సంఖ్యా శ్రేణి ప్రశ్నలు: త్వరగా ఎలా పరిష్కరించాలి

ఏడు నమూనాలు

1. అదే సంఖ్యను కూడండి లేదా తీసివేయండి. 4, 11, 18, 25, ... ప్రతిసారీ 7 చొప్పున పెరుగుతుంది, కాబట్టి తర్వాతి సంఖ్య 32.

2. అదే సంఖ్యతో గుణించండి లేదా భాగించండి. 3, 6, 12, 24, ... ప్రతి సంఖ్య రెట్టింపు అవుతుంది, కాబట్టి తర్వాతి సంఖ్య 48. అలాగే 400, 200, 100, ... ప్రతి సంఖ్య సగం అవుతుంది, కాబట్టి తర్వాతి సంఖ్య 50.

3. పెరుగుతున్న (లేదా తగ్గుతున్న) తేడా. 2, 3, 5, 8, 12, ... వరుసగా 1, 2, 3, 4 కలుస్తున్నాయి, కాబట్టి తర్వాత +5 కలిపితే 17 వస్తుంది.

4. మారుతూ ఉండే నియమాలు. 5, 10, 8, 16, 14, ... x2, -2 అనే నియమాలు మారుతూ వస్తున్నాయి. కాబట్టి తదుపరి దశ x2: 28.

5. వర్గాలు, ఘనాలు. 1, 4, 9, 16, 25 అనేవి 1 x 1 నుంచి 5 x 5 వరకు. 1, 8, 27, 64 ఘన సంఖ్యలు. "వర్గం + 1" అనే క్రమాన్ని గమనించండి: 2, 5, 10, 17.

6. కలిపిన దశలు. 2, 5, 11, 23, ... అంటే "రెట్టింపు చేసి, తర్వాత 1 కలపండి", కాబట్టి తర్వాతి సంఖ్య 47.

7. రెండు క్రమాలు కలిపి ఉండటం. 1, 20, 3, 18, 5, 16, ... ఇందులో బేసి స్థానాల్లోని సంఖ్యలు 2 చొప్పున పెరుగుతాయి (1, 3, 5), సరి స్థానాల్లోని సంఖ్యలు 2 చొప్పున తగ్గుతాయి (20, 18, 16), కాబట్టి తర్వాతి సంఖ్య 7.

కొన్ని పరీక్షల్లో Fibonacci క్రమం కూడా ఉంటుంది. ఇందులో ప్రతి సంఖ్యకు ముందు ఉన్న రెండు సంఖ్యలను కలిపితే ఆ సంఖ్య వస్తుంది: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.

వేగవంతమైన పద్ధతి

1. పక్కపక్కన ఉన్న సంఖ్యల మధ్య తేడాలను కింద రాయండి. చాలా శ్రేణుల సరళి ఇక్కడే కనిపిస్తుంది: ఒకే తేడా (pattern 1) లేదా తేడాల్లో ఒక సరళి (pattern 3).
2. తేడాలు వేగంగా పెరుగుతుంటే, నిష్పత్తులను చూడండి: ప్రతి సంఖ్యను దాని ముందు ఉన్న సంఖ్యతో భాగించండి (patterns 2 and 6).
3. శ్రేణి అటూ ఇటూ మారుతున్నట్లయితే, బేసి, సరి స్థానాలను వేరుచేయండి (pattern 7) లేదా మారుతూ వచ్చే గణిత చర్యల కోసం చూడండి (pattern 4).
4. ఏ సరళీ సరిపోకపోతే, వర్గాలు, ఘనాలు లేదా Fibonacci కోసం చూడండి.
5. చివరి రెండు సంఖ్యలకే కాకుండా, ప్రతి సంఖ్యతో మీ నియమాన్ని సరిపోల్చండి. శ్రేణిలోని చాలా సంఖ్యలకు సరిపోయే నియమం సరైన నియమం కాదు.

