వేగం, దూరం, సమయం ప్రశ్నలు

వేగం, దూరం, సమయ సూత్రం మరియు త్రిభుజం

వేగం, దూరం, సమయానికి సంబంధించిన ప్రతి ప్రశ్నలోనూ ఒకే సంబంధాన్ని మూడు విధాలుగా రాస్తారు:

• దూరం = వేగం x సమయం
• వేగం = దూరం / సమయం
• సమయం = దూరం / వేగం

ఫార్ములా ట్రయాంగిల్ ఒత్తిడిలో సరైన ఫార్ములాను ఎంచుకోవడానికి సహాయపడుతుంది. పైభాగంలో D, కింద పక్కపక్కన S, T ఉండేలా ఒక త్రిభుజం గీయండి. మీకు కావాల్సిన అక్షరాన్ని కప్పండి. మిగిలినది చేయాల్సిన లెక్కను చూపుతుంది: Dను కప్పితే S పక్కన T కనిపిస్తుంది, కాబట్టి గుణించాలి. Sను కప్పితే D పైన, T కింద కనిపిస్తుంది, కాబట్టి భాగించాలి. Tను కప్పితే D పైన, S కింద కనిపిస్తుంది, కాబట్టి భాగించాలి.

త్వరగా సరిచూసుకోవడం: సరైన ఫార్ములా ఉపయోగించారో లేదో కొలమానాల ద్వారా తెలుసుకోవచ్చు. గంటకు మైళ్లు అంటే మైళ్లను గంటలతో భాగించడం. వేగం సమాధానంలో "సమయానికి దూరం" అనే రూపం లేకపోతే, మీరు తప్పు అమరికను ఉపయోగించారు.

మూడు చిన్న ఉదాహరణలు:

• ఒక వ్యాన్ 2.5 గంటల్లో 150 మైళ్లు ప్రయాణిస్తుంది. వేగం = 150 / 2.5 = 60 mph.
• ఒక కొరియర్ గంటకు 16 km వేగంతో 3 గంటలు ప్రయాణిస్తాడు. దూరం = 16 x 3 = 48 km.
• ఒక రైలు గంటకు 84 km వేగంతో 210 km ప్రయాణిస్తుంది. సమయం = 210 / 84 = 2.5 గంటలు, అంటే 2 hours 30 minutes.

యూనిట్ మార్పిడులు: ఎక్కువ మార్కులు కోల్పోయే అంశం

ఈ ప్రశ్నల్లో లెక్కలు సాధారణంగా కష్టం కావు. కానీ కొలతల యూనిట్ల దగ్గర అభ్యర్థులు పొరబడతారు. ముందుగా యూనిట్లను మార్చి, ఆ తర్వాత లెక్కించండి.

నిమిషాలను గంటలుగా మార్చడం: 60తో భాగించండి. 45 నిమిషాలు 0.75 గంటలు, 20 నిమిషాలు 1/3 గంట, 1 గంట 12 నిమిషాలు 1.2 గంటలు.

గంటలను (దశాంశ రూపంలో) తిరిగి నిమిషాలుగా మార్చడం: దశాంశ భాగాన్ని 60తో గుణించండి. 2.4 గంటలు అంటే 2 గంటలు, 0.4 x 60 = 24 నిమిషాలు. ఇక్కడ పొరబడే అవకాశం: 2.4 గంటలను 2 గంటల 40 నిమిషాలుగా చదవడం. సమాధాన ఎంపికల్లో తరచుగా ఈ రెండు ఉంటాయి.

గంటకు కిలోమీటర్లను సెకనుకు మీటర్లుగా మార్చడం: 3.6తో భాగించండి. ఎందుకంటే 1 km/h అంటే 3,600 సెకన్లలో 1,000 మీటర్లు. కాబట్టి 72 km/h = 20 m/s, 90 km/h = 25 m/s. తిరిగి మార్చాలంటే 3.6తో గుణించండి.

మైళ్లు, కిలోమీటర్లు: ఒక ప్రశ్నలో ఈ రెండూ కలిపి ఉంటే, వాటి మార్పిడి విలువను ఇస్తారు (ఉదాహరణకు, 5 మైళ్లు సుమారు 8 km). మీకు గుర్తున్న విలువను కాకుండా, ప్రశ్నలో ఇచ్చిన విలువనే ఉపయోగించండి.

