శాతాల ప్రశ్నలు: పద్ధతులు, పరిష్కరించిన ఉదాహరణలు

ఒక సంఖ్యలో శాతం

శాతాన్ని దశాంశంగా మార్చి గుణించండి: 240లో 35% అంటే 0.35 x 240 = 84.

మానసిక లెక్కకు సులభమైన మార్గం: 10%, 5% నుంచి లెక్కించండి. 240లో 10% అంటే 24, కాబట్టి 30% అంటే 72, 5% అంటే 12, 35% అంటే 84. కాలిక్యులేటర్ లేకుండా పరీక్షల్లో వేగంగా లెక్కించడానికి ఇది ఉపయోగపడుతుంది.

మొత్తంలో భాగం: "80లో 18 ఎంత శాతం?" భాగించి, ఆపై 100తో గుణించండి: 18 / 80 = 0.225, అంటే 22.5%.

శాతంలో మార్పు

శాతంలో మార్పు = (కొత్త విలువ - పాత విలువ) / పాత విలువ x 100.

అమ్మకాలు 400 నుంచి 460కి పెరిగాయి: (460 - 400) / 400 = 60 / 400 = 15%.

ఖర్చులు 250 నుంచి 200కి తగ్గాయి: (200 - 250) / 250 = -50 / 250 = -20%, అంటే 20% తగ్గుదల.

సాధారణంగా జరిగే పొరపాటు: కొత్త విలువతో భాగించడం. 60 / 460 అంటే 13%, ఇది తరచుగా కనిపించే తప్పు ఎంపిక. ఎప్పుడూ మొదట ఉన్న విలువతో భాగించండి.

రివర్స్ శాతాలు

మార్పు తర్వాతి విలువను ప్రశ్నలో ఇస్తే, గుణకంతో భాగించండి.

25% పెరిగిన తర్వాత ధర $150. అసలు ధర $150 / 1.25 = $120.

20% తగ్గింపు తర్వాత ధర $64. అసలు ధర $64 / 0.8 = $80.

ఉచ్చు: $150 నుంచి 25% తీసివేయడం ($112.50) లేదా $64కి 20% కలపడం ($76.80). ఈ రెండింటిలో ఏదీ అసలు విలువకు తీసుకెళ్లదు, ఎందుకంటే శాతం వేరే ఆధార విలువపై లెక్కించబడింది.

శాతం పాయింట్లు

రేటు మారినప్పుడు, దాన్ని వివరించడానికి రెండు పద్ధతులు ఉన్నాయి.

వడ్డీ రేటు 4% నుంచి 5%కి పెరిగింది. ఇది 1 శాతం పాయింట్ పెరుగుదల, అలాగే రేటులో 25% పెరుగుదల (1 / 4).

పరీక్షల్లో దీనిని ఉచ్చుగా ఉపయోగిస్తారు: ప్రశ్నలో "శాతం పాయింట్లు" అడిగిందా, లేక "శాతం" అడిగిందా అని జాగ్రత్తగా చదవండి.

ఒక వరుసలో మార్పులు

వరుస శాతం మార్పులను కూడకూడదు, గుణించాలి.

ఒక ధర 10% పెరిగి, ఆ తర్వాత 10% తగ్గుతుంది. గుణించండి: 1.1 x 0.9 = 0.99. మొత్తంగా 1% తగ్గుదల, సున్నా కాదు.

వరుసగా రెండు సంవత్సరాలు అమ్మకాలు 20% చొప్పున పెరుగుతాయి: 1.2 x 1.2 = 1.44. ఇది 44% పెరుగుదల, 40% కాదు.

సంఖ్యా తార్కిక పట్టికల్లోని శాతాలు

న్యూమరికల్ రీజనింగ్ టెస్ట్‌లలో శాతం ప్రశ్నలు సాధారణ కూడికల రూపంలో అరుదుగా వస్తాయి. అవి పట్టిక లేదా చార్ట్ ఆధారంగా ఉంటాయి. సరైన రెండు సంఖ్యలను ఎంచుకోవడమే కష్టమైన భాగం. ఈ చిన్న విక్రయాల పట్టికను చూడండి (యూనిట్లలో):

• ఉత్తరం: Q1లో 240, Q2లో 270
• దక్షిణం: Q1లో 180, Q2లో 171
• పడమర: Q1లో 150, Q2లో 159

"Q1 నుంచి Q2 వరకు ఉత్తర ప్రాంత విక్రయాలు ఎంత శాతం పెరిగాయి?" (270 - 240) / 240 = 30 / 240 = 12.5%.

"దక్షిణ ప్రాంతంలో శాతం మార్పు ఎంత?" (171 - 180) / 180 = -9 / 180 = -5%, అంటే 5% తగ్గుదల.

"Q2 విక్రయాల్లో ఉత్తర ప్రాంతం వాటా ఎంత?" Q2 మొత్తం 270 + 171 + 159 = 600. ఉత్తర ప్రాంతం వాటా 270 / 600 = 45%.