ఇది అలవాటైన తర్వాత కొన్ని సెకన్లలోనే చేయవచ్చు. సమాధాన ఎంపికలను చూసి ఊహించి చెప్పకుండా కూడా ఇది సహాయపడుతుంది.

వివరించిన ఉదాహరణలు

7, 10, 16, 25, 37, ... తేడాలు: 3, 6, 9, 12. ప్రతి తేడా 3 చొప్పున పెరుగుతోంది. కాబట్టి తదుపరి తేడా 15, సమాధానం 52.

3, 9, 27, 81, ... ప్రతి సంఖ్యకు ముందు సంఖ్యను 3తో గుణిస్తే వస్తుంది. కాబట్టి సమాధానం 243.

64, 32, 34, 17, 19, ... మారుతూ వచ్చే క్రమం: సగం చేయడం, 2 కలపడం, సగం చేయడం, 2 కలపడం. తదుపరి దశ సగం చేయడం: 9.5.

4, 9, 19, 39, ... 2తో గుణించి 1 కలపండి: 4 x 2 + 1 = 9, 9 x 2 + 1 = 19, 19 x 2 + 1 = 39. కాబట్టి సమాధానం 79.

2, 12, 4, 10, 6, 8, ... ఇందులో రెండు క్రమాలు ఉన్నాయి: 2, 4, 6 (2 చొప్పున పెరుగుతుంది), 12, 10, 8 (2 చొప్పున తగ్గుతుంది). తదుపరి సంఖ్య మొదటి క్రమంలోనిది: 8.

ఉద్యోగ పరీక్షల్లో నంబర్ సిరీస్ ప్రశ్నలు ఎలా ఉంటాయి

ఒకే నమూనాలు అనేక రకాల ప్రశ్నల్లో కనిపిస్తాయి. ప్రశ్న రకాన్ని ముందుగానే తెలుసుకుంటే, సమయ పరిమితిలో సూచనలను రెండుసార్లు చదవాల్సిన అవసరం ఉండదు.

తర్వాతి సంఖ్య. అత్యంత సాధారణ రకం: నాలుగు నుంచి ఆరు సంఖ్యలు, వాటికి నాలుగు లేదా ఐదు సమాధాన ఎంపికలు ఉంటాయి.

మధ్యలో లేని సంఖ్య. 4, 8, ?, 32, 64. ఖాళీని రెండు దశలుగా చూడండి. ఇక్కడ ప్రతి సంఖ్య రెట్టింపు అవుతుంది, కాబట్టి ఖాళీలో 16 రావాలి. రెండు వైపులా తనిఖీ చేయండి: 8 x 2 = 16 మరియు 16 x 2 = 32.

గుంపుకు చెందనిది. "ఏ సంఖ్య ఈ వరుసకు చెందదు?" 3, 6, 12, 25, 48. ఈ వరుసలో సంఖ్యలు రెట్టింపు అవుతాయి, కాబట్టి 25 ఉన్న చోట 24 ఉండాలి. ఇలాంటి ప్రశ్నల్లో ప్రతి పదాన్ని తనిఖీ చేయడం ముఖ్యం. ఇది వేగవంతమైన పద్ధతిలోని 5వ దశలో నేర్చుకునే అలవాటు.

అక్షరాల వరుస. A, C, F, J, ... అక్షరాలతో ఇదే తర్కాన్ని ఉపయోగిస్తుంది. అక్షరమాలలో వాటి స్థానాలుగా మార్చండి (A = 1, C = 3, F = 6, J = 10). మధ్య ఖాళీలు 2, 3, 4. కాబట్టి తదుపరి ఖాళీ 5, సమాధానం 15వ స్థానం, అంటే O అక్షరం.

