Domande sulle serie numeriche: come risolverle velocemente

I sette schemi

1. Aggiungere o sottrarre sempre la stessa quantità. 4, 11, 18, 25, ... ogni volta si aggiunge 7, quindi il numero successivo è 32.

2. Moltiplicare o dividere sempre per lo stesso numero. 3, 6, 12, 24, ... raddoppia, quindi il numero successivo è 48. E 400, 200, 100, ... si dimezza, quindi il numero successivo è 50.

3. Una differenza che aumenta (o diminuisce). 2, 3, 5, 8, 12, ... si aggiungono 1, 2, 3, 4, quindi aggiungendo 5 si ottiene 17.

4. Regole alternate. 5, 10, 8, 16, 14, ... alterna x2 e -2, quindi il passaggio successivo è x2: 28.

5. Quadrati e cubi. 1, 4, 9, 16, 25 sono 1 x 1 fino a 5 x 5. 1, 8, 27, 64 sono cubi. Attenzione ai numeri ottenuti con «quadrato più uno»: 2, 5, 10, 17.

6. Passaggi combinati. 2, 5, 11, 23, ... segue la regola «raddoppiare e poi aggiungere 1», quindi il numero successivo è 47.

7. Due serie alternate. Nella sequenza 1, 20, 3, 18, 5, 16, ... le posizioni dispari aumentano di 2 (1, 3, 5) e quelle pari diminuiscono di 2 (20, 18, 16), quindi il numero successivo è 7.

Alcuni test usano anche la sequenza di Fibonacci, in cui ogni numero è la somma dei due precedenti: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.

Un metodo rapido

1. Scrivi sotto le differenze tra i numeri vicini. La maggior parte delle successioni si rivela così: una differenza costante (schema 1) oppure uno schema nelle differenze (schema 3).
2. Se le differenze aumentano rapidamente, prova invece a calcolare i rapporti: dividi ogni numero per quello che lo precede (schemi 2 e 6).
3. Se la successione procede a zigzag, separa le posizioni dispari da quelle pari (schema 7) oppure cerca operazioni alternate (schema 4).
4. Se non trovi uno schema, controlla se si tratta di quadrati, cubi o della successione di Fibonacci.
5. Verifica la regola con ogni numero, non solo con gli ultimi due. Una regola che vale per la maggior parte della successione non è quella giusta.

Una volta presa l'abitudine, bastano pochi secondi; così eviterai di tirare a indovinare tra le opzioni di risposta.

Esempi svolti

7, 10, 16, 25, 37, ... Differenze: 3, 6, 9, 12. Aumentano di 3, quindi la differenza successiva è 15 e la risposta è 52.

3, 9, 27, 81, ... Ogni numero è 3 volte il precedente, quindi il risultato è 243.

64, 32, 34, 17, 19, ... Alternanza: dimezza, aggiungi 2, dimezza, aggiungi 2. Il passaggio successivo è dimezzare: 9.5.

4, 9, 19, 39, ... Raddoppia e aggiungi 1: 4 x 2 + 1 = 9, 9 x 2 + 1 = 19, 19 x 2 + 1 = 39, quindi 79.

2, 12, 4, 10, 6, 8, ... Due serie: 2, 4, 6 (aumenta di 2) e 12, 10, 8 (diminuisce di 2). Il numero successivo appartiene alla prima serie: 8.

Come si presentano le serie numeriche nei test di selezione

Gli stessi schemi ricorrono in diversi formati di domanda. Conoscere in anticipo il formato ti evita di dover rileggere le istruzioni mentre il tempo scorre.

Numero successivo. Il formato più comune: da quattro a sei numeri e quattro o cinque risposte tra cui scegliere.

Numero mancante al centro. 4, 8, ?, 32, 64. Considera lo spazio vuoto come due passaggi. In questo caso ogni numero raddoppia, quindi il numero mancante è 16. Verifica entrambi i lati: 8 x 2 = 16 e 16 x 2 = 32.

L'elemento diverso. «Quale numero non appartiene al gruppo?» 3, 6, 12, 25, 48. La serie raddoppia, quindi al posto di 25 dovrebbe esserci 24. Questi quesiti premiano chi controlla ogni termine, un'abitudine descritta al passaggio 5 del metodo rapido.

Serie di lettere. A, C, F, J, ... applica la stessa logica alle lettere. Convertile nelle loro posizioni nell'alfabeto (A = 1, C = 3, F = 6, J = 10). Gli intervalli sono 2, 3, 4, quindi il prossimo intervallo è 5 e la risposta è la posizione 15, la lettera O.

Domande sugli schemi nei test più ampi. I test cognitivi generali a tempo combinano serie con quesiti di parole, matematica e logica. Per esempio, Wonderlic include «riconoscimento di schemi» tra i tipi di domanda del suo test cognitivo di 50 domande in 12 minuti (Wonderlic). Criteria descrive una tipologia di domanda di «matematica e logica» nel CCAT (Criteria).

Schemi più complessi che potresti incontrare

Quando nessuno dei sette schemi di base funziona, di solito si applica uno di questi.

Differenze che raddoppiano. 2, 3, 5, 9, 17, ... Le differenze sono 1, 2, 4, 8: raddoppiano ogni volta. La differenza successiva è 16, quindi la risposta è 33. (Si può anche leggere come "raddoppia, poi sottrai 1": 17 x 2 - 1 = 33. Arrivare alla stessa risposta in due modi è un buon segno.)

Moltiplicazione per un numero crescente. 1, 2, 6, 24, 120, ... si moltiplica per 2, poi per 3, poi per 4 e poi per 5. Il passaggio successivo è x6, quindi il risultato è 720.