"మొత్తం శాతం వృద్ధి ఎంత?" Q1 మొత్తం 570, Q2 మొత్తం 600. కాబట్టి 30 / 570 = సుమారు 5.3%.

చివరి ప్రశ్నలో ఒక ఉచ్చు ఉంది. మూడు ప్రాంతాల మార్పుల సగటు (12.5%, -5% మరియు 6%) 4.5% వస్తుంది. ప్రాంతాల పరిమాణాలు వేర్వేరు కాబట్టి అది తప్పు. ఎప్పుడూ మొత్తం సంఖ్యల ఆధారంగా లెక్కించండి.

యూనిట్లు, కాలవ్యవధిని చదవండి. పట్టికల్లో వేల సంఖ్యలు, మిలియన్ల సంఖ్యలు లేదా నెలవారీ, వార్షిక గణాంకాలు కలిపి ఉండవచ్చు. తప్పు వరుస లేదా కాలమ్‌పై సరైన పద్ధతిని ఉపయోగించడం వల్ల చాలాసార్లు తప్పు ఎంపిక వస్తుంది.

కంఠస్థం చేసుకోవాల్సిన భిన్నాలు

వేగవంతమైన cognitive testsలో సాధారణంగా calculator వాడటానికి అనుమతి ఉండదు. తమ పరీక్షలో calculator అనుమతించరని Wonderlic చెబుతోంది (Wonderlic FAQ). CCAT విషయంలోనూ Criteria ఇదే చెబుతోంది (Criteria). ఈ మార్పిడులను తెలుసుకుంటే, చాలా శాతపు ప్రశ్నలను ఒక్క దశలోనే పరిష్కరించవచ్చు:

• 1/2 = 50%, 1/4 = 25%, 3/4 = 75%
• 1/5 = 20%, 2/5 = 40%, 1/10 = 10%
• 1/8 = 12.5%, 3/8 = 37.5%, 5/8 = 62.5%, 7/8 = 87.5%
• 1/3 = సుమారు 33.3%, 2/3 = సుమారు 66.7%, 1/6 = సుమారు 16.7%

అందువల్ల, 64లో 37.5% అంటే 64లో 3/8: 64 / 8 = 8, అలాగే 8 x 3 = 24. అలాగే, "40లో 15 ఎంత శాతం?" అనే ప్రశ్నను 15/40 = 3/8 = 37.5%గా రాయవచ్చు.

మార్పిడి చిట్కా. yలో x% అనేది xలో y%కు సమానం. కాబట్టి, 25లో 8% అనేది 8లో 25%తో సమానం, అంటే 2. ఈ రెండు సంఖ్యల్లో ఒకదానిని శాతంగా లెక్కించడం సులభమైనప్పుడల్లా ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించండి.

లాభం, మార్కప్, మార్జిన్ మరియు పన్ను

Business తరహా ప్రశ్నల్లోనూ ఇదే పద్ధతులు ఉపయోగిస్తారు. అయితే ఏ సంఖ్యతో భాగించాలో ప్రశ్నలోని పదాలే నిర్ణయిస్తాయి.

Markup అంటే ఖర్చులో లాభం ఎంత శాతమో. ఒక వస్తువు ధర $80, అమ్మకం ధర $100. లాభం $20. కాబట్టి markup 20 / 80 = 25%.

Margin అంటే అమ్మకం ధరలో లాభం ఎంత శాతమో. అదే వస్తువుకు: 20 / 100 = 20%. ఒకే అమ్మకానికి రెండు వేర్వేరు శాతాలు ఉంటాయి; సాధారణంగా రెండింటినీ సమాధాన ఎంపికల్లో ఇస్తారు.

పన్ను కలపడం. $50కు 8% పన్ను కలిపితే: 50 x 1.08 = $54.

పన్ను తీసివేయడం. $54 ధరలో 8% పన్ను కూడా ఉంది. పన్నుకు ముందు ధర 54 / 1.08 = $50. $54 నుంచి 8% తీసివేస్తే $49.68 వస్తుంది. ఇదే మళ్లీ విలోమ శాతం ఉచ్చు.

శాతంలో శాతం. సిబ్బందిలో 40% మంది Sales విభాగంలో పనిచేస్తుంటే, Sales సిబ్బందిలో 25% మంది మేనేజర్లు అయితే, మొత్తం సిబ్బందిలో Sales మేనేజర్లు 0.4 x 0.25 = 10% అవుతారు.

అనేక దశలతో కూడిన మూడు ఉదాహరణలు

కఠినమైన శాతం ప్రశ్నల్లో పైన చెప్పిన రెండు పద్ధతులను కలిపి ఉపయోగించాల్సి ఉంటుంది. వాటిని దశలవారీగా పరిష్కరించండి.

ఒక బృందం 20% పెరిగి 36 మందికి చేరింది. ఎంతమంది చేరారు? ముందుగా, పెరుగుదలకు ముందు ఉన్న సంఖ్యను కనుక్కోవాలి: 36 / 1.2 = 30 మంది. తర్వాత తీసివేయండి: 36 - 30 = 6 మంది చేరారు. 36లో 20% (7.2) కనుక్కోవడం ఇక్కడ ఉచ్చు.

