ઝડપ, અંતર અને સમયના પ્રશ્નો

ઝડપ, અંતર અને સમયનું સૂત્ર તથા ત્રિકોણ

ઝડપ, અંતર અને સમયના દરેક પ્રશ્નમાં એક જ સંબંધ હોય છે, જેને ત્રણ રીતે લખી શકાય:

• અંતર = ઝડપ x સમય
• ઝડપ = અંતર / સમય
• સમય = અંતર / ઝડપ

ફૉર્મ્યુલા ટ્રાયએંગલ દબાણ હેઠળ યોગ્ય સૂત્ર પસંદ કરવામાં મદદ કરે છે. ઉપર D અને નીચે બાજુબાજુ S અને T હોય એવો ત્રિકોણ દોરો. તમારે જે અક્ષર જોઈએ તેને ઢાંકો. બાકી રહે તે ગણતરી બતાવે છે: D ઢાંકો તો S અને T બાજુબાજુ દેખાય, એટલે ગુણાકાર કરો. S ઢાંકો તો D ઉપર અને T નીચે દેખાય, એટલે ભાગાકાર કરો. T ઢાંકો તો D ઉપર અને S નીચે દેખાય, એટલે ભાગાકાર કરો.

ઝડપી ચકાસણી: એકમો પરથી તમને યોગ્ય સૂત્ર મળ્યું છે કે નહીં તે જાણી શકાય છે. માઇલ પ્રતિ કલાકનો શાબ્દિક અર્થ છે માઇલને કલાકથી ભાગવા. ઝડપનો તમારો જવાબ "સમય દીઠ અંતર" ન હોય, તો તમે ખોટી ગોઠવણી વાપરી છે.

ત્રણ ટૂંકાં ઉદાહરણો:

• એક વાન 2.5 કલાકમાં 150 માઇલનું અંતર કાપે છે. ઝડપ = 150 / 2.5 = 60 mph.
• એક કુરિયર 3 કલાક સુધી 16 km/hની ઝડપે સવારી કરે છે. અંતર = 16 x 3 = 48 km.
• એક ટ્રેન 84 km/hની ઝડપે 210 kmનું અંતર કાપે છે. સમય = 210 / 84 = 2.5 કલાક, એટલે કે 2 કલાક 30 મિનિટ.

એકમોનું રૂપાંતર: જ્યાં સૌથી વધુ ગુણ ગુમાય છે

આવા પ્રશ્નોમાં ગણિત સામાન્ય રીતે મુશ્કેલ હોતું નથી. ઉમેદવારો ઘણી વાર એકમોમાં ભૂલ કરે છે. પહેલાં એકમો બદલો, પછી ગણતરી કરો.

મિનિટને કલાકમાં ફેરવવા: 60 વડે ભાગો. 45 મિનિટ એટલે 0.75 કલાક, 20 મિનિટ એટલે કલાકનો 1/3 ભાગ અને 1 કલાક 12 મિનિટ એટલે 1.2 કલાક.

દશાંશ કલાકને ફરી મિનિટમાં ફેરવવા: દશાંશ ભાગને 60 વડે ગુણો. 2.4 કલાક એટલે 2 કલાક અને 0.4 x 60 = 24 મિનિટ. ધ્યાન રાખવાની ભૂલ: 2.4 કલાકને 2 કલાક 40 મિનિટ સમજવી. જવાબના વિકલ્પોમાં ઘણીવાર બંને હોય છે.

કિલોમીટર પ્રતિ કલાકને મીટર પ્રતિ સેકન્ડમાં ફેરવવા: 3.6 વડે ભાગો. કારણ કે 1 km/h એટલે 3,600 સેકન્ડમાં 1,000 મીટર. એટલે 72 km/h = 20 m/s અને 90 km/h = 25 m/s. ફરી પહેલાંના એકમમાં જવા માટે 3.6 વડે ગુણો.

માઇલ અને કિલોમીટર: પ્રશ્નમાં બંને એકમો હોય, તો રૂપાંતર આપેલું હશે (ઉદાહરણ તરીકે, 5 miles લગભગ 8 km થાય છે). યાદ હોય તે આંકડો નહીં, પ્રશ્નમાં આપેલો આંકડો વાપરો.

