Câu hỏi về dãy số: cách giải nhanh

Bảy quy luật

1. Cộng hoặc trừ cùng một lượng. 4, 11, 18, 25, ... mỗi lần tăng thêm 7, nên số tiếp theo là 32.

2. Nhân hoặc chia cho cùng một số. 3, 6, 12, 24, ... mỗi số gấp đôi số trước, nên số tiếp theo là 48. Còn 400, 200, 100, ... mỗi số bằng một nửa số trước, nên số tiếp theo là 50.

3. Hiệu số tăng dần (hoặc giảm dần). 2, 3, 5, 8, 12, ... lần lượt cộng 1, 2, 3, 4, nên cộng thêm 5 sẽ được 17.

4. Quy luật luân phiên. 5, 10, 8, 16, 14, ... luân phiên nhân 2 rồi trừ 2, nên bước tiếp theo là nhân 2: 28.

5. Bình phương và lập phương. 1, 4, 9, 16, 25 lần lượt là 1 x 1 đến 5 x 5. 1, 8, 27, 64 là các số lập phương. Hãy chú ý đến quy luật "bình phương cộng một": 2, 5, 10, 17.

6. Kết hợp các phép tính. 2, 5, 11, 23, ... theo quy luật "nhân đôi rồi cộng 1", nên số tiếp theo là 47.

7. Hai dãy số đan xen. 1, 20, 3, 18, 5, 16, ... các số ở vị trí lẻ tăng thêm 2 (1, 3, 5), còn các số ở vị trí chẵn giảm đi 2 (20, 18, 16), nên số tiếp theo là 7.

Một số bài kiểm tra cũng sử dụng quy luật Fibonacci, trong đó mỗi số là tổng của hai số đứng trước nó: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.

Một phương pháp nhanh

1. Viết các hiệu giữa những số liền kề ở dòng bên dưới. Hầu hết dãy số sẽ lộ ra quy luật ở bước này: hiệu không đổi (quy luật 1) hoặc các hiệu tạo thành một quy luật (quy luật 3).
2. Nếu các hiệu tăng nhanh, hãy thử tìm tỉ số: chia mỗi số cho số đứng trước nó (quy luật 2 và 6).
3. Nếu dãy số thay đổi luân phiên, hãy tách các vị trí lẻ và chẵn (quy luật 7) hoặc tìm các phép tính luân phiên (quy luật 4).
4. Nếu không tìm được quy luật phù hợp, hãy kiểm tra xem dãy có liên quan đến số chính phương, số lập phương hoặc dãy Fibonacci không.
5. Đối chiếu quy luật với mọi số, không chỉ hai số cuối. Một quy luật chỉ phù hợp với phần lớn dãy số thì không phải là quy luật đúng.

Khi đã thành thói quen, việc này chỉ mất vài giây và giúp bạn không phải đoán dựa trên các phương án trả lời.

Ví dụ có lời giải

7, 10, 16, 25, 37, ... Hiệu giữa các số là: 3, 6, 9, 12. Mỗi hiệu tăng thêm 3, nên hiệu tiếp theo là 15 và đáp án là 52.

3, 9, 27, 81, ... Mỗi số bằng số đứng trước nhân với 3, nên số tiếp theo là 243.

64, 32, 34, 17, 19, ... Các phép tính luân phiên: chia đôi, cộng 2, chia đôi, cộng 2. Bước tiếp theo là chia đôi: 9.5.

4, 9, 19, 39, ... Nhân đôi rồi cộng 1: 4 x 2 + 1 = 9, 9 x 2 + 1 = 19, 19 x 2 + 1 = 39, nên số tiếp theo là 79.

2, 12, 4, 10, 6, 8, ... Có hai dãy số: 2, 4, 6 (tăng thêm 2) và 12, 10, 8 (giảm đi 2). Số tiếp theo thuộc dãy thứ nhất: 8.

Dạng câu hỏi về dãy số trong bài kiểm tra tuyển dụng

Những quy luật giống nhau xuất hiện trong nhiều dạng câu hỏi. Biết trước dạng câu hỏi giúp bạn không phải đọc lại hướng dẫn khi đang bị giới hạn thời gian.

Số tiếp theo. Dạng phổ biến nhất: từ bốn đến sáu số và có bốn hoặc năm phương án trả lời.

Số còn thiếu ở giữa. 4, 8, ?, 32, 64. Hãy xem chỗ trống như gồm hai bước. Ở đây, mỗi số gấp đôi số trước, nên số còn thiếu là 16. Kiểm tra cả hai phía: 8 x 2 = 16 và 16 x 2 = 32.

