ตรรกบท: วิธีแก้โจทย์ในแบบทดสอบการใช้เหตุผล

ข้อความ 4 ประเภท

ซิลลอจิซึมเกือบทุกข้อประกอบด้วยประโยค 4 ประเภท เรียนรู้ให้ชัดว่าแต่ละประเภทกล่าวถึงอะไรและไม่ได้กล่าวถึงอะไร

• A ทุกตัวเป็น B. A ทุกตัวอยู่ในกลุ่ม B ข้อความนี้ไม่ได้บอกว่า B ทุกตัวเป็น A หรือไม่ เช่น "ผู้ตรวจสอบบัญชีทุกคนเป็นนักบัญชี" ไม่ได้หมายความว่านักบัญชีทุกคนเป็นผู้ตรวจสอบบัญชี
• ไม่มี A ตัวใดเป็น B. A และ B ไม่ทับซ้อนกันเลย ข้อความประเภทนี้สลับกลับได้อย่างถูกต้อง: "ไม่มี A ตัวใดเป็น B" มีความหมายเหมือนกับ "ไม่มี B ตัวใดเป็น A"
• A บางตัวเป็น B. มี A อย่างน้อยหนึ่งตัวที่เป็น B อาจมีเพียงตัวเดียว หรืออาจเป็นทั้งหมดก็ได้ ข้อความประเภทนี้สลับกลับได้เช่นกัน: "A บางตัวเป็น B" หมายถึง "B บางตัวเป็น A"
• A บางตัวไม่เป็น B. มี A อย่างน้อยหนึ่งตัวที่อยู่นอกกลุ่ม B ข้อความนี้สลับกลับไม่ได้: "A บางตัวไม่เป็น B" ไม่ได้บอกว่า B บางตัวไม่เป็น A

คำว่า "บาง" เป็นคำที่ทำให้เสียคะแนนได้มากที่สุด ในภาษาทั่วไป ประโยค "ผู้จัดการบางคนทำงานทางไกล" ชวนให้คิดว่าคนอื่นไม่ได้ทำงานทางไกล แต่ในตรรกศาสตร์ไม่ได้หมายความเช่นนั้น "A บางตัวเป็น B" ยังคงเป็นจริงแม้ A ทุกตัวจะเป็น B ดังนั้นคุณจึงสรุปจากข้อความนี้ไม่ได้ว่า "A บางตัวไม่เป็น B"

แปลงถ้อยคำที่ใช้ในชีวิตประจำวัน

คำถามฝึกทำด้านการให้เหตุผลเชิงตรรกะและการคิดเชิงวิพากษ์แทบไม่ใช้รูปแบบตรง ๆ อย่าง "All A are B" แต่มักเขียนเป็นประโยคทั่วไป คุณจึงต้องแปลงประโยคให้อยู่ในรูปแบบตรรกะก่อนวาดแผนภาพ

• "Every", "each", "any", "whoever is" ล้วนหมายถึง All
• "None", "not one", "no one who" หมายถึง No
• "At least one", "a few", "several", "many", "most" ล้วนหมายถึง Some ในบริบทของตรรกะ
• "Not all A are B" หมายถึง Some A are not B
• "Only A are B" หมายถึง All B are A การสลับทิศทางเช่นนี้ทำให้หลายคนพลาด "Only certified staff operate the forklift" หมายความว่าผู้ควบคุมรถยกทุกคนต้องได้รับการรับรอง ไม่ได้หมายความว่าทุกคนที่ได้รับการรับรองจะควบคุมรถยก
• "A are B unless they are C" โดยทั่วไปหมายถึง All A that are not C are B อ่านข้อความเหล่านี้อย่างช้า ๆ

เมื่อแปลงข้อความตั้งต้นแล้ว ให้เขียนเป็นรูปแบบย่อ (เช่น "All F are C") เพื่อไม่ต้องกลับไปอ่านข้อความเดิมซ้ำ