ఉదాహరణ: ఒక సైక్లిస్ట్ 18 km/h వేగంతో 40 నిమిషాలు ప్రయాణిస్తాడు. ఎంత దూరం వెళ్తాడు? 40 నిమిషాలు గంటలో 2/3 వంతు. కాబట్టి దూరం 18 x 2/3 = 12 km. 40 నిమిషాలను 0.4 గంటలుగా భావిస్తే 18 x 0.4 = 7.2 km అని తప్పు సమాధానం వస్తుంది.

సగటు వేగం: తరచుగా ఎదురయ్యే ఉచ్చు

సగటు వేగం అంటే మొత్తం దూరాన్ని మొత్తం సమయంతో భాగించడం. ఇది వేగాల సగటు కాదు, ఎందుకంటే తక్కువ వేగంతో ప్రయాణించినప్పుడు ఎక్కువ సమయం పడుతుంది.

ఉదాహరణ: ఒక డ్రైవర్ 30 mph వేగంతో క్లయింట్ కార్యాలయానికి 60 మైళ్లు వెళ్లి, అదే 60 మైళ్ల దూరాన్ని 60 mph వేగంతో తిరిగి వస్తాడు. రాకపోకలకు సగటు వేగం ఎంత?

1. వెళ్లడానికి పట్టిన సమయం: 60 / 30 = 2 గంటలు.
2. తిరిగి రావడానికి పట్టిన సమయం: 60 / 60 = 1 గంట.
3. మొత్తం: 3 గంటల్లో 120 మైళ్లు, కాబట్టి సగటు వేగం 40 mph.

30, 60ల సాధారణ సగటు అయిన 45 mph అనే ఎంపికే ఉచ్చు. రెండు వేగాల వద్ద డ్రైవర్ గడిపిన సమయం ఒకటే అయితేనే అది సరైన సమాధానం అవుతుంది; దూరం ఒకటే ఉన్నందుకు కాదు.

ప్రశ్నలో "మొత్తం మీద" అని ఉంటే ఆగిన సమయాన్ని కూడా లెక్కించాలి. అదే డ్రైవర్ క్లయింట్ కార్యాలయంలో 1 గంట ఆగితే, మొత్తం సగటు వేగం 120 / 4 = 30 mph అవుతుంది. ప్రశ్న కదులుతున్నప్పుడు ఉన్న సగటు వేగాన్నా, మొత్తం ప్రయాణానికి సంబంధించిన సగటు వేగాన్నా అడుగుతోందో చూడండి.

సమాన దూరాలకు సులభమైన సూత్రం: రెండు ప్రయాణ భాగాల దూరాలు సమానంగా ఉన్నప్పుడు, సగటు వేగం 2 x a x b / (a + b). 30, 60 mph కోసం: 2 x 30 x 60 / 90 = 40 mph. మీ సమాధానాన్ని తనిఖీ చేయడానికి దీన్ని ఉపయోగించవచ్చు. అయితే మొత్తం దూరాన్ని మొత్తం సమయంతో భాగించే పద్ధతి ప్రతి సందర్భంలోనూ పనిచేస్తుంది.

కలిసే సమస్యలు: ఒకరి వైపు మరొకరు కదలడం

రెండు వాహనాలు ఒకదాని వైపు మరొకటి ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు, వాటి మధ్య దూరం వాటి వేగాల మొత్తం చొప్పున తగ్గుతుంది. దీన్ని దూరం తగ్గే వేగం (లేదా సాపేక్ష వేగం) అంటారు.

ఉదాహరణ: రెండు ట్రక్కులు ఒకే రహదారిపై ఒకదాని వైపు మరొకటి ప్రయాణిస్తున్నాయి. వాటి మధ్య దూరం 300 km. ఒకటి 70 km/h వేగంతో, మరొకటి 80 km/h వేగంతో వెళ్తుంది. అవి ఎప్పుడు కలుస్తాయి?

• దూరం తగ్గే వేగం: 70 + 80 = 150 km/h.
• కలిసే సమయం: 300 / 150 = 2 గంటలు.
• అవి కలిసే చోటు: మొదటి ట్రక్కు 70 x 2 = 140 km, రెండో ట్రక్కు 80 x 2 = 160 km ప్రయాణించి ఉంటుంది. ఈ రెండు దూరాల మొత్తం 300 km అవుతుంది. ఇది సమాధానాన్ని నిర్ధారిస్తుంది.

