গতি, দূরত্ব ও সময়ের প্রশ্ন

গতি, দূরত্ব ও সময়ের সূত্র এবং ত্রিভুজ

গতি, দূরত্ব ও সময়ের প্রতিটি প্রশ্নে একই সম্পর্ক ব্যবহৃত হয়, যা তিনভাবে লেখা যায়:

• দূরত্ব = গতি x সময়
• গতি = দূরত্ব / সময়
• সময় = দূরত্ব / গতি

সূত্রের ত্রিভুজ চাপের মধ্যে সঠিক সূত্রটি বেছে নিতে সাহায্য করে। একটি ত্রিভুজ আঁকুন, যার শীর্ষে থাকবে D এবং তার নিচে পাশাপাশি থাকবে S ও T। যে অক্ষরটি দেখতে চান, সেটি ঢেকে দিন। যা বাকি থাকে, তা থেকেই হিসাবটি বোঝা যায়: D ঢাকলে S ও T পাশাপাশি দেখা যায়, তাই গুণ করতে হবে। S ঢাকলে D-এর নিচে T দেখা যায়, তাই ভাগ করতে হবে। T ঢাকলে D-এর নিচে S দেখা যায়, তাই ভাগ করতে হবে।

একটি দ্রুত যাচাই: একক দেখে বুঝতে পারবেন সঠিক সূত্রটি ব্যবহার করেছেন কি না। মাইল প্রতি ঘণ্টা বলতে আক্ষরিক অর্থে মাইলকে ঘণ্টা দিয়ে ভাগ করা বোঝায়। গতির উত্তরে যদি "সময় দিয়ে ভাগ করা দূরত্ব" না থাকে, তাহলে আপনি ভুল বিন্যাস ব্যবহার করেছেন।

তিনটি ছোট উদাহরণ:

• একটি ভ্যান 2.5 ঘণ্টায় 150 মাইল যায়। গতি = 150 / 2.5 = 60 mph।
• একজন কুরিয়ার 3 ঘণ্টা ধরে 16 km/h গতিতে সাইকেল চালান। দূরত্ব = 16 x 3 = 48 km।
• একটি ট্রেন 84 km/h গতিতে 210 km যায়। সময় = 210 / 84 = 2.5 ঘণ্টা, অর্থাৎ 2 ঘণ্টা 30 মিনিট।

একক রূপান্তর: যেখানে বেশিরভাগ নম্বর হারায়

এই প্রশ্নগুলির অঙ্ক সাধারণত কঠিন হয় না। একক নিয়ে পরীক্ষার্থীরা প্রায়ই ভুল করেন। আগে একক বদলে নিন, তারপর হিসাব করুন।

মিনিট থেকে ঘণ্টা: 60 দিয়ে ভাগ করুন। 45 মিনিট হলো 0.75 ঘণ্টা, 20 মিনিট হলো এক ঘণ্টার 1/3, আর 1 ঘণ্টা 12 মিনিট হলো 1.2 ঘণ্টা।

দশমিক ঘণ্টা থেকে মিনিট: দশমিকের পরের অংশকে 60 দিয়ে গুণ করুন। 2.4 ঘণ্টা হলো 2 ঘণ্টা এবং 0.4 x 60 = 24 মিনিট। যে ভুলটি হতে পারে: 2.4 ঘণ্টাকে 2 ঘণ্টা 40 মিনিট ধরে নেওয়া। উত্তর বিকল্পে প্রায়ই দুটিই থাকে।

কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা থেকে মিটার প্রতি সেকেন্ড: 3.6 দিয়ে ভাগ করুন। কারণ 1 km/h = 3,600 সেকেন্ডে 1,000 মিটার। তাই 72 km/h = 20 m/s এবং 90 km/h = 25 m/s। উল্টো দিকে যেতে 3.6 দিয়ে গুণ করুন।

মাইল ও কিলোমিটার: কোনো প্রশ্নে দুটিই থাকলে, একক বদলের হিসাব দেওয়া থাকবে (যেমন, 5 মাইল প্রায় 8 km)। আপনার মনে থাকা হিসাব নয়, প্রশ্নে দেওয়া সংখ্যাটিই ব্যবহার করুন।

