Questões de porcentagem: métodos e exemplos resolvidos

Porcentagem de um número

Multiplique pela porcentagem em formato decimal: 35% de 240 é 0.35 x 240 = 84.

Atalho mental: calcule usando 10% e 5%. 10% de 240 é 24, então 30% é 72, 5% é 12 e 35% é 84. É rápido o suficiente para testes sem calculadora.

Parte de um total: "18 corresponde a que porcentagem de 80?" Divida e depois multiplique por 100: 18 / 80 = 0.225, ou 22.5%.

Variação percentual

Variação percentual = (novo - antigo) / antigo x 100.

As vendas subiram de 400 para 460: (460 - 400) / 400 = 60 / 400 = 15%.

Os custos caíram de 250 para 200: (200 - 250) / 250 = -50 / 250 = -20%, uma redução de 20%.

A armadilha: dividir pelo valor novo. 60 / 460 é 13%, uma alternativa errada clássica. Sempre divida pelo valor inicial.

Porcentagens reversas

Quando a questão informa o valor depois de uma alteração, divida pelo multiplicador.

Um preço depois de um aumento de 25% é $150. O valor original é $150 / 1.25 = $120.

Um preço depois de um desconto de 20% é $64. O valor original é $64 / 0.8 = $80.

A armadilha: descontar 25% de $150 ($112.50) ou acrescentar 20% a $64 ($76.80). Nenhuma dessas contas leva você de volta ao valor inicial, porque a porcentagem foi aplicada a uma base diferente.

Pontos percentuais

Quando a própria taxa muda, há duas maneiras de descrever essa mudança.

Os juros sobem de 4% para 5%. Isso representa um aumento de 1 ponto percentual e um aumento de 25% na taxa (1 / 4).

Os testes usam isso para criar armadilhas: veja se a questão pergunta por "pontos percentuais" ou por "porcentagem".

Alterações em uma linha

Variações percentuais sucessivas se multiplicam; não se somam.

Um preço sobe 10% e depois cai 10%. Multiplique: 1.1 x 0.9 = 0.99, uma queda total de 1%, não zero.

As vendas crescem 20% por dois anos seguidos: 1.2 x 1.2 = 1.44, um aumento de 44%, não de 40%.

Porcentagens em tabelas de raciocínio numérico

Em testes de raciocínio numérico, as questões de porcentagem raramente aparecem como contas isoladas. Elas vêm em uma tabela ou gráfico, e a parte mais difícil é escolher os dois números certos. Veja esta pequena tabela de vendas (em unidades):

• Norte: 240 no Q1, 270 no Q2
• Sul: 180 no Q1, 171 no Q2
• Oeste: 150 no Q1, 159 no Q2

"Em que porcentagem as vendas do Norte cresceram do Q1 para o Q2?" (270 - 240) / 240 = 30 / 240 = 12.5%.

"Qual foi a variação percentual do Sul?" (171 - 180) / 180 = -9 / 180 = -5%, uma queda de 5%.

"Que parcela das vendas do Q2 veio do Norte?" O total do Q2 é 270 + 171 + 159 = 600. A parcela do Norte é 270 / 600 = 45%.

"Qual foi o crescimento percentual total?" O total do Q1 é 570 e o total do Q2 é 600, então 30 / 570 = cerca de 5.3%.

A última questão tem uma pegadinha. Calcular a média das três variações regionais (12.5%, -5% e 6%) resulta em 4.5%, o que está errado, porque as regiões têm tamanhos diferentes. Sempre volte aos totais.

Confira as unidades e o período. As tabelas muitas vezes misturam milhares e milhões, ou valores mensais e anuais. Muitas alternativas incorretas surgem quando se usa o método certo na linha ou coluna errada.

Frações para memorizar

Testes cognitivos rápidos geralmente não permitem o uso de calculadora. A Wonderlic informa que calculadoras não são permitidas em seu teste (FAQ da Wonderlic), e a Criteria diz o mesmo sobre o CCAT (Criteria). Conhecer estas conversões permite resolver muitas questões de porcentagem em uma etapa:

• 1/2 = 50%, 1/4 = 25%, 3/4 = 75%
• 1/5 = 20%, 2/5 = 40%, 1/10 = 10%
• 1/8 = 12.5%, 3/8 = 37.5%, 5/8 = 62.5%, 7/8 = 87.5%
• 1/3 = aproximadamente 33.3%, 2/3 = aproximadamente 66.7%, 1/6 = aproximadamente 16.7%

Então, 37.5% de 64 é o mesmo que 3/8 de 64: 64 / 8 = 8, e 8 x 3 = 24. E "15 representa quantos por cento de 40?" vira 15/40 = 3/8 = 37.5%.

