ગુણોત્તરના પ્રશ્નો: પદ્ધતિઓ અને ઉકેલ સાથેનાં ઉદાહરણો

ગુણોત્તર શું દર્શાવે છે

બે ટીમો વચ્ચેનો 3:2નો ગુણોત્તર એટલે પહેલી ટીમના દર 3 લોકો સામે બીજી ટીમમાં 2 લોકો છે. કુલ 3 + 2 = 5 ભાગ થાય છે.

આ ભાગો પરથી ત્રણ અલગ બાબતો સમજી શકાય છે. ટેસ્ટમાં એ ચકાસવામાં આવે છે કે તમે આ બાબતોને અલગ રાખો છો:

• કુલમાં દરેક જૂથનો હિસ્સો: પહેલી ટીમ કુલના 3/5 (60%) જેટલી છે અને બીજી ટીમ 2/5 (40%) જેટલી છે.
• એક જૂથની બીજા જૂથ સાથે સરખામણી: પહેલી ટીમ બીજી ટીમ કરતાં 3/2 = 1.5 ગણી મોટી છે.
• તફાવત: પહેલી ટીમ બીજી ટીમ કરતાં 1 ભાગ મોટી છે.

સામાન્ય ભૂલ: 3:2નો અર્થ "પહેલું જૂથ કુલના 3/2 જેટલું છે" અથવા "પહેલું જૂથ બીજા જૂથના 3/5 જેટલું છે" એવો સમજવો. ગણતરી કરતાં પહેલાં શબ્દોમાં નક્કી કરો કે પ્રશ્ન કઈ સરખામણી પૂછે છે: ભાગની ભાગ સાથે કે ભાગની કુલ સાથે.

ક્રમ મહત્ત્વનો છે. "મેનેજર અને કર્મચારીઓનો ગુણોત્તર 1:6 છે" એમ કહેવામાં આવે ત્યારે મેનેજર પહેલાં આવે છે. તમે ક્રમ બદલો તો પછીના બધા જવાબ ખોટા થાય છે, અને બદલેલા ક્રમનો જવાબ સામાન્ય રીતે વિકલ્પોમાં હોય છે.

ગુણોત્તર પ્રમાણે રકમ વહેંચવી

નોકરીની ટેસ્ટમાં ગુણોત્તરનો આ સૌથી સામાન્ય પ્રશ્ન છે. દર વખતે આ ત્રણ પગલાં લો:

1. ભાગોનો સરવાળો કરો.
2. એક ભાગ શોધવા માટે કુલ રકમને ભાગોની સંખ્યાથી ભાગો.
3. દરેક જૂથના ભાગો અનુસાર ગુણાકાર કરો.

ઉકેલ સાથેનું ઉદાહરણ: $4,800નું બોનસ બે ટીમ વચ્ચે 5:3ના ગુણોત્તરમાં વહેંચવાનું છે. દરેક ટીમને કેટલા મળશે?

1. 5 + 3 = 8 ભાગ.
2. $4,800 / 8 = દરેક ભાગના $600.
3. પહેલી ટીમ: 5 x $600 = $3,000. બીજી ટીમ: 3 x $600 = $1,800.

તપાસો: $3,000 + $1,800 = $4,800. હંમેશાં તમારી વહેંચેલી રકમોનો સરવાળો પાછો કરો; તેમાં બે સેકન્ડ લાગે છે અને મોટાભાગની ભૂલો પકડી શકાય છે.

ત્રણ ભાગમાં વહેંચણી પણ આ જ રીતે થાય છે. પ્રોજેક્ટના 360 કલાક ડિઝાઇન, નિર્માણ અને ટેસ્ટિંગ વચ્ચે 2:3:7ના ગુણોત્તરમાં વહેંચવાના છે. કુલ 12 ભાગ થાય છે, એટલે એક ભાગ 360 / 12 = 30 કલાકનો છે. ડિઝાઇનને 60, નિર્માણને 90 અને ટેસ્ટિંગને 210 કલાક મળે છે. તપાસ: 60 + 90 + 210 = 360.

