โจทย์อัตราส่วน: วิธีทำและตัวอย่างแสดงวิธีทำ

อัตราส่วนบอกอะไรคุณได้บ้าง

อัตราส่วน 3:2 ระหว่างทีมสองทีมหมายความว่า ทุก ๆ 3 คนในทีมแรก จะมี 2 คนในทีมที่สอง รวมเป็น 3 + 2 = 5 ส่วน

จากจำนวนส่วนนี้ คุณสามารถอ่านความหมายได้สามแบบ และแบบทดสอบจะตรวจว่าคุณแยกความหมายเหล่านี้ได้หรือไม่:

• แต่ละกลุ่มคิดเป็นสัดส่วนเท่าใดของทั้งหมด: ทีมแรกมีจำนวน 3/5 ของทั้งหมด (60%) และทีมที่สองมี 2/5 (40%)
• เปรียบเทียบกลุ่มหนึ่งกับอีกกลุ่ม: ทีมแรกมีขนาด 3/2 = 1.5 เท่าของทีมที่สอง
• ส่วนต่าง: ทีมแรกมีมากกว่าทีมที่สอง 1 ส่วน

จุดที่มักพลาด: ตีความ 3:2 ว่า "กลุ่มแรกมีจำนวน 3/2 ของทั้งหมด" หรือ "กลุ่มแรกมีจำนวน 3/5 ของกลุ่มที่สอง" ก่อนคำนวณ ให้พูดให้ชัดว่าโจทย์ถามการเปรียบเทียบแบบใด: ส่วนต่อส่วน หรือส่วนต่อทั้งหมด

ลำดับสำคัญ "อัตราส่วนของผู้จัดการต่อพนักงานคือ 1:6" หมายถึงให้ผู้จัดการอยู่ก่อน หากสลับลำดับ คำตอบทั้งหมดที่คำนวณต่อจากนั้นจะผิด และคำตอบที่สลับลำดับมักเป็นหนึ่งในตัวเลือก

การแบ่งจำนวนตามอัตราส่วน

นี่เป็นโจทย์อัตราส่วนที่พบบ่อยที่สุดในการทดสอบเพื่อสมัครงาน ใช้สามขั้นตอนนี้ทุกครั้ง:

1. บวกจำนวนส่วนเข้าด้วยกัน
2. หารจำนวนทั้งหมดด้วยจำนวนส่วน เพื่อหาค่าของหนึ่งส่วน
3. คูณ ด้วยจำนวนส่วนของแต่ละกลุ่ม

ตัวอย่างพร้อมวิธีทำ: เงินโบนัสรวม $4,800 แบ่งให้สองทีมในอัตราส่วน 5:3 แต่ละทีมจะได้รับเท่าไร?

1. 5 + 3 = 8 ส่วน
2. $4,800 / 8 = $600 ต่อส่วน
3. ทีมแรก: 5 x $600 = $3,000 ทีมที่สอง: 3 x $600 = $1,800

ตรวจสอบ: $3,000 + $1,800 = $4,800 บวกส่วนแบ่งทั้งหมดกลับเข้าด้วยกันทุกครั้ง ใช้เวลาเพียงสองวินาทีและช่วยจับข้อผิดพลาดส่วนใหญ่ได้

การแบ่งสามกลุ่มก็ใช้วิธีเดียวกัน เวลาทำโครงการ 360 ชั่วโมงแบ่งให้ฝ่ายออกแบบ ฝ่ายก่อสร้าง และฝ่ายทดสอบในอัตราส่วน 2:3:7 รวมเป็น 12 ส่วน ดังนั้นหนึ่งส่วนเท่ากับ 360 / 12 = 30 ชั่วโมง ฝ่ายออกแบบได้ 60 ชั่วโมง ฝ่ายก่อสร้างได้ 90 ชั่วโมง และฝ่ายทดสอบได้ 210 ชั่วโมง ตรวจสอบ: 60 + 90 + 210 = 360