O truque da troca. x% de y é igual a y% de x. Então, 8% de 25 é o mesmo que 25% de 8, que é 2. Use esse truque sempre que um dos dois números tornar a porcentagem mais fácil de calcular.

Lucro, acréscimo, margem e imposto

As questões com contexto empresarial usam os mesmos métodos, mas o enunciado determina por qual número você deve dividir.

Markup é o lucro como porcentagem do custo. Um produto custa $80 e é vendido por $100. O lucro é de $20, então o markup é 20 / 80 = 25%.

Margem é o lucro como porcentagem do preço de venda. O mesmo produto: 20 / 100 = 20%. Uma venda, duas porcentagens diferentes, e as duas costumam aparecer entre as opções.

Acrescentar imposto. $50 mais 8% de imposto: 50 x 1.08 = $54.

Retirar imposto. Um preço de $54 inclui 8% de imposto. O preço antes do imposto é 54 / 1.08 = $50. Descontar 8% de $54 resulta em $49.68, que é novamente a armadilha da porcentagem reversa.

Uma porcentagem de outra porcentagem. Se 40% dos funcionários trabalham em vendas e 25% da equipe de vendas são gerentes, os gerentes de vendas representam 0.4 x 0.25 = 10% de todos os funcionários.

Três exemplos com várias etapas

As questões mais difíceis sobre porcentagem combinam dois dos métodos acima. Resolva-as por etapas.

Uma equipe cresceu 20% e chegou a 36 pessoas. Quantas pessoas entraram? Primeiro, calcule a porcentagem reversa: 36 / 1.2 = 30 pessoas antes. Depois, subtraia: 36 - 30 = 6 pessoas entraram. A armadilha é calcular 20% de 36 (7.2).

Um produto que custa $200 tem um desconto de 15% e, depois, mais 10%. Qual é o preço final? Multiplique os fatores: 200 x 0.85 = 170 e, depois, 170 x 0.9 = $153. O desconto total é de 23.5%, não de 25%.

No primeiro ano, 360 das 480 pessoas entrevistadas concordaram. No segundo ano, 378 das 540 concordaram. O que aconteceu com a taxa de concordância? Primeiro ano: 360 / 480 = 75%. Segundo ano: 378 / 540 = 70%. A taxa caiu 5 pontos percentuais, embora mais pessoas tenham concordado. Questões como essa avaliam se você compara as taxas ou os números absolutos.

As armadilhas reunidas em uma lista

A maioria das respostas erradas em questões de porcentagem vem de uma lista curta de erros. Confira se está cometendo algum deles antes de escolher:

• Dividir pelo valor novo em uma variação percentual. Divida pelo valor antigo.
• Descontar a porcentagem do valor final em uma porcentagem reversa. Em vez disso, divida pelo multiplicador.
• Somar variações sucessivas. Multiplique os multiplicadores.
• Confundir porcentagem com pontos percentuais quando uma taxa muda.
• Calcular a média das porcentagens de grupos de tamanhos diferentes. Use os totais.
• Confundir markup com margem. Confira se a questão compara o lucro com o custo ou com o preço.
• Usar a linha ou o ano errado em uma tabela. Identifique os dois números antes de calcular.

Um método rápido para testes cronometrados

1. Identifique o tipo de questão. É porcentagem de um valor, variação, cálculo inverso, pontos percentuais ou variações sucessivas? Cada tipo tem um método; identificar o tipo ajuda a escolher o método.
2. Faça uma estimativa antes de calcular. 19% de 412 é próximo de 20% de 400, que é 80. A resposta exata é 78.28. Se as alternativas forem muito diferentes entre si, só a estimativa talvez já baste.
3. Trabalhe com fatores multiplicadores. Um aumento de 15% é x1.15; uma redução de 15% é x0.85. Os fatores multiplicadores permitem resolver questões inversas e sucessivas em uma linha cada.
4. Confira se a resposta corresponde ao que a questão pede. Se a questão pede uma redução e sua resposta é um aumento, você dividiu na ordem errada.

Em provas com calculadora, o risco está em digitar, não na aritmética. Faça uma estimativa primeiro para perceber se o resultado está dez vezes maior ou menor do que deveria.

As porcentagens costumam aparecer junto com razões e taxas. Se quiser praticar esses temas em seguida, consulte nossos guias sobre questões de razão e velocidade, distância e tempo.