Số khác quy luật. "Số nào không cùng nhóm?" 3, 6, 12, 25, 48. Dãy số tăng gấp đôi, nên số ở vị trí của 25 phải là 24. Dạng câu hỏi này đòi hỏi bạn kiểm tra từng số, một thói quen được rèn ở bước 5 của phương pháp nhanh.

Dãy chữ cái. A, C, F, J, ... áp dụng cùng logic với các chữ cái. Đổi chữ cái thành vị trí trong bảng chữ cái (A = 1, C = 3, F = 6, J = 10). Khoảng cách lần lượt là 2, 3, 4, nên khoảng cách tiếp theo là 5 và đáp án là vị trí 15, tức chữ O.

Câu hỏi về quy luật trong các bài kiểm tra tổng hợp. Các bài kiểm tra nhận thức tổng quát có thời gian làm bài ngắn kết hợp dãy số với câu hỏi về từ ngữ, toán và logic. Ví dụ, Wonderlic liệt kê "nhận dạng quy luật" trong các dạng câu hỏi của bài kiểm tra nhận thức gồm 50 câu hỏi, làm trong 12 phút (Wonderlic). Criteria mô tả dạng câu hỏi "toán và logic" trong CCAT (Criteria).

Các dạng câu hỏi khó hơn bạn có thể gặp

Nếu không có quy luật nào trong bảy dạng cơ bản phù hợp, thường một trong các dạng sau sẽ phù hợp.

Hiệu số nhân đôi. 2, 3, 5, 9, 17, ... Các hiệu số là 1, 2, 4, 8, lần lượt tăng gấp đôi. Hiệu số tiếp theo là 16, nên đáp án là 33. (Bạn cũng có thể nhận ra quy luật "nhân đôi rồi trừ 1": 17 x 2 - 1 = 33. Tìm được hai cách cho cùng một đáp án là dấu hiệu tốt.)

Nhân với một số tăng dần. 1, 2, 6, 24, 120, ... lần lượt nhân với 2, rồi 3, rồi 4, rồi 5. Bước tiếp theo là x6, được 720.

Hiệu số ở cấp độ thứ hai. 1, 2, 6, 15, 31, ... Các hiệu số là 1, 4, 9, 16, tức là các số chính phương. Số chính phương tiếp theo là 25, nên đáp án là 31 + 25 = 56.

Số nguyên tố. 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... là các số nguyên tố (chỉ chia hết cho 1 và chính nó). Số tiếp theo là 17. Hãy ghi nhớ các số nguyên tố đến 30: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Dấu luân phiên. 3, -6, 12, -24, ... mỗi lần nhân với -2, nên số tiếp theo là 48.

Phân số. 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ... Cả tử số và mẫu số đều tăng thêm 1, nên số tiếp theo là 5/6. Hãy xem tử số và mẫu số như hai dãy số riêng biệt.

Những bẫy người ra đề thường cài vào

Các phương án sai hiếm khi được đưa ra ngẫu nhiên. Mỗi phương án thường là kết quả của một lỗi phổ biến, vì vậy hiểu những lỗi này sẽ giúp bạn nhận ra phương án gây nhiễu.

• Dừng lại ở quy luật đầu tiên có vẻ hợp lý. Trong dãy 2, 4, 8, 14, ..., phép nhân đôi đúng với ba số đầu, nên 28 có vẻ là đáp án hấp dẫn. Nhưng 14 không theo quy luật đó. Hiệu giữa các số là 2, 4, 6, vì vậy hiệu tiếp theo là +8: đáp án là 22.
• Nhầm dãy số. Với dãy đan xen, hãy xác định ô trống nằm ở vị trí nào. Trong dãy 3, 30, 6, 27, 9, 24, ... số tiếp theo là số hạng thứ 7, thuộc các vị trí lẻ (3, 6, 9), nên đáp án là 12 chứ không phải 21.
• Sai sót nhỏ khi tính toán. Khi hiệu giữa các số lớn, hãy cộng lại hai lần trên giấy hoặc trong đầu. Một phương án chênh đúng 1 hoặc 10 thường được đưa ra để đánh vào lỗi này.
• Nhầm chiều của quy luật. Với dãy giảm như 96, 48, 24, ..., bạn rất dễ nhân thay vì chia. Đáp án là 12, còn 48 hoặc 96 có thể là các phương án gây nhiễu.
• Hiểu câu hỏi tìm số ở giữa thành câu hỏi tìm số tiếp theo. Trước khi bắt đầu, hãy kiểm tra vị trí dấu hỏi.

