నిష్పత్తి ప్రశ్నలు: పద్ధతులు, సాధన ఉదాహరణలు

నిష్పత్తి ఏమి చెబుతుంది

రెండు టీమ్‌ల మధ్య 3:2 నిష్పత్తి అంటే, మొదటి టీమ్‌లో ప్రతి 3 మందికి రెండో టీమ్‌లో 2 మంది ఉంటారు. మొత్తం 3 + 2 = 5 భాగాలు.

ఈ భాగాల నుంచి మూడు వేర్వేరు విషయాలను తెలుసుకోవచ్చు. పరీక్షల్లో వీటిని వేరుగా గుర్తించగలరా అని చూస్తారు:

• మొత్తంలో ప్రతి గ్రూపు వాటా: మొదటి టీమ్ మొత్తం సంఖ్యలో 3/5 (60%), రెండోది 2/5 (40%).
• ఒక గ్రూపుతో మరొకటి పోలిక: మొదటి టీమ్ రెండో టీమ్ కంటే 3/2 = 1.5 రెట్లు పెద్దది.
• తేడా: మొదటి టీమ్ రెండో టీమ్ కంటే 1 భాగం ఎక్కువ.

తప్పుగా అర్థం చేసుకునే అవకాశం: 3:2 అంటే "మొదటి గ్రూపు మొత్తంలో 3/2" లేదా "మొదటి గ్రూపు రెండో దానిలో 3/5" అని భావించడం. లెక్కించే ముందు, ప్రశ్న ఏ పోలికను అడుగుతోందో మాటల్లో చెప్పుకోండి: భాగం-భాగమా, లేక భాగం-మొత్తమా?

క్రమం ముఖ్యం. "మేనేజర్లకు సిబ్బందికి నిష్పత్తి 1:6" అంటే మేనేజర్లు ముందుగా వస్తారు. క్రమాన్ని తారుమారు చేస్తే, ఆ తర్వాత వచ్చే ప్రతి సమాధానం తప్పవుతుంది. తారుమారు చేసిన సమాధానం సాధారణంగా ఎంపికల్లో ఒకటిగా ఉంటుంది.

నిష్పత్తి ప్రకారం మొత్తాన్ని పంచడం

ఉద్యోగ పరీక్షల్లో నిష్పత్తికి సంబంధించిన ప్రశ్నల్లో ఇది చాలా సాధారణం. ప్రతిసారీ ఈ మూడు దశలను అనుసరించండి:

1. నిష్పత్తిలోని భాగాలను కలపండి.
2. ఒక భాగం విలువను కనుగొనడానికి మొత్తాన్ని భాగాల సంఖ్యతో భాగించండి.
3. ప్రతి బృందానికి సంబంధించిన భాగాల సంఖ్యతో గుణించండి.

వివరణతో కూడిన ఉదాహరణ: $4,800 బోనస్ మొత్తాన్ని రెండు బృందాల మధ్య 5:3 నిష్పత్తిలో పంచుతున్నారు. ప్రతి బృందానికి ఎంత వస్తుంది?

1. 5 + 3 = 8 భాగాలు.
2. $4,800 / 8 = ఒక్కో భాగానికి $600.
3. మొదటి బృందం: 5 x $600 = $3,000. రెండో బృందం: 3 x $600 = $1,800.

తనిఖీ: $3,000 + $1,800 = $4,800. మీ వాటాలన్నింటినీ తిరిగి కలిపి చూడండి. దీనికి రెండు సెకన్లే పడుతుంది, చాలా చిన్న పొరపాట్లను కూడా గుర్తించవచ్చు.

ముగ్గురికి పంచినా ఇదే పద్ధతి. ఒక ప్రాజెక్ట్‌కు కేటాయించిన 360 గంటలను డిజైన్, నిర్మాణం, పరీక్షల మధ్య 2:3:7 నిష్పత్తిలో పంచుతున్నారు. మొత్తం 12 భాగాలు. కాబట్టి ఒక్కో భాగం 360 / 12 = 30 గంటలు. డిజైన్‌కు 60, నిర్మాణానికి 90, పరీక్షలకు 210 గంటలు వస్తాయి. తనిఖీ: 60 + 90 + 210 = 360.

