Силлогизмы: как решать их в тестах на логическое мышление

Четыре типа утверждений

Почти каждый силлогизм строится из четырёх типов утверждений. Точно разберитесь, что означает каждое из них, а что нет.

• Все A являются B. Каждый A относится к B. Это ничего не говорит о том, является ли каждый B также A. «Все аудиторы - бухгалтеры» не означает, что все бухгалтеры - аудиторы.
• Ни один A не является B. A и B совсем не пересекаются. Это утверждение можно безопасно обратить: «Ни один A не является B» означает то же, что и «Ни один B не является A».
• Некоторые A являются B. По крайней мере один A является B. Это может быть всего один, а могут быть и все. Это утверждение тоже можно безопасно обратить: «Некоторые A являются B» означает «Некоторые B являются A».
• Некоторые A не являются B. По крайней мере один A не относится к B. Это утверждение нельзя обратить: «Некоторые A не являются B» не означает, что некоторые B не являются A.

Слово «некоторые» чаще всего приводит к потере баллов. В повседневной речи фраза «некоторые руководители работают удалённо» подразумевает, что другие этого не делают. В логике это не так. Утверждение «Некоторые A являются B» остаётся верным, даже если все A являются B, поэтому из него нельзя заключить: «Некоторые A не являются B».

Перевод обычных формулировок в логическую форму

В заданиях на логическое мышление и критическое мышление редко встречается голая формулировка «Все A являются B». Обычно мысль выражена обычным предложением, поэтому сначала переведите его в логическую форму и только потом рисуйте схему.

• «Каждый», «все», «любой», «тот, кто является...» означают «Все».
• «Ни один», «ни одного», «нет никого, кто...» означают «Ни один».
• «Хотя бы один», «несколько», «многие», «большинство» для целей логики означают «Некоторые».
• «Не все A являются B» означает «Некоторые A не являются B».
• «Только A являются B» означает «Все B являются A». Именно эту перестановку часто упускают. Фраза «Управлять погрузчиком могут только сертифицированные сотрудники» означает, что каждый оператор погрузчика сертифицирован, а не то, что каждый сертифицированный сотрудник управляет погрузчиком.
• «A являются B, если они не C» обычно означает «Все A, которые не являются C, относятся к B». Внимательно разбирайте такие формулировки.

Переведя посылку в логическую форму, запишите её кратко (например, «Все F являются C»), чтобы не перечитывать предложение.

Надёжный способ решать задачи с помощью схем

Диаграммы с кругами (часто называемые диаграммами Венна или Эйлера) - самый надёжный способ решать силлогизмы, поскольку они помогают увидеть все возможные варианты.

1. Изобразите первую посылку. «Все A являются B»: небольшой круг A внутри большого круга B. «Ни один A не является B»: два отдельных круга. «Некоторые A являются B»: два пересекающихся круга; поставьте точку или крестик в области пересечения, чтобы показать, что там точно что-то есть.
2. Добавьте вторую посылку к тому же рисунку. Используйте общий для обеих посылок термин (средний термин), чтобы расположить третий круг.
3. Сделайте вывод по рисунку.
4. Теперь попробуйте его опровергнуть. Нарисуйте другой вариант, который также соответствует обеим посылкам. Переместите третий круг, увеличьте один из кругов или сделайте область пересечения двух кругов больше. Если найдётся допустимый рисунок, при котором вывод окажется ложным, значит, этот вывод не следует из посылок.

Именно шаг 4 отличает тех, кто правильно решает силлогизмы, от тех, кто угадывает. Большинство неверных вариантов - это выводы, которые верны для первого нарисованного вами варианта, но не для всех возможных вариантов.

Отмечайте только то, что вам известно. Если в посылке сказано «Некоторые A являются B», поставьте крестик в области пересечения. Не закрашивайте оставшуюся часть A как «не B», потому что этого вы не знаете.

Примеры с решениями

Пример 1: вывод следует. Все менеджеры - сотрудники. Все сотрудники носят бейджи. Вывод: все менеджеры носят бейджи.

Круг менеджеров находится внутри круга сотрудников, а тот - внутри круга людей с бейджами. Невозможно изобразить менеджера за пределами круга людей с бейджами, поэтому вывод следует.

Пример 2: вывод не следует. Все аналитики - выпускники. Некоторые выпускники - лингвисты. Вывод: некоторые аналитики - лингвисты.

Изобразите аналитиков внутри круга выпускников. Круг лингвистов должен пересекаться с кругом выпускников, но он может пересекаться с той частью круга выпускников, которая находится за пределами круга аналитиков. Такая схема соответствует обеим посылкам, но опровергает вывод, поэтому он не следует. (Некоторые аналитики могут быть лингвистами, но это не обязательно.)

Пример 3: вывод следует. Ни один подрядчик не является акционером. Все директора - акционеры. Вывод: ни один директор не является подрядчиком.

Директора находятся внутри круга акционеров, а круг акционеров совсем не пересекается с кругом подрядчиков. Значит, директора тоже не могут пересекаться с подрядчиками. Вывод следует.

Пример 4: один вывод следует, другой - нет. Некоторые водители - инструкторы. Ни один инструктор не курит.

• «Некоторые водители не курят» следует: водители, которые являются инструкторами, не могут курить.
• «Ни один водитель не курит» не следует: водители, которые не являются инструкторами, могут курить.

