Câu hỏi về phần trăm: phương pháp và ví dụ giải chi tiết

Tính phần trăm của một số

Nhân với tỷ lệ phần trăm ở dạng số thập phân: 35% của 240 là 0.35 x 240 = 84.

Mẹo tính nhẩm: tách thành 10% và 5%. 10% của 240 là 24, vậy 30% là 72, 5% là 12 và 35% là 84. Cách này đủ nhanh để làm bài kiểm tra mà không cần máy tính.

Tỷ lệ trong tổng số: "18 chiếm bao nhiêu phần trăm của 80?" Hãy chia rồi nhân với 100: 18 / 80 = 0.225, tức 22.5%.

Mức thay đổi phần trăm

Mức thay đổi phần trăm = (new - old) / old x 100.

Doanh số tăng từ 400 lên 460: (460 - 400) / 400 = 60 / 400 = 15%.

Chi phí giảm từ 250 xuống 200: (200 - 250) / 250 = -50 / 250 = -20%, tức giảm 20%.

Lỗi thường gặp: chia cho giá trị mới. 60 / 460 là 13%, một đáp án sai kinh điển. Luôn chia cho giá trị ban đầu.

Tính ngược phần trăm

Khi đề bài cho bạn con số sau khi có thay đổi, hãy chia cho hệ số nhân.

Giá sau khi tăng 25% là $150. Giá ban đầu là $150 / 1.25 = $120.

Giá sau khi giảm 20% là $64. Giá ban đầu là $64 / 0.8 = $80.

Bẫy thường gặp: trừ 25% của $150 ($112.50) hoặc cộng 20% vào $64 ($76.80). Cả hai cách đều không đưa bạn về giá ban đầu, vì tỷ lệ phần trăm được tính trên một giá trị cơ sở khác.

Điểm phần trăm

Khi chính một tỷ lệ thay đổi, có hai cách để diễn tả sự thay đổi đó.

Lãi suất tăng từ 4% lên 5%. Mức tăng này là 1 điểm phần trăm, đồng thời là mức tăng 25% của lãi suất (1 / 4).

Đề kiểm tra thường dùng điểm này để tạo bẫy: hãy đọc kỹ xem câu hỏi yêu cầu "điểm phần trăm" hay "phần trăm".

Các thay đổi trong một hàng

Các mức thay đổi phần trăm liên tiếp được nhân với nhau, không phải cộng lại.

Một mặt hàng tăng giá 10%, rồi giảm 10%. Nhân các hệ số: 1.1 x 0.9 = 0.99, tức giảm tổng cộng 1%, chứ không phải 0%.

Doanh số tăng 20% trong hai năm liên tiếp: 1.2 x 1.2 = 1.44, tức tăng 44%, chứ không phải 40%.

Tính phần trăm trong bảng số liệu của bài kiểm tra tư duy định lượng

Trong các bài kiểm tra tư duy số, câu hỏi về tỷ lệ phần trăm hiếm khi chỉ là phép tính đơn giản. Chúng thường dựa trên bảng hoặc biểu đồ, và phần khó là chọn đúng hai con số. Hãy xem bảng doanh số nhỏ sau (đơn vị: sản phẩm):

• Miền Bắc: 240 trong Q1, 270 trong Q2
• Miền Nam: 180 trong Q1, 171 trong Q2
• Miền Tây: 150 trong Q1, 159 trong Q2

"Doanh số miền Bắc tăng bao nhiêu phần trăm từ Q1 đến Q2?" (270 - 240) / 240 = 30 / 240 = 12.5%.

"Tỷ lệ thay đổi doanh số miền Nam là bao nhiêu?" (171 - 180) / 180 = -9 / 180 = -5%, tức giảm 5%.

"Miền Bắc chiếm bao nhiêu phần doanh số Q2?" Tổng Q2 là 270 + 171 + 159 = 600. Tỷ trọng của miền Bắc là 270 / 600 = 45%.