วิธีวาดแผนภาพที่เชื่อถือได้

แผนภาพวงกลม (มักเรียกว่าแผนภาพเวนน์หรือออยเลอร์) เป็นวิธีแก้โจทย์ตรรกบทที่เชื่อถือได้มากที่สุด เพราะช่วยให้คุณพิจารณาความเป็นไปได้ทั้งหมด

1. วาดข้อความตั้งต้นข้อแรก "A ทุกตัวเป็น B": วาดวงกลม A ขนาดเล็กไว้ในวงกลม B ขนาดใหญ่ "ไม่มี A ตัวใดเป็น B": วาดวงกลมสองวงแยกจากกัน "A บางตัวเป็น B": วาดวงกลมสองวงซ้อนทับกัน แล้วทำจุดหรือกากบาทไว้ในส่วนที่ซ้อนทับ เพื่อแสดงว่ามีสิ่งนั้นอยู่แน่นอน
2. เพิ่มข้อความตั้งต้นข้อที่สอง ลงในภาพเดียวกัน โดยใช้คำที่ข้อความตั้งต้นทั้งสองมีร่วมกัน (พจน์กลาง) เพื่อกำหนดตำแหน่งวงกลมวงที่สาม
3. อ่านข้อสรุปจากแผนภาพ
4. ลองหักล้างข้อสรุป วาดแผนภาพแบบอื่นที่ยังสอดคล้องกับข้อความตั้งต้นทั้งสอง ย้ายวงกลมวงที่สาม ทำให้วงกลมวงหนึ่งใหญ่ขึ้น หรือให้วงกลมสองวงซ้อนทับกันมากขึ้น หากมีแผนภาพที่ถูกต้องแบบใดทำให้ข้อสรุปเป็นเท็จ แสดงว่าข้อสรุปนั้น สรุปตามไม่ได้

ขั้นตอนที่ 4 คือสิ่งที่แยกคนที่ทำโจทย์ตรรกบทได้ถูกต้องออกจากคนที่เดา ตัวเลือกที่ผิดส่วนใหญ่เป็นข้อสรุปที่เป็นจริงในแผนภาพแรกที่คุณวาด แต่ไม่ได้เป็นจริงในทุกแผนภาพ

ทำเครื่องหมายเฉพาะสิ่งที่คุณรู้เท่านั้น หากข้อความตั้งต้นระบุว่า "A บางตัวเป็น B" ให้ทำกากบาทในส่วนที่วงกลมซ้อนทับกัน อย่าระบายส่วนที่เหลือของ A ว่า "ไม่ใช่ B" เพราะคุณไม่รู้ว่าเป็นเช่นนั้นหรือไม่

ตัวอย่างพร้อมวิธีทำ

ตัวอย่าง 1: ข้อสรุปตามมา ผู้จัดการทุกคนเป็นพนักงาน พนักงานทุกคนเป็นผู้ถือบัตร ข้อสรุป: ผู้จัดการทุกคนเป็นผู้ถือบัตร

วงกลมของผู้จัดการอยู่ภายในวงกลมของพนักงาน ซึ่งอยู่ภายในวงกลมของผู้ถือบัตร ไม่มีทางวาดวงกลมผู้จัดการให้อยู่นอกวงกลมผู้ถือบัตรได้ ดังนั้นข้อสรุป ตามมา

ตัวอย่าง 2: ข้อสรุปไม่ได้ตามมา นักวิเคราะห์ทุกคนเป็นผู้สำเร็จการศึกษา ผู้สำเร็จการศึกษาบางคนเป็นนักภาษาศาสตร์ ข้อสรุป: นักวิเคราะห์บางคนเป็นนักภาษาศาสตร์

วาดวงกลมนักวิเคราะห์ไว้ภายในวงกลมผู้สำเร็จการศึกษา วงกลมนักภาษาศาสตร์ต้องทับซ้อนกับวงกลมผู้สำเร็จการศึกษา แต่สามารถทับซ้อนกับส่วนของวงกลมผู้สำเร็จการศึกษาที่อยู่นอกวงกลมนักวิเคราะห์ได้ ภาพนี้สอดคล้องกับเงื่อนไขทั้งสองข้อ แต่ทำให้ข้อสรุปไม่เป็นจริง ดังนั้นข้อสรุป ไม่ได้ตามมา (นักวิเคราะห์บางคนอาจเป็นนักภาษาศาสตร์ก็ได้ แต่ไม่จำเป็นต้องเป็น)

