Задачи на скорость, расстояние и время

Формула скорости, расстояния и времени и треугольник

Во всех задачах на скорость, расстояние и время используется одна и та же зависимость, записанная тремя способами:

• Расстояние = скорость x время
• Скорость = расстояние / время
• Время = расстояние / скорость

Треугольник формул поможет вам выбрать нужный вариант, даже если вы торопитесь. Нарисуйте треугольник: наверху разместите D, а под ним рядом друг с другом - S и T. Закройте букву, которую хотите найти. Оставшиеся буквы подскажут, какое действие нужно выполнить: если закрыть D, вы увидите S рядом с T, значит, нужно умножить. Если закрыть S, вы увидите D над T, значит, нужно разделить. Если закрыть T, вы увидите D над S, значит, тоже нужно разделить.

Быстрая проверка: единицы измерения подскажут, правильно ли вы выбрали формулу. «Мили в час» буквально означают мили, делённые на часы. Если ваш ответ для скорости выражен не как «расстояние за время», значит, вы выбрали неверный вариант формулы.

Три коротких примера:

• Фургон проезжает 150 миль за 2.5 часа. Скорость = 150 / 2.5 = 60 mph.
• Курьер едет со скоростью 16 km/h в течение 3 часов. Расстояние = 16 x 3 = 48 km.
• Поезд проходит 210 km со скоростью 84 km/h. Время = 210 / 84 = 2.5 часа, то есть 2 часа 30 минут.

Перевод единиц измерения: где чаще всего теряют баллы

В таких задачах вычисления обычно несложные. Ошибки чаще возникают из-за единиц измерения. Сначала переведите единицы, затем считайте.

Минуты в часы: разделите число минут на 60. 45 минут - это 0.75 часа, 20 минут - 1/3 часа, а 1 час 12 минут - 1.2 часа.

Часы (в десятичной записи) в минуты: умножьте дробную часть на 60. 2.4 часа - это 2 часа и 0.4 x 60 = 24 минуты. Ловушка: принять 2.4 часа за 2 часа 40 минут. Варианты ответа часто включают оба значения.

Километры в час в метры в секунду: разделите на 3.6. Это работает, потому что за 3,600 секунд при скорости 1 км/ч вы проедете 1,000 метров. Значит, 72 км/ч = 20 м/с, а 90 км/ч = 25 м/с. Чтобы перевести обратно, умножьте на 3.6.

Мили и километры: если в задаче указаны обе единицы, коэффициент пересчёта будет дан (например, 5 миль - это примерно 8 км). Используйте указанное значение, а не то, которое помните.

Пример решения: велосипедист едет со скоростью 18 км/ч в течение 40 минут. Какое расстояние он проедет? 40 минут - это 2/3 часа, поэтому расстояние равно 18 x 2/3 = 12 км. Неверный вариант - 18 x 0.4 = 7.2 км: здесь 40 минут ошибочно считают как 0.4 часа.

Средняя скорость: классическая ловушка

Средняя скорость - это общее расстояние, деленное на общее время. Это не среднее арифметическое скоростей, потому что на движение с меньшей скоростью уходит больше времени.

Пример с решением: водитель едет 60 миль до клиента со скоростью 30 миль в час, а обратно преодолевает те же 60 миль со скоростью 60 миль в час. Какова средняя скорость за всю поездку?

1. Время в пути туда: 60 / 30 = 2 часа.
2. Время в пути обратно: 60 / 60 = 1 час.
3. Итого: 120 миль за 3 часа, значит, средняя скорость - 40 миль в час.

Вариант 45 миль в час - простое среднее между 30 и 60 - это ловушка. Он был бы верным, если бы водитель ехал с каждой скоростью одинаковое время, а не преодолевал одинаковое расстояние.

Остановки учитываются, если в вопросе сказано «в целом». Если тот же водитель также остановился у клиента на 1 час, общая средняя скорость составила бы 120 / 4 = 30 миль в час. Обратите внимание, спрашивают ли вас о средней скорости во время движения или за всю поездку.

Краткий способ для одинаковых расстояний: если оба отрезка пути имеют одинаковую длину, средняя скорость равна 2 x a x b / (a + b). Для скоростей 30 и 60 миль в час: 2 x 30 x 60 / 90 = 40 миль в час. Вы можете использовать эту формулу для проверки ответа, но способ с делением общего расстояния на общее время подходит для любого случая.

Задачи на встречное движение

Когда два транспортных средства движутся навстречу друг другу, расстояние между ними сокращается со скоростью, равной сумме их скоростей. Это называется скоростью сближения (или относительной скоростью).

Пример решения: два грузовика находятся на расстоянии 300 km друг от друга и едут навстречу по одной дороге. Скорость одного - 70 km/h, другого - 80 km/h. Когда они встретятся?

• Скорость сближения: 70 + 80 = 150 km/h.
• Время до встречи: 300 / 150 = 2 часа.
• Место встречи: первый грузовик проехал 70 x 2 = 140 km, а второй - 80 x 2 = 160 km. В сумме они проехали 300 km, что подтверждает ответ.