మొత్తం కాకుండా ఒక వాటా మాత్రమే తెలిసినప్పుడు

చాలా నిష్పత్తి సమస్యల్లో ఒక సమూహంలోని వారి సంఖ్యను లేదా రెండు సమూహాల మధ్య తేడాను ఇచ్చి, వేరే వివరాన్ని అడుగుతారు. "ఒక భాగం విలువ" కనుక్కునే పద్ధతి ఇక్కడ కూడా పనిచేస్తుంది; అయితే భాగాన్ని వేరే సంఖ్య ఆధారంగా కనుక్కోవాలి.

ఒక సమూహం ఆధారంగా: ఒక ప్రదేశంలో సూపర్‌వైజర్లు, ఆపరేటర్ల నిష్పత్తి 2:9. అక్కడ 54 మంది ఆపరేటర్లు ఉన్నారు. సూపర్‌వైజర్లు ఎంతమంది?

• 9 భాగాలు = 54, కాబట్టి 1 భాగం = 6.
• సూపర్‌వైజర్లు = 2 x 6 = 12. ఆ ప్రదేశంలో మొత్తం 11 భాగాలు = 66 మంది.

తేడా ఆధారంగా: ఇద్దరు భాగస్వాములు లాభాలను 7:4 నిష్పత్తిలో పంచుకుంటారు. మొదటి వ్యక్తికి రెండో వ్యక్తి కంటే $45,000 ఎక్కువ వస్తుంది. వారు మొత్తం ఎంత పంచుకుంటారు?

• తేడా 7 - 4 = 3 భాగాలు. కాబట్టి 3 భాగాలు = $45,000, 1 భాగం = $15,000.
• మొత్తం 11 భాగాలు = $165,000. వారి వాటాలు $105,000, $60,000; వీటి తేడా $45,000. ఇది సమాధానాన్ని నిర్ధారిస్తుంది.

సాధారణ పొరపాటు: తెలిసిన సమూహాన్ని మొత్తం భాగాల సంఖ్యతో భాగించడం. ప్రదేశం ఉదాహరణలో, 54 / 11 అనేది ఒక భాగం కాదు; 54 అనేది ఆపరేటర్ల 9 భాగాల విలువ.

నిష్పత్తులను సరళీకరించడం, స్కేల్ చేయడం

అన్ని సంఖ్యలను పూర్తిగా భాగించే అతి పెద్ద సంఖ్యతో భాగించి సరళీకరించండి. 45:60ను 15తో భాగిస్తే 3:4 వస్తుంది. 84:126ను 42తో భాగిస్తే 2:3 వస్తుంది. అతి పెద్ద భాగహారం కనిపించకపోతే, చిన్న సంఖ్యలతో వరుసగా భాగించండి: 84:126ను సగం చేస్తే 42:63, 3తో భాగిస్తే 14:21, 7తో భాగిస్తే 2:3.

నిష్పత్తిలో దశాంశాలు, భిన్నాలు: అన్ని పదాలు పూర్ణసంఖ్యలు అయ్యే వరకు ప్రతి పదాన్ని ఒకే సంఖ్యతో గుణించండి. 1.5:2ను 2తో గుణిస్తే 3:4 అవుతుంది. 1/2:1/3ను 6తో గుణిస్తే 3:2 అవుతుంది.

పెంచడం లేదా తగ్గించడం: ఒక శుభ్రపరిచే ద్రావణంలో concentrate, నీటి నిష్పత్తి 1:4గా ఉంటుంది.

• నిర్దిష్ట మొత్తం కోసం: 2.5 liters ద్రావణం అంటే 5 భాగాలు. కాబట్టి 1 భాగం 0.5 liters: 0.5 liters concentrate, 2 liters నీరు.
• ఒక పదార్థం నుంచి లెక్కించేటప్పుడు: 3 liters concentrate‌కు 3 x 4 = 12 liters నీరు అవసరం. మొత్తం 15 liters ద్రావణం అవుతుంది.

నిష్పత్తిని మార్చేటప్పుడు జరిగే పొరపాటు: రెండు వైపులా ఒకే మొత్తాన్ని కలపడం. "ప్రతి వైపుకు ఒకటి కలిపి" 1:4ను 2:5గా మార్చితే మిశ్రమం మారిపోతుంది. నిష్పత్తులను గుణించడం ద్వారా మాత్రమే పెంచాలి లేదా తగ్గించాలి, కలపడం ద్వారా కాదు.