เมื่อทราบส่วนแบ่งหนึ่งส่วน แต่ไม่ทราบยอดรวม

โจทย์อัตราส่วนหลายข้อจะให้ขนาดของกลุ่มหนึ่ง หรือผลต่างระหว่างสองกลุ่ม แล้วถามหาค่าอื่น วิธีหา "ค่าของหนึ่งส่วน" ยังคงใช้ได้ เพียงแต่คุณต้องหาค่าส่วนนั้นจากตัวเลขอีกแบบหนึ่ง

เมื่อทราบขนาดของกลุ่มหนึ่ง: อัตราส่วนของหัวหน้างานต่อพนักงานปฏิบัติการในสถานที่แห่งหนึ่งคือ 2:9 และมีพนักงานปฏิบัติการ 54 คน มีหัวหน้างานกี่คน

• 9 ส่วน = 54 ดังนั้น 1 ส่วน = 6
• หัวหน้างาน = 2 x 6 = 12 ทั้งสถานที่มี 11 ส่วน = 66 คน

เมื่อทราบผลต่าง: หุ้นส่วนสองคนแบ่งกำไรในอัตราส่วน 7:4 โดยคนแรกได้รับเงินมากกว่าคนที่สอง $45,000 ทั้งสองคนแบ่งกำไรรวมกันเป็นเงินเท่าไร

• ผลต่างคือ 7 - 4 = 3 ส่วน ดังนั้น 3 ส่วน = $45,000 และ 1 ส่วน = $15,000
• ยอดรวมคือ 11 ส่วน = $165,000 ส่วนแบ่งคือ $105,000 และ $60,000 ซึ่งต่างกัน $45,000 จึงยืนยันได้ว่าคำตอบถูกต้อง

จุดที่มักพลาด: นำจำนวนของกลุ่มที่ทราบไปหารด้วยจำนวนส่วนทั้งหมด ในตัวอย่างสถานที่ 54 / 11 ไม่ใช่ค่าของหนึ่งส่วน เพราะ 54 คือ 9 ส่วนของพนักงานปฏิบัติการเท่านั้น

การทำอัตราส่วนให้อยู่ในรูปอย่างต่ำและการขยายอัตราส่วน

ทำให้อยู่ในรูปอย่างต่ำ โดยหารทุกจำนวนด้วยจำนวนที่มากที่สุดที่หารทุกจำนวนลงตัว 45:60 หารด้วย 15 ได้ 3:4 84:126 หารด้วย 42 ได้ 2:3 หากหาตัวหารที่มากที่สุดไม่พบ ให้หารด้วยจำนวนน้อยๆ ทีละขั้น: 84:126 หารสองได้ 42:63 หารด้วย 3 ได้ 14:21 และหารด้วย 7 ได้ 2:3

ทศนิยมและเศษส่วนในอัตราส่วน: คูณทุกพจน์ด้วยจำนวนเดียวกันจนได้จำนวนเต็ม 1.5:2 คูณ 2 ได้ 3:4 ส่วน 1/2:1/3 คูณ 6 ได้ 3:2

การปรับสัดส่วนขึ้นหรือลง: น้ำยาทำความสะอาดผสมในอัตราส่วนหัวเชื้อต่อน้ำ 1:4

• เมื่อกำหนดปริมาณรวม: น้ำยา 2.5 ลิตรเท่ากับ 5 ส่วน ดังนั้น 1 ส่วนเท่ากับ 0.5 ลิตร ได้แก่หัวเชื้อ 0.5 ลิตรและน้ำ 2 ลิตร
• เมื่อกำหนดส่วนผสมหนึ่งอย่าง: หัวเชื้อ 3 ลิตรต้องใช้น้ำ 3 x 4 = 12 ลิตร รวมเป็น 15 ลิตร

ข้อควรระวังในการปรับสัดส่วน: อย่าบวกจำนวนเท่ากันให้ทั้งสองข้าง การเปลี่ยนจาก 1:4 เป็น 2:5 ด้วยการ "บวก 1 ให้แต่ละข้าง" จะทำให้ส่วนผสมเปลี่ยนไป อัตราส่วนต้องปรับด้วยการคูณ ไม่ใช่การบวก