విస్తృత పరీక్షల్లోని నమూనా ప్రశ్నలు. వేగవంతమైన సాధారణ cognitive పరీక్షల్లో సంఖ్యా వరుసలతో పాటు పదాలు, గణితం, తర్కానికి సంబంధించిన ప్రశ్నలు ఉంటాయి. ఉదాహరణకు, Wonderlic తన 50 ప్రశ్నల, 12 నిమిషాల cognitive పరీక్షలోని ప్రశ్నల రకాల్లో "నమూనా గుర్తింపు"ను చేర్చింది (Wonderlic). Criteria, CCATలో "గణితం మరియు తర్కం" అనే ప్రశ్న రకాన్ని వివరిస్తుంది (Criteria).

మీకు ఎదురయ్యే కఠినమైన నమూనాలు

ఏడు ప్రాథమిక నమూనాల్లో ఏదీ సరిపోకపోతే, సాధారణంగా వీటిలో ఒకటి సరిపోతుంది.

గుణించుకుంటూ పెరిగే తేడాలు. 2, 3, 5, 9, 17, ... తేడాలు 1, 2, 4, 8. ప్రతి సారి అవి రెట్టింపు అవుతున్నాయి. తర్వాతి తేడా 16, కాబట్టి సమాధానం 33. (దీన్ని "రెట్టింపు చేసి, 1 తీసివేయి" అని కూడా చూడవచ్చు: 17 x 2 - 1 = 33. ఒకే సమాధానానికి రెండు మార్గాలున్నాయంటే అది మంచి సూచన.)

పెరుగుతున్న సంఖ్యతో గుణించడం. 1, 2, 6, 24, 120, ... మొదట 2తో, తర్వాత 3తో, 4తో, 5తో గుణించబడుతుంది. తర్వాతి దశ x6, కాబట్టి సమాధానం 720.

రెండో స్థాయి తేడాలు. 1, 2, 6, 15, 31, ... తేడాలు 1, 4, 9, 16. ఇవి వర్గసంఖ్యలు. తర్వాతి వర్గసంఖ్య 25, కాబట్టి సమాధానం 31 + 25 = 56.

ప్రధాన సంఖ్యలు. 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... ఇవి ప్రధాన సంఖ్యలు (1తో, తమతో మాత్రమే భాగించగల సంఖ్యలు). తర్వాతిది 17. 30 వరకు ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యలను గుర్తుంచుకోండి: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

మారుతూ ఉండే గుర్తులు. 3, -6, 12, -24, ... ప్రతి సారి -2తో గుణించబడుతుంది, కాబట్టి తర్వాత వచ్చేది 48.

భిన్నాలు. 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ... లవం, హారం రెండూ 1 చొప్పున పెరుగుతాయి, కాబట్టి తర్వాత వచ్చేది 5/6. లవం, హారాన్ని రెండు వేర్వేరు శ్రేణులుగా చూడండి.

పరీక్షలు రూపొందించేవారు పెట్టే చిక్కులు

తప్పు సమాధాన ఎంపికలు సాధారణంగా యాదృచ్ఛికంగా ఉండవు. ఒక్కో ఎంపిక తరచుగా జరిగే పొరపాటు వల్ల వచ్చే సమాధానం అయి ఉంటుంది. ఆ పొరపాట్లను తెలుసుకుంటే, తప్పుదారి పట్టించే ఎంపికలను గుర్తించవచ్చు.