Differenze di secondo livello. 1, 2, 6, 15, 31, ... Le differenze sono 1, 4, 9, 16, cioè quadrati. Il quadrato successivo è 25, quindi la risposta è 31 + 25 = 56.

Numeri primi. 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... sono numeri primi (divisibili solo per 1 e per se stessi). Il successivo è 17. Tieni a mente i numeri primi fino a 30: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Segni alternati. 3, -6, 12, -24, ... si moltiplica ogni volta per -2, quindi il numero successivo è 48.

Frazioni. 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ... Numeratore e denominatore aumentano entrambi di 1, quindi la frazione successiva è 5/6. Considera numeratore e denominatore come due serie separate.

Le trappole inserite dagli autori dei test

Le opzioni di risposta errate raramente sono casuali. Di solito ciascuna corrisponde a un errore comune: conoscerli aiuta a riconoscere le risposte ingannevoli.

• Fermarsi alla prima regola che sembra funzionare. Nella serie 2, 4, 8, 14, ... raddoppiare i numeri sembra funzionare per i primi tre, quindi 28 può sembrare una risposta allettante. Ma 14 smentisce la regola. Le differenze sono 2, 4, 6, quindi la successiva è +8: 22.
• Seguire la serie sbagliata. In una serie intercalata, controllate in quale posizione si trova lo spazio vuoto. In 3, 30, 6, 27, 9, 24, ... il numero successivo è il 7° termine, che appartiene alle posizioni dispari (3, 6, 9): quindi è 12, non 21.
• Piccoli errori di calcolo. Se le differenze sono grandi, sommatele due volte, su carta o a mente. Un'opzione che differisce esattamente di 1 o di 10 spesso è inserita proprio per questo motivo.
• Confondere la direzione. In una serie decrescente come 96, 48, 24, ... è facile moltiplicare invece di dividere. La risposta è 12; tra le opzioni potrebbero comparire 48 o 96.
• Interpretare una domanda sul numero mancante al centro come una domanda sul numero successivo. Prima di iniziare, controllate dove si trova il punto interrogativo.

Usando le opzioni di risposta

Le opzioni forniscono informazioni. Usale, ma solo dopo aver provato a trovare la regola da solo.

Fai prima una stima. Se una sequenza cresce moltiplicando, la risposta dovrebbe essere molto più grande dell'ultimo termine. Se due opzioni sono vicine all'ultimo termine e due sono molto più grandi, spesso puoi escludere subito metà delle opzioni.

Controlla i numeri pari e dispari. Se tutti i termini sono dispari e la regola aggiunge un numero pari, anche la risposta deve essere dispari.

Verifica un'opzione a ritroso. Se sei indeciso tra due risposte, inserisci ciascuna alla fine della sequenza e osserva le nuove differenze. La risposta giusta mantiene regolare lo schema; quella sbagliata lo interrompe.

Non ricostruire la regola basandoti solo sulle opzioni. Scegliere l'opzione che "sembra giusta" è il modo in cui funzionano le risposte-trappola. Dedica i primi secondi alle differenze.

Gestire il ritmo nelle serie numeriche con poco tempo a disposizione

Nei test cognitivi rapidi, il tempo a disposizione per ogni domanda è limitato. Il test cognitivo Wonderlic prevede 50 domande in 12 minuti (Wonderlic), circa 14 secondi per domanda. Il CCAT prevede 50 domande in 15 minuti (Criteria), circa 18 secondi per domanda. Secondo i rispettivi editori, non è consentito usare la calcolatrice in nessuno dei due test (FAQ di Wonderlic, Criteria).

A quel ritmo, una semplice serie basata su addizioni o moltiplicazioni dovrebbe richiedere meno di 15 secondi. Una serie a due passaggi o alternata potrebbe richiederne 25. Se dopo circa 30 secondi non hai individuato la regola, scegli l'opzione più probabile e passa alla domanda successiva. Criteria dichiara che nel CCAT non c'è penalità per le risposte sbagliate, quindi lì tentare una risposta ragionata non costa nulla. Wonderlic consiglia di non dedicare troppo tempo a una singola domanda e di non saltare da una domanda all'altra pensando di tornare in seguito.

Nei test di ragionamento numerico o logico con meno domande, ma più lunghe, hai più tempo: controlla quindi ogni termine prima di rispondere.

Come esercitarsi con le serie numeriche

Gli esercizi brevi e quotidiani funzionano meglio di una lunga sessione. Risolvere dieci serie al giorno per quattro o cinque giorni aiuta a sviluppare il riconoscimento degli schemi di cui hai bisogno.

Scrivi sempre le differenze. Anche quando pensi di aver già individuato la risposta, scrivere la riga delle differenze ti aiuta ad acquisire un'abitudine su cui potrai contare sotto pressione.

Cronometra i tuoi tempi. Inizia senza limiti di tempo per imparare gli schemi, poi imposta un limite di 20 secondi per serie e infine di 15.

Rivedi ogni errore. Prendi nota dello schema che non hai riconosciuto. La maggior parte delle persone scopre che uno o due schemi (di solito quelli alternati e le differenze di secondo livello) causano gran parte degli errori.

Tieni allenato il calcolo a mente. Nei test cognitivi, le domande sulle serie sono spesso affiancate da domande su percentuali, rapporti e tassi. Le nostre guide su domande sulle percentuali, domande sui rapporti e velocità, distanza e tempo trattano questi argomenti; la guida sui sillogismi tratta gli esercizi di logica che spesso compaiono insieme.