ઉકેલ સાથેનું ઉદાહરણ: એક સાયકલસવાર 40 મિનિટ સુધી 18 km/hની ઝડપે જાય છે. તે કેટલું અંતર કાપે? 40 મિનિટ એટલે કલાકના 2/3 ભાગ, તેથી અંતર 18 x 2/3 = 12 km. 40 મિનિટને 0.4 કલાક ગણવાથી મળતો ખોટો વિકલ્પ 18 x 0.4 = 7.2 km હશે.

સરેરાશ ઝડપ: જાણીતો ફાંદો

સરેરાશ ઝડપ એટલે કુલ અંતર ભાગ્યા કુલ સમય. તે ઝડપોનો સરેરાશ નથી, કારણ કે ધીમી ઝડપે તમે વધુ સમય પસાર કરો છો.

ઉદાહરણ: એક ડ્રાઇવર 30 mphની ઝડપે ક્લાયન્ટના સ્થળે 60 માઇલ જાય છે અને એટલું જ 60 માઇલનું અંતર 60 mphની ઝડપે પાછું ફરે છે. આવવા-જવાની સરેરાશ ઝડપ કેટલી છે?

1. જવાનો સમય: 60 / 30 = 2 કલાક.
2. પાછા ફરવાનો સમય: 60 / 60 = 1 કલાક.
3. કુલ: 3 કલાકમાં 120 માઇલ, તેથી સરેરાશ ઝડપ 40 mph છે.

30 અને 60નો સાદો સરેરાશ 45 mph વિકલ્પમાં આપેલો છે, જે અહીંનો ફાંદો છે. જો ડ્રાઇવરે દરેક ઝડપે સમાન અંતર નહીં, પણ સમાન સમય પસાર કર્યો હોત, તો જ આ જવાબ સાચો હોત.

પ્રશ્નમાં "કુલ મળીને" હોય ત્યારે વિરામનો સમય પણ ગણો. જો એ જ ડ્રાઇવરે ક્લાયન્ટના સ્થળે 1 કલાકનો વિરામ પણ લીધો હોય, તો કુલ સરેરાશ ઝડપ 120 / 4 = 30 mph થશે. પ્રશ્નમાં ડ્રાઇવિંગ દરમિયાનની સરેરાશ ઝડપ પૂછાઈ છે કે આખી મુસાફરીની, તે ધ્યાનથી વાંચો.

સમાન અંતર માટેની ટૂંકી રીત: જ્યારે બંને તરફનું અંતર સરખું હોય, ત્યારે સરેરાશ ઝડપ 2 x a x b / (a + b) થાય છે. 30 અને 60 mph માટે: 2 x 30 x 60 / 90 = 40 mph. જવાબ ચકાસવા આ રીત વાપરી શકો છો, પરંતુ કુલ અંતર ભાગ્યા કુલ સમયની રીત દરેક કિસ્સામાં કામ કરે છે.

મળવાના પ્રશ્નો: એકબીજા તરફ આગળ વધવું

જ્યારે બે વાહનો એકબીજા તરફ આવે છે, ત્યારે તેમની વચ્ચેનું અંતર તેમની ઝડપના સરવાળા જેટલી ઝડપે ઘટે છે. આને અંતર ઘટવાની ઝડપ (અથવા સાપેક્ષ ઝડપ) કહે છે.

ઉકેલ સાથેનું ઉદાહરણ: બે ટ્રક 300 kmના અંતરે છે અને એક જ રસ્તા પર એકબીજા તરફ જઈ રહ્યા છે. એકની ઝડપ 70 km/h છે અને બીજાની 80 km/h. તેઓ ક્યારે મળશે?

• અંતર ઘટવાની ઝડપ: 70 + 80 = 150 km/h.
• મળવાનો સમય: 300 / 150 = 2 hours.
• તેઓ ક્યાં મળશે: પહેલી ટ્રક 70 x 2 = 140 km અને બીજી 80 x 2 = 160 km કાપશે. બંને અંતરનો સરવાળો 300 km થાય છે, જે જવાબની પુષ્ટિ કરે છે.

એકબીજાથી દૂર જતાં વાહનો: એક જ બિંદુથી વિરુદ્ધ દિશામાં નીકળતાં બે વાહનો પણ તેમની ઝડપના સરવાળા જેટલી ઝડપે એકબીજાથી દૂર જાય છે. તેમની ઝડપ 45 અને 55 mph હોય, તો 1 કલાક પછી તેઓ 100 miles અને 2.5 કલાક પછી 250 miles દૂર હશે.

