Questões de razão: métodos e exemplos passo a passo

O que uma razão indica

Uma razão de 3:2 entre duas equipes significa que, para cada 3 pessoas na primeira equipe, há 2 na segunda. O total é 3 + 2 = 5 partes.

Essas partes permitem identificar três coisas diferentes, e os testes verificam se você sabe distingui-las:

• Cada grupo como parte do total: a primeira equipe representa 3/5 do total (60%) e a segunda, 2/5 (40%).
• Um grupo em comparação com o outro: a primeira equipe tem 3/2 = 1.5 vez o tamanho da segunda.
• A diferença: a primeira equipe tem 1 parte a mais que a segunda.

A armadilha: interpretar 3:2 como "o primeiro grupo representa 3/2 do total" ou "o primeiro grupo representa 3/5 do segundo". Antes de calcular, diga com palavras qual comparação a questão pede: parte com parte ou parte com o todo.

A ordem importa. "A razão entre gerentes e funcionários é 1:6" coloca os gerentes primeiro. Se você inverter a ordem, todas as respostas seguintes estarão erradas, e a resposta com a ordem invertida geralmente aparece entre as opções.

Divisão de um valor em uma proporção

Esta é a questão de proporção mais comum em testes de emprego. Use sempre três etapas:

1. Some as partes.
2. Divida o total pelas partes para descobrir o valor de uma parte.
3. Multiplique pelas partes de cada grupo.

Exemplo resolvido: um bônus total de $4,800 é dividido entre duas equipes na proporção 5:3. Quanto cada equipe recebe?

1. 5 + 3 = 8 partes.
2. $4,800 / 8 = $600 por parte.
3. Primeira equipe: 5 x $600 = $3,000. Segunda equipe: 3 x $600 = $1,800.

Confira: $3,000 + $1,800 = $4,800. Sempre some as parcelas para conferir o total; leva dois segundos e ajuda a evitar a maioria dos erros.

A divisão entre três grupos funciona da mesma forma. 360 horas de um projeto são divididas entre design, construção e testes na proporção 2:3:7. São 12 partes, então cada parte equivale a 360 / 12 = 30 horas. Design recebe 60, construção recebe 90 e testes recebem 210. Confira: 60 + 90 + 210 = 360.

Quando você sabe o valor de uma parte, mas não o total

Muitos problemas de proporção informam o tamanho de um dos grupos ou a diferença entre dois grupos e perguntam outra coisa. O método de encontrar o "valor de uma parte" ainda funciona; você só precisa calcular essa parte usando um número diferente.

A partir de um grupo: a proporção entre supervisores e operadores em uma unidade é 2:9, e há 54 operadores. Quantos supervisores há?

• 9 partes = 54, então 1 parte = 6.
• Supervisores = 2 x 6 = 12. A unidade toda tem 11 partes = 66 pessoas.

A partir da diferença: dois sócios dividem os lucros na proporção 7:4, e o primeiro recebe $45,000 a mais que o segundo. Qual é o valor total que eles dividem?

• A diferença é 7 - 4 = 3 partes, então 3 partes = $45,000 e 1 parte = $15,000.
• O total é 11 partes = $165,000. As partes são $105,000 e $60,000; a diferença entre elas é $45,000, o que confirma a resposta.

A armadilha: dividir o tamanho de um grupo conhecido pelo total de partes. No exemplo da unidade, 54 / 11 não é o valor de uma parte; 54 corresponde somente às 9 partes dos operadores.

Simplificação e ampliação de razões

Simplifique dividindo todos os números pelo maior número que divide todos eles. 45:60 dividido por 15 resulta em 3:4. 84:126 dividido por 42 resulta em 2:3. Se não conseguir identificar o maior fator, divida por fatores menores, um de cada vez: 84:126, divida por 2 para obter 42:63, divida por 3 para obter 14:21, divida por 7 para obter 2:3.

Decimais e frações em uma proporção: multiplique todos os termos pelo mesmo número até que sejam números inteiros. 1.5:2 se torna 3:4 (multiplique por 2). 1/2:1/3 se torna 3:2 (multiplique por 6).

Aumentar ou diminuir na mesma proporção: uma solução de limpeza é preparada na proporção 1:4, de concentrado para água.

• Para um total determinado: 2.5 litros de solução correspondem a 5 partes, então 1 parte tem 0.5 litros: 0.5 litros de concentrado e 2 litros de água.
• A partir de um ingrediente: 3 litros de concentrado precisam de 3 x 4 = 12 litros de água, totalizando 15 litros.

A armadilha ao ajustar a proporção: adicionar a mesma quantidade aos dois lados. Passar de 1:4 para 2:5 "adicionando um a cada lado" altera a mistura. Para ajustar proporções, multiplique; nunca some.

