Sillogismi: come risolverli nei test di ragionamento

I quattro tipi di affermazione

Quasi tutti i sillogismi si basano su quattro tipi di affermazioni. Impara esattamente cosa afferma ciascuna e cosa non afferma.

• Tutti gli A sono B. Ogni A appartiene a B. Non dice nulla sul fatto che ogni B sia un A. "Tutti i revisori contabili sono commercialisti" non significa che tutti i commercialisti siano revisori contabili.
• Nessun A è B. A e B non hanno alcun elemento in comune. Questa affermazione si può invertire senza rischi: "Nessun A è B" significa lo stesso di "Nessun B è A".
• Alcuni A sono B. Almeno un A è B. Potrebbe essere uno solo, oppure potrebbero esserlo tutti. Anche questa affermazione si può invertire senza rischi: "Alcuni A sono B" significa "Alcuni B sono A".
• Alcuni A non sono B. Almeno un A non appartiene a B. Questa affermazione non si può invertire: "Alcuni A non sono B" non implica che alcuni B non siano A.

"Alcuni" è la parola che fa perdere più punti. Nel linguaggio di tutti i giorni, "alcuni manager lavorano da remoto" suggerisce che altri non lo facciano. In logica non è così. "Alcuni A sono B" è comunque vero se tutti gli A sono B, quindi non si può mai dedurre da questa affermazione che "alcuni A non sono B".

Tradurre il linguaggio quotidiano

Le domande di esercitazione sul ragionamento logico e sul pensiero critico raramente usano la forma essenziale "All A are B". Sono formulate come frasi normali, che occorre tradurre prima di disegnare qualsiasi schema.

• "Every", "each", "any", "whoever is" significano tutti All.
• "None", "not one", "no one who" significano No.
• "At least one", "a few", "several", "many", "most" significano tutti Some ai fini del ragionamento logico.
• "Not all A are B" significa Some A are not B.
• "Only A are B" significa All B are A. Questa inversione trae in inganno molte persone. "Only certified staff operate the forklift" significa che ogni operatore del carrello elevatore è certificato, non che ogni persona certificata lo utilizza.
• "A are B unless they are C" di solito significa All A that are not C are B. Leggi queste frasi con calma.

Dopo aver tradotto una premessa, scrivila in forma abbreviata (per esempio "All F are C"), così non dovrai rileggere la frase.

Un metodo affidabile per usare i diagrammi

I diagrammi con i cerchi (spesso chiamati diagrammi di Venn o di Eulero) sono il metodo più affidabile per risolvere i sillogismi, perché obbligano a considerare ogni possibilità.

1. Disegna la prima premessa. "Tutti gli A sono B": un cerchio piccolo A all’interno di un cerchio grande B. "Nessun A è B": due cerchi separati. "Alcuni A sono B": due cerchi sovrapposti, con un punto o una croce nella zona di sovrapposizione per indicare che contiene sicuramente qualcosa.
2. Aggiungi la seconda premessa allo stesso disegno, usando il termine condiviso dalle premesse (il termine medio) per posizionare il terzo cerchio.
3. Ricava la conclusione dal disegno.
4. Ora prova a confutarla. Disegna uno schema diverso che sia comunque compatibile con entrambe le premesse. Sposta il terzo cerchio, ingrandisci un cerchio o aumenta la sovrapposizione tra due cerchi. Se esiste uno schema valido che rende falsa la conclusione, la conclusione non segue.

Il passaggio 4 distingue chi risolve correttamente i sillogismi da chi tira a indovinare. La maggior parte delle risposte errate presenta conclusioni vere nel primo schema disegnato, ma non in tutti gli schemi possibili.

Segna solo ciò che sai. Se una premessa dice "Alcuni A sono B", metti la croce nella zona di sovrapposizione. Non ombreggiare il resto di A come "non B", perché non puoi saperlo.

Esempi svolti

Esempio 1: segue. Tutti i manager sono dipendenti. Tutti i dipendenti hanno un badge. Conclusione: tutti i manager hanno un badge.

Il cerchio dei manager è contenuto in quello dei dipendenti, che a sua volta è contenuto in quello delle persone con badge. Non è possibile disegnare un manager fuori dal cerchio delle persone con badge, quindi la conclusione segue.

Esempio 2: non segue. Tutti gli analisti sono laureati. Alcuni laureati sono linguisti. Conclusione: alcuni analisti sono linguisti.

Disegnate gli analisti all'interno dei laureati. Il cerchio dei linguisti deve sovrapporsi a quello dei laureati, ma può sovrapporsi alla parte dei laureati che è fuori dal cerchio degli analisti. Questo disegno rispetta entrambe le premesse e invalida la conclusione, quindi non segue. (Alcuni analisti potrebbero essere linguisti, ma non è detto.)

Esempio 3: segue. Nessun appaltatore è azionista. Tutti gli amministratori sono azionisti. Conclusione: nessun amministratore è appaltatore.

Gli amministratori si trovano all'interno del cerchio degli azionisti, e gli azionisti non si sovrappongono affatto agli appaltatori. Quindi neanche gli amministratori possono sovrapporsi agli appaltatori. La conclusione segue.

Esempio 4: una conclusione segue, l'altra no. Alcuni conducenti sono istruttori. Nessun istruttore è fumatore.

• "Alcuni conducenti non sono fumatori" segue: i conducenti che sono istruttori non possono essere fumatori.
• "Nessun conducente è fumatore" non segue: i conducenti che non sono istruttori potrebbero essere fumatori.

Esempio 5: una conclusione negativa. Tutti i revisori contabili sono contabili. Alcuni consulenti non sono contabili. Conclusione: alcuni consulenti non sono revisori contabili.

I consulenti che sono fuori dal cerchio dei contabili sono anche fuori da quello dei revisori contabili, perché i revisori contabili sono all'interno del cerchio dei contabili. La conclusione segue.

Deve essere vero, potrebbe essere vero, non può essere vero

Legga attentamente il testo della domanda, perché le stesse premesse possono portare a risposte diverse, a seconda di ciò che viene chiesto.

• Deve essere vero (o «segue»): è vero in ogni schema compatibile con le premesse.
• Potrebbe essere vero: è vero in almeno uno schema. La maggior parte delle affermazioni che non contraddicono una premessa potrebbe essere vera.
• Non può essere vero: è falso in ogni schema, di solito perché contraddice direttamente una premessa.

Esempio svolto. Tutti i responsabili hanno partecipato alla formazione. Alcune persone che hanno partecipato alla formazione lavorano da remoto.

• «Alcuni responsabili lavorano da remoto» potrebbe essere vero, ma non è detto. Il gruppo che lavora da remoto potrebbe includere solo partecipanti alla formazione che non sono responsabili.
• «Alcuni responsabili non hanno partecipato alla formazione» non può essere vero. Contraddice la prima premessa.
• «Tutti i responsabili hanno partecipato alla formazione» deve essere vero. È la prima premessa.

In un formato con le opzioni vero, falso o non si può stabilire, la prima affermazione ha come risposta «non si può stabilire», la seconda «falso» e la terza «vero». La risposta «non si può stabilire» è quella che i candidati sbagliano più spesso, perché un'affermazione che sembra probabile può sembrare vera. La nostra guida con esempi di ragionamento deduttivo approfondisce questo formato e presenta anche altri tipi di argomentazione, oltre ai sillogismi.

Insidie comuni nelle domande sui sillogismi

• Invertire «tutti». «Tutti gli A sono B» non implica «tutti i B sono A». È l'errore più comune.
• Due premesse con «alcuni». «Alcuni A sono B» e «Alcuni B sono C» non permettono mai di trarre una conclusione certa su A e C. Gli A che sono B potrebbero non essere gli stessi B che sono C.
• Due premesse negative. «Nessun A è B» e «Nessun B è C» non permettono di concludere nulla di certo su A e C. Potrebbero sovrapporsi oppure no.
• Il termine condiviso non comprende necessariamente tutto il gruppo. «Tutti gli A sono B» e «Tutti i C sono B» non permettono di concludere nulla su A e C. Entrambi i gruppi sono inclusi in B, ma possono trovarsi in parti diverse di B.
• Interpretare «alcuni» come «solo alcuni». «Alcuni rapporti sono in ritardo» non significa che alcuni rapporti siano puntuali.
• Usare conoscenze del mondo reale. Se le premesse dicono «Tutti gli uccelli nuotano», accettalo. Il quesito verifica se la conclusione deriva dalle premesse, non se è vera nella realtà. Allo stesso modo, una conclusione vera nella realtà, ma non supportata dalle premesse, non ne deriva.
• Confondere «solo». «Solo gli A sono B» significa «Tutti i B sono A». Traducilo prima di disegnare il diagramma.

Come si presentano i sillogismi nei test di ragionamento logico e pensiero critico

Nei test in stile datore di lavoro, i sillogismi si presentano in diversi formati. La logica è la stessa, ma cambia il formato delle risposte.

• Scegli la conclusione che segue. Due premesse e quattro o cinque conclusioni, delle quali esattamente una deve essere vera. È il formato classico dei test sui sillogismi, comune negli esercizi di ragionamento logico.
• Segue o non segue. Un breve testo seguito da varie conclusioni proposte, da valutare singolarmente. Questo formato compare nelle sezioni di deduzione degli esercizi di pensiero critico. Le premesse sono di solito formulate come frasi di uso quotidiano, quindi la traduzione conta più dei diagrammi.
• Vero, falso o non si può stabilire. Le premesse sono presentate come fatti e occorre valutare ogni conclusione. «Non si può stabilire» significa che la conclusione potrebbe essere vera, ma non è detto che lo sia.
• Lettere astratte o parole senza senso. «All blips are frams» esclude intenzionalmente le conoscenze sul mondo reale, così la domanda riguarda esclusivamente la struttura. Molti candidati trovano queste domande più facili quando si fidano del metodo.

In ogni formato, la risposta che sembra più ragionevole non è necessariamente quella che segue dalle premesse. È proprio questa differenza che le domande mirano a misurare.

Un metodo rapido per le domande sui sillogismi

Quando il tempo scorre, usa queste regole per eliminare le opzioni prima di disegnare. Si basano sulle regole standard della logica categorica:

1. Entrambe le premesse contengono "alcuni"? Non si può dedurre nulla di certo sui termini esterni.
2. Entrambe le premesse sono negative? Non si può dedurre nulla di certo sui termini esterni.
3. Una premessa è negativa? Anche ogni eventuale conclusione deve essere negativa.
4. Una premessa contiene "alcuni"? Anche ogni eventuale conclusione deve essere un enunciato con "alcuni".
5. Il termine comune compare solo dopo "sono" in due premesse con "Tutti"? Da "Tutti gli A sono B" e "Tutti i C sono B" non si può dedurre nulla di certo su A e C.

Se un'opzione supera questi controlli, dedica 10 secondi a fare uno schizzo e cerca di confutarla. Con un po' di pratica, lo schizzo diventa un rapido scarabocchio di due o tre cerchi e la maggior parte delle domande richiede molto meno di un minuto.