నిష్పత్తులను కలపడం, నిష్పత్తులను మార్చడం

ఒకే పదం ఉన్న రెండు నిష్పత్తులను కలపడం. A:B = 2:3, B:C = 4:5 అని ఇచ్చి, A:B:C కనుక్కోమన్నారు. రెండు B విలువలు (3, 4) సరిపోలడం లేదు. కాబట్టి B ఒకేలా వచ్చే వరకు రెండు నిష్పత్తులనూ స్కేల్ చేయాలి.

1. Bకి ఉమ్మడి విలువను కనుక్కోండి. 3, 4 రెండింటితో భాగించగల అతి చిన్న సంఖ్య 12.
2. A:Bను 4తో స్కేల్ చేస్తే 8:12 వస్తుంది. B:Cను 3తో స్కేల్ చేస్తే 12:15 వస్తుంది.
3. కలిపి రాస్తే: A:B:C = 8:12:15, కాబట్టి A:C = 8:15.

Bను సరిపోల్చకుండా నిష్పత్తులను కలిపితే 2:3:5 లేదా 2:4:5 అనే తప్పుదారి పట్టించే సమాధానం వస్తుంది.

నిష్పత్తులను మార్చడం. ఒక పెట్టెలో ఎరుపు, నీలం రంగు వస్తువులు మొత్తం 40 ఉన్నాయి. వాటి నిష్పత్తి 3:5. అంటే 15 ఎరుపు, 25 నీలం వస్తువులు ఉన్నాయి. మరో 5 ఎరుపు వస్తువులు చేరిస్తే కొత్త నిష్పత్తి 20:25 అవుతుంది. దీన్ని సరళీకరిస్తే 4:5 వస్తుంది. పద్ధతి ఎప్పుడూ ఒకటే: ముందుగా నిష్పత్తిని వాస్తవ సంఖ్యలుగా మార్చండి, ఆ సంఖ్యల్లో మార్పు చేయండి, తర్వాత మళ్లీ నిష్పత్తిగా రాయండి. నిష్పత్తికి నేరుగా వస్తువులను కలపలేరు.

వెనక్కి లెక్కించడం: నిష్పత్తి 1:1 కావాలంటే ఎన్ని ఎరుపు వస్తువులను చేర్చాలి? నీలం వస్తువులు 25గానే ఉంటాయి, కాబట్టి ఎరుపు వస్తువులు 25 కావాలి: 10 చేర్చండి.

నిష్పత్తులు, భిన్నాలు, శాతాలు

సంఖ్యా తార్కికత ప్రశ్నలో ఈ మూడు రూపాల మధ్య తరచుగా మారాల్సి వస్తుంది. మార్పిడులు:

• నిష్పత్తి నుంచి మొత్తం యొక్క భిన్నానికి: 3:5 అంటే మొదటి సమూహం మొత్తం 3/(3 + 5) = 3/8.
• భిన్నం నుంచి శాతానికి: 3/8 = 0.375 = 37.5%.
• శాతం నుంచి నిష్పత్తికి: దరఖాస్తుదారుల్లో 35% సంస్థలోని ఉద్యోగులైతే, మిగిలినవారు (65%) బయటి వ్యక్తులు. కాబట్టి సంస్థలోని ఉద్యోగులు, బయటి వ్యక్తుల నిష్పత్తి 35:65 = 7:13.

సాధారణంగా జరిగే పొరపాటు: నిష్పత్తిలోని సంఖ్యలను నేరుగా భిన్నంగా భావించడం. ఒక బృందంలో మహిళలు, పురుషుల నిష్పత్తి 3:5 అయితే, మహిళలు బృందంలో 37.5% ఉంటారు, 3/5 = 60% కాదు. "భాగాలను కూడండి" అనే దశను దాటవేస్తే వచ్చే సమాధానం 60% కాబట్టి, పరీక్ష ప్రశ్నలు రూపొందించేవారు ఆ ఎంపికను కూడా ఇస్తారు.

శాతం మార్పు, రివర్స్ పర్సెంటేజీలతో సహా ఈ మార్పిడుల్లోని శాతాల గురించి మరింత తెలుసుకోవడానికి మా శాతం ప్రశ్నల గైడ్ చూడండి.