Combinar razões e alterar razões

Combinar duas razões que têm um termo em comum. Você sabe que A:B = 2:3 e B:C = 4:5, e precisa encontrar A:B:C. Os dois valores de B (3 e 4) não são iguais, então ajuste as duas razões até que B tenha o mesmo valor.

1. Encontre um valor comum para B. O menor número pelo qual 3 e 4 são divisíveis é 12.
2. Multiplique A:B por 4 para obter 8:12, e B:C por 3 para obter 12:15.
3. Junte os valores: A:B:C = 8:12:15, então A:C = 8:15.

A resposta armadilha junta as razões sem igualar B, resultando em 2:3:5 ou 2:4:5.

Alterar razões. Uma caixa contém 40 itens vermelhos e azuis, na razão 3:5. Isso significa 15 itens vermelhos e 25 azuis. Se forem acrescentados 5 itens vermelhos, a nova razão será 20:25, que pode ser simplificada para 4:5. O método é sempre o mesmo: primeiro converta a razão em quantidades reais, aplique a mudança às quantidades e depois transforme-as novamente em uma razão. Não é possível adicionar itens diretamente a uma razão.

Resolvendo de trás para frente: quantos itens vermelhos precisam ser acrescentados para que a razão seja 1:1? A quantidade de itens azuis continua sendo 25, então a de itens vermelhos precisa chegar a 25: acrescente 10.

Razões, frações e porcentagens

As questões de raciocínio numérico muitas vezes alternam entre as três formas em uma mesma questão. Veja como fazer as conversões:

• De proporção para fração do total: 3:5 significa que o primeiro grupo representa 3/(3 + 5) = 3/8 do total.
• De fração para porcentagem: 3/8 = 0.375 = 37.5%.
• De porcentagem para proporção: se 35% dos candidatos são da empresa, os demais (65%) são de fora. Portanto, a proporção entre candidatos da empresa e de fora é 35:65 = 7:13.

A pegadinha: tratar diretamente os números de uma proporção como uma fração. Em uma equipe cuja proporção entre mulheres e homens é 3:5, as mulheres representam 37.5% da equipe, não 3/5 = 60%. Quem elabora os testes inclui 60% porque essa é a resposta que você obtém se não fizer a etapa de “somar as partes”.

Para saber mais sobre a parte das porcentagens nessas conversões, incluindo variação percentual e porcentagens reversas, consulte nosso guia de questões de porcentagem.

Proporções e taxas em tabelas

Proporção direta: quando uma quantidade dobra, a outra também dobra. 4 impressoras produzem 600 páginas em 10 minutos, então 1 impressora produz 150 páginas e 6 impressoras produzem 6 x 150 = 900 páginas no mesmo tempo. Encontre a taxa para uma unidade e depois multiplique.

Proporção inversa: quando o aumento de uma quantidade significa a redução da outra. 6 trabalhadores concluem um serviço em 8 dias, então o trabalho equivale a 6 x 8 = 48 dias de trabalho. Com 4 trabalhadores, são necessários 48 / 4 = 12 dias. A armadilha é fazer a proporção no sentido errado: menos trabalhadores não podem significar menos dias.

Taxas em tabelas. Muitas questões de raciocínio numérico escondem uma proporção em uma tabela de dados. Por exemplo, uma tabela lista três equipes:

• Equipe A: 12 funcionários, 2 gerentes
• Equipe B: 20 funcionários, 4 gerentes
• Equipe C: 21 funcionários, 3 gerentes

"Qual equipe tem mais funcionários por gerente?" Transforme cada uma em uma taxa unitária: A é 6:1, B é 5:1 e C é 7:1, então a resposta é Equipe C. Comparar apenas o número de funcionários levaria à Equipe B, que é a armadilha.

A velocidade também é uma taxa, então o mesmo raciocínio vale para distância ao longo do tempo. Nosso guia de velocidade, distância e tempo explica o tema por completo.

Um método rápido para resolver questões de proporção com pouco tempo

1. Identifique as partes. Escreva a razão com os nomes correspondentes, como "S 2 : O 9", para não inverter a ordem.
2. Marque o que você sabe: o total, um dos grupos ou uma diferença. Isso determina por qual valor você deve dividir: todas as partes, as partes de um grupo ou a diferença entre as partes.
3. Encontre o valor de uma parte e depois multiplique. Quase toda questão de razão se resume a essas duas etapas.
4. Use as alternativas. Em uma divisão de 5:3, a parte maior deve ser múltipla de 5, e o total deve ser divisível por 8. Você pode eliminar as alternativas que não atendem a esses critérios antes de fazer os cálculos.
5. Confira somando os valores. As partes devem somar o total; a diferença entre as partes deve corresponder à diferença informada.

Razões costumam aparecer junto com porcentagens e médias no mesmo conjunto de dados. Se você está se preparando para um teste numérico cronometrado, pratique alternar entre os três tipos de cálculo até que isso se torne natural.