Dựa vào các phương án trả lời

Các phương án cung cấp thông tin. Hãy sử dụng chúng, nhưng chỉ sau khi bạn đã thử tự tìm quy luật.

Ước lượng trước. Nếu một dãy tăng theo phép nhân, đáp án phải lớn hơn nhiều so với số hạng cuối. Nếu hai phương án gần số hạng cuối và hai phương án lớn hơn hẳn, thường bạn có thể loại ngay một nửa số phương án.

Kiểm tra số chẵn và số lẻ. Nếu mọi số hạng đều là số lẻ và quy luật là cộng một số chẵn, đáp án cũng phải là số lẻ.

Thử ngược một phương án. Nếu bạn phân vân giữa hai đáp án, hãy đặt từng đáp án vào cuối dãy rồi xem các hiệu mới. Đáp án đúng sẽ giữ cho quy luật nhất quán; đáp án sai sẽ phá vỡ quy luật.

Đừng chỉ dựa vào các phương án để suy ngược quy luật. Chọn phương án "trông có vẻ đúng" là cách các đáp án bẫy phát huy tác dụng. Hãy dành vài giây đầu để xem xét các hiệu.

Làm chuỗi số đúng tốc độ khi bị giới hạn thời gian

Trong các bài kiểm tra năng lực tư duy tốc độ cao, thời gian cho mỗi câu hỏi rất ngắn. Bài kiểm tra năng lực tư duy của Wonderlic có 50 câu hỏi trong 12 phút (Wonderlic), tức khoảng 14 giây mỗi câu. CCAT có 50 câu hỏi trong 15 phút (Criteria), tức khoảng 18 giây mỗi câu. Theo các đơn vị phát hành, cả hai bài đều không cho phép dùng máy tính (Wonderlic FAQ, Criteria).

Với tốc độ đó, bạn nên giải một dãy cộng hoặc nhân đơn giản trong chưa đến 15 giây. Dãy có hai bước hoặc quy luật đan xen có thể mất 25 giây. Nếu sau khoảng 30 giây bạn vẫn chưa tìm ra quy luật, hãy chọn phương án có vẻ hợp lý nhất rồi chuyển sang câu tiếp theo. Criteria cho biết CCAT không trừ điểm với câu trả lời sai, vì vậy một phỏng đoán có căn cứ sẽ không khiến bạn mất điểm. Wonderlic khuyên thí sinh không nên dành quá nhiều thời gian cho một câu hỏi và không nên bỏ qua câu hỏi với hy vọng sẽ quay lại sau.

Trong các bài kiểm tra tư duy số học hoặc suy luận logic có ít câu hỏi hơn nhưng mỗi câu dài hơn, bạn có nhiều thời gian hơn, vì vậy hãy kiểm tra từng số hạng trước khi chọn đáp án.

Cách luyện tập dạng dãy số

Luyện tập ngắn mỗi ngày hiệu quả hơn một buổi dài. Làm mười dãy số mỗi ngày trong bốn hoặc năm ngày sẽ giúp bạn rèn khả năng nhận diện quy luật cần thiết.

Luôn ghi lại hiệu số. Ngay cả khi nghĩ rằng mình đã nhìn ra đáp án, việc viết hàng hiệu số sẽ giúp hình thành thói quen mà bạn cần dựa vào khi chịu áp lực.

Bấm giờ. Ban đầu, hãy làm không giới hạn thời gian để tìm hiểu các quy luật. Sau đó, đặt giới hạn 20 giây cho mỗi dãy, rồi giảm xuống còn 15 giây.

Xem lại mọi câu sai. Ghi lại quy luật bạn đã bỏ lỡ. Nhiều người nhận thấy một hoặc hai dạng quy luật (thường là quy luật đan xen và hiệu số cấp hai) gây ra phần lớn lỗi sai.

Rèn luyện tính nhẩm. Trong hầu hết bài kiểm tra năng lực tư duy, câu hỏi về dãy số thường đi cùng câu hỏi về phần trăm, tỷ lệ và tốc độ. Hướng dẫn của chúng tôi về câu hỏi phần trăm, câu hỏi tỷ lệ và tốc độ, quãng đường và thời gian sẽ giúp bạn ôn các dạng này. Hướng dẫn về tam đoạn luận bao gồm các câu hỏi suy luận thường xuất hiện cùng chúng.