"Tổng doanh số tăng bao nhiêu phần trăm?" Tổng Q1 là 570, tổng Q2 là 600, vậy 30 / 570 = khoảng 5.3%.

Câu cuối có một cái bẫy. Lấy trung bình mức thay đổi của ba miền (12.5%, -5% và 6%) sẽ ra 4.5%, nhưng kết quả đó sai vì quy mô các miền khác nhau. Hãy luôn quay lại tính từ tổng số.

Chú ý đơn vị và khoảng thời gian. Bảng thường dùng lẫn đơn vị nghìn và triệu, hoặc số liệu theo tháng và theo năm. Nhiều đáp án sai xuất phát từ việc áp dụng đúng phương pháp nhưng chọn nhầm hàng hoặc cột.

Các phân số cần thuộc lòng

Các bài kiểm tra năng lực nhận thức tốc độ cao thường không cho phép dùng máy tính. Wonderlic cho biết không được phép dùng máy tính trong bài kiểm tra của họ (Wonderlic FAQ), và Criteria cũng nêu điều tương tự với CCAT (Criteria). Nắm được các quy đổi này giúp bạn giải nhiều câu hỏi phần trăm chỉ bằng một bước:

• 1/2 = 50%, 1/4 = 25%, 3/4 = 75%
• 1/5 = 20%, 2/5 = 40%, 1/10 = 10%
• 1/8 = 12.5%, 3/8 = 37.5%, 5/8 = 62.5%, 7/8 = 87.5%
• 1/3 = khoảng 33.3%, 2/3 = khoảng 66.7%, 1/6 = khoảng 16.7%

Vậy 37.5% của 64 bằng 3/8 của 64: 64 / 8 = 8, rồi 8 x 3 = 24. Còn câu hỏi "15 chiếm bao nhiêu phần trăm của 40?" trở thành 15/40 = 3/8 = 37.5%.

Mẹo đổi chỗ. x% của y bằng y% của x. Vì vậy, 8% của 25 cũng bằng 25% của 8, tức là 2. Hãy dùng mẹo này khi một trong hai số dễ tính phần trăm hơn.

Lợi nhuận, mức cộng giá, tỷ suất lợi nhuận và thuế

Các câu hỏi dạng nghiệp vụ dùng cùng phương pháp, nhưng cách diễn đạt sẽ quyết định bạn lấy số nào để chia.

Lãi trên giá vốn là lợi nhuận tính theo tỷ lệ phần trăm của giá vốn. Một món hàng có giá vốn $80 và được bán với giá $100. Lợi nhuận là $20, vậy tỷ lệ lãi trên giá vốn là 20 / 80 = 25%.

Biên lợi nhuận là lợi nhuận tính theo tỷ lệ phần trăm của giá bán. Với cùng món hàng: 20 / 100 = 20%. Một lần bán, hai tỷ lệ phần trăm khác nhau và cả hai thường đều xuất hiện trong các lựa chọn.

Tính thêm thuế. $50 cộng 8% thuế: 50 x 1.08 = $54.

Loại thuế khỏi giá. Giá $54 đã bao gồm 8% thuế. Giá trước thuế là 54 / 1.08 = $50. Trừ 8% khỏi $54 sẽ ra $49.68, lại rơi vào bẫy tính ngược tỷ lệ phần trăm.

Tỷ lệ phần trăm của một tỷ lệ phần trăm. Nếu 40% nhân viên làm việc trong bộ phận bán hàng và 25% nhân viên bán hàng là quản lý, thì quản lý bán hàng chiếm 0.4 x 0.25 = 10% tổng số nhân viên.

Ba ví dụ gồm nhiều bước

Các câu hỏi phần trăm khó hơn thường kết hợp hai phương pháp ở trên. Hãy chia thành từng bước.