সমাধানসহ উদাহরণ: একজন সাইকেল আরোহী 18 km/h বেগে 40 মিনিট চলেন। তিনি কত দূর গেলেন? 40 মিনিট হলো এক ঘণ্টার 2/3, তাই দূরত্ব 18 x 2/3 = 12 km। 40 মিনিটকে 0.4 ঘণ্টা ধরে নিলে ভুল উত্তর হবে 18 x 0.4 = 7.2 km।

গড় গতি: চিরাচরিত ফাঁদ

গড় গতি হল মোট দূরত্বকে মোট সময় দিয়ে ভাগ করলে যা হয়। এটি গতিগুলির গড় নয়, কারণ ধীর গতিতে আপনি বেশি সময় কাটান।

উদাহরণ: একজন চালক 30 mph গতিতে কোনও ক্লায়েন্টের কর্মস্থলে 60 মাইল যান এবং একই 60 মাইল পথ 60 mph গতিতে ফিরে আসেন। যাতায়াতের পুরো পথের গড় গতি কত?

1. যাওয়ার সময়: 60 / 30 = 2 ঘণ্টা।
2. ফেরার সময়: 60 / 60 = 1 ঘণ্টা।
3. মোট: 3 ঘণ্টায় 120 মাইল, তাই গড় গতি 40 mph।

30 ও 60-এর সরল গড় 45 mph - এটিই ফাঁদ। চালক যদি প্রতিটি গতিতে একই দূরত্বের বদলে একই সময় ব্যয় করতেন, তাহলেই শুধু এই উত্তরটি সঠিক হত।

প্রশ্নে "সামগ্রিক" বলা থাকলে থামার সময়ও ধরতে হবে। একই চালক যদি ক্লায়েন্টের কর্মস্থলে 1 ঘণ্টা থামতেন, তাহলে সামগ্রিক গড় গতি হত 120 / 4 = 30 mph। প্রশ্নে গাড়ি চলার সময়ের গড় গতি চাওয়া হয়েছে, নাকি পুরো যাত্রার গড় গতি, তা দেখে নিন।

সমান দূরত্বের জন্য সহজ সূত্র: দুই দিকের দূরত্ব সমান হলে, গড় গতি = 2 x a x b / (a + b)। 30 ও 60 mph-এর ক্ষেত্রে: 2 x 30 x 60 / 90 = 40 mph। উত্তর যাচাই করতে সূত্রটি ব্যবহার করতে পারেন, তবে মোট দূরত্বকে মোট সময় দিয়ে ভাগ করার পদ্ধতিটি সব ক্ষেত্রেই কাজ করে।

মিলন-সংক্রান্ত অঙ্ক: পরস্পরের দিকে এগোনো

দুটি যান একে অপরের দিকে এগোলে, তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব কমে তাদের গতির যোগফলের হারে। একে দূরত্ব কমার গতি (বা আপেক্ষিক গতি) বলা হয়।

সমাধানসহ উদাহরণ: দুটি ট্রাক 300 km দূরে আছে এবং একই রাস্তায় একে অপরের দিকে এগোচ্ছে। একটির গতি 70 km/h, অন্যটির 80 km/h। তারা কখন মিলিত হবে?

• দূরত্ব কমার গতি: 70 + 80 = 150 km/h।
• মিলিত হতে সময়: 300 / 150 = 2 ঘণ্টা।
• কোথায় মিলিত হবে: প্রথম ট্রাকটি 70 x 2 = 140 km এবং দ্বিতীয়টি 80 x 2 = 160 km অতিক্রম করেছে। দুটি দূরত্বের যোগফল 300 km, যা উত্তরটি সঠিক বলে নিশ্চিত করে।

পরস্পর থেকে দূরে সরে যাওয়া: একই বিন্দু থেকে বিপরীত দিকে যাত্রা শুরু করা দুটি যানও তাদের গতির যোগফলের হারে দূরে সরে যায়। 45 এবং 55 mph গতিতে চললে, 1 ঘণ্টা পরে তাদের মধ্যে দূরত্ব হবে 100 miles, আর 2.5 ঘণ্টা পরে 250 miles।

