Câu hỏi về tốc độ, quãng đường và thời gian

Công thức và tam giác tốc độ, quãng đường, thời gian

Mọi câu hỏi về tốc độ, quãng đường và thời gian đều sử dụng cùng một mối liên hệ, được viết theo ba cách:

• Quãng đường = tốc độ x thời gian
• Tốc độ = quãng đường / thời gian
• Thời gian = quãng đường / tốc độ

Tam giác công thức giúp bạn chọn đúng công thức khi chịu áp lực. Vẽ một tam giác với D ở trên cùng, S và T nằm cạnh nhau bên dưới. Che chữ cái bạn muốn tìm. Phần còn lại cho biết phép tính cần thực hiện: che D, bạn thấy S cạnh T, vậy hãy nhân. Che S, bạn thấy D nằm trên T, vậy hãy chia. Che T, bạn thấy D nằm trên S, vậy hãy chia.

Kiểm tra nhanh: đơn vị cho biết bạn đã chọn đúng công thức hay chưa. Dặm trên giờ có nghĩa là lấy số dặm chia cho số giờ. Nếu đáp án tốc độ của bạn không có đơn vị "quãng đường trên thời gian", thì bạn đã sắp xếp công thức sai.

Ba ví dụ ngắn:

• Một chiếc xe tải đi được 150 dặm trong 2.5 giờ. Tốc độ = 150 / 2.5 = 60 mph.
• Một nhân viên giao hàng đi với tốc độ 16 km/h trong 3 giờ. Quãng đường = 16 x 3 = 48 km.
• Một đoàn tàu đi được 210 km với tốc độ 84 km/h. Thời gian = 210 / 84 = 2.5 giờ, tức là 2 giờ 30 phút.

Đổi đơn vị: lỗi khiến bạn mất nhiều điểm nhất

Phép tính trong những câu hỏi này hiếm khi khó. Ứng viên thường nhầm ở phần đơn vị. Hãy đổi đơn vị trước rồi mới tính.

Đổi phút sang giờ: chia cho 60. 45 phút là 0.75 giờ, 20 phút là 1/3 giờ và 1 giờ 12 phút là 1.2 giờ.

Đổi giờ (dạng thập phân) sang phút: nhân phần thập phân với 60. 2.4 giờ là 2 giờ và 0.4 x 60 = 24 phút. Dễ nhầm: hiểu 2.4 giờ là 2 giờ 40 phút. Các phương án trả lời thường có cả hai đáp án này.

Đổi kilômét trên giờ sang mét trên giây: chia cho 3.6. Cách này đúng vì 1 km/h = 1,000 mét trong 3,600 giây. Do đó, 72 km/h = 20 m/s và 90 km/h = 25 m/s. Để đổi ngược lại, nhân với 3.6.

Dặm và kilômét: nếu câu hỏi dùng cả hai đơn vị, đề bài sẽ cho hệ số quy đổi (ví dụ: 5 dặm khoảng bằng 8 km). Hãy dùng số liệu đề bài cung cấp, không dùng con số bạn nhớ.

Ví dụ minh họa: một người đi xe đạp với tốc độ 18 km/h trong 40 phút. Người đó đi được bao xa? 40 phút bằng 2/3 giờ, nên quãng đường là 18 x 2/3 = 12 km. Phương án sai sẽ là 18 x 0.4 = 7.2 km, do nhầm 40 phút thành 0.4 giờ.

Tốc độ trung bình: cái bẫy kinh điển

Tốc độ trung bình bằng tổng quãng đường chia cho tổng thời gian. Không lấy trung bình cộng các tốc độ, vì bạn đi lâu hơn ở tốc độ thấp hơn.

Ví dụ minh họa: một tài xế đi 60 dặm đến địa điểm của khách hàng với tốc độ 30 mph, rồi quay về quãng đường 60 dặm đó với tốc độ 60 mph. Tốc độ trung bình của cả chuyến đi là bao nhiêu?

1. Thời gian đi: 60 / 30 = 2 giờ.
2. Thời gian về: 60 / 60 = 1 giờ.
3. Tổng cộng: đi 120 dặm trong 3 giờ, nên tốc độ trung bình là 40 mph.