• సరిపోయే మొదటి నియమంతోనే ఆగిపోవడం. 2, 4, 8, 14, ... శ్రేణిలో మొదటి మూడు సంఖ్యలకు రెట్టింపు చేసే నియమం సరిపోతుంది కాబట్టి 28 సరైనదిగా అనిపించవచ్చు. కానీ 14 ఆ నియమానికి సరిపోదు. తేడాలు 2, 4, 6. కాబట్టి తర్వాతి తేడా +8: సమాధానం 22.
• తప్పు శ్రేణిని అనుసరించడం. మారుమారుగా వచ్చే శ్రేణిలో ఖాళీ ఏ స్థానంలో ఉందో లెక్కించండి. 3, 30, 6, 27, 9, 24, ... లో తర్వాతి సంఖ్య 7వ పదం. అది బేసి స్థానాల శ్రేణికి (3, 6, 9) చెందుతుంది. కాబట్టి సమాధానం 21 కాదు, 12.
• చిన్న లెక్కల పొరపాట్లు. తేడాలు పెద్దగా ఉన్నప్పుడు, వాటిని కాగితంపై లేదా మనసులో రెండుసార్లు కలపండి. సమాధానానికి సరిగ్గా 1 లేదా 10 తేడా ఉన్న ఎంపిక తరచుగా ఈ పొరపాటు కోసమే ఉంటుంది.
• దిశను తారుమారు చేయడం. 96, 48, 24, ... వంటి తగ్గే శ్రేణిలో భాగించాల్సింది పోయి గుణించడం సులభంగా జరిగే పొరపాటు. సమాధానం 12. 48 లేదా 96 కూడా ఎంపికల్లో ఉండవచ్చు.
• మధ్యలో ఖాళీ ఉన్న ప్రశ్నను తర్వాతి సంఖ్యను అడిగినట్లుగా చదవడం. మొదలుపెట్టే ముందు ప్రశ్నార్థకం ఎక్కడ ఉందో చూడండి.

జవాబు ఎంపికలను ఉపయోగించి

ఎంపికలు ఉపయోగకరమైన సమాచారం. అయితే, ముందుగా మీరే నియమాన్ని కనుగొనడానికి ప్రయత్నించిన తర్వాతే వాటిని ఉపయోగించండి.

ముందుగా అంచనా వేయండి. ఒక శ్రేణి గుణించడం ద్వారా పెరుగుతుంటే, సమాధానం చివరి పదం కంటే చాలా పెద్దదిగా ఉండాలి. రెండు ఎంపికలు చివరి పదానికి దగ్గరగా, మరో రెండు దానికంటే చాలా పెద్దగా ఉంటే, వెంటనే సగం ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.

బేసి, సరి సంఖ్యలను తనిఖీ చేయండి. ప్రతి పదం బేసి సంఖ్యగా ఉండి, నియమం సరి సంఖ్యను కలుపుతూ ఉంటే, సమాధానం కూడా బేసి సంఖ్యే కావాలి.

ఒక ఎంపికను వెనుక నుంచి పరీక్షించండి. రెండు సమాధానాల మధ్య తేల్చుకోలేకపోతే, ఒక్కో సమాధానాన్ని శ్రేణి చివర చేర్చి, కొత్త తేడాలను చూడండి. సరైన సమాధానం నమూనాను క్రమబద్ధంగా కొనసాగిస్తుంది; తప్పు సమాధానం దాన్ని భంగం చేస్తుంది.

ఎంపికలను మాత్రమే ఆధారంగా చేసుకుని నియమాన్ని వెనక్కి లెక్కించవద్దు. "సరైనట్టుగా కనిపించే" ఎంపికను ఎంచుకోవడం వల్లే ట్రాప్ సమాధానాలు పనిచేస్తాయి. మొదటి కొన్ని సెకన్లు తేడాలను గుర్తించడానికి కేటాయించండి.

సమయ ఒత్తిడిలో సంఖ్యల శ్రేణి ప్రశ్నలకు సమయాన్ని కేటాయించడం

వేగవంతమైన కాగ్నిటివ్ పరీక్షల్లో ఒక్కో ప్రశ్నకు చాలా తక్కువ సమయం ఉంటుంది. Wonderlic కాగ్నిటివ్ పరీక్షలో 12 నిమిషాల్లో 50 ప్రశ్నలు ఉంటాయి (Wonderlic), అంటే ఒక్కో ప్రశ్నకు సుమారు 14 సెకన్లు. CCATలో 15 నిమిషాల్లో 50 ప్రశ్నలు ఉంటాయి (Criteria), అంటే ఒక్కో ప్రశ్నకు సుమారు 18 సెకన్లు. వాటిని రూపొందించిన సంస్థల ప్రకారం ఈ రెండు పరీక్షల్లోనూ కాలిక్యులేటర్ అనుమతించరు (Wonderlic FAQ, Criteria).