การรวมอัตราส่วนและการเปลี่ยนอัตราส่วน

การรวมอัตราส่วนสองชุดที่มีพจน์ร่วมกัน กำหนดให้ A:B = 2:3 และ B:C = 4:5 แล้วถามหา A:B:C ค่า B ทั้งสองค่า (3 และ 4) ไม่เท่ากัน จึงต้องขยายอัตราส่วนทั้งสองชุดให้ค่า B เท่ากันก่อน

1. หาค่าร่วมของ B จำนวนต่ำสุดที่ 3 และ 4 หารลงตัวคือ 12
2. คูณ A:B ด้วย 4 เพื่อให้ได้ 8:12 และคูณ B:C ด้วย 3 เพื่อให้ได้ 12:15
3. นำมาเรียงต่อกัน: A:B:C = 8:12:15 ดังนั้น A:C = 8:15

คำตอบลวงจะนำอัตราส่วนมาต่อกันโดยไม่ทำให้ B เท่ากัน จึงได้ 2:3:5 หรือ 2:4:5

การเปลี่ยนอัตราส่วน กล่องหนึ่งมีสิ่งของสีแดงและสีน้ำเงิน 40 ชิ้น ในอัตราส่วน 3:5 จึงมีสีแดง 15 ชิ้น และสีน้ำเงิน 25 ชิ้น หากเพิ่มของสีแดง 5 ชิ้น อัตราส่วนใหม่จะเป็น 20:25 ซึ่งย่อได้เป็น 4:5 วิธีทำเหมือนกันทุกครั้ง: แปลงอัตราส่วนเป็นจำนวนจริงก่อน ปรับเปลี่ยนจำนวน แล้วจึงเขียนกลับเป็นอัตราส่วน คุณไม่สามารถเพิ่มจำนวนสิ่งของลงในอัตราส่วนโดยตรงได้

การย้อนหาคำตอบ: ต้องเพิ่มของสีแดงกี่ชิ้นจึงจะทำให้อัตราส่วนเป็น 1:1? ของสีน้ำเงินยังมี 25 ชิ้น ดังนั้นของสีแดงต้องเพิ่มเป็น 25 ชิ้น: เพิ่มอีก 10 ชิ้น

อัตราส่วน เศษส่วน และเปอร์เซ็นต์

โจทย์การใช้เหตุผลเชิงตัวเลขมักสลับใช้รูปแบบทั้งสามภายในข้อเดียวกัน วิธีแปลงมีดังนี้:

• อัตราส่วนเป็นเศษส่วนของทั้งหมด: 3:5 หมายความว่ากลุ่มแรกมีสัดส่วน 3/(3 + 5) = 3/8 ของจำนวนทั้งหมด
• เศษส่วนเป็นเปอร์เซ็นต์: 3/8 = 0.375 = 37.5%
• เปอร์เซ็นต์เป็นอัตราส่วน: หากผู้สมัคร 35% เป็นพนักงานภายในองค์กร ส่วนที่เหลือ (65%) เป็นผู้สมัครภายนอก ดังนั้นอัตราส่วนพนักงานภายในต่อผู้สมัครภายนอกคือ 35:65 = 7:13

จุดที่มักพลาด: นำตัวเลขในอัตราส่วนมาใช้เป็นเศษส่วนโดยตรง ในทีมที่มีอัตราส่วนผู้หญิงต่อผู้ชายเป็น 3:5 ผู้หญิงคิดเป็น 37.5% ของทีม ไม่ใช่ 3/5 = 60% ผู้ออกข้อสอบใส่ 60% ไว้เป็นตัวเลือก เพราะเป็นคำตอบที่ได้หากข้ามขั้นตอน “บวกจำนวนแต่ละส่วน”

ดูวิธีคำนวณเปอร์เซ็นต์ในรูปแบบเหล่านี้ รวมถึงการเปลี่ยนแปลงเป็นเปอร์เซ็นต์และการคำนวณย้อนกลับ ได้ที่คู่มือโจทย์เปอร์เซ็นต์