వేరుగా ప్రయాణించడం: ఒకే స్థానం నుంచి వ్యతిరేక దిశల్లో బయలుదేరే రెండు వాహనాల మధ్య దూరం కూడా వాటి వేగాల మొత్తం చొప్పున పెరుగుతుంది. 45 మరియు 55 mph వేగాలతో వెళ్తే, 1 గంట తర్వాత వాటి మధ్య దూరం 100 miles, 2.5 గంటల తర్వాత 250 miles ఉంటుంది.

ఉచ్చు: వేగాల మొత్తానికి బదులుగా వాటి తేడాను ఉపయోగించడం. దూరం వేగంగా తగ్గుతోందా (ఒకదాని వైపు మరొకటి, కలపండి) లేక నెమ్మదిగా తగ్గుతోందా (ఒకే దిశ, తీసివేయండి) అని ఆలోచించండి.

ఒకే దిశలో అధిగమించే సమస్యలు

ఒక వాహనం అదే దిశలో వెళ్తున్న మరో వాహనాన్ని వెంబడించినప్పుడు, వాటి మధ్య దూరం వేగాల తేడా చొప్పున తగ్గుతుంది.

ఉదాహరణ: ఒక బస్సు ఉదయం 9:00కి డిపో నుంచి బయలుదేరి 50 km/h వేగంతో వెళ్తుంది. అదే మార్గంలో ఒక కారు అదే డిపో నుంచి ఉదయం 9:30కి 75 km/h వేగంతో బయలుదేరుతుంది. కారు బస్సును ఎప్పుడు అందుకుంటుంది?

1. బస్సుకు ఉన్న ముందస్తు ప్రయాణాన్ని కనుక్కోండి. 9:30కి బస్సు 50 x 0.5 = 25 km ప్రయాణించింది.
2. దూరం తగ్గే వేగాన్ని కనుక్కోండి. 75 - 50 = 25 km/h.
3. భాగించండి. 25 km / 25 km/h = కారు బయలుదేరిన 1 గంట తర్వాత, అంటే 10:30కి.
4. తనిఖీ చేయండి. 10:30కి బస్సు 1.5 గంటలు x 50 = 75 km ప్రయాణించి ఉంటుంది. కారు 1 గంట x 75 = 75 km ప్రయాణించి ఉంటుంది. రెండూ ఒకే చోట ఉంటాయి.

రైళ్లు వస్తువులను దాటడం. ఒక స్తంభాన్ని దాటడానికి రైలు తన పొడవంతా ప్రయాణించాలి. ప్లాట్‌ఫాం లేదా వంతెనను పూర్తిగా దాటడానికి రైలు పొడవుతో పాటు ప్లాట్‌ఫాం లేదా వంతెన పొడవునూ ప్రయాణించాలి. 72 km/h (20 m/s) వేగంతో వెళ్తున్న 200 m రైలు ఒక స్తంభాన్ని 200 / 20 = 10 సెకన్లలో దాటుతుంది. 400 m వంతెనను (200 + 400) / 20 = 30 సెకన్లలో దాటుతుంది. రైలు పొడవును మర్చిపోవడమే ఇక్కడి ఉచ్చు.

ఉద్యోగ పరీక్షల్లో వేగం, దూరం, సమయానికి సంబంధించిన ప్రశ్నలు ఎలా ఉంటాయి

ఉద్యోగ పరీక్షల్లో సాధారణంగా "రైలు ఒక స్టేషన్ నుంచి బయలుదేరుతుంది" అనే ప్రశ్నను ఒంటరిగా అడగరు. అదే సూత్రం తరచుగా పని సందర్భంలో కనిపిస్తుంది:

• డెలివరీ, మార్గాల పట్టికలు. ఒక పట్టికలో మార్గాల దూరాలు, షెడ్యూల్ సమయాలు ఉంటాయి. ఏ మార్గంలో సగటు వేగం ఎక్కువో అడుగుతారు. Route A 1 గంట 45 నిమిషాల్లో 84 మైళ్లు ప్రయాణిస్తుంది: 84 / 1.75 = 48 mph. పోల్చే ముందు ప్రతి సమయాన్ని దశాంశ గంటలుగా మార్చండి.
• టైమ్‌టేబుళ్లు, షెడ్యూళ్లు. "ఒక టెక్నీషియన్ 63 మైళ్ల దూరంలో ఉన్న ప్రదేశానికి 14:00 గంటలలోపు చేరాలి. ఆమె సగటున 42 mph వేగంతో వాహనం నడుపుతుంది. ఆమె బయలుదేరడానికి ఆలస్యమైన సమయం ఏది?" సమయం = 63 / 42 = 1.5 గంటలు, కాబట్టి 12:30.
• ప్రయాణానికి సంబంధం లేని రేట్లు. పని రేట్లకూ ఇదే విధానం వర్తిస్తుంది: గంటకు 240 పెట్టెలు ప్యాక్ చేసే యంత్రం 15 నిమిషాల్లో 60 పెట్టెలను ప్యాక్ చేస్తుంది. మీరు వేగానికి సంబంధించిన ప్రశ్నలు చేయగలిగితే, ఇవీ చేయగలరు. వ్యక్తుల మధ్య పనిని లేదా ఉత్పత్తిని పంచుకునే సమస్యల కోసం, మా నిష్పత్తి ప్రశ్నల మార్గదర్శిని చూడండి.
• వేగవంతమైన మిశ్రమ పరీక్షల్లోని గణిత ప్రశ్నలు. సమయ పరిమితి ఉన్న cognitive tests‌లో ఉండే చిన్న, ఒకే వరుస ప్రశ్నలు. వీటిలో ఏ సూత్రం కంటే మానసిక గణన, కొలమానాల సరైన వినియోగం ముఖ్యం. వీటిని మా CCAT-style practice testలో సాధన చేయండి.

కొన్ని పరీక్షల్లో calculator వాడటానికి అనుమతి ఉంటుంది, మరికొన్నింటిలో ఉండదు. మీ ఆహ్వాన ఇమెయిల్ లేదా పరీక్ష సూచనల పేజీలో సాధారణంగా ఏది అనుమతించారో చెబుతారు. ఆ సమాచారం లేకపోతే, కఠినమైన పరిమితి ఉన్న పరిస్థితికి సిద్ధపడండి.

సమయపరిమితి ఉన్న పరీక్షల కోసం వేగవంతమైన పద్ధతి

1. ప్రశ్నలో, సమాధాన ఎంపికల్లో ఉన్న కొలమానాలను గుర్తించండి. ప్రశ్నలో నిమిషాలు ఇచ్చి, సమాధానం గంటల్లో అడిగితే వెంటనే మార్చండి.
2. మీకు తెలిసిన రెండు సంఖ్యలతో పాటు D, S, T అనే మూడు అక్షరాలను రాయండి. ఏది కనిపించకపోతే, సూత్రంలో ఏ రూపాన్ని ఉపయోగించాలో అది చెబుతుంది.
3. లెక్కించే ముందు అంచనా వేయండి. 2 గంటల కంటే కొంచెం ఎక్కువ సమయంలో 135 miles ప్రయాణిస్తే, వేగం 67.5 mph కంటే కొంచెం తక్కువగా ఉండాలి. ఈ అంచనాతోనే రెండు ఎంపికలను తొలగించవచ్చు.
4. కాలిక్యులేటర్ అనుమతి లేనప్పుడు "నిమిషానికి" అనే పద్ధతిని ఉపయోగించండి. 60 mph అంటే నిమిషానికి 1 mile, 30 mph అంటే నిమిషానికి అర mile, 45 mph అంటే నిమిషానికి 0.75 miles. కాబట్టి 45 mph వేగంతో 18 miles ప్రయాణించడానికి 18 / 0.75 = 24 minutes పడుతుంది.
5. రెండు వస్తువులు కదులుతున్నప్పుడు, సంఖ్యలు రాసే ముందే కలపాలో తీసివేయాలో నిర్ణయించండి: అవి ఒకదానివైపు మరొకటి లేదా ఒకదానినుంచి మరొకటి దూరంగా కదిలితే కలపండి; ఒకే దిశలో కదిలితే తీసివేయండి.
6. ప్రశ్నను మళ్లీ చూసి సమాధానాన్ని తనిఖీ చేయండి. గడియార సమయం అడిగితే, ప్రయాణ సమయాన్ని ప్రారంభ సమయానికి కలపండి. వెళ్లి తిరిగి వచ్చే మొత్తం ప్రయాణానికి సగటు అడిగితే, మొత్తం సమయాన్ని ఉపయోగించారో లేదో చూసుకోండి.

1, 2వ దశలకు కొన్ని సెకన్లే పట్టే వరకు సాధన చేయండి. ఈ అంశంలో చాలా తప్పు సమాధానాలు ఈ దశలను దాటేసేవారిని పట్టుకునేలా ఉంటాయి.