ফাঁদ: গতির যোগফলের বদলে পার্থক্য ব্যবহার করা। নিজেকে জিজ্ঞেস করুন, দূরত্ব কি দ্রুত কমছে (একে অপরের দিকে, যোগ করুন) নাকি ধীরে কমছে (একই দিকে, বিয়োগ করুন)।

ওভারটেক করার সমস্যা: একই দিক

একটি যান অন্য একটি যানকে একই দিকে ধাওয়া করলে, তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব কমে তাদের গতির পার্থক্যের হারে।

সমাধানসহ উদাহরণ: একটি বাস সকাল 9:00-এ ডিপো ছেড়ে 50 km/h গতিতে চলে। একই ডিপো থেকে একই পথে একটি গাড়ি সকাল 9:30-এ 75 km/h গতিতে যাত্রা শুরু করে। গাড়িটি কখন বাসটিকে ধরে ফেলবে?

1. বাসের এগিয়ে থাকার দূরত্ব বের করুন। সকাল 9:30 নাগাদ বাসটি 50 x 0.5 = 25 km পথ পেরিয়েছে।
2. দূরত্ব কমার গতি বের করুন। 75 - 50 = 25 km/h।
3. ভাগ করুন। 25 km / 25 km/h = গাড়িটি ছাড়ার 1 ঘণ্টা পরে, তাই সময় 10:30।
4. যাচাই করুন। 10:30-এ বাসটি 1.5 ঘণ্টা x 50 = 75 km এবং গাড়িটি 1 ঘণ্টা x 75 = 75 km চলেছে। তারা একই জায়গায় পৌঁছেছে।

ট্রেনের কোনও বস্তু পার হওয়া। একটি খুঁটি পার হতে ট্রেনকে নিজের দৈর্ঘ্যের সমান পথ যেতে হয়। প্ল্যাটফর্ম বা সেতু পুরোপুরি পার হতে যেতে হয় নিজের দৈর্ঘ্য এবং প্ল্যাটফর্ম বা সেতুর দৈর্ঘ্যের যোগফল। 72 km/h (20 m/s) গতিতে চলা 200 m লম্বা একটি ট্রেন 200 / 20 = 10 সেকেন্ডে একটি খুঁটি পার হয়, এবং (200 + 400) / 20 = 30 সেকেন্ডে 400 m লম্বা একটি সেতু পার হয়। ফাঁদটি হল ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য ভুলে যাওয়া।

চাকরির পরীক্ষায় গতি, দূরত্ব ও সময়ের প্রশ্ন কেমন হয়

চাকরির পরীক্ষায় সচরাচর আলাদা করে "একটি ট্রেন স্টেশন ছেড়ে যায়" ধরনের প্রশ্ন করা হয় না। বরং একই সূত্রকে কাজের পরিস্থিতির মধ্যে দেওয়া হয়:

• ডেলিভারি ও রুটের তালিকা। একটি তালিকায় রুটগুলোর দূরত্ব ও নির্ধারিত সময় দেওয়া থাকে, এবং কোন রুটের গড় গতি সবচেয়ে বেশি তা জানতে চাওয়া হয়। Route A 1 ঘণ্টা 45 মিনিটে 84 মাইল যায়: 84 / 1.75 = 48 mph। তুলনা করার আগে প্রতিটি সময়কে দশমিক ঘণ্টায় রূপান্তর করুন।
• সময়তালিকা ও সূচি। "একজন টেকনিশিয়ানকে 14:00-এর মধ্যে 63 মাইল দূরের একটি স্থানে পৌঁছাতে হবে। তিনি গড়ে 42 mph গতিতে গাড়ি চালান। তিনি সর্বশেষ কখন রওনা দিতে পারেন?" সময় = 63 / 42 = 1.5 ঘণ্টা, তাই 12:30।
• যাতায়াত ছাড়া অন্য কাজের হার। একই কাঠামো কাজের হার হিসাবেও ব্যবহার করা যায়: ঘণ্টায় 240টি বাক্স প্যাক করা একটি মেশিন 15 মিনিটে 60টি বাক্স প্যাক করে। আপনি যদি গতির অঙ্ক করতে পারেন, এগুলোও পারবেন। একাধিক ব্যক্তির মধ্যে কাজ বা উৎপাদন ভাগ করার সমস্যা দেখতে আমাদের অনুপাতের প্রশ্নাবলি নির্দেশিকাটি দেখুন।
• দ্রুত মিশ্র পরীক্ষার কথার অঙ্ক। সময়সীমাবদ্ধ দক্ষতা পরীক্ষায় এক লাইনের ছোট প্রশ্ন থাকে, যেখানে সূত্রের চেয়ে মানসিক গণনা ও এককের সঠিক ব্যবহার বেশি গুরুত্বপূর্ণ। আমাদের CCAT-ধাঁচের অনুশীলনী পরীক্ষা-এ এগুলোর অনুশীলন করুন।

কিছু পরীক্ষায় ক্যালকুলেটর ব্যবহার করা যায়, কিছুতে যায় না। আপনার আমন্ত্রণ ইমেল বা পরীক্ষার নির্দেশনা পাতায় সাধারণত এ বিষয়ে বলা থাকে; সেখানে উল্লেখ না থাকলে, বেশি কঠোর নিয়মের জন্য প্রস্তুতি নিন।

সময়-নির্দিষ্ট পরীক্ষায় দ্রুত উত্তর দেওয়ার পদ্ধতি

1. প্রশ্নে এবং উত্তর বিকল্পে থাকা এককগুলো গোল করে চিহ্নিত করুন। প্রশ্নে সময় মিনিটে দেওয়া থাকলে আর উত্তর ঘণ্টায় চাইলে, এখনই রূপান্তর করুন।
2. আপনার জানা দুটি সংখ্যার পাশে D, S এবং T - এই তিনটি অক্ষর লিখুন। কোনটি অনুপস্থিত, তা দেখে সূত্রের কোন রূপটি ব্যবহার করতে হবে বুঝতে পারবেন।
3. হিসাব করার আগে আনুমানিক মান বের করুন। 2 ঘণ্টার একটু বেশি সময়ে 135 মাইল গেলে গতি 67.5 mph-এর সামান্য কম হবে। শুধু এটুকু জানলেই দুটি বিকল্প বাদ দেওয়া যায়।
4. ক্যালকুলেটর ব্যবহার করা না গেলে "প্রতি মিনিট" কৌশলটি ব্যবহার করুন। 60 mph মানে প্রতি মিনিটে 1 মাইল, 30 mph মানে প্রতি মিনিটে আধ মাইল এবং 45 mph মানে প্রতি মিনিটে 0.75 মাইল। তাই 45 mph গতিতে 18 মাইল যেতে লাগে 18 / 0.75 = 24 মিনিট।
5. দুটি চলমান বস্তুর ক্ষেত্রে, কোনো সংখ্যা লেখার আগে যোগ করবেন না বিয়োগ করবেন তা ঠিক করুন: একে অপরের দিকে বা বিপরীত দিকে চললে যোগ; একই দিকে চললে বিয়োগ।
6. প্রশ্নের সঙ্গে মিলিয়ে দেখুন। ঘড়ির সময় জানতে চাইলে শুরুর সময়ের সঙ্গে যাত্রার সময় যোগ করুন। যাতায়াতের মোট পথের গড় জানতে চাইলে মোট সময় ব্যবহার করেছেন কি না নিশ্চিত করুন।

1 ও 2 নম্বর ধাপ কয়েক সেকেন্ডে করতে পারা পর্যন্ত অনুশীলন করুন। এই বিষয়ে বেশির ভাগ ভুল উত্তর এমনভাবে রাখা হয়, যাতে এই ধাপগুলো এড়িয়ে যাওয়া ব্যক্তিরা ফাঁদে পড়েন।