สัดส่วนและอัตราจากตาราง

สัดส่วนโดยตรง: เมื่อปริมาณหนึ่งเพิ่มเป็นสองเท่า อีกปริมาณก็เพิ่มเป็นสองเท่าเช่นกัน เครื่องพิมพ์ 4 เครื่องพิมพ์ได้ 600 หน้าใน 10 นาที ดังนั้นเครื่องพิมพ์ 1 เครื่องพิมพ์ได้ 150 หน้า และเครื่องพิมพ์ 6 เครื่องพิมพ์ได้ 6 x 150 = 900 หน้า ในเวลาเท่ากัน หาอัตราต่อหนึ่งหน่วยก่อน แล้วจึงคูณ

สัดส่วนผกผัน: เมื่อปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้น อีกปริมาณหนึ่งจะลดลง คนงาน 6 คนทำงานเสร็จใน 8 วัน ดังนั้นงานนี้ใช้เวลา 6 x 8 = 48 คน-วัน หากมีคนงาน 4 คน จะใช้เวลา 48 / 4 = 12 วัน จุดที่มักพลาดคือปรับสัดส่วนผิดทาง: คนงานน้อยลงไม่อาจหมายถึงใช้เวลาน้อยลง

การหาอัตราจากตาราง. คำถามการใช้เหตุผลเชิงตัวเลขหลายข้อซ่อนอัตราส่วนไว้ในตารางข้อมูล ตัวอย่างเช่น ตารางแสดงข้อมูลของทีมสามทีม:

• Team A: พนักงาน 12 คน ผู้จัดการ 2 คน
• Team B: พนักงาน 20 คน ผู้จัดการ 4 คน
• Team C: พนักงาน 21 คน ผู้จัดการ 3 คน

"ทีมใดมีพนักงานต่อผู้จัดการหนึ่งคนมากที่สุด?" แปลงแต่ละทีมเป็นอัตราต่อหน่วย: A คือ 6:1, B คือ 5:1 และ C คือ 7:1 ดังนั้นคำตอบคือ Team C หากเปรียบเทียบจำนวนพนักงานโดยตรง จะเลือก Team B ซึ่งเป็นจุดที่โจทย์ตั้งใจล่อให้พลาด

ความเร็วก็เป็นอัตราเช่นกัน จึงใช้หลักคิดเดียวกันกับระยะทางและเวลาได้ อ่านรายละเอียดหัวข้อนี้ได้ใน คู่มือความเร็ว ระยะทาง และเวลา

วิธีทำโจทย์อัตราส่วนอย่างรวดเร็วเมื่อมีเวลาจำกัด

1. กำกับชื่อให้แต่ละส่วน เขียนอัตราส่วนพร้อมชื่อ เช่น "S 2 : O 9" เพื่อไม่ให้สลับลำดับ
2. ระบุสิ่งที่โจทย์ให้มา: ผลรวม กลุ่มหนึ่งกลุ่ม หรือผลต่าง ข้อมูลนี้จะบอกว่าต้องหารด้วยอะไร ได้แก่ จำนวนส่วนทั้งหมด จำนวนส่วนของกลุ่มหนึ่ง หรือผลต่างของจำนวนส่วน
3. หาค่าของหนึ่งส่วน แล้วคูณ โจทย์อัตราส่วนเกือบทุกข้อใช้สองขั้นตอนนี้
4. ใช้ตัวเลือกให้เป็นประโยชน์ ในการแบ่งอัตราส่วน 5:3 ส่วนแบ่งที่มากกว่าต้องเป็นพหุคูณของ 5 ส่วน และผลรวมต้องหารด้วย 8 ลงตัว คุณตัดตัวเลือกที่ไม่เป็นไปตามเงื่อนไขนี้ออกได้ก่อนคำนวณ
5. ตรวจสอบโดยบวกกลับ ส่วนแบ่งควรรวมกันได้เท่ากับผลรวม และผลต่างของจำนวนส่วนควรตรงกับผลต่างที่โจทย์ระบุ

อัตราส่วนมักปรากฏร่วมกับเปอร์เซ็นต์และค่าเฉลี่ยในชุดข้อมูลเดียวกัน หากกำลังเตรียมตัวสอบคณิตศาสตร์แบบจับเวลา ให้ฝึกสลับไปมาระหว่างโจทย์ทั้งสามประเภทจนคุ้นเคย