Đáp án 45 mph, tức trung bình cộng đơn giản của 30 và 60, là một phương án đánh lạc hướng. Đáp án đó chỉ đúng nếu tài xế đi cùng một khoảng thời gian, chứ không phải cùng một quãng đường, ở mỗi tốc độ.

Tính cả thời gian dừng khi câu hỏi hỏi "tổng thể". Nếu tài xế cũng dừng 1 giờ tại địa điểm của khách hàng, tốc độ trung bình tổng thể sẽ là 120 / 4 = 30 mph. Hãy xem câu hỏi yêu cầu tốc độ trung bình khi xe đang chạy hay cho toàn bộ hành trình.

Cách tính nhanh khi quãng đường bằng nhau: nếu hai chặng có cùng độ dài, tốc độ trung bình là 2 x a x b / (a + b). Với tốc độ 30 và 60 mph: 2 x 30 x 60 / 90 = 40 mph. Bạn có thể dùng cách này để kiểm tra đáp án, nhưng phương pháp lấy tổng quãng đường chia cho tổng thời gian áp dụng được cho mọi trường hợp.

Bài toán gặp nhau: chuyển động về phía nhau

Khi hai phương tiện di chuyển về phía nhau, khoảng cách giữa chúng giảm đi theo tổng vận tốc của hai phương tiện. Đây được gọi là vận tốc rút ngắn khoảng cách (hoặc vận tốc tương đối).

Ví dụ minh họa: hai chiếc xe tải cách nhau 300 km và chạy về phía nhau trên cùng một con đường, một xe chạy với vận tốc 70 km/h và xe kia chạy với vận tốc 80 km/h. Khi nào chúng gặp nhau?

• Vận tốc rút ngắn khoảng cách: 70 + 80 = 150 km/h.
• Thời gian để gặp nhau: 300 / 150 = 2 giờ.
• Vị trí gặp nhau: xe tải thứ nhất đi được 70 x 2 = 140 km, còn xe thứ hai đi được 80 x 2 = 160 km. Tổng hai quãng đường là 300 km, xác nhận đáp án.

Di chuyển tách xa nhau: hai phương tiện xuất phát từ cùng một điểm và đi theo hai hướng ngược nhau cũng tách xa nhau theo tổng vận tốc của chúng. Với vận tốc lần lượt là 45 và 55 mph, sau 1 giờ chúng cách nhau 100 miles và sau 2.5 giờ cách nhau 250 miles.

Bẫy thường gặp: lấy hiệu vận tốc thay vì tổng vận tốc. Hãy tự hỏi khoảng cách đang khép lại nhanh (đi về phía nhau, cộng) hay chậm (cùng hướng, trừ).

Bài toán vượt nhau: cùng chiều

Khi một phương tiện đuổi theo một phương tiện khác theo cùng hướng, khoảng cách giữa chúng giảm đi theo hiệu vận tốc của hai phương tiện.

Ví dụ minh họa: một chiếc xe buýt rời bến lúc 9:00 và chạy với vận tốc 50 km/h. Một chiếc ô tô rời cùng bến lúc 9:30, đi cùng tuyến đường với vận tốc 75 km/h. Khi nào ô tô đuổi kịp xe buýt?

1. Tính quãng đường xe buýt đi trước. Đến 9:30, xe buýt đã đi được 50 x 0.5 = 25 km.
2. Tính vận tốc rút ngắn khoảng cách. 75 - 50 = 25 km/h.
3. Thực hiện phép chia. 25 km / 25 km/h = 1 giờ kể từ lúc ô tô khởi hành, tức là 10:30.
4. Kiểm tra. Đến 10:30, xe buýt đã đi được 1.5 giờ x 50 = 75 km, còn ô tô đi được 1 giờ x 75 = 75 km. Hai xe ngang bằng nhau.

Tàu hỏa đi qua vật thể. Tàu phải đi một quãng bằng chiều dài của chính nó để vượt qua một cột đèn, và phải đi một quãng bằng chiều dài của nó cộng với chiều dài sân ga hoặc cây cầu để đi qua hết. Một đoàn tàu dài 200 m chạy với vận tốc 72 km/h (20 m/s) đi qua một cột đèn trong 200 / 20 = 10 giây và đi qua hết cây cầu dài 400 m trong (200 + 400) / 20 = 30 giây. Bẫy thường gặp là quên tính chiều dài của chính đoàn tàu.