Движение в разные стороны: два транспортных средства, выехавшие из одной точки в противоположных направлениях, также удаляются друг от друга со скоростью, равной сумме их скоростей. При скоростях 45 и 55 mph через 1 час расстояние между ними составит 100 miles, а через 2.5 часа - 250 miles.

Ловушка: использовать разность скоростей вместо суммы. Спросите себя, быстро ли сокращается расстояние (движутся навстречу друг другу - складывайте скорости) или медленно (движутся в одном направлении - вычитайте).

Задачи на обгон: движение в одном направлении

Если одно транспортное средство догоняет другое, движущееся в том же направлении, расстояние между ними сокращается со скоростью, равной разнице их скоростей.

Пример решения: автобус отправляется из депо в 9:00 и едет со скоростью 50 km/h. В 9:30 из того же депо по тому же маршруту выезжает автомобиль со скоростью 75 km/h. Когда автомобиль догонит автобус?

1. Определите фору. К 9:30 автобус проехал 50 x 0.5 = 25 km.
2. Определите скорость сближения. 75 - 50 = 25 km/h.
3. Разделите расстояние на скорость. 25 km / 25 km/h = 1 час после выезда автомобиля, то есть 10:30.
4. Проверьте. К 10:30 автобус проехал 1.5 часа x 50 = 75 km, а автомобиль - 1 час x 75 = 75 km. Они находятся на одном уровне.

Поезда, проезжающие мимо объектов. Чтобы проехать мимо столба, поезд должен пройти расстояние, равное собственной длине. Чтобы полностью проехать платформу или мост, ему нужно пройти расстояние, равное собственной длине плюс длина платформы или моста. Поезд длиной 200 m, движущийся со скоростью 72 km/h (20 m/s), проедет мимо столба за 200 / 20 = 10 секунд, а мост длиной 400 m полностью преодолеет за (200 + 400) / 20 = 30 секунд. Ловушка - забыть о длине самого поезда.

Как выглядят задания на скорость, расстояние и время в тестах при приёме на работу

В тестах для трудоустройства редко спрашивают отдельно: «Поезд отправляется со станции». Чаще та же формула встречается в рабочем контексте:

• Таблицы доставок и маршрутов. В таблице указаны маршруты, расстояния и время по расписанию. Нужно определить, на каком маршруте средняя скорость выше. Маршрут A: 84 мили за 1 час 45 минут: 84 / 1.75 = 48 миль/ч. Прежде чем сравнивать, переведите время в десятичные часы.
• Расписания и графики. «Техник должен добраться до объекта в 63 милях к 14:00. Его средняя скорость - 42 мили/ч. Когда самое позднее он может выехать?» Время = 63 / 42 = 1.5 часа, значит, в 12:30.
• Расчёты, не связанные с поездками. Та же логика применима к производительности: машина, упаковывающая 240 коробок в час, упакует 60 коробок за 15 минут. Если вы умеете решать задачи на скорость, то справитесь и с такими. Примеры задач о распределении работы или объёма выпуска между людьми смотрите в нашем руководстве по задачам на соотношения.
• Текстовые задачи в быстрых смешанных тестах. Это короткие вопросы в одну строку в ограниченных по времени когнитивных тестах. Здесь важнее устный счёт и правильное обращение с единицами измерения, чем знание формул. Потренируйтесь в нашем тренировочном тесте в стиле CCAT.

В некоторых тестах разрешено пользоваться калькулятором, в других - нет. Обычно это указано в письме-приглашении или в инструкции к тесту. Если такой информации нет, готовьтесь к более строгому варианту.

Как быстрее выполнять задания в тестах с ограничением времени

1. Обведите единицы измерения в вопросе и вариантах ответа. Если в вопросе указаны минуты, а ответ нужен в часах, сразу переведите единицы.
2. Запишите три буквы D, S и T и два известных вам числа. Неизвестная величина подскажет, какой вариант формулы использовать.
3. Сначала оцените результат, потом считайте. 135 миль за чуть больше чем 2 часа - это немного меньше 67.5 миль в час. Уже одна эта оценка поможет исключить два варианта.
4. Если калькулятор запрещён, используйте приём «за минуту». При скорости 60 миль в час за минуту проезжают 1 милю, при 30 милях в час - половину мили, а при 45 милях в час - 0.75 мили. Значит, на 18 миль при скорости 45 миль в час уйдёт 18 / 0.75 = 24 минуты.
5. Если движутся два объекта, решите, нужно складывать или вычитать, прежде чем записывать числа: если они движутся навстречу друг другу или в разные стороны, складывайте; если в одном направлении - вычитайте.
6. Сверьте ответ с вопросом. Если нужно указать время на часах, прибавьте время в пути к времени отправления. Если спрашивают среднюю скорость за поездку туда и обратно, убедитесь, что использовали общее время.

Практикуйтесь, пока шаги 1 и 2 не будут занимать пару секунд. Большинство неверных вариантов в этой теме рассчитаны на тех, кто пропускает эти шаги.