คำถามเรื่องอัตราเร็ว ระยะทาง และเวลา

สูตรความเร็ว ระยะทาง เวลา และแผนภาพสามเหลี่ยม

โจทย์ทุกข้อเกี่ยวกับความเร็ว ระยะทาง และเวลาใช้ความสัมพันธ์เดียวกัน ซึ่งเขียนได้ 3 รูปแบบ:

• ระยะทาง = ความเร็ว x เวลา
• ความเร็ว = ระยะทาง / เวลา
• เวลา = ระยะทาง / ความเร็ว

สามเหลี่ยมสูตร ช่วยให้คุณเลือกรูปแบบที่ถูกต้องได้แม้อยู่ภายใต้ความกดดัน วาดสามเหลี่ยมโดยให้ D อยู่ด้านบน และ S กับ T อยู่เคียงข้างกันด้านล่าง ปิดตัวอักษรที่ต้องการหา สิ่งที่เหลือจะบอกวิธีคำนวณ: ปิด D แล้วจะเห็น S อยู่ข้าง T จึงต้องคูณ ปิด S แล้วจะเห็น D อยู่เหนือ T จึงต้องหาร ปิด T แล้วจะเห็น D อยู่เหนือ S จึงต้องหาร

ตรวจสอบอย่างรวดเร็ว: หน่วยจะช่วยบอกว่าคุณเลือกรูปแบบถูกต้องหรือไม่ ไมล์ต่อชั่วโมงหมายถึงการนำไมล์หารด้วยชั่วโมงโดยตรง หากคำตอบความเร็วของคุณไม่ได้อยู่ในรูปแบบ "ระยะทางต่อเวลา" แสดงว่าคุณจัดสูตรผิด

ตัวอย่างสั้น ๆ 3 ข้อ:

• รถตู้เดินทางได้ 150 ไมล์ใน 2.5 ชั่วโมง ความเร็ว = 150 / 2.5 = 60 mph
• พนักงานส่งของขี่รถด้วยความเร็ว 16 km/h เป็นเวลา 3 ชั่วโมง ระยะทาง = 16 x 3 = 48 km
• รถไฟเดินทางได้ 210 km ด้วยความเร็ว 84 km/h เวลา = 210 / 84 = 2.5 ชั่วโมง หรือ 2 hours 30 minutes

การแปลงหน่วย: จุดที่มักทำคะแนนพลาด

การคำนวณในคำถามเหล่านี้มักไม่ยาก จุดที่ผู้เข้าสอบพลาดคือหน่วย ให้แปลงหน่วยก่อนแล้วค่อยคำนวณ

แปลงนาทีเป็นชั่วโมง: หารด้วย 60 เวลา 45 นาทีเท่ากับ 0.75 ชั่วโมง, 20 นาทีเท่ากับ 1/3 ชั่วโมง และ 1 ชั่วโมง 12 นาทีเท่ากับ 1.2 ชั่วโมง

แปลงชั่วโมง (ทศนิยม) กลับเป็นนาที: คูณส่วนทศนิยมด้วย 60 เวลา 2.4 ชั่วโมงเท่ากับ 2 ชั่วโมงกับ 0.4 x 60 = 24 นาที จุดที่มักพลาด: อ่าน 2.4 ชั่วโมงเป็น 2 ชั่วโมง 40 นาที ตัวเลือกคำตอบมักมีทั้งสองแบบ

แปลงกิโลเมตรต่อชั่วโมงเป็นเมตรต่อวินาที: หารด้วย 3.6 วิธีนี้ใช้ได้เพราะ 1 km/h = 1,000 เมตรใน 3,600 วินาที ดังนั้น 72 km/h = 20 m/s และ 90 km/h = 25 m/s หากต้องการแปลงกลับ ให้คูณด้วย 3.6

ไมล์และกิโลเมตร: หากโจทย์ใช้ทั้งสองหน่วย โจทย์จะให้ค่าการแปลงมา (เช่น 5 ไมล์ประมาณ 8 km) ใช้ค่าที่โจทย์ให้ ไม่ใช่ค่าที่คุณจำได้