ตัวอย่าง 3: ข้อสรุปตามมา ผู้รับเหมาช่วงไม่มีใครเป็นผู้ถือหุ้น กรรมการทุกคนเป็นผู้ถือหุ้น ข้อสรุป: กรรมการไม่มีใครเป็นผู้รับเหมาช่วง

วงกลมกรรมการอยู่ภายในวงกลมผู้ถือหุ้น และวงกลมผู้ถือหุ้นไม่แตะวงกลมผู้รับเหมาช่วงเลย ดังนั้นวงกลมกรรมการก็แตะวงกลมผู้รับเหมาช่วงไม่ได้เช่นกัน ข้อสรุป ตามมา

ตัวอย่าง 4: ข้อหนึ่งตามมา อีกข้อไม่ตามมา ผู้ขับรถบางคนเป็นผู้ฝึกสอน ผู้ฝึกสอนไม่มีใครสูบบุหรี่

• "ผู้ขับรถบางคนไม่สูบบุหรี่" ตามมา: ผู้ขับรถที่เป็นผู้ฝึกสอนไม่สามารถสูบบุหรี่ได้
• "ผู้ขับรถไม่มีใครสูบบุหรี่" ไม่ได้ตามมา: ผู้ขับรถที่ไม่ได้เป็นผู้ฝึกสอนอาจสูบบุหรี่ได้

ตัวอย่าง 5: ข้อสรุปเชิงปฏิเสธ ผู้ตรวจสอบบัญชีทุกคนเป็นนักบัญชี ที่ปรึกษาบางคนไม่ใช่นักบัญชี ข้อสรุป: ที่ปรึกษาบางคนไม่ใช่ผู้ตรวจสอบบัญชี

ที่ปรึกษาที่อยู่นอกกลุ่มนักบัญชีก็อยู่นอกกลุ่มผู้ตรวจสอบบัญชีด้วย เพราะผู้ตรวจสอบบัญชีอยู่ภายในกลุ่มนักบัญชี ข้อสรุป ตามมา

ต้องเป็นจริง อาจเป็นจริง หรือเป็นไปไม่ได้

อ่านโจทย์อย่างละเอียด เพราะข้อสรุปจากข้อมูลตั้งต้นเดียวกันอาจแตกต่างกันไปตามสิ่งที่โจทย์ถาม

• ต้องเป็นจริง (หรือ "เป็นไปตามข้อมูล"): เป็นจริงในทุกกรณีที่สอดคล้องกับข้อมูลตั้งต้น
• อาจเป็นจริง: เป็นจริงในอย่างน้อยหนึ่งกรณี ข้อความส่วนใหญ่ที่ไม่ขัดแย้งกับข้อมูลตั้งต้นอาจเป็นจริงได้
• เป็นจริงไม่ได้: เป็นเท็จในทุกกรณี โดยมักเป็นเพราะขัดแย้งกับข้อมูลตั้งต้นโดยตรง

ตัวอย่างแสดงวิธีทำ ผู้จัดการทุกคนเข้าร่วมการอบรม บางคนที่เข้าร่วมการอบรมทำงานจากระยะไกล

• "ผู้จัดการบางคนทำงานจากระยะไกล" อาจเป็นจริง แต่ไม่จำเป็นต้องเป็นจริง กลุ่มที่ทำงานจากระยะไกลอาจมีเฉพาะผู้เข้าอบรมที่ไม่ใช่ผู้จัดการ
• "ผู้จัดการบางคนไม่ได้เข้าร่วมการอบรม" เป็นจริงไม่ได้ เพราะขัดแย้งกับข้อมูลตั้งต้นข้อแรก
• "ผู้จัดการทุกคนเข้าร่วมการอบรม" ต้องเป็นจริง เพราะเป็นข้อมูลตั้งต้นข้อแรก