పట్టికల నుంచి నిష్పత్తులు మరియు రేట్లు

Direct proportion: ఒక పరిమాణం రెట్టింపైతే, మరొకటి కూడా రెట్టింపవుతుంది. 4 printers 10 నిమిషాల్లో 600 పేజీలు ముద్రిస్తే, 1 printer 150 పేజీలు ముద్రిస్తుంది; అదే సమయంలో 6 printers 6 x 150 = 900 పేజీలు ముద్రిస్తాయి. ఒకదానికి సరిపోయే రేటును కనుక్కొని, తర్వాత గుణించండి.

Inverse proportion: ఒక పరిమాణం పెరిగినప్పుడు మరొకటి తగ్గుతుంది. 6 మంది కార్మికులు ఒక పనిని 8 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తే, ఆ పని 6 x 8 = 48 worker-days పడుతుంది. 4 మంది కార్మికులకు 48 / 4 = 12 రోజులు పడుతుంది. తప్పుగా అనుపాతం చేయడమే ఇక్కడి ఉచ్చు: కార్మికులు తక్కువైతే రోజులు కూడా తక్కువ కావు.

పట్టికల నుంచి రేట్లు. అనేక numerical reasoning ప్రశ్నల్లో data tableలో ratio దాగి ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, ఒక పట్టికలో మూడు బృందాలు ఉన్నాయి:

• Team A: 12 మంది సిబ్బంది, 2 మంది మేనేజర్లు
• Team B: 20 మంది సిబ్బంది, 4 మంది మేనేజర్లు
• Team C: 21 మంది సిబ్బంది, 3 మంది మేనేజర్లు

"ఒక్కో మేనేజర్‌కు అత్యధిక సిబ్బంది ఉన్న బృందం ఏది?" ప్రతి దానిని unit rate‌గా మార్చండి: Aకు 6:1, Bకు 5:1, Cకు 7:1. కాబట్టి Team C. సిబ్బంది సంఖ్యలను మాత్రమే పోలిస్తే Team B అని అనిపిస్తుంది. అదే ఇక్కడి ఉచ్చు.

వేగం కూడా ఒక రేటే. కాబట్టి ఇదే ఆలోచనను కాలంతో పోల్చిన దూరానికీ వర్తింపజేయవచ్చు. మా వేగం, దూరం, సమయం మార్గదర్శిని ఈ అంశాన్ని పూర్తిగా వివరిస్తుంది.

సమయం తక్కువగా ఉన్నప్పుడు నిష్పత్తి ప్రశ్నలకు వేగవంతమైన పద్ధతి

1. భాగాలకు పేర్లు పెట్టండి. క్రమం మారిపోకుండా, "S 2 : O 9" వంటి పేర్లతో నిష్పత్తిని రాయండి.
2. మీకు తెలిసినదాన్ని గుర్తించండి: మొత్తం, ఒక సమూహం విలువ లేదా తేడా. దేనితో భాగించాలో ఇది నిర్ణయిస్తుంది: అన్ని భాగాల మొత్తం, ఒక సమూహంలోని భాగాలు లేదా భాగాల మధ్య తేడా.
3. ఒక భాగం విలువ కనుక్కొని, ఆపై గుణించండి. దాదాపు ప్రతి నిష్పత్తి ప్రశ్నలో ఈ రెండు దశలే ఉంటాయి.
4. ఎంపికలను ఉపయోగించండి. 5:3 నిష్పత్తిలో పంచినప్పుడు, పెద్ద వాటా 5 భాగాల గుణిజం అయి ఉండాలి, మొత్తాన్ని 8తో భాగించగలగాలి. ఈ నియమాలకు సరిపోని ఎంపికలను లెక్కించకముందే కొట్టివేయవచ్చు.
5. తిరిగి కలిపి తనిఖీ చేయండి. వాటాల మొత్తమే మొత్తం విలువ కావాలి; భాగాల మధ్య తేడా ప్రశ్నలో ఇచ్చిన తేడాకు సరిపోవాలి.

ఒకే డేటా సమూహంలో నిష్పత్తులు, శాతాలు, సగటులు తరచూ కలిసి వస్తాయి. కాలపరిమితి ఉన్న సంఖ్యా పరీక్షకు సిద్ధమవుతుంటే, ఈ మూడింటి మధ్య మారుతూ సాధన చేయండి. అది అలవాటుగా మారే వరకు కొనసాగించండి.