โจทย์อนุกรมตัวเลข: วิธีหาคำตอบให้เร็ว

รูปแบบทั้งเจ็ด

1. บวกหรือลบด้วยจำนวนเท่ากันทุกครั้ง 4, 11, 18, 25, ... เพิ่มครั้งละ 7 ดังนั้นจำนวนถัดไปคือ 32

2. คูณหรือหารด้วยจำนวนเท่ากันทุกครั้ง 3, 6, 12, 24, ... เพิ่มเป็นสองเท่า ดังนั้นคำตอบคือ 48 ส่วน 400, 200, 100, ... ลดลงเหลือครึ่งหนึ่ง ดังนั้นคำตอบคือ 50

3. ผลต่างเพิ่มขึ้น (หรือลดลง) 2, 3, 5, 8, 12, ... เพิ่มทีละ 1, 2, 3, 4 ดังนั้นเมื่อนำ +5 มาบวก จะได้ 17

4. กฎสลับกัน 5, 10, 8, 16, 14, ... สลับระหว่าง x2 และ -2 ดังนั้นขั้นตอนถัดไปคือ x2: 28

5. กำลังสองและกำลังสาม 1, 4, 9, 16, 25 คือ 1 x 1 ถึง 5 x 5 ส่วน 1, 8, 27, 64 เป็นจำนวนกำลังสาม ให้สังเกตรูปแบบ "กำลังสองบวกหนึ่ง": 2, 5, 10, 17

6. ขั้นตอนแบบผสม 2, 5, 11, 23, ... เป็นรูปแบบ "คูณสองแล้วบวก 1" ดังนั้นจำนวนถัดไปคือ 47

7. อนุกรมสองชุดสลับกัน 1, 20, 3, 18, 5, 16, ... ตำแหน่งเลขคี่เพิ่มขึ้นทีละ 2 (1, 3, 5) และตำแหน่งเลขคู่ลดลงทีละ 2 (20, 18, 16) ดังนั้นจำนวนถัดไปคือ 7

แบบทดสอบบางชุดยังใช้รูปแบบ Fibonacci ซึ่งแต่ละจำนวนเป็นผลบวกของสองจำนวนก่อนหน้า: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13

วิธีที่รวดเร็ว

1. เขียนผลต่าง ระหว่างตัวเลขที่อยู่ติดกันไว้ด้านล่าง ลำดับตัวเลขส่วนใหญ่จะเริ่มเห็นรูปแบบจากตรงนี้ ได้แก่ ผลต่างคงที่ (รูปแบบ 1) หรือรูปแบบของผลต่าง (รูปแบบ 3)
2. หากผลต่างเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว ให้ลองหาอัตราส่วนแทน โดยนำแต่ละจำนวนหารด้วยจำนวนก่อนหน้า (รูปแบบ 2 และ 6)
3. หากลำดับตัวเลขสลับไปมา ให้แยกตำแหน่งคี่กับตำแหน่งคู่ (รูปแบบ 7) หรือมองหาการดำเนินการที่สลับกัน (รูปแบบ 4)
4. หากยังไม่พบรูปแบบที่เข้ากัน ให้ตรวจดูว่ามีเลขกำลังสอง เลขกำลังสาม หรือ Fibonacci หรือไม่
5. ตรวจสอบกฎของคุณกับตัวเลขทุกจำนวน ไม่ใช่แค่สองจำนวนสุดท้าย กฎที่ใช้ได้กับตัวเลขส่วนใหญ่ยังไม่ใช่กฎที่ถูกต้อง

เมื่อทำจนเป็นนิสัยแล้ว วิธีนี้ใช้เวลาเพียงไม่กี่วินาที และช่วยให้คุณไม่ต้องเดาจากตัวเลือกคำตอบ

ตัวอย่างพร้อมวิธีทำ

7, 10, 16, 25, 37, ... ผลต่างคือ 3, 6, 9, 12 ซึ่งเพิ่มขึ้นทีละ 3 ดังนั้นผลต่างถัดไปคือ 15 และคำตอบคือ 52

3, 9, 27, 81, ... แต่ละจำนวนเป็น 3 เท่าของจำนวนก่อนหน้า ดังนั้นคำตอบคือ 243

64, 32, 34, 17, 19, ... สลับกันดังนี้: หารสอง, บวก 2, หารสอง, บวก 2 ขั้นตอนถัดไปคือหารสอง: 9.5