Пример 5: отрицательный вывод. Все аудиторы - бухгалтеры. Некоторые консультанты не являются бухгалтерами. Вывод: некоторые консультанты не являются аудиторами.

Консультанты за пределами круга бухгалтеров находятся и за пределами круга аудиторов, потому что круг аудиторов находится внутри круга бухгалтеров. Вывод следует.

Обязательно верно, может быть верно, не может быть верно

Внимательно прочитайте формулировку вопроса: одни и те же посылки могут приводить к разным ответам в зависимости от того, о чём вас спрашивают.

• Должно быть верным (или «следует»): верно во всех вариантах, соответствующих посылкам.
• Может быть верным: верно хотя бы в одном варианте. Большинство утверждений, не противоречащих посылке, могут быть верными.
• Не может быть верным: неверно во всех вариантах, обычно потому, что прямо противоречит посылке.

Пример с решением. Все руководители прошли обучение. Некоторые прошедшие обучение работают удалённо.

• «Некоторые руководители работают удалённо» может быть верным, но это не обязательно так. Возможно, среди тех, кто работает удалённо, есть только прошедшие обучение сотрудники, которые не являются руководителями.
• «Некоторые руководители не прошли обучение» не может быть верным. Это противоречит первой посылке.
• «Все руководители прошли обучение» должно быть верным. Это первая посылка.

В заданиях с вариантами «верно», «неверно» или «нельзя определить» для первого утверждения ответ - «нельзя определить», для второго - «неверно», а для третьего - «верно». Ответ «нельзя определить» кандидаты пропускают чаще всего: утверждение, которое кажется правдоподобным, легко принять за верное. В нашем руководстве с примерами дедуктивного мышления рассматривается этот формат и другие виды аргументации, помимо силлогизмов.

Типичные ловушки в заданиях с силлогизмами

• Обращать утверждение со словом «все» в обратную сторону. Из «Все A - это B» не следует, что «Все B - это A». Это самая распространённая ошибка.
• Две посылки со словом «некоторые». Из «Некоторые A - это B» и «Некоторые B - это C» нельзя сделать определённый вывод об A и C. A, которые являются B, могут быть не теми B, которые являются C.
• Две отрицательные посылки. Из «Ни одно A не является B» и «Ни одно B не является C» нельзя сделать определённый вывод об A и C. Они могут пересекаться, а могут и не пересекаться.
• Общий термин не охватывает всю группу. Из «Все A - это B» и «Все C - это B» ничего не следует об A и C. И те и другие входят в группу B, но могут находиться в разных её частях.
• Понимать «некоторые» как «только некоторые». «Некоторые отчёты поступают с опозданием» не означает, что некоторые отчёты поступают вовремя.
• Опира́ться на знания о реальном мире. Если в посылках сказано «Все птицы умеют плавать», примите это как данность. Вопрос проверяет, следует ли вывод из посылок, а не верен ли он в реальной жизни. И наоборот, вывод, который верен в реальной жизни, но не подтверждён посылками, из них не следует.
• Путать значение слова «только». «Только A являются B» означает, что «Все B - это A». Преобразуйте утверждение, прежде чем рисовать схему.

Как выглядят силлогизмы в тестах на логическое мышление и критическое мышление

В тестах работодателей силлогизмы встречаются в нескольких форматах. Логика остаётся той же, меняется только формат ответа.

• Выберите вывод, который следует из условий. Даны две посылки и четыре или пять выводов, и только один из них обязательно верен. Это классический формат теста на силлогизмы, который часто встречается в заданиях для практики тестов на логическое мышление.
• Следует или не следует. Короткий текст, за которым идут несколько возможных выводов. Каждый нужно оценить отдельно. Такой формат встречается в заданиях на дедукцию для практики тестов на критическое мышление. Посылки обычно сформулированы как обычные предложения, поэтому здесь важнее правильно интерпретировать текст, чем строить схемы.
• Верно, неверно или нельзя определить. Посылки представлены как факты, и вам нужно оценить каждый вывод. Ответ «нельзя определить» означает, что вывод может быть верным, но это не обязательно так.
• Абстрактные буквы или бессмысленные слова. Утверждение «All blips are frams» намеренно исключает знания о реальном мире, поэтому вопрос проверяет только структуру рассуждения. Многие кандидаты считают такие задания проще, когда начинают доверять этому методу.

В любом формате самый правдоподобный ответ не обязательно следует из условий. Именно эту разницу и призваны выявлять такие вопросы.

Быстрый способ решать задания на силлогизмы

Когда время ограничено, используйте эти правила, чтобы исключить варианты ещё до того, как начнёте рисовать. Они основаны на стандартных правилах категорической логики:

1. В обеих посылках говорится «некоторые»? О внешних терминах нельзя сделать определённый вывод.
2. Обе посылки отрицательные? О внешних терминах нельзя сделать определённый вывод.
3. Одна посылка отрицательная? Любой вывод, который из неё следует, тоже должен быть отрицательным.
4. В одной посылке говорится «некоторые»? Любой вывод, который из неё следует, тоже должен быть утверждением с «некоторые».
5. Общий термин стоит только после «являются» в двух посылках с «все»? Из утверждений «Все A являются B» и «Все C являются B» нельзя сделать определённый вывод об A и C.

Если вариант выдержал эти проверки, потратьте 10 секунд на схему и попробуйте найти в ней противоречие. С практикой схема превратится в быстрый набросок из двух или трёх кругов, и большинство заданий будут занимать гораздо меньше минуты.