Dạng câu hỏi về tốc độ, quãng đường và thời gian trong bài kiểm tra tuyển dụng

Bài kiểm tra tuyển dụng hiếm khi chỉ hỏi riêng một câu như "một đoàn tàu rời ga". Thường thì công thức tương tự được đặt trong bối cảnh công việc:

• Bảng giao hàng và tuyến đường. Một bảng liệt kê các tuyến đường cùng khoảng cách và thời gian dự kiến, rồi hỏi tuyến nào có tốc độ trung bình cao nhất. Tuyến A dài 84 dặm, đi trong 1 giờ 45 phút: 84 / 1.75 = 48 dặm/giờ. Hãy đổi mọi khoảng thời gian sang giờ thập phân trước khi so sánh.
• Bảng giờ và lịch trình. "Một kỹ thuật viên phải đến địa điểm cách đó 63 dặm trước 14:00 và lái xe với tốc độ trung bình 42 dặm/giờ. Cô ấy muộn nhất có thể khởi hành lúc nào?" Thời gian = 63 / 42 = 1.5 giờ, vậy là 12:30.
• Tốc độ làm việc không liên quan đến di chuyển. Cách tính tương tự áp dụng cho năng suất: một máy đóng gói 240 hộp mỗi giờ sẽ đóng gói 60 hộp trong 15 phút. Nếu bạn làm được các câu hỏi về tốc độ, bạn cũng có thể làm dạng này. Với các bài toán chia sẻ công việc hoặc sản lượng giữa nhiều người, hãy xem hướng dẫn về câu hỏi tỷ lệ của chúng tôi.
• Bài toán dạng lời văn trong các bài kiểm tra tổng hợp tốc độ cao. Đây là những câu hỏi ngắn, chỉ một dòng trong các bài kiểm tra năng lực nhận thức có giới hạn thời gian, nơi tính nhẩm và xử lý đơn vị chính xác quan trọng hơn bất kỳ công thức nào. Hãy luyện tập dạng này trong bài kiểm tra luyện tập theo phong cách CCAT của chúng tôi.

Một số bài kiểm tra cho phép dùng máy tính, số khác thì không. Thông thường, email mời làm bài hoặc trang hướng dẫn kiểm tra sẽ cho biết điều này; nếu không, hãy chuẩn bị cho trường hợp khắt khe hơn.

Phương pháp làm nhanh bài kiểm tra tính giờ

1. Khoanh tròn đơn vị trong câu hỏi và các phương án. Nếu câu hỏi cho thời gian tính bằng phút nhưng đáp án tính bằng giờ, hãy đổi đơn vị ngay.
2. Viết ba chữ cái D, S và T cùng hai con số bạn đã biết. Chữ cái còn thiếu cho biết nên dùng dạng nào của công thức.
3. Ước tính trước khi tính. Đi 135 dặm trong hơn 2 giờ một chút thì tốc độ phải thấp hơn một chút so với 67.5 mph. Chỉ riêng điều đó đã có thể giúp bạn loại hai phương án.
4. Dùng mẹo "mỗi phút" khi không được phép dùng máy tính. 60 mph tương đương 1 dặm mỗi phút, 30 mph là nửa dặm mỗi phút, còn 45 mph là 0.75 dặm mỗi phút. Vậy đi 18 dặm với tốc độ 45 mph sẽ mất 18 / 0.75 = 24 phút.
5. Với hai vật thể đang chuyển động, hãy xác định cần cộng hay trừ trước khi viết số: chuyển động về phía nhau hoặc ra xa nhau thì cộng; cùng hướng thì trừ.
6. Đối chiếu với câu hỏi. Nếu câu hỏi yêu cầu giờ đến, hãy cộng thời gian di chuyển vào giờ xuất phát. Nếu câu hỏi yêu cầu tốc độ trung bình của cả chuyến đi khứ hồi, hãy nhớ dùng tổng thời gian.

Hãy luyện tập cho đến khi bước 1 và 2 chỉ mất vài giây. Hầu hết đáp án sai trong chủ đề này được đặt ra để đánh lừa những người bỏ qua hai bước đó.