ষেত্রে: 20 / 100 = 20%। একটি বিক্রয়, কিন্তু দুটি আলাদা শতকরা হার। সাধারণত দুটিই উত্তর হিসেবে দেওয়া থাকে।

কর যোগ করা। $50-এর সঙ্গে 8% কর যোগ করলে: 50 x 1.08 = $54।

কর বাদ দেওয়া। $54 দামে 8% কর অন্তর্ভুক্ত আছে। কর ছাড়া দাম হল 54 / 1.08 = $50। $54 থেকে 8% বাদ দিলে $49.68 হয়। এটিই আবার বিপরীত শতকরা হিসাবের ফাঁদ।

শতকরার শতকরা হিসাব। কর্মীদের 40% বিক্রয় বিভাগে কাজ করেন এবং বিক্রয় বিভাগের কর্মীদের 25% ম্যানেজার হলে, বিক্রয় বিভাগের ম্যানেজাররা মোট কর্মীর 0.4 x 0.25 = 10%।

একাধিক ধাপের তিনটি উদাহরণ

কঠিন শতাংশের প্রশ্নে উপরের দুটি পদ্ধতি একসঙ্গে ব্যবহার করতে হয়। ধাপে ধাপে সমাধান করুন।

একটি দলের সদস্যসংখ্যা 20% বেড়ে 36 জন হলো। কতজন যোগ দিয়েছেন? প্রথমে বিপরীত শতাংশ হিসাব করুন: 36 / 1.2 = আগে 30 জন ছিলেন। এরপর বিয়োগ করুন: 36 - 30 = 6 জন যোগ দিয়েছেন। 36-এর 20% (7.2) হিসাব করাই এখানে ফাঁদ।

$200 দামের একটি জিনিসের দাম প্রথমে 15%, তারপর আরও 10% কমানো হলো। চূড়ান্ত দাম কত? গুণকগুলি গুণ করুন: 200 x 0.85 = 170, তারপর 170 x 0.9 = $153। মোট ছাড় 23.5%, 25% নয়।

প্রথম বছরে সমীক্ষায় অংশ নেওয়া 480 জনের মধ্যে 360 জন সম্মতি দিয়েছিলেন। দ্বিতীয় বছরে 540 জনের মধ্যে 378 জন সম্মতি দিয়েছিলেন। সম্মতির হারে কী পরিবর্তন হয়েছিল? প্রথম বছর: 360 / 480 = 75%. দ্বিতীয় বছর: 378 / 540 = 70%. আরও বেশি মানুষ সম্মতি দিলেও হার 5 শতাংশ-পয়েন্ট কমেছিল। এ ধরনের প্রশ্নে দেখা হয়, আপনি হার তুলনা করছেন নাকি মোট সংখ্যা।

ফাঁদগুলি, এক তালিকায়

শতাংশের প্রশ্নে বেশিরভাগ ভুল উত্তর কয়েকটি সাধারণ ভুল থেকেই হয়। উত্তর বেছে নেওয়ার আগে এগুলো খেয়াল করুন:

• শতাংশের পরিবর্তন হিসাব করার সময় নতুন মান দিয়ে ভাগ করা। পুরোনো মান দিয়ে ভাগ করুন।
• বিপরীত শতাংশ হিসাব করার সময় শেষের মান থেকে শতাংশ বাদ দেওয়া। তার বদলে গুণক দিয়ে ভাগ করুন।
• পরপর হওয়া পরিবর্তনগুলো যোগ করা। গুণকগুলো গুণ করুন।
• হার বদলালে শতাংশ ও শতাংশ-পয়েন্ট গুলিয়ে ফেলা।
• বিভিন্ন আকারের গোষ্ঠীর শতাংশের গড় বের করা। মোট পরিমাণ ব্যবহার করুন।
• মার্কআপ ও মার্জিন গুলিয়ে ফেলা। প্রশ্নে লাভের তুলনা খরচের সঙ্গে, নাকি দামের সঙ্গে করা হয়েছে তা দেখুন।
• টেবিলে ভুল সারি বা বছর ব্যবহার করা। হিসাব করার আগে দুটি সংখ্যার ওপর আঙুল রাখুন।

সময়-নির্দিষ্ট পরীক্ষায় দ্রুত উত্তর দেওয়ার পদ্ধতি

1. প্রশ্নের ধরনটি চিনুন। এটি কি কোনো সংখ্যার শতকরা, পরিবর্তন, উল্টো হিসাব, শতাংশ-পয়েন্ট, নাকি পরপর হওয়া পরিবর্তন? প্রতিটির জন্য আলাদা পদ্ধতি আছে, তাই ধরনটি চিনলে পদ্ধতি বেছে নেওয়া সহজ হয়।
2. হিসাব করার আগে আনুমানিক উত্তর বের করুন। 412-এর 19% হলো 400-এর 20%-এর কাছাকাছি, যা 80। সঠিক উত্তর 78.28। বিকল্পগুলোর মধ্যে পার্থক্য বেশি হলে আনুমানিক উত্তরই যথেষ্ট হতে পারে।
3. গুণক ব্যবহার করুন। 15% বৃদ্ধি মানে x1.15, 15% হ্রাস মানে x0.85। গুণক ব্যবহার করলে উল্টো হিসাব এবং পরপর পরিবর্তনের প্রশ্ন এক লাইনে করা যায়।
4. প্রশ্নের সঙ্গে উত্তর মিলিয়ে দেখুন। প্রশ্নে যদি হ্রাস জানতে চায় আর আপনার উত্তর বৃদ্ধি হয়, তাহলে আপনি ভাগটি উল্টোভাবে করেছেন।

ক্যালকুলেটর-সহ পরীক্ষায় ঝুঁকি হিসাবের নয়, টাইপ করার। আগে আনুমানিক উত্তর বের করুন, যাতে ফল 10 গুণ এদিক-ওদিক হলে তা ধরতে পারেন।

শতকরা প্রায়ই অনুপাত ও হারের সঙ্গে আসে। এগুলো অনুশীলন করতে চাইলে অনুপাতের প্রশ্ন এবং গতি, দূরত্ব ও সময় নিয়ে আমাদের নির্দেশিকাগুলো দেখুন।