4, 9, 19, 39, ... คูณสองแล้วบวก 1: 4 x 2 + 1 = 9, 9 x 2 + 1 = 19, 19 x 2 + 1 = 39 ดังนั้นคำตอบคือ 79

2, 12, 4, 10, 6, 8, ... มีอนุกรมสองชุด: 2, 4, 6 (เพิ่มขึ้นทีละ 2) และ 12, 10, 8 (ลดลงทีละ 2) จำนวนถัดไปอยู่ในอนุกรมชุดแรก: 8

ตัวอย่างคำถามอนุกรมตัวเลขในแบบทดสอบสมัครงาน

รูปแบบเดียวกันนี้พบได้ในคำถามหลายประเภท การรู้รูปแบบล่วงหน้าช่วยให้คุณไม่ต้องอ่านคำสั่งซ้ำขณะจับเวลา

จำนวนถัดไป รูปแบบที่พบบ่อยที่สุด: มีตัวเลขสี่ถึงหกตัว และตัวเลือกคำตอบสี่หรือห้าข้อ

จำนวนที่หายไปตรงกลาง 4, 8, ?, 32, 64 ให้มองช่องว่างเป็นสองขั้น ในที่นี้แต่ละจำนวนเพิ่มเป็นสองเท่า ดังนั้นจำนวนที่หายไปคือ 16 ตรวจสอบทั้งสองด้าน: 8 x 2 = 16 และ 16 x 2 = 32

จำนวนที่ไม่เข้าพวก "จำนวนใดไม่เข้าพวก?" 3, 6, 12, 25, 48 ลำดับนี้เพิ่มเป็นสองเท่า ดังนั้นตำแหน่งของ 25 ควรเป็น 24 คำถามประเภทนี้ให้ความสำคัญกับการตรวจสอบทุกพจน์ ซึ่งเป็นนิสัยจากขั้นตอนที่ 5 ของวิธีทำแบบรวดเร็ว

ลำดับตัวอักษร A, C, F, J, ... ใช้ตรรกะแบบเดียวกันกับตัวอักษร แปลงเป็นตำแหน่งในตัวอักษรภาษาอังกฤษ (A = 1, C = 3, F = 6, J = 10) ระยะห่างคือ 2, 3, 4 ดังนั้นระยะห่างถัดไปคือ 5 และคำตอบคือตำแหน่งที่ 15 ซึ่งคือตัวอักษร O

คำถามรูปแบบในแบบทดสอบที่ครอบคลุมหลายด้าน แบบทดสอบความสามารถทางการคิดทั่วไปที่ใช้เวลาสั้นจะมีทั้งลำดับคำถาม คำถามเกี่ยวกับคำ คณิตศาสตร์ และตรรกะ ตัวอย่างเช่น Wonderlic ระบุ "การระบุรูปแบบ" เป็นหนึ่งในประเภทคำถามของแบบทดสอบความสามารถทางการคิด 50 ข้อที่ใช้เวลา 12 นาที (Wonderlic) Criteria อธิบายว่ามีคำถามประเภท "คณิตศาสตร์และตรรกะ" ใน CCAT (Criteria)

รูปแบบโจทย์ที่ยากขึ้นซึ่งคุณอาจพบ

เมื่อไม่พบรูปแบบพื้นฐานทั้งเจ็ดที่ใช้ได้ รูปแบบใดรูปแบบหนึ่งต่อไปนี้มักใช้ได้

ผลต่างที่เพิ่มเป็นเท่าตัว 2, 3, 5, 9, 17, ... ผลต่างคือ 1, 2, 4, 8 ซึ่งเพิ่มเป็นสองเท่าทุกครั้ง ผลต่างถัดไปคือ 16 ดังนั้นคำตอบคือ 33 (อีกวิธีคือมองว่า "คูณสองแล้วลบ 1": 17 x 2 - 1 = 33 การใช้สองวิธีแล้วได้คำตอบเดียวกันเป็นสัญญาณที่ดี)

คูณด้วยจำนวนที่เพิ่มขึ้น 1, 2, 6, 24, 120, ... คูณด้วย 2 แล้ว 3 แล้ว 4 แล้ว 5 ขั้นถัดไปคือ x6 จึงได้ 720