$200 ధరను 15% తగ్గించి, ఆపై మరో 10% తగ్గించారు. చివరి ధర ఎంత? తగ్గింపు గుణకాలను గుణించండి: 200 x 0.85 = 170, ఆపై 170 x 0.9 = $153. మొత్తం తగ్గింపు 23.5%, 25% కాదు.

మొదటి ఏడాది, సర్వే చేసిన 480 మందిలో 360 మంది అంగీకరించారు. రెండో ఏడాది, 540 మందిలో 378 మంది అంగీకరించారు. అంగీకార రేటులో ఏమి మారింది? మొదటి ఏడాది: 360 / 480 = 75%. రెండో ఏడాది: 378 / 540 = 70%. ఎక్కువమంది అంగీకరించినప్పటికీ, రేటు 5 శాతం పాయింట్లు తగ్గింది. ఇలాంటి ప్రశ్నలు మీరు రేట్లను పోలుస్తున్నారా, లేక మొత్తం సంఖ్యలను పోలుస్తున్నారా అని పరీక్షిస్తాయి.

అన్ని చిక్కులు ఒకే జాబితాలో

శాతాలకు సంబంధించిన ప్రశ్నల్లో చాలావరకు తప్పు సమాధానాలు కొన్ని సాధారణ పొరపాట్ల వల్ల వస్తాయి. సమాధానం ఎంచుకునే ముందు వీటిని పరిశీలించండి:

• శాతం మార్పును లెక్కించేటప్పుడు కొత్త విలువతో భాగించడం. పాత విలువతో భాగించాలి.
• రివర్స్ పర్సంటేజ్‌లో చివరి మొత్తానికి శాతాన్ని తీసివేయడం. బదులుగా multiplier‌తో భాగించాలి.
• వరుస మార్పులను కలపడం. Multipliers‌ను గుణించాలి.
• ఒక రేటు మారినప్పుడు శాతాన్ని percentage points‌తో గందరగోళం చేయడం.
• వేర్వేరు పరిమాణాల గుంపుల శాతాలను సగటు చేయడం. మొత్తాలను ఉపయోగించండి.
• Markup, margin‌లను గందరగోళం చేయడం. ప్రశ్న లాభాన్ని ఖర్చుతో పోలుస్తుందా, ధరతో పోలుస్తుందా అని చూడండి.
• పట్టికలో తప్పు వరుస లేదా సంవత్సరాన్ని ఉపయోగించడం. లెక్కించే ముందు ఆ రెండు సంఖ్యలను గుర్తించండి.

సమయపరిమితి ఉన్న పరీక్షల కోసం వేగవంతమైన పద్ధతి

1. ప్రశ్న రకాన్ని గుర్తించండి. ఇది ఒక సంఖ్యలో శాతం గురించినదా, మార్పు గురించినదా, అసలు విలువను తిరిగి కనుక్కోవడమా, percentage pointsనా, లేక వరుసగా జరిగే మార్పుల గురించినదా? ప్రతి రకానికి ఒక పద్ధతి ఉంటుంది. రకాన్ని గుర్తిస్తే ఏ పద్ధతి ఉపయోగించాలో తెలుస్తుంది.
2. లెక్కించే ముందు అంచనా వేయండి. 412లో 19% అనేది 400లో 20%కి దగ్గరగా ఉంటుంది. అది 80. ఖచ్చితమైన సమాధానం 78.28. ఎంపికల మధ్య తేడా ఎక్కువగా ఉంటే, అంచనా ఒక్కటే సరిపోవచ్చు.
3. గుణకాలను ఉపయోగించండి. 15% పెరుగుదల అంటే x1.15, 15% తగ్గుదల అంటే x0.85. గుణకాలను ఉపయోగిస్తే, అసలు విలువను తిరిగి కనుక్కోవడం మరియు వరుస మార్పుల ప్రశ్నలను ఒక్కో లైన్లో పరిష్కరించవచ్చు.
4. ప్రశ్నతో సమాధానాన్ని సరిపోల్చండి. ప్రశ్నలో తగ్గుదల అడిగి, మీ సమాధానంలో పెరుగుదల వస్తే, మీరు తప్పు క్రమంలో భాగించి ఉండవచ్చు.

క్యాలిక్యులేటర్ అనుమతించే పరీక్షల్లో పొరపాటు వచ్చే ప్రమాదం అంకగణితంలో కంటే టైప్ చేయడంలో ఎక్కువ. ముందుగా అంచనా వేయండి. ఫలితం 10 రెట్లు తేడాగా ఉన్నప్పుడు వెంటనే గుర్తించగలరు.

శాతాల ప్రశ్నలు తరచుగా నిష్పత్తులు, రేట్లతో కలిపి వస్తాయి. వాటిపై కూడా ప్రాక్టీస్ చేయాలనుకుంటే, నిష్పత్తుల ప్రశ్నలు, వేగం, దూరం, సమయం గురించి మా గైడ్‌లను చూడండి.