જ્યારે કુલ નહીં, પણ એક હિસ્સો જાણીતો હોય

ઘણા ગુણોત્તરના પ્રશ્નોમાં એક જૂથની સંખ્યા અથવા બે જૂથો વચ્ચેનો તફાવત આપવામાં આવે છે અને બીજી કોઈ બાબત પૂછવામાં આવે છે. અહીં પણ "એક ભાગનું મૂલ્ય" શોધવાની રીત કામ કરે છે; ફક્ત ભાગનું મૂલ્ય બીજી સંખ્યાના આધારે શોધવાનું હોય છે.

એક જૂથની સંખ્યાના આધારે: એક સાઇટ પર સુપરવાઇઝર અને ઓપરેટરનો ગુણોત્તર 2:9 છે અને ત્યાં 54 ઓપરેટર છે. સુપરવાઇઝર કેટલા છે?

• 9 ભાગ = 54, એટલે 1 ભાગ = 6.
• સુપરવાઇઝર = 2 x 6 = 12. આખી સાઇટમાં 11 ભાગ = 66 લોકો છે.

તફાવતના આધારે: બે ભાગીદારો નફો 7:4 ના ગુણોત્તરમાં વહેંચે છે અને પહેલાને બીજા કરતાં $45,000 વધુ મળે છે. બંને મળીને કુલ કેટલો નફો વહેંચે છે?

• તફાવત 7 - 4 = 3 ભાગ છે, એટલે 3 ભાગ = $45,000 અને 1 ભાગ = $15,000.
• કુલ 11 ભાગ = $165,000. બંનેના હિસ્સા $105,000 અને $60,000 છે; તેમનો તફાવત $45,000 છે, જે જવાબની પુષ્ટિ કરે છે.

સામાન્ય ભૂલ: જાણીતા જૂથની સંખ્યાને કુલ ભાગોથી ભાગવી. સાઇટના ઉદાહરણમાં, 54 / 11 એ એક ભાગ નથી; 54 એ ફક્ત ઓપરેટરોના 9 ભાગ છે.

ગુણોત્તરને સરળ બનાવવું અને તેનો વ્યાપ વધારવો

દરેક સંખ્યાને બધામાં ભાગ જાય તેવી સૌથી મોટી સંખ્યાથી ભાગીને સરળ કરો. 45:60 ને 15થી ભાગતાં 3:4 મળે છે. 84:126 ને 42થી ભાગતાં 2:3 મળે છે. સૌથી મોટો અવયવ ન દેખાય, તો નાના અવયવોથી ક્રમશઃ ભાગો: 84:126 ને અડધું કરતાં 42:63, 3થી ભાગતાં 14:21 અને 7થી ભાગતાં 2:3 મળે છે.

ગુણોત્તરમાં દશાંશ અને અપૂર્ણાંક: બધી સંખ્યાઓ પૂર્ણાંક થાય ત્યાં સુધી દરેક પદને એક જ સંખ્યાથી ગુણો. 1.5:2 ને 2થી ગુણતાં 3:4 થાય છે. 1/2:1/3 ને 6થી ગુણતાં 3:2 થાય છે.

માત્રા વધારવી કે ઘટાડવી: સફાઈનું દ્રાવણ સાંદ્ર દ્રવ્ય અને પાણીના 1:4 ગુણોત્તરમાં બનાવવામાં આવે છે.

• નક્કી કુલ માત્રા માટે: 2.5 લિટર દ્રાવણ એટલે 5 ભાગ, તેથી 1 ભાગ 0.5 લિટર થાય છે: 0.5 લિટર સાંદ્ર દ્રવ્ય અને 2 લિટર પાણી.
• એક ઘટકની માત્રા પરથી: 3 લિટર સાંદ્ર દ્રવ્ય માટે 3 x 4 = 12 લિટર પાણી જોઈએ, એટલે કુલ 15 લિટર દ્રાવણ બને.

માત્રા વધારવા-ઘટાડવાની ભૂલ: બંને બાજુએ સરખી માત્રા ઉમેરવી. "બંનેમાં એક ઉમેરવાથી" 1:4 ને 2:5 કરવાથી મિશ્રણ બદલાઈ જાય છે. ગુણોત્તરમાં ફેરફાર ગુણાકારથી કરો, ઉમેરણથી નહીં.

