टक्केवारीवरील प्रश्न: पद्धती आणि सोडवून दाखवलेली उदाहरणे

संख्येची टक्केवारी

टक्केवारीचे दशांश रूप घेऊन गुणा करा: 240 च्या 35% साठी 0.35 x 240 = 84.

मनात गणना करण्याची सोपी युक्ती: 10% आणि 5% पासून उत्तर काढा. 240 च्या 10% = 24, त्यामुळे 30% = 72, 5% = 12 आणि 35% = 84. Calculator शिवाय चाचणीत झटपट उत्तर काढण्यासाठी ही पद्धत उपयोगी आहे.

एकूणातील हिस्सा: "80 पैकी 18 म्हणजे किती टक्के?" भागाकार करून 100 ने गुणा करा: 18 / 80 = 0.225, म्हणजे 22.5%.

टक्केवारीतील बदल

टक्केवारीतील बदल = (नवीन - जुने) / जुने x 100.

विक्री 400 वरून 460 झाली: (460 - 400) / 400 = 60 / 400 = 15%.

खर्च 250 वरून 200 झाला: (200 - 250) / 250 = -50 / 250 = -20%, म्हणजे 20% घट.

सामान्य चूक: नवीन मूल्याने भागणे. 60 / 460 हे 13% होते, हा नेहमी दिसणारा चुकीचा पर्याय आहे. नेहमी सुरुवातीच्या मूल्याने भागा.

उलट टक्केवारी

बदलानंतरची संख्या प्रश्नात दिली असेल, तर गुणकाने भागा.

25% वाढीनंतर किंमत $150 आहे. मूळ किंमत $150 / 1.25 = $120.

20% सवलतीनंतर किंमत $64 आहे. मूळ किंमत $64 / 0.8 = $80.

सापळा: $150 मधून 25% वजा करणे ($112.50) किंवा $64 मध्ये 20% जोडणे ($76.80). यांपैकी कोणत्याही गणनेने सुरुवातीची किंमत मिळत नाही, कारण टक्केवारी वेगळ्या मूळ रकमेवर लागू झाली होती.

टक्केवारी-पॉइंट्स

दरातच बदल झाल्यास, तो सांगण्याचे दोन मार्ग असतात.

व्याजदर 4% वरून 5% होतो. ही 1 percentage point ची वाढ आहे आणि दरात 25% वाढ आहे (1 / 4).

परीक्षांमध्ये यावरून सापळे तयार केले जातात: प्रश्नात "percentage points" विचारले आहेत की "percent", हे नीट वाचा.

सलग ओळीतील बदल

सलग टक्केवारीतील बदलांची गुणाकाराने गणना होते; त्यांची बेरीज होत नाही.

एखाद्या वस्तूची किंमत आधी 10% वाढते, मग 10% कमी होते. गुणाकार करा: 1.1 x 0.9 = 0.99. एकूण 1% घट होते, शून्य नाही.

विक्री सलग दोन वर्षे 20% वाढते: 1.2 x 1.2 = 1.44. म्हणजे 44% वाढ, 40% नाही.

संख्यात्मक तर्कशक्तीच्या तक्त्यांमधील टक्केवारी

संख्यात्मक तर्काच्या चाचण्यांमध्ये टक्केवारीचे प्रश्न क्वचितच साध्या बेरजांच्या स्वरूपात असतात. ते तक्ता किंवा आलेखावर आधारित असतात. योग्य दोन संख्या निवडणे हा त्यातला अवघड भाग असतो. विक्रीचा (युनिट्समध्ये) हा छोटा तक्ता पाहा:

• North: Q1 मध्ये 240, Q2 मध्ये 270
• South: Q1 मध्ये 180, Q2 मध्ये 171
• West: Q1 मध्ये 150, Q2 मध्ये 159

"Q1 ते Q2 दरम्यान North ची विक्री किती टक्क्यांनी वाढली?" (270 - 240) / 240 = 30 / 240 = 12.5%.

