โจทย์เปอร์เซ็นต์: วิธีทำและตัวอย่างพร้อมเฉลย

เปอร์เซ็นต์ของจำนวน

คูณด้วยเปอร์เซ็นต์ในรูปทศนิยม: 35% of 240 คือ 0.35 x 240 = 84

วิธีคิดในใจแบบรวดเร็ว: แยกคำนวณจาก 10% และ 5% 10% of 240 คือ 24 ดังนั้น 30% คือ 72, 5% คือ 12 และ 35% คือ 84 วิธีนี้เร็วพอสำหรับการทำแบบทดสอบโดยไม่ใช้เครื่องคิดเลข

สัดส่วนของยอดรวม: "What percentage of 80 is 18?" ให้หารก่อน แล้วคูณด้วย 100: 18 / 80 = 0.225 หรือ 22.5%

การเปลี่ยนแปลงเป็นเปอร์เซ็นต์

การเปลี่ยนแปลงเป็นเปอร์เซ็นต์ = (new - old) / old x 100.

ยอดขายเพิ่มจาก 400 เป็น 460: (460 - 400) / 400 = 60 / 400 = 15%.

ต้นทุนลดจาก 250 เป็น 200: (200 - 250) / 250 = -50 / 250 = -20% ซึ่งเป็นการลดลง 20%.

จุดที่มักพลาด: หารด้วยค่าใหม่ 60 / 460 ได้ 13% ซึ่งเป็นตัวเลือกผิดที่พบได้บ่อย ให้หารด้วยค่าเริ่มต้นเสมอ

การคำนวณย้อนกลับจากเปอร์เซ็นต์

เมื่อโจทย์ให้ตัวเลขหลังจากมีการเปลี่ยนแปลง ให้นำตัวเลขนั้นหารด้วยตัวคูณ

ราคาหลังเพิ่มขึ้น 25% คือ $150 ราคาเดิมคือ $150 / 1.25 = $120

ราคาหลังลด 20% คือ $64 ราคาเดิมคือ $64 / 0.8 = $80

กับดัก: ลบ 25% จาก $150 ($112.50) หรือบวก 20% ให้ $64 ($76.80) ทั้งสองวิธีไม่ได้ทำให้ได้ราคาเดิม เพราะเปอร์เซ็นต์คำนวณจากฐานที่ต่างกัน

จุดเปอร์เซ็นต์

เมื่ออัตราเปลี่ยนแปลง เราสามารถอธิบายการเปลี่ยนแปลงได้ 2 แบบ

อัตราดอกเบี้ยเพิ่มจาก 4% เป็น 5% เท่ากับเพิ่มขึ้น 1 จุดเปอร์เซ็นต์ และอัตราดอกเบี้ยเพิ่มขึ้น 25% (1 / 4)

ข้อสอบมักใช้เรื่องนี้เป็นกับดัก โปรดดูให้ดีว่าโจทย์ถามหา "จุดเปอร์เซ็นต์" หรือ "เปอร์เซ็นต์"

การเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นต่อเนื่องกัน

การเปลี่ยนแปลงเป็นเปอร์เซ็นต์ที่เกิดขึ้นต่อเนื่องกันต้องนำมาคูณกัน ไม่ใช่บวกกัน

ราคาสูงขึ้น 10% แล้วลดลง 10% ให้นำมาคูณกัน: 1.1 x 0.9 = 0.99 โดยรวมแล้วลดลง 1% ไม่ใช่ไม่เปลี่ยนแปลง

ยอดขายเติบโต 20% ติดต่อกันสองปี: 1.2 x 1.2 = 1.44 เพิ่มขึ้น 44% ไม่ใช่ 40%

เปอร์เซ็นต์ในตารางสำหรับการให้เหตุผลเชิงตัวเลข

ในการทดสอบการใช้เหตุผลเชิงตัวเลข คำถามเรื่องเปอร์เซ็นต์มักไม่ได้มาในรูปโจทย์คำนวณตรง ๆ แต่มักให้ข้อมูลจากตารางหรือกราฟ และส่วนที่ยากคือการเลือกตัวเลขสองจำนวนที่ถูกต้อง ลองดูตารางยอดขายขนาดเล็กนี้ (หน่วยเป็นจำนวนชิ้น):

• ภาคเหนือ: 240 ใน Q1, 270 ใน Q2
• ภาคใต้: 180 ใน Q1, 171 ใน Q2
• ภาคตะวันตก: 150 ใน Q1, 159 ใน Q2

"ยอดขายของภาคเหนือเพิ่มขึ้นกี่เปอร์เซ็นต์จาก Q1 ถึง Q2?" (270 - 240) / 240 = 30 / 240 = 12.5%.

"ยอดขายของภาคใต้เปลี่ยนแปลงกี่เปอร์เซ็นต์?" (171 - 180) / 180 = -9 / 180 = -5% ซึ่งหมายถึงลดลง 5%.

"ยอดขายใน Q2 มาจากภาคเหนือกี่เปอร์เซ็นต์?" ยอดรวม Q2 คือ 270 + 171 + 159 = 600 สัดส่วนของภาคเหนือคือ 270 / 600 = 45%.

"เปอร์เซ็นต์การเติบโตโดยรวมเป็นเท่าใด?" ยอดรวม Q1 คือ 570 และยอดรวม Q2 คือ 600 ดังนั้น 30 / 570 = ประมาณ 5.3%.

ข้อสุดท้ายมีจุดหลอก หากนำอัตราการเปลี่ยนแปลงของทั้งสามภูมิภาคมาหาค่าเฉลี่ย (12.5%, -5% และ 6%) จะได้ 4.5% ซึ่งไม่ถูกต้อง เพราะแต่ละภูมิภาคมีขนาดไม่เท่ากัน ให้กลับไปใช้ยอดรวมเสมอ

ตรวจดูหน่วยและช่วงเวลาให้ดี ตารางมักแสดงตัวเลขเป็นพันหรือเป็นล้านปะปนกัน หรือมีทั้งตัวเลขรายเดือนและรายปี ตัวเลือกที่ผิดจำนวนมากเกิดจากการใช้วิธีที่ถูกต้องกับแถวหรือคอลัมน์ที่ไม่ถูกต้อง

เศษส่วนที่ควรจำให้ขึ้นใจ

แบบทดสอบความถนัดทางความคิดที่มีเวลาจำกัดมักไม่อนุญาตให้ใช้เครื่องคิดเลข Wonderlic ระบุว่าไม่อนุญาตให้ใช้เครื่องคิดเลขในการทดสอบ (Wonderlic FAQ) และ Criteria ก็ระบุเช่นเดียวกันสำหรับ CCAT (Criteria) การจำการแปลงค่าเหล่านี้ช่วยให้คุณคำนวณโจทย์เปอร์เซ็นต์หลายข้อได้ในขั้นตอนเดียว:

• 1/2 = 50%, 1/4 = 25%, 3/4 = 75%
• 1/5 = 20%, 2/5 = 40%, 1/10 = 10%
• 1/8 = 12.5%, 3/8 = 37.5%, 5/8 = 62.5%, 7/8 = 87.5%
• 1/3 = ประมาณ 33.3%, 2/3 = ประมาณ 66.7%, 1/6 = ประมาณ 16.7%

ดังนั้น 37.5% ของ 64 คือ 3/8 ของ 64: 64 / 8 = 8 และ 8 x 3 = 24 ส่วนโจทย์ "15 คิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของ 40?" คำนวณได้เป็น 15/40 = 3/8 = 37.5%

เทคนิคสลับค่า x% ของ y เท่ากับ y% ของ x ดังนั้น 8% ของ 25 จึงเท่ากับ 25% ของ 8 ซึ่งได้ 2 ใช้เทคนิคนี้เมื่อจำนวนใดจำนวนหนึ่งคำนวณเป็นเปอร์เซ็นต์ได้ง่ายกว่า

กำไร การบวกเพิ่มจากต้นทุน อัตรากำไรจากราคาขาย และภาษี

โจทย์แนวธุรกิจใช้วิธีคำนวณแบบเดียวกัน แต่คำที่ใช้ในโจทย์จะบอกว่าควรนำตัวเลขใดมาหาร

ส่วนบวกเพิ่ม (Markup) คือกำไรคิดเป็นเปอร์เซ็นต์ของต้นทุน สินค้าชิ้นหนึ่งมีต้นทุน $80 และขายในราคา $100 กำไรคือ $20 ดังนั้นส่วนบวกเพิ่มคือ 20 / 80 = 25%

อัตรากำไร (Margin) คือกำไรคิดเป็นเปอร์เซ็นต์ของราคาขาย สินค้าชิ้นเดิม: 20 / 100 = 20% การขายครั้งเดียว แต่ได้เปอร์เซ็นต์ที่ต่างกันสองค่า ซึ่งมักปรากฏเป็นตัวเลือกทั้งคู่

การบวกภาษี $50 บวกภาษี 8%: 50 x 1.08 = $54

การหักภาษีออก ราคา $54 รวมภาษี 8% แล้ว ราคาก่อนภาษีคือ 54 / 1.08 = $50 การหัก 8% จาก $54 จะได้ $49.68 ซึ่งเป็นกับดักเรื่องเปอร์เซ็นต์ย้อนกลับอีกครั้ง

เปอร์เซ็นต์ของเปอร์เซ็นต์ หากพนักงาน 40% ทำงานฝ่ายขาย และ 25% ของพนักงานฝ่ายขายเป็นผู้จัดการ ผู้จัดการฝ่ายขายจะคิดเป็น 0.4 x 0.25 = 10% ของพนักงานทั้งหมด

ตัวอย่างโจทย์หลายขั้นตอนสามข้อ

โจทย์เปอร์เซ็นต์ที่ยากขึ้นจะนำวิธีสองวิธีข้างต้นมาใช้ต่อเนื่องกัน ลองแยกทำทีละขั้น