ગુણોત્તરોને જોડવા અને બદલવા

એક પદ સરખું ધરાવતા બે ગુણોત્તરોને જોડવા. તમને A:B = 2:3 અને B:C = 4:5 આપવામાં આવ્યા છે અને A:B:C શોધવાનું કહેવામાં આવ્યું છે. Bનાં બે મૂલ્યો (3 અને 4) સરખાં નથી, તેથી B સરખું થાય ત્યાં સુધી બંને ગુણોત્તરોને વિસ્તારો.

1. B માટે સમાન મૂલ્ય શોધો. 3 અને 4 બંનેના ભાગાકારમાં આવતી સૌથી નાની સંખ્યા 12 છે.
2. A:Bને 4 વડે વિસ્તારો, જેથી 8:12 મળે. B:Cને 3 વડે વિસ્તારો, જેથી 12:15 મળે.
3. ક્રમમાં વાંચો: A:B:C = 8:12:15, તેથી A:C = 8:15.

Bને સરખું કર્યા વિના ગુણોત્તરોને જોડી દેવું એ ફસાવતો જવાબ છે. તેનાથી 2:3:5 અથવા 2:4:5 મળે છે.

ગુણોત્તરોમાં ફેરફાર. એક બૉક્સમાં લાલ અને વાદળી રંગની કુલ 40 વસ્તુઓ 3:5ના ગુણોત્તરમાં છે. એટલે 15 લાલ અને 25 વાદળી વસ્તુઓ છે. જો 5 લાલ વસ્તુઓ ઉમેરવામાં આવે, તો નવો ગુણોત્તર 20:25 થાય, જેને ટૂંકાવીને 4:5 લખી શકાય. રીત હંમેશાં એકસરખી છે: પહેલાં ગુણોત્તરને વાસ્તવિક સંખ્યાઓમાં ફેરવો, સંખ્યાઓમાં ફેરફાર કરો, પછી તેને ફરી ગુણોત્તરમાં ફેરવો. ગુણોત્તરમાં સીધી વસ્તુઓ ઉમેરી શકાતી નથી.

પાછળથી ગણતરી: ગુણોત્તર 1:1 કરવા કેટલી લાલ વસ્તુઓ ઉમેરવી પડશે? વાદળી વસ્તુઓ 25 જ રહે છે, એટલે લાલ વસ્તુઓ પણ 25 થવી જોઈએ: 10 ઉમેરો.

ગુણોત્તર, અપૂર્ણાંક અને ટકાવારી

સંખ્યાત્મક તર્કના પ્રશ્નોમાં ઘણી વાર એક જ પ્રશ્નમાં આ ત્રણ સ્વરૂપો વચ્ચે ફેરફાર થાય છે. રૂપાંતરણો:

• ગુણોત્તરથી કુલના અપૂર્ણાંકમાં: 3:5 નો અર્થ છે કે પ્રથમ જૂથ કુલના 3/(3 + 5) = 3/8 જેટલું છે.
• અપૂર્ણાંકથી ટકાવારીમાં: 3/8 = 0.375 = 37.5%.
• ટકાવારીથી ગુણોત્તરમાં: જો 35% અરજદારો આંતરિક હોય, તો બાકીના (65%) બાહ્ય હોય છે. એટલે આંતરિક અને બાહ્યનો ગુણોત્તર 35:65 = 7:13 થાય છે.

ગૂંચવણ અહીં છે: ગુણોત્તરના અંકોને સીધા અપૂર્ણાંક તરીકે ગણવા. જે ટીમમાં મહિલાઓ અને પુરુષોનો ગુણોત્તર 3:5 છે, તેમાં મહિલાઓ ટીમના 37.5% છે, 3/5 = 60% નહીં. ટેસ્ટ બનાવનારાઓ 60% વિકલ્પમાં આપે છે, કારણ કે "ભાગોનો સરવાળો કરો" એ પગલું છોડો તો આ જવાબ મળે છે.

ટકાવારીમાં ફેરફાર અને ઊંધી ટકાવારી સહિતના આ રૂપાંતરણોના ટકાવારીવાળા ભાગ માટે અમારી ટકાવારીના પ્રશ્નોની માર્ગદર્શિકા જુઓ.