ในรูปแบบคำตอบจริง เท็จ หรือสรุปไม่ได้ ข้อความแรกคือ "สรุปไม่ได้" ข้อความที่สองคือ "เท็จ" และข้อความที่สามคือ "จริง" ผู้เข้าสอบมักตอบข้อ "สรุปไม่ได้" พลาดมากที่สุด เพราะข้อความที่ฟังดูน่าจะเป็นจริงมักทำให้รู้สึกว่าเป็นจริง คู่มือ ตัวอย่างการใช้เหตุผลแบบนิรนัย ของเราครอบคลุมรูปแบบที่กว้างกว่านี้ รวมถึงการให้เหตุผลประเภทอื่นนอกเหนือจากตรรกบทด้วย

จุดที่มักพลาดในคำถามเรื่องตรรกบท

• กลับทิศทางของ “ทั้งหมด” “A ทั้งหมดเป็น B” ไม่ได้แปลว่า “B ทั้งหมดเป็น A” นี่เป็นคำตอบผิดที่พบบ่อยที่สุด
• มีข้ออ้างที่ใช้คำว่า “บางส่วน” สองข้อ “A บางส่วนเป็น B” และ “B บางส่วนเป็น C” ไม่สามารถสรุปอย่างแน่ชัดเกี่ยวกับ A และ C ได้ ส่วนของ A ที่เป็น B อาจไม่ใช่ส่วนของ B ที่เป็น C
• มีข้ออ้างเชิงปฏิเสธสองข้อ “ไม่มี A เป็น B” และ “ไม่มี B เป็น C” ไม่ได้ให้ข้อมูลที่แน่ชัดเกี่ยวกับ A และ C ทั้งสองกลุ่มอาจทับซ้อนกันหรือไม่ก็ได้
• คำที่ใช้ร่วมกันไม่ได้ครอบคลุมทั้งกลุ่มเสมอไป “A ทั้งหมดเป็น B” และ “C ทั้งหมดเป็น B” ไม่ได้บอกอะไรเกี่ยวกับ A และ C ทั้งสองกลุ่มอยู่ภายใน B แต่สามารถอยู่คนละส่วนกันได้
• ตีความ “บางส่วน” ว่า “มีเพียงบางส่วนเท่านั้น” “รายงานบางฉบับล่าช้า” ไม่ได้หมายความว่ามีรายงานบางฉบับที่ตรงเวลา
• นำความรู้จากชีวิตจริงมาใช้ หากข้ออ้างระบุว่า “นกทุกตัวว่ายน้ำได้” ให้ยอมรับตามนั้น คำถามทดสอบว่าข้อสรุปตามมาจากข้ออ้างหรือไม่ ไม่ได้ทดสอบว่าข้อความนั้นเป็นจริงในชีวิตจริงหรือเปล่า เช่นเดียวกัน ข้อสรุปที่เป็นจริงในชีวิตจริงแต่ไม่มีข้ออ้างรองรับ ก็ถือว่าตามมาจากข้ออ้างไม่ได้
• สับสนกับคำว่า “เท่านั้น” “มีเพียง A เท่านั้นที่เป็น B” หมายความว่า B ทั้งหมดเป็น A แปลงข้อความให้อยู่ในรูปนี้ก่อนวาดแผนภาพ

โจทย์นิรนัยปรากฏในแบบทดสอบการใช้เหตุผลเชิงตรรกะและการคิดเชิงวิพากษ์อย่างไร

โจทย์ตรรกบทในแบบทดสอบแนวที่นายจ้างใช้มีหลายรูปแบบ หลักการใช้เหตุผลเหมือนกัน แต่รูปแบบคำตอบต่างกัน