Một nhóm tăng 20% lên 36 người. Có bao nhiêu người mới gia nhập? Trước tiên, hãy tính ngược phần trăm: 36 / 1.2 = 30 người lúc đầu. Sau đó lấy số hiện tại trừ đi: 36 - 30 = 6 người mới gia nhập. Bẫy ở đây là tính 20% của 36 (7.2).

Một món hàng giá $200 được giảm 15%, rồi giảm thêm 10%. Giá cuối cùng là bao nhiêu? Nhân các hệ số giảm giá: 200 x 0.85 = 170, rồi 170 x 0.9 = $153. Tổng mức giảm là 23.5%, không phải 25%.

Trong năm thứ nhất, có 360 trong số 480 người được khảo sát đồng ý. Trong năm thứ hai, có 378 trong số 540 người đồng ý. Tỷ lệ đồng ý thay đổi thế nào? Năm thứ nhất: 360 / 480 = 75%. Năm thứ hai: 378 / 540 = 70%. Tỷ lệ giảm 5 điểm phần trăm, dù số người đồng ý nhiều hơn. Những câu hỏi như thế này kiểm tra xem bạn so sánh tỷ lệ hay số lượng thực tế.

Tổng hợp các bẫy thường gặp

Phần lớn câu trả lời sai cho câu hỏi về phần trăm xuất phát từ một số lỗi thường gặp. Hãy kiểm tra những lỗi sau trước khi chọn đáp án:

• Chia cho giá trị mới khi tính phần trăm thay đổi. Hãy chia cho giá trị ban đầu.
• Trừ phần trăm khỏi giá trị cuối cùng khi tính ngược phần trăm. Thay vào đó, hãy chia cho hệ số nhân.
• Cộng các mức thay đổi liên tiếp. Hãy nhân các hệ số nhân.
• Nhầm lẫn giữa phần trăm và điểm phần trăm khi một tỷ lệ thay đổi.
• Tính trung bình các tỷ lệ phần trăm của những nhóm có quy mô khác nhau. Hãy dùng tổng số liệu.
• Nhầm lẫn giữa tỷ lệ cộng lãi và tỷ suất lợi nhuận. Hãy kiểm tra xem câu hỏi so sánh lợi nhuận với giá vốn hay giá bán.
• Dùng nhầm hàng hoặc năm trong bảng. Hãy xác định hai con số trước khi tính.

Phương pháp làm nhanh bài kiểm tra tính giờ

1. Xác định dạng bài. Đây là bài tính phần trăm của một số, mức thay đổi, tìm ngược giá trị ban đầu, điểm phần trăm hay thay đổi liên tiếp? Mỗi dạng có một cách giải, nên xác định dạng bài sẽ giúp bạn chọn đúng phương pháp.
2. Ước lượng trước khi tính. 19% của 412 gần bằng 20% của 400, tức 80. Đáp án chính xác là 78.28. Nếu các lựa chọn cách xa nhau, chỉ cần ước lượng cũng có thể đủ.
3. Dùng hệ số nhân. Tăng 15% tương đương nhân x1.15; giảm 15% tương đương nhân x0.85. Dùng hệ số nhân giúp giải các bài tìm ngược và thay đổi liên tiếp chỉ trong một dòng.
4. Đối chiếu đáp án với câu hỏi. Nếu câu hỏi yêu cầu tính mức giảm mà đáp án của bạn lại là mức tăng, có thể bạn đã chia ngược chiều.

Trong các bài thi cho phép dùng máy tính, rủi ro nằm ở thao tác nhập số chứ không phải phép tính. Hãy ước lượng trước để nhận ra nếu kết quả sai lệch gấp 10 lần.

Phần trăm thường xuất hiện cùng với tỷ lệ và tốc độ. Nếu muốn luyện các dạng này tiếp theo, hãy xem hướng dẫn của chúng tôi về bài toán tỷ lệ và quãng đường, tốc độ và thời gian.