કોષ્ટકોમાંથી પ્રમાણ અને દર

સીધો પ્રમાણ: એક જથ્થો બમણો થાય, તો બીજો પણ બમણો થાય. 4 પ્રિન્ટર 10 મિનિટમાં 600 પેજ છાપે છે, એટલે 1 પ્રિન્ટર 150 પેજ છાપે અને 6 પ્રિન્ટર એ જ સમયમાં 6 x 150 = 900 પેજ છાપે. એકનો દર શોધો, પછી ગુણાકાર કરો.

વ્યસ્ત પ્રમાણ: એક જથ્થો વધે ત્યારે બીજો ઘટે. 6 કામદારો કોઈ કામ 8 દિવસમાં પૂરું કરે છે, એટલે કામ માટે કુલ 6 x 8 = 48 કામદાર-દિવસ થાય. 4 કામદારોને 48 / 4 = 12 દિવસ લાગે. ખોટી દિશામાં ગણતરી કરવી એ અહીંની મુશ્કેલી છે: ઓછા કામદારોનો અર્થ ઓછા દિવસો થઈ શકે નહીં.

કોષ્ટકોમાંથી દર શોધવા. સંખ્યાત્મક તર્કના ઘણા પ્રશ્નોમાં માહિતીના કોષ્ટકમાં રેશિયો છુપાયેલો હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, એક કોષ્ટકમાં ત્રણ ટીમની માહિતી છે:

• Team A: 12 કર્મચારીઓ, 2 મેનેજર
• Team B: 20 કર્મચારીઓ, 4 મેનેજર
• Team C: 21 કર્મચારીઓ, 3 મેનેજર

"દરેક મેનેજર દીઠ સૌથી વધુ કર્મચારીઓ કઈ ટીમમાં છે?" દરેકને એકમદરમાં ફેરવો: A માટે 6:1, B માટે 5:1 અને C માટે 7:1, એટલે Team C. કર્મચારીઓની કુલ સંખ્યા સરખાવવાથી Team B જવાબ લાગશે, અને એ જ અહીંની મુશ્કેલી છે.

ઝડપ પણ એક દર છે, એટલે આ જ વિચાર અંતર અને સમય માટે લાગુ પડે છે. અમારી ઝડપ, અંતર અને સમયની માર્ગદર્શિકામાં આ વિષયની સંપૂર્ણ માહિતી છે.

સમયની મર્યાદામાં ગુણોત્તરના પ્રશ્નો ઉકેલવાની ઝડપી રીત

1. ભાગોને નામ આપો. ક્રમ બદલાઈ ન જાય તે માટે ગુણોત્તર તેના નામ સાથે લખો, જેમ કે "S 2 : O 9".
2. તમને શું ખબર છે તે નોંધો: કુલ, એક જૂથનો હિસ્સો કે તફાવત. એ નક્કી કરે છે કે તમે શેનાથી ભાગશો: બધા ભાગો, એક જૂથના ભાગો કે ભાગો વચ્ચેનો તફાવત.
3. એક ભાગ શોધો, પછી ગુણાકાર કરો. ગુણોત્તરના લગભગ દરેક પ્રશ્નમાં આ બે પગલાં હોય છે.
4. જવાબના વિકલ્પોનો ઉપયોગ કરો. 5:3ના ભાગલામાં મોટો હિસ્સો 5 ભાગનો ગુણાકાર હોવો જોઈએ અને કુલ સંખ્યા 8 વડે ભાગી શકાય તેવી હોવી જોઈએ. ગણતરી કરતાં પહેલાં આ શરતો પૂરી ન કરતા વિકલ્પો કાઢી નાખો.
5. ફરી સરવાળો કરીને તપાસો. હિસ્સાઓનો સરવાળો કુલ જેટલો હોવો જોઈએ; ભાગો વચ્ચેનો તફાવત આપેલા તફાવત સાથે મળવો જોઈએ.

એક જ ડેટા સેટમાં ગુણોત્તર ઘણી વાર ટકાવારી અને સરેરાશ સાથે જોવા મળે છે. જો તમે સમયમર્યાદાવાળી સંખ્યાત્મક કસોટીની તૈયારી કરો છો, તો આ ત્રણેય વચ્ચે ફેરફાર કરવાની પ્રેક્ટિસ કરો, જેથી એ સહજ બની જાય.