ผลต่างระดับที่สอง 1, 2, 6, 15, 31, ... ผลต่างคือ 1, 4, 9, 16 ซึ่งเป็นกำลังสอง จำนวนกำลังสองถัดไปคือ 25 ดังนั้นคำตอบคือ 31 + 25 = 56

จำนวนเฉพาะ 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... เป็นจำนวนเฉพาะ (จำนวนที่หารลงตัวได้ด้วย 1 และตัวมันเองเท่านั้น) จำนวนถัดไปคือ 17 จำจำนวนเฉพาะที่ไม่เกิน 30 ไว้: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

เครื่องหมายสลับกัน 3, -6, 12, -24, ... คูณด้วย -2 ทุกครั้ง ดังนั้นจำนวนถัดไปคือ 48

เศษส่วน 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ... ทั้งตัวเศษและตัวส่วนเพิ่มขึ้นทีละ 1 ดังนั้นจำนวนถัดไปคือ 5/6 ให้พิจารณาตัวเศษและตัวส่วนเป็นลำดับแยกกัน

กับดักที่ผู้ออกข้อสอบวางไว้

ตัวเลือกคำตอบที่ผิดมักไม่ได้สุ่มมา แต่ละข้อโดยมากเกิดจากความผิดพลาดที่พบบ่อย การรู้ว่ามีข้อผิดพลาดอะไรบ้างจะช่วยให้คุณสังเกตตัวเลือกหลอกได้

• หยุดเมื่อเจอกฎข้อแรกที่ใช้ได้ ใน 2, 4, 8, 14, ... การคูณสองใช้ได้กับสามตัวแรก จึงอาจชวนให้ตอบ 28 แต่ 14 ไม่เป็นไปตามกฎนั้น ผลต่างคือ 2, 4, 6 ดังนั้นตัวถัดไปต้องบวก 8 ได้ 22
• เลือกลำดับผิดชุด ในลำดับสลับชุด ให้ดูว่าช่องว่างอยู่ในตำแหน่งใด ใน 3, 30, 6, 27, 9, 24, ... ตัวเลขถัดไปเป็นพจน์ที่ 7 ซึ่งอยู่ในตำแหน่งคี่ (3, 6, 9) คำตอบจึงเป็น 12 ไม่ใช่ 21
• ผิดพลาดในการคำนวณเล็กน้อย เมื่อผลต่างมีค่ามาก ให้บวกบนกระดาษหรือทบทวนในใจสองครั้ง ตัวเลือกที่คลาดเคลื่อนไปพอดี 1 หรือ 10 มักมีไว้เพราะเหตุนี้
• สับสนทิศทางของลำดับ ในลำดับลดลง เช่น 96, 48, 24, ... อาจเผลอคูณแทนที่จะหาร คำตอบคือ 12 และตัวเลือกที่พบบ่อยคือ 48 หรือ 96
• เข้าใจโจทย์หาตัวเลขตรงกลางที่หายไปว่าเป็นโจทย์หาตัวถัดไป ตรวจดูตำแหน่งเครื่องหมายคำถามก่อนเริ่มทำ

โดยใช้ตัวเลือกคำตอบ

ตัวเลือกเป็นข้อมูลอย่างหนึ่ง ใช้ประโยชน์จากตัวเลือกได้ แต่ควรลองหากฎด้วยตัวเองก่อน

ประมาณคำตอบก่อน หากอนุกรมเพิ่มขึ้นด้วยการคูณ คำตอบควรมีค่ามากกว่าพจน์สุดท้ายมาก หากมีตัวเลือกสองข้อที่ใกล้กับพจน์สุดท้าย และอีกสองข้อที่มีค่ามากกว่ามาก คุณมักจะตัดตัวเลือกออกได้ครึ่งหนึ่งทันที

ตรวจว่าเป็นเลขคี่หรือเลขคู่ หากทุกพจน์เป็นเลขคี่ และกฎคือการบวกจำนวนคู่ คำตอบก็ต้องเป็นเลขคี่เช่นกัน

ลองตรวจตัวเลือกย้อนกลับ หากลังเลระหว่างคำตอบสองข้อ ให้ใส่แต่ละข้อเป็นพจน์สุดท้ายของอนุกรม แล้วดูผลต่างที่เกิดขึ้น คำตอบที่ถูกจะทำให้รูปแบบยังคงเป็นระเบียบ ส่วนคำตอบที่ผิดจะทำให้รูปแบบขาดตอน

อย่าพยายามแกะกฎจากตัวเลือกเพียงอย่างเดียว การเลือกข้อที่ "ดูเหมือนจะใช่" คือวิธีที่ตัวเลือกหลอกได้ผล ใช้เวลาสองสามวินาทีแรกตรวจดูผลต่าง

จัดการความเร็วในการทำอนุกรมตัวเลขภายใต้ข้อจำกัดด้านเวลา

ในการทดสอบความสามารถทางความคิดที่ใช้เวลาจำกัด เวลาต่อข้อจะสั้น แบบทดสอบความสามารถทางความคิดของ Wonderlic มี 50 ข้อ ใช้เวลา 12 นาที (Wonderlic) เฉลี่ยข้อละประมาณ 14 วินาที ส่วน CCAT มี 50 ข้อ ใช้เวลา 15 นาที (Criteria) เฉลี่ยข้อละประมาณ 18 วินาที ตามข้อมูลของผู้จัดทำ ทั้งสองแบบทดสอบไม่อนุญาตให้ใช้เครื่องคิดเลข (Wonderlic FAQ, Criteria)

เมื่อมีเวลาเท่านี้ คุณควรทำอนุกรมบวกหรือคูณแบบง่ายๆ ให้เสร็จภายใน 15 วินาที อนุกรมที่มีสองขั้นตอนหรือสลับรูปแบบกันอาจใช้เวลา 25 วินาที หากผ่านไปประมาณ 30 วินาทีแล้วยังไม่พบกฎ ให้เลือกตัวเลือกที่น่าจะถูกที่สุดแล้วทำข้อต่อไป Criteria ระบุว่า CCAT ไม่มีการหักคะแนนเมื่อตอบผิด ดังนั้นการเดาอย่างมีหลักการจึงไม่ทำให้เสียคะแนน Wonderlic แนะนำผู้เข้าสอบว่าอย่าใช้เวลากับข้อใดข้อหนึ่งนานเกินไป และอย่าข้ามไปมาโดยหวังว่าจะย้อนกลับมาทำทีหลัง

ในการทดสอบการใช้เหตุผลเชิงตัวเลขหรือเชิงตรรกะที่มีคำถามน้อยข้อแต่ใช้เวลาทำนานกว่า คุณจะมีเวลามากขึ้น จึงควรตรวจสอบแต่ละพจน์ให้ครบก่อนเลือกคำตอบ

วิธีฝึกทำโจทย์อนุกรมตัวเลข

ฝึกชุดสั้นๆ ทุกวันได้ผลดีกว่าฝึกยาวๆ ครั้งเดียว ทำโจทย์อนุกรมวันละ 10 ข้อเป็นเวลา 4 หรือ 5 วัน จะช่วยพัฒนาทักษะการสังเกตรูปแบบที่จำเป็น

เขียนผลต่างทุกครั้ง แม้คิดว่ามองเห็นคำตอบแล้ว การเขียนแถวผลต่างจะช่วยฝึกนิสัยที่คุณต้องใช้เมื่อต้องทำข้อสอบภายใต้ความกดดัน

จับเวลา เริ่มฝึกโดยไม่จับเวลาเพื่อเรียนรู้รูปแบบ จากนั้นกำหนดเวลาไม่เกิน 20 วินาทีต่ออนุกรม แล้วลดเหลือ 15 วินาที

ทบทวนทุกข้อที่ตอบผิด จดไว้ว่าพลาดรูปแบบใด คนส่วนใหญ่มักพบว่ามีรูปแบบหนึ่งหรือสองแบบที่ทำให้ผิดมากที่สุด (โดยทั่วไปคือรูปแบบสลับและผลต่างระดับที่สอง)

ฝึกคิดเลขในใจให้คล่อง ในแบบทดสอบความถนัดทั่วไปมักมีโจทย์อนุกรมควบคู่กับโจทย์เปอร์เซ็นต์ อัตราส่วน และอัตรา คู่มือของเราเรื่อง โจทย์เปอร์เซ็นต์, โจทย์อัตราส่วน และ ความเร็ว ระยะทาง และเวลา ครอบคลุมหัวข้อเหล่านี้ ส่วน ตรรกบท ครอบคลุมโจทย์ตรรกะที่มักปรากฏร่วมกัน