• เลือกข้อสรุปที่ตามมาได้ มีข้อสมมติสองข้อและข้อสรุปสี่หรือห้าข้อ โดยต้องมีข้อสรุปที่เป็นจริงหนึ่งข้อพอดี นี่คือรูปแบบคลาสสิกของแบบทดสอบตรรกบท ซึ่งพบได้ทั่วไปในการฝึกทำแบบทดสอบการใช้เหตุผลเชิงตรรกะ
• ตามมาได้หรือไม่ได้ มีบทความสั้น ๆ ตามด้วยข้อสรุปที่เสนอไว้หลายข้อ ซึ่งต้องพิจารณาแยกกันทีละข้อ รูปแบบนี้พบในส่วนการอนุมานของการฝึกทำแบบทดสอบการคิดเชิงวิพากษ์ ข้อสมมติมักเขียนเป็นประโยคที่ใช้ในชีวิตประจำวัน ดังนั้นการตีความจึงสำคัญกว่าแผนภาพ
• จริง เท็จ หรือสรุปไม่ได้ ข้อสมมติระบุเป็นข้อเท็จจริง และคุณต้องพิจารณาข้อสรุปแต่ละข้อ “สรุปไม่ได้” หมายถึงข้อสรุปนั้นอาจเป็นจริงก็ได้ แต่ไม่จำเป็นต้องเป็นจริง
• ตัวอักษรนามธรรมหรือคำที่ไม่มีความหมาย “All blips are frams” จงใจตัดความรู้เกี่ยวกับโลกจริงออก ทำให้โจทย์วัดเฉพาะโครงสร้าง หลายคนพบว่าโจทย์เหล่านี้ง่ายขึ้นเมื่อมั่นใจในวิธีคิด

ไม่ว่าจะเป็นรูปแบบใด คำตอบที่ฟังดูสมเหตุสมผลที่สุดก็ไม่จำเป็นต้องเป็นคำตอบที่ตามมาจากข้อสมมติเสมอไป ช่องว่างระหว่างสองอย่างนี้คือสิ่งที่โจทย์เหล่านี้ออกแบบมาเพื่อวัด

วิธีทำโจทย์ตรรกบทให้เร็วขึ้น

เมื่อเวลานับถอยหลังอยู่ ให้ใช้กฎเหล่านี้ตัดตัวเลือกออกก่อนเริ่มวาดแผนภาพ กฎเหล่านี้มาจากหลักตรรกศาสตร์ประเภทมาตรฐาน:

1. ข้ออ้างทั้งสองขึ้นต้นด้วย "บาง" หรือไม่ จะไม่สามารถสรุปอะไรที่แน่ชัดเกี่ยวกับพจน์ภายนอกได้
2. ข้ออ้างทั้งสองเป็นปฏิเสธหรือไม่ จะไม่สามารถสรุปอะไรที่แน่ชัดเกี่ยวกับพจน์ภายนอกได้
3. มีข้ออ้างหนึ่งข้อเป็นปฏิเสธหรือไม่ ข้อสรุปที่ตามมาได้จะต้องเป็นปฏิเสธด้วย
4. มีข้ออ้างหนึ่งข้อขึ้นต้นด้วย "บาง" หรือไม่ ข้อสรุปที่ตามมาได้จะต้องเป็นข้อความที่ขึ้นต้นด้วย "บาง" ด้วย
5. มีคำร่วมกันอยู่หลังคำว่า "คือ" ในข้ออ้าง "ทั้งหมด" ทั้งสองข้อหรือไม่ "A ทั้งหมดเป็น B" และ "C ทั้งหมดเป็น B" ไม่ได้ให้ข้อสรุปที่แน่ชัดเกี่ยวกับ A และ C

หากตัวเลือกใดผ่านการตรวจเหล่านี้ ให้ใช้เวลา 10 วินาทีร่างแผนภาพแล้วลองหาจุดที่ทำให้ใช้ไม่ได้ เมื่อฝึกจนชำนาญ การร่างแผนภาพจะกลายเป็นการวาดวงกลมสองหรือสามวงอย่างรวดเร็ว และโจทย์ส่วนใหญ่จะใช้เวลาไม่ถึงหนึ่งนาที