ધ્યાન રાખો: ઝડપના સરવાળાને બદલે તેમનો તફાવત વાપરવાની ભૂલ ન કરો. અંતર ઝડપથી ઘટે છે કે ધીમે, તે વિચારો: વાહનો એકબીજા તરફ આવે તો સરવાળો કરો, અને એક જ દિશામાં જાય તો બાદબાકી કરો.

ઓવરટેકિંગના પ્રશ્નો: એક જ દિશામાં

જ્યારે એક વાહન બીજી તરફ જતી દિશામાં આગળ વધતા વાહનનો પીછો કરે છે, ત્યારે તેમની વચ્ચેનું અંતર તેમની ઝડપના તફાવત જેટલી ઝડપે ઘટે છે.

ઉકેલ સાથેનું ઉદાહરણ: એક બસ 9:00 વાગ્યે ડેપોથી નીકળે છે અને 50 km/hની ઝડપે જાય છે. એક કાર એ જ ડેપોથી 9:30 વાગ્યે એ જ માર્ગ પર 75 km/hની ઝડપે નીકળે છે. કાર બસને ક્યારે પકડી લેશે?

1. બસને મળેલી શરૂઆતની લીડ શોધો. 9:30 સુધીમાં બસ 50 x 0.5 = 25 km મુસાફરી કરી ચૂકી છે.
2. અંતર ઘટવાની ઝડપ શોધો. 75 - 50 = 25 km/h.
3. ભાગો. 25 km / 25 km/h = કાર નીકળ્યા પછી 1 કલાક, એટલે 10:30.
4. ચકાસો. 10:30 વાગ્યે બસે 1.5 કલાક x 50 = 75 km અને કારએ 1 કલાક x 75 = 75 km મુસાફરી કરી હશે. બંને એક જ જગ્યાએ હશે.

ટ્રેન વસ્તુઓને ઓળંગે ત્યારે. થાંભલાને ઓળંગવા ટ્રેનને પોતાની લંબાઈ જેટલું અંતર કાપવું પડે છે. પ્લેટફોર્મ કે પુલને પૂરેપૂરો ઓળંગવા પોતાની લંબાઈ ઉપરાંત પ્લેટફોર્મ કે પુલની લંબાઈ જેટલું અંતર કાપવું પડે છે. 72 km/h (20 m/s)ની ઝડપે જતી 200 m લાંબી ટ્રેન થાંભલાને 200 / 20 = 10 સેકન્ડમાં ઓળંગે છે અને 400 mના પુલને (200 + 400) / 20 = 30 સેકન્ડમાં પૂરેપૂરો ઓળંગે છે. અહીં થતી ભૂલ ટ્રેનની પોતાની લંબાઈ ગણવાનું ભૂલી જવાની છે.

નોકરીની testમાં ઝડપ, અંતર અને સમય વિશેના પ્રશ્નો કેવી રીતે પૂછાય છે

નોકરીના ટેસ્ટમાં ભાગ્યે જ "ટ્રેન સ્ટેશન પરથી ઉપડે છે" એવો અલગ પ્રશ્ન પૂછાય છે. તેના બદલે, ઘણી વાર એ જ સૂત્ર કામકાજની પરિસ્થિતિમાં પૂછવામાં આવે છે:

• ડિલિવરી અને રૂટના કોષ્ટકો. કોષ્ટકમાં અંતર અને નિર્ધારિત સમય સાથેના રૂટ આપેલા હોય છે અને પૂછવામાં આવે છે કે કયા રૂટની સરેરાશ ઝડપ સૌથી વધુ છે. રૂટ A 1 કલાક 45 મિનિટમાં 84 માઇલનું અંતર કાપે છે: 84 / 1.75 = 48 mph. સરખામણી કરતાં પહેલાં દરેક સમયને દશાંશ કલાકમાં ફેરવો.
• સમયપત્રકો અને શેડ્યૂલ. "એક ટેક્નિશિયને સરેરાશ 42 mphની ઝડપે વાહન ચલાવીને 14:00 વાગ્યા સુધીમાં 63 માઇલ દૂર આવેલી સાઇટ પર પહોંચવાનું છે. તે છેલ્લામાં છેલ્લે કયા સમયે નીકળી શકે?" સમય = 63 / 42 = 1.5 કલાક, એટલે 12:30.
• મુસાફરી સિવાયના દર. આ જ રીત કામના દર પર પણ લાગુ પડે છે: કલાકે 240 બૉક્સ પૅક કરતું મશીન 15 મિનિટમાં 60 બૉક્સ પૅક કરે છે. તમે ઝડપના પ્રશ્નો ઉકેલી શકો, તો આ પણ ઉકેલી શકો. લોકો વચ્ચે કામ અથવા ઉત્પાદન વહેંચવાના પ્રશ્નો માટે, અમારી ગુણોત્તરના પ્રશ્નો અંગેની માર્ગદર્શિકા જુઓ.
• ઝડપી મિશ્ર ટેસ્ટમાં શબ્દપ્રશ્નો. સમયમર્યાદાવાળા બૌદ્ધિક ક્ષમતાના ટેસ્ટમાં ટૂંકા, એક લીટીના પ્રશ્નો હોય છે. તેમાં કોઈ સૂત્ર કરતાં માનસિક ગણતરી અને એકમોનો યોગ્ય ઉપયોગ વધુ મહત્ત્વનો હોય છે. અમારી CCAT-style પ્રેક્ટિસ ટેસ્ટમાં આ પ્રશ્નોની પ્રેક્ટિસ કરો.