ตัวอย่างวิธีทำ: นักปั่นจักรยานขี่ด้วยความเร็ว 18 km/h เป็นเวลา 40 นาที จะเดินทางได้ไกลเท่าไร? 40 นาทีเท่ากับ 2/3 ชั่วโมง ดังนั้นระยะทางคือ 18 x 2/3 = 12 km ตัวเลือกที่ผิดคือ 18 x 0.4 = 7.2 km ซึ่งมาจากการคิดว่า 40 นาทีเท่ากับ 0.4 ชั่วโมง

ความเร็วเฉลี่ย: กับดักยอดนิยม

ความเร็วเฉลี่ยคือ ระยะทางรวมหารด้วยเวลารวม ไม่ใช่ค่าเฉลี่ยของความเร็วแต่ละช่วง เพราะคุณใช้เวลาเดินทางนานกว่าในช่วงที่ใช้ความเร็วต่ำกว่า

ตัวอย่างวิธีทำ: คนขับรถเดินทาง 60 ไมล์ไปยังสถานที่พบลูกค้าด้วยความเร็ว 30 mph และขับกลับในระยะทาง 60 ไมล์เท่ากันด้วยความเร็ว 60 mph ความเร็วเฉลี่ยตลอดการเดินทางไปกลับเท่าใด

1. เวลาเดินทางขาไป: 60 / 30 = 2 ชั่วโมง
2. เวลาเดินทางขากลับ: 60 / 60 = 1 ชั่วโมง
3. ระยะทางรวม 120 ไมล์ ใช้เวลา 3 ชั่วโมง ดังนั้นความเร็วเฉลี่ยคือ 40 mph

ตัวเลือก 45 mph ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยธรรมดาของ 30 และ 60 คือคำตอบลวง คำตอบนี้จะถูกก็ต่อเมื่อคนขับใช้เวลาเท่ากันที่ความเร็วแต่ละระดับ ไม่ใช่เดินทางในระยะทางเท่ากัน

ให้นับเวลาหยุดเมื่อโจทย์ถามค่าเฉลี่ย "ตลอดการเดินทาง" หากคนขับคนเดิมหยุดที่สถานที่พบลูกค้า 1 ชั่วโมง ความเร็วเฉลี่ยตลอดการเดินทางจะเป็น 120 / 4 = 30 mph อ่านโจทย์ให้ดีว่าต้องการความเร็วเฉลี่ยขณะรถเคลื่อนที่ หรือความเร็วเฉลี่ยตลอดการเดินทางทั้งหมด

ทางลัดสำหรับระยะทางเท่ากัน: เมื่อระยะทางทั้งสองช่วงเท่ากัน ความเร็วเฉลี่ยคือ 2 x a x b / (a + b) สำหรับความเร็ว 30 และ 60 mph: 2 x 30 x 60 / 90 = 40 mph คุณใช้สูตรนี้ตรวจคำตอบได้ แต่วิธีหารระยะทางรวมด้วยเวลารวมใช้ได้กับทุกกรณี

โจทย์การพบกัน: การเคลื่อนที่เข้าหากัน

เมื่อยานพาหนะสองคันเคลื่อนที่เข้าหากัน ระยะห่างจะลดลงตาม ผลรวมของความเร็วทั้งสองคัน ซึ่งเรียกว่าความเร็วในการเคลื่อนที่เข้าหากัน (หรือความเร็วสัมพัทธ์)

ตัวอย่าง: รถบรรทุกสองคันอยู่ห่างกัน 300 km และขับเข้าหากันบนถนนสายเดียวกัน คันหนึ่งวิ่งด้วยความเร็ว 70 km/h อีกคันวิ่งด้วยความเร็ว 80 km/h ทั้งสองคันจะพบกันเมื่อใด

• ความเร็วในการเคลื่อนที่เข้าหากัน: 70 + 80 = 150 km/h
• เวลาที่ใช้จนพบกัน: 300 / 150 = 2 ชั่วโมง
• จุดที่พบกัน: รถบรรทุกคันแรกเดินทางไปแล้ว 70 x 2 = 140 km และคันที่สองเดินทางไปแล้ว 80 x 2 = 160 km ระยะทางทั้งสองรวมกันได้ 300 km จึงยืนยันคำตอบได้