ఆ వేగంతో, కూడిక లేదా గుణకారానికి సంబంధించిన సులభమైన శ్రేణిని 15 సెకన్లలోపు పూర్తి చేయగలగాలి. రెండు దశలు లేదా మారుతూ వచ్చే నియమాలు ఉన్న శ్రేణికి 25 సెకన్లు పట్టవచ్చు. సుమారు 30 సెకన్లలో నియమాన్ని గుర్తించలేకపోతే, సరైనదై ఉండే అవకాశం ఎక్కువగా ఉన్న ఎంపికను ఎంచుకుని ముందుకు వెళ్లండి. CCATలో తప్పు సమాధానాలకు మార్కులు తగ్గించరని Criteria చెబుతుంది. కాబట్టి అక్కడ ఆలోచించి వేసిన అంచనా వల్ల నష్టం లేదు. ఒక్కో ప్రశ్నపై ఎక్కువ సమయం గడపవద్దని, తర్వాత మళ్లీ రావాలనే ఉద్దేశంతో ప్రశ్నలను దాటవేస్తూ ముందుకు వెళ్లవద్దని Wonderlic అభ్యర్థులకు సూచిస్తుంది.

తక్కువ సంఖ్యలో, ఎక్కువ సమయం తీసుకునే ప్రశ్నలు ఉండే సంఖ్యా లేదా లాజికల్ తార్కికత పరీక్షల్లో మీకు ఎక్కువ సమయం ఉంటుంది. కాబట్టి సమాధానం ఎంచుకునే ముందు ప్రతి అంశాన్ని తనిఖీ చేయండి.

నంబర్ సిరీస్‌ను ఎలా ప్రాక్టీస్ చేయాలి

ఒకే సుదీర్ఘ సెషన్ కంటే, ప్రతిరోజూ కొద్దిసేపు సాధన చేయడం మెరుగైన ఫలితాన్ని ఇస్తుంది. నాలుగు లేదా ఐదు రోజుల పాటు రోజుకు పది సిరీస్‌లు సాధన చేస్తే, అవసరమైన నమూనాలను గుర్తించే నైపుణ్యం పెరుగుతుంది.

తేడాలను ఎప్పుడూ రాయండి. సమాధానం తెలిసినట్టుగా అనిపించినా, తేడాల వరుసను రాయడం అలవాటు చేసుకోండి. ఒత్తిడిలో మీకు ఉపయోగపడేది ఈ అలవాటే.

సమయం చూసుకుంటూ సాధన చేయండి. నమూనాలను నేర్చుకోవడానికి మొదట సమయ పరిమితి లేకుండా ప్రారంభించండి. ఆ తర్వాత ప్రతి సిరీస్‌కు 20 సెకన్లు, ఆపై 15 సెకన్ల పరిమితి పెట్టుకోండి.

తప్పిన ప్రతి ప్రశ్నను మళ్లీ చూడండి. మీరు ఏ నమూనాలో పొరపడ్డారో గుర్తించండి. చాలామందికి ఒకటి లేదా రెండు నమూనాలు (సాధారణంగా కలగలిసిన నమూనాలు, రెండో స్థాయి తేడాలు) చాలా తప్పులకు కారణమవుతాయి.

మనసులో లెక్కించే నైపుణ్యాన్ని పదునుగా ఉంచుకోండి. చాలా cognitive tests‌లో సిరీస్ ప్రశ్నల పక్కనే percentages, ratios, rates ప్రశ్నలు ఉంటాయి. వాటి కోసం మా percentage questions, ratio questions, speed, distance and time మార్గదర్శకాలు చూడండి. వీటితో పాటు తరచుగా వచ్చే తర్క ప్రశ్నల కోసం syllogisms మార్గదర్శకం చూడండి.