કેટલાક ટેસ્ટમાં કેલ્ક્યુલેટર વાપરી શકાય છે અને કેટલાકમાં નહીં. સામાન્ય રીતે આમંત્રણના ઇમેઇલમાં અથવા ટેસ્ટની સૂચનાઓના પેજ પર આ માહિતી હોય છે; જો ન હોય, તો વધુ કડક નિયમ લાગુ પડે છે એમ માનીને તૈયારી કરો.

સમયમર્યાદાવાળા ટેસ્ટ માટેની ઝડપી પદ્ધતિ

1. પ્રશ્નમાં અને વિકલ્પોમાં આપેલા એકમોને ગોળ કરો. જો પ્રશ્નમાં મિનિટ આપવામાં આવી હોય અને જવાબ કલાકમાં આપવાનો હોય, તો હમણાં જ રૂપાંતર કરો.
2. તમને ખબર હોય તે બે સંખ્યાઓ સાથે D, S અને T - આ ત્રણ અક્ષરો લખો. જે અક્ષર માટેની સંખ્યા બાકી છે તે તમને જણાવશે કે સૂત્રનું કયું સ્વરૂપ વાપરવું.
3. ગણતરી કરતાં પહેલાં અંદાજ લગાવો. 2 કલાકથી થોડા વધુ સમયમાં 135 માઇલનું અંતર કાપ્યું હોય, તો ગતિ 67.5 mph કરતાં થોડી ઓછી હોવી જોઈએ. આટલાથી જ બે વિકલ્પો કાઢી શકાય છે.
4. કેલ્ક્યુલેટર વાપરવાની છૂટ ન હોય ત્યારે "દર મિનિટે"ની યુક્તિ વાપરો. 60 mph એટલે દર મિનિટે 1 માઇલ, 30 mph એટલે દર મિનિટે અડધો માઇલ અને 45 mph એટલે દર મિનિટે 0.75 માઇલ. એટલે 45 mphની ઝડપે 18 માઇલ જતાં 18 / 0.75 = 24 મિનિટ લાગે.
5. બે ગતિશીલ વસ્તુઓ માટે, કોઈ સંખ્યા લખતાં પહેલાં સરવાળો કરવો કે બાદબાકી તે નક્કી કરો: એકબીજા તરફ કે એકબીજાથી દૂર જતી હોય તો સરવાળો કરો; એક જ દિશામાં જતી હોય તો બાદબાકી કરો.
6. પ્રશ્ન સાથે જવાબ સરખાવીને તપાસો. જો પ્રશ્નમાં ઘડિયાળનો સમય પૂછ્યો હોય, તો મુસાફરીનો સમય પ્રસ્થાનના સમયમાં ઉમેરો. જો આવવા-જવાના કુલ પ્રવાસની સરેરાશ પૂછાઈ હોય, તો કુલ સમયનો ઉપયોગ કર્યો છે તેની ખાતરી કરો.

પગલાં 1 અને 2 કરવામાં માત્ર બે-એક સેકન્ડ લાગે ત્યાં સુધી આની પ્રેક્ટિસ કરો. આ વિષયના મોટા ભાગના ખોટા વિકલ્પો આ પગલાં છોડી દેનાર લોકોને ફસાવવા માટે બનાવેલા હોય છે.