Domande sulle percentuali: metodi ed esempi svolti

Percentuale di un numero

Moltiplica per la percentuale espressa come numero decimale: il 35% di 240 è 0.35 x 240 = 84.

Trucco per il calcolo a mente: scomponi in 10% e 5%. Il 10% di 240 è 24, quindi il 30% è 72, il 5% è 12 e il 35% è 84. È un metodo abbastanza rapido per i test senza calcolatrice.

Parte di un totale: "18 è che percentuale di 80?" Dividi e poi moltiplica per 100: 18 / 80 = 0.225, cioè 22.5%.

Variazione percentuale

Variazione percentuale = (nuovo - vecchio) / vecchio x 100.

Le vendite sono salite da 400 a 460: (460 - 400) / 400 = 60 / 400 = 15%.

I costi sono scesi da 250 a 200: (200 - 250) / 250 = -50 / 250 = -20%, una diminuzione del 20%.

L'errore da evitare: dividere per il nuovo valore. 60 / 460 è il 13%, una classica risposta errata. Dividete sempre per il valore iniziale.

Percentuali inverse

Quando una domanda fornisce il valore dopo una variazione, dividilo per il moltiplicatore.

Un prezzo dopo un aumento del 25% è $150. Il prezzo iniziale è $150 / 1.25 = $120.

Un prezzo dopo uno sconto del 20% è $64. Il prezzo iniziale è $64 / 0.8 = $80.

Il tranello: sottrarre il 25% da $150 ($112.50) o aggiungere il 20% a $64 ($76.80). Nessuno dei due calcoli riporta al valore iniziale, perché la percentuale si applicava a una base diversa.

Punti percentuali

Quando cambia il tasso stesso, ci sono due modi per descrivere la variazione.

Il tasso di interesse passa dal 4% al 5%. Si tratta di un aumento di 1 punto percentuale e di un aumento del 25% del tasso (1 / 4).

Nei test questo concetto viene usato per creare tranelli: controlla se la domanda chiede i "punti percentuali" o la "percentuale".

Modifiche in una riga

Le variazioni percentuali successive si moltiplicano, non si sommano.

Un prezzo aumenta del 10%, poi diminuisce del 10%. Moltiplica: 1.1 x 0.9 = 0.99, per un calo complessivo dell’1%, non pari a zero.

Le vendite crescono del 20% per due anni consecutivi: 1.2 x 1.2 = 1.44, con un aumento del 44%, non del 40%.

Percentuali nelle tabelle di ragionamento numerico

Nei test di ragionamento numerico, le domande sulle percentuali raramente si presentano come semplici calcoli. Si basano su una tabella o un grafico e la difficoltà sta nello scegliere i due numeri giusti. Considera questa breve tabella delle vendite (in unità):

• North: 240 nel Q1, 270 nel Q2
• South: 180 nel Q1, 171 nel Q2
• West: 150 nel Q1, 159 nel Q2

"Di quale percentuale sono aumentate le vendite di North dal Q1 al Q2?" (270 - 240) / 240 = 30 / 240 = 12.5%.

"Qual è stata la variazione percentuale di South?" (171 - 180) / 180 = -9 / 180 = -5%, cioè un calo del 5%.

"Quale quota delle vendite del Q2 proviene da North?" Il totale del Q2 è 270 + 171 + 159 = 600. La quota di North è 270 / 600 = 45%.

"Qual è stata la crescita percentuale complessiva?" Il totale del Q1 è 570, quello del Q2 è 600, quindi 30 / 570 = circa 5.3%.

L'ultima domanda nasconde un'insidia. Calcolare la media delle variazioni delle tre regioni (12.5%, -5% e 6%) dà 4.5%, che è sbagliato perché le regioni hanno dimensioni diverse. Torna sempre ai totali.

Controlla le unità e il periodo di riferimento. Le tabelle spesso mescolano migliaia e milioni, oppure dati mensili e annuali. Molte risposte errate derivano dall'applicare il metodo giusto alla riga o alla colonna sbagliata.

Frazioni da imparare a memoria

Nei test cognitivi a tempo spesso non è consentito usare la calcolatrice. Wonderlic specifica che non è consentito usare la calcolatrice nel suo test (Wonderlic FAQ) e Criteria indica la stessa regola per il CCAT (Criteria). Conoscere queste conversioni permette di risolvere molti problemi sulle percentuali in un solo passaggio:

• 1/2 = 50%, 1/4 = 25%, 3/4 = 75%
• 1/5 = 20%, 2/5 = 40%, 1/10 = 10%
• 1/8 = 12.5%, 3/8 = 37.5%, 5/8 = 62.5%, 7/8 = 87.5%
• 1/3 = circa 33.3%, 2/3 = circa 66.7%, 1/6 = circa 16.7%

Quindi il 37.5% di 64 equivale a 3/8 di 64: 64 / 8 = 8 e 8 x 3 = 24. E "che percentuale rappresenta 15 di 40?" diventa 15/40 = 3/8 = 37.5%.

Il trucco dello scambio. x% di y equivale a y% di x. Quindi l’8% di 25 è uguale al 25% di 8, cioè 2. Usalo quando uno dei due numeri si presta meglio a essere espresso come percentuale.

Profitto, ricarico, margine e imposte

Le domande di tipo aziendale si risolvono con gli stessi metodi, ma è la formulazione a determinare per quale numero dividere.

Il ricarico è l'utile espresso come percentuale del costo. Un articolo costa $80 e viene venduto a $100. L'utile è $20, quindi il ricarico è 20 / 80 = 25%.

Il margine è l'utile espresso come percentuale del prezzo di vendita. Lo stesso articolo: 20 / 100 = 20%. Una vendita, due percentuali diverse, ed entrambe compaiono spesso tra le opzioni.

Aggiungere l'imposta. $50 più l'8% di imposta: 50 x 1.08 = $54.

Scorporare l'imposta. Un prezzo di $54 include l'8% di imposta. Il prezzo al netto dell'imposta è 54 / 1.08 = $50. Togliere l'8% da $54 dà $49.68: è di nuovo la trappola della percentuale inversa.

Una percentuale di una percentuale. Se il 40% del personale lavora nelle vendite e il 25% di chi lavora nelle vendite è responsabile, i responsabili delle vendite rappresentano 0.4 x 0.25 = il 10% di tutto il personale.

Tre esempi con più passaggi

Le domande sulle percentuali più complesse combinano due dei metodi precedenti. Scomponile in passaggi.

Un team è cresciuto del 20% e ora conta 36 persone. Quante persone si sono aggiunte? Per prima cosa, si tratta di calcolare una percentuale inversa: 36 / 1.2 = 30 persone all’inizio. Poi sottrai: 36 - 30 = 6 persone si sono aggiunte. La trappola è calcolare il 20% di 36 (7.2).

Il prezzo di $200 viene ridotto del 15% e poi di un ulteriore 10%. Qual è il prezzo finale? Moltiplica i fattori: 200 x 0.85 = 170, poi 170 x 0.9 = $153. Lo sconto totale è del 23.5%, non del 25%.

Nel primo anno, 360 delle 480 persone intervistate erano d’accordo. Nel secondo anno, erano d’accordo 378 delle 540 persone intervistate. Che cosa è successo al tasso di accordo? Primo anno: 360 / 480 = 75%. Secondo anno: 378 / 540 = 70%. Il tasso è sceso di 5 punti percentuali, anche se più persone erano d’accordo. Domande di questo tipo verificano se confronti i tassi o i conteggi assoluti.

Le trappole, in un unico elenco

La maggior parte delle risposte sbagliate alle domande sulle percentuali dipende da pochi errori ricorrenti. Controlla di non commetterli prima di scegliere:

• Dividere per il valore nuovo nel calcolo di una variazione percentuale. Dividi per il valore iniziale.
• Sottrarre la percentuale dal valore finale nel calcolo di una percentuale inversa. Dividi invece per il moltiplicatore.
• Sommare variazioni successive. Moltiplica i moltiplicatori.
• Confondere percentuali e punti percentuali quando cambia un tasso.
• Calcolare la media delle percentuali di gruppi di dimensioni diverse. Usa i totali.
• Confondere ricarico e margine. Controlla se la domanda confronta il profitto con il costo o con il prezzo.
• Usare la riga o l'anno sbagliati in una tabella. Individua i due numeri prima di calcolare.

Un metodo rapido per i test a tempo

1. Individua il tipo di problema. Si tratta di calcolare una percentuale, una variazione, un valore inverso, punti percentuali o variazioni successive? Per ciascun tipo c’è un metodo specifico. Identificare il problema ti aiuta a scegliere quello giusto.
2. Fai una stima prima di calcolare. Il 19% di 412 è vicino al 20% di 400, cioè 80. Il risultato esatto è 78.28. Se le opzioni sono molto diverse tra loro, potrebbe bastare la stima.
3. Usa i moltiplicatori. Un aumento del 15% corrisponde a x1.15, una diminuzione del 15% a x0.85. Con i moltiplicatori, i problemi inversi e quelli con variazioni successive si risolvono in una riga.
4. Verifica che la risposta corrisponda alla domanda. Se la domanda chiede una diminuzione e la tua risposta indica un aumento, hai diviso nel verso sbagliato.

Nelle prove che consentono l’uso della calcolatrice, il rischio è sbagliare a digitare, non fare i calcoli. Fai prima una stima, così ti accorgerai se il risultato è dieci volte più grande o più piccolo del previsto.

Le percentuali sono spesso affiancate a rapporti e proporzioni. Se vuoi esercitarti anche su questi argomenti, consulta le nostre guide alle domande sui rapporti e a velocità, distanza e tempo.