ทีมหนึ่งมีสมาชิกเพิ่มขึ้น 20% จนมีทั้งหมด 36 คน มีสมาชิกใหม่กี่คน? เริ่มจากคำนวณย้อนกลับเพื่อหาเปอร์เซ็นต์: 36 / 1.2 = เดิมมี 30 คน จากนั้นนำมาลบกัน: 36 - 30 = มีสมาชิกใหม่ 6 คน การนำ 20% ของ 36 (7.2) มาเป็นคำตอบคือจุดที่โจทย์หลอก

สินค้าราคา $200 ลดราคา 15% แล้วลดเพิ่มอีก 10% ราคาสุดท้ายเท่าไร? นำตัวคูณมาคูณกัน: 200 x 0.85 = 170 จากนั้น 170 x 0.9 = $153 ส่วนลดรวมคือ 23.5% ไม่ใช่ 25%

ปีแรกมีผู้ตอบแบบสำรวจเห็นด้วย 360 คนจากทั้งหมด 480 คน ปีที่สองมีผู้เห็นด้วย 378 คนจากทั้งหมด 540 คน อัตราการเห็นด้วยเปลี่ยนไปอย่างไร? ปีแรก: 360 / 480 = 75% ปีที่สอง: 378 / 540 = 70% อัตราลดลง 5 จุดเปอร์เซ็นต์ แม้จำนวนผู้เห็นด้วยจะเพิ่มขึ้นก็ตาม โจทย์ลักษณะนี้ทดสอบว่าคุณเปรียบเทียบอัตราหรือจำนวนจริง

รวมกับดักไว้ในรายการเดียว

คำตอบผิดในโจทย์เปอร์เซ็นต์ส่วนใหญ่มักเกิดจากข้อผิดพลาดไม่กี่อย่าง ตรวจสอบประเด็นต่อไปนี้ก่อนเลือกคำตอบ:

• หารด้วยค่าใหม่ เมื่อต้องคำนวณเปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลง ให้หารด้วยค่าเดิม
• หักเปอร์เซ็นต์ออกจากตัวเลขสุดท้าย ในโจทย์หาเปอร์เซ็นต์ย้อนกลับ ให้หารด้วยตัวคูณแทน
• นำการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นต่อเนื่องกันมาบวก ให้คูณตัวคูณเข้าด้วยกัน
• สับสนระหว่างเปอร์เซ็นต์กับจุดเปอร์เซ็นต์ เมื่ออัตรามีการเปลี่ยนแปลง
• หาค่าเฉลี่ยของเปอร์เซ็นต์ จากกลุ่มที่มีขนาดต่างกัน ให้ใช้ยอดรวมแทน
• สับสนระหว่างอัตราบวกเพิ่มกับอัตรากำไร ตรวจสอบว่าโจทย์เปรียบเทียบกำไรกับต้นทุนหรือกับราคาขาย
• ใช้แถวหรือปีผิด ในตาราง ให้ชี้ตัวเลขสองตัวที่ต้องใช้ก่อนคำนวณ

วิธีทำข้อสอบจับเวลาให้เร็วขึ้น

1. ระบุประเภทของโจทย์ เป็นการหาเปอร์เซ็นต์ การเปลี่ยนแปลง การหาค่าย้อนกลับ จุดเปอร์เซ็นต์ หรือการเปลี่ยนแปลงต่อเนื่องหรือไม่ แต่ละประเภทมีวิธีทำของตัวเอง การระบุประเภทจะช่วยเลือกวิธีได้ถูกต้อง
2. ประมาณค่าก่อนคำนวณ 19% ของ 412 มีค่าใกล้เคียงกับ 20% ของ 400 ซึ่งเท่ากับ 80 คำตอบที่แน่นอนคือ 78.28 หากตัวเลือกมีค่าห่างกันมาก การประมาณค่าอย่างเดียวอาจเพียงพอ
3. ใช้ตัวคูณ การเพิ่มขึ้น 15% เท่ากับ x1.15 และการลดลง 15% เท่ากับ x0.85 การใช้ตัวคูณช่วยให้โจทย์หาค่าย้อนกลับและการเปลี่ยนแปลงต่อเนื่องทำได้ด้วยวิธีเพียงหนึ่งบรรทัด
4. ตรวจคำตอบให้ตรงกับคำถาม หากโจทย์ถามหาการลดลง แต่คำตอบของคุณเป็นการเพิ่มขึ้น แสดงว่าคุณหารสลับด้าน

ในการทดสอบที่ใช้เครื่องคิดเลข ความเสี่ยงอยู่ที่การกดตัวเลข ไม่ใช่การคำนวณ ให้ประมาณค่าก่อนเพื่อสังเกตได้ว่าผลลัพธ์คลาดเคลื่อนไป 10 เท่าหรือไม่

โจทย์เปอร์เซ็นต์มักปรากฏควบคู่กับอัตราส่วนและอัตรา หากต้องการฝึกเรื่องเหล่านี้ต่อ อ่านคู่มือของเราเรื่องโจทย์อัตราส่วน และความเร็ว ระยะทาง และเวลา