เคลื่อนที่แยกจากกัน: ยานพาหนะสองคันที่ออกจากจุดเดียวกันไปในทิศทางตรงข้ามก็จะแยกห่างกันตามผลรวมของความเร็วเช่นกัน หากวิ่งด้วยความเร็ว 45 และ 55 mph หลังจาก 1 ชั่วโมงจะอยู่ห่างกัน 100 miles และหลังจาก 2.5 ชั่วโมงจะอยู่ห่างกัน 250 miles

กับดัก: ใช้ผลต่างของความเร็วแทนผลรวม ให้พิจารณาว่าระยะห่างลดลงเร็วหรือไม่ (เคลื่อนที่เข้าหากัน ให้บวก) หรือช้า (ไปทิศทางเดียวกัน ให้ลบ)

โจทย์การแซง: เคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน

เมื่อยานพาหนะคันหนึ่งไล่ตามอีกคันไปในทิศทางเดียวกัน ระยะห่างจะลดลงตาม ผลต่างของความเร็วทั้งสองคัน

ตัวอย่าง: รถโดยสารออกจากสถานีเวลา 9:00 น. ด้วยความเร็ว 50 km/h รถยนต์ออกจากสถานีเดียวกันเวลา 9:30 น. ไปตามเส้นทางเดียวกันด้วยความเร็ว 75 km/h รถยนต์จะตามทันรถโดยสารเมื่อใด

1. หาระยะที่รถโดยสารนำอยู่ก่อน เมื่อถึงเวลา 9:30 น. รถโดยสารเดินทางไปแล้ว 50 x 0.5 = 25 km
2. หาความเร็วที่ใช้ไล่ทัน 75 - 50 = 25 km/h
3. นำระยะทางหารด้วยความเร็ว 25 km / 25 km/h = 1 ชั่วโมงหลังรถยนต์ออกเดินทาง ดังนั้นคือ 10:30 น.
4. ตรวจสอบ เวลา 10:30 น. รถโดยสารเดินทางมาแล้ว 1.5 ชั่วโมง x 50 = 75 km ส่วนรถยนต์เดินทางมาแล้ว 1 ชั่วโมง x 75 = 75 km ทั้งสองคันจึงอยู่ในตำแหน่งเดียวกัน

รถไฟแล่นผ่านสิ่งกีดขวาง รถไฟต้องเคลื่อนที่เป็นระยะเท่ากับความยาวของขบวนเพื่อผ่านเสา และต้องเคลื่อนที่เป็นระยะเท่ากับความยาวของขบวนบวกความยาวของชานชาลาหรือสะพานเพื่อผ่านพ้นสิ่งนั้น รถไฟยาว 200 m ที่ความเร็ว 72 km/h (20 m/s) จะผ่านเสาในเวลา 200 / 20 = 10 วินาที และผ่านสะพานยาว 400 m ในเวลา (200 + 400) / 20 = 30 วินาที กับดักคือการลืมนับความยาวของขบวนรถไฟ

คำถามเรื่องความเร็ว ระยะทาง และเวลาในแบบทดสอบสมัครงานมีลักษณะอย่างไร

ข้อสอบสมัครงานมักไม่ถามโจทย์ว่า "รถไฟออกจากสถานี" แบบแยกเดี่ยว แต่จะนำสูตรเดียวกันไปใช้ในสถานการณ์การทำงานมากกว่า:

• ตารางการส่งของและเส้นทาง ตารางแสดงเส้นทาง ระยะทาง และเวลาตามกำหนด พร้อมถามว่าเส้นทางใดมีความเร็วเฉลี่ยสูงที่สุด เส้นทาง A คือ 84 ไมล์ใน 1 ชั่วโมง 45 นาที: 84 / 1.75 = 48 mph แปลงเวลาทั้งหมดเป็นชั่วโมงในรูปทศนิยมก่อนนำมาเปรียบเทียบ
• ตารางเวลาและกำหนดการ "ช่างเทคนิคต้องไปถึงสถานที่ซึ่งอยู่ห่างออกไป 63 ไมล์ภายใน 14:00 และขับรถด้วยความเร็วเฉลี่ย 42 mph เธอจะออกเดินทางช้าที่สุดได้กี่โมง?" เวลา = 63 / 42 = 1.5 ชั่วโมง ดังนั้นจึงเป็นเวลา 12:30
• อัตราที่ไม่เกี่ยวกับการเดินทาง โครงสร้างเดียวกันนี้ใช้กับอัตราการทำงานได้ เช่น เครื่องจักรที่บรรจุกล่องได้ 240 กล่องต่อชั่วโมง จะบรรจุได้ 60 กล่องใน 15 นาที หากคุณทำโจทย์ความเร็วได้ ก็ทำโจทย์เหล่านี้ได้เช่นกัน สำหรับโจทย์ที่แบ่งงานหรือผลผลิตระหว่างคนหลายคน ดูคำแนะนำเรื่องโจทย์อัตราส่วนของเรา
• โจทย์ข้อความในแบบทดสอบหลายหัวข้อที่ทำเร็ว เป็นคำถามสั้น ๆ บรรทัดเดียวในแบบทดสอบความถนัดทางความคิดที่จับเวลา ซึ่งการคำนวณในใจและการจัดการหน่วยให้ถูกต้องสำคัญกว่าสูตรใด ๆ ฝึกทำโจทย์เหล่านี้ได้ในแบบทดสอบฝึกหัดแนว CCAT

แบบทดสอบบางรายการอนุญาตให้ใช้เครื่องคิดเลข แต่บางรายการไม่อนุญาต โดยปกติอีเมลเชิญหรือหน้าคำแนะนำของแบบทดสอบจะระบุไว้ หากไม่ได้ระบุ ให้เตรียมตัวโดยยึดกรณีที่เข้มงวดกว่า

วิธีทำข้อสอบจับเวลาให้เร็วขึ้น

1. วงหน่วย ที่ระบุในโจทย์และในตัวเลือก หากโจทย์ให้เวลาเป็นนาที แต่คำตอบต้องเป็นชั่วโมง ให้แปลงหน่วยทันที
2. เขียนตัวอักษรสามตัว D, S และ T พร้อมตัวเลขสองค่าที่คุณทราบ ตัวอักษรที่เหลือจะบอกว่าควรใช้สูตรรูปแบบใด
3. ประมาณค่าก่อนคำนวณ ระยะทาง 135 ไมล์ในเวลานานกว่า 2 ชั่วโมงเล็กน้อย ต้องมีความเร็วต่ำกว่า 67.5 mph เล็กน้อย แค่นี้ก็ช่วยตัดตัวเลือกได้สองข้อ
4. ใช้เทคนิค "ต่อหนึ่งนาที" เมื่อไม่อนุญาตให้ใช้เครื่องคิดเลข 60 mph เท่ากับ 1 ไมล์ต่อนาที, 30 mph เท่ากับครึ่งไมล์ต่อนาที และ 45 mph เท่ากับ 0.75 ไมล์ต่อนาที ดังนั้น การเดินทาง 18 ไมล์ด้วยความเร็ว 45 mph ใช้เวลา 18 / 0.75 = 24 นาที
5. สำหรับวัตถุสองชิ้นที่กำลังเคลื่อนที่ ให้ตัดสินใจก่อนว่าจะบวกหรือลบ ก่อนเขียนตัวเลขใดๆ: เคลื่อนที่เข้าหากันหรือแยกออกจากกัน ให้บวก; เคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน ให้ลบ
6. ตรวจสอบกับคำถาม หากโจทย์ถามเวลา ให้นำเวลาเดินทางไปบวกกับเวลาเริ่มต้น หากถามความเร็วเฉลี่ยของการเดินทางไป-กลับ ให้ตรวจสอบว่าใช้เวลารวมแล้ว

ฝึกจนขั้นตอน 1 และ 2 ใช้เวลาเพียงสองสามวินาที คำตอบผิดส่วนใหญ่ในหัวข้อนี้ออกแบบมาเพื่อจับคนที่ข้ามขั้นตอนเหล่านี้