"South मधील टक्केवारीतील बदल किती होता?" (171 - 180) / 180 = -9 / 180 = -5%, म्हणजे 5% घट.

"Q2 मधील विक्रीचा किती हिस्सा North मधून आला?" Q2 मधील एकूण विक्री 270 + 171 + 159 = 600 आहे. North चा हिस्सा 270 / 600 = 45% आहे.

"एकूण टक्केवारीतील वाढ किती होती?" Q1 मधील एकूण विक्री 570 आणि Q2 मधील एकूण विक्री 600 होती. त्यामुळे 30 / 570 = सुमारे 5.3%.

या शेवटच्या प्रश्नात एक सापळा आहे. तीनही विभागांतील बदलांची सरासरी (12.5%, -5% आणि 6%) 4.5% येते. पण विभागांचे आकार वेगवेगळे असल्यामुळे हे उत्तर चुकीचे आहे. नेहमी एकूण आकड्यांवरून गणना करा.

एकके आणि कालावधी तपासा. तक्त्यांमध्ये हजार आणि दशलक्ष, किंवा मासिक आणि वार्षिक आकडे एकत्र दिलेले असू शकतात. चुकीच्या पर्यायांपैकी बरेच पर्याय योग्य पद्धत चुकीच्या ओळीत किंवा स्तंभात वापरल्यामुळे येतात.

पाठ असायला हवेत असे अपूर्णांक

वेगवान cognitive चाचण्यांमध्ये सहसा calculator वापरण्यास मनाई असते. Wonderlic च्या चाचणीत calculator वापरता येत नाही, असे Wonderlic सांगते (Wonderlic FAQ); CCAT बाबत Criteria देखील असेच सांगते (Criteria). ही रूपांतरे माहीत असल्यास टक्केवारीचे अनेक प्रश्न एका टप्प्यात सोडवता येतात:

• 1/2 = 50%, 1/4 = 25%, 3/4 = 75%
• 1/5 = 20%, 2/5 = 40%, 1/10 = 10%
• 1/8 = 12.5%, 3/8 = 37.5%, 5/8 = 62.5%, 7/8 = 87.5%
• 1/3 = सुमारे 33.3%, 2/3 = सुमारे 66.7%, 1/6 = सुमारे 16.7%

म्हणून 64 चा 37.5% म्हणजे 64 चा 3/8: 64 / 8 = 8, आणि 8 x 3 = 24. तसेच, "40 पैकी 15 किती टक्के?" याचे रूपांतर 15/40 = 3/8 = 37.5% असे होते.

अदलाबदलीची युक्ती. y चा x% हा x च्या y% इतकाच असतो. त्यामुळे 25 चा 8% म्हणजे 8 चा 25%, म्हणजेच 2. दोन संख्यांपैकी एकीची टक्केवारी काढणे सोपे असेल तेव्हा ही युक्ती वापरा.

नफा, मार्कअप, मार्जिन आणि कर

व्यवसायाशी संबंधित प्रश्नांसाठीही त्याच पद्धती वापरल्या जातात; मात्र, प्रश्नातील शब्दांवरून कोणत्या संख्येने भागायचे हे ठरते.

Markup म्हणजे खर्चाच्या टक्केवारीनुसार मोजलेला नफा. एखाद्या वस्तूची किंमत $80 आहे आणि ती $100 ला विकली जाते. नफा $20 आहे, त्यामुळे markup 20 / 80 = 25% आहे.

Margin म्हणजे विक्री किमतीच्या टक्केवारीनुसार मोजलेला नफा. त्याच वस्तूसाठी: 20 / 100 = 20%. एकच विक्री, दोन वेगवेगळ्या टक्केवाऱ्या आणि दोन्ही पर्यायांमध्ये सहसा दिलेल्या असतात.

कर जोडणे. $50 आणि 8% कर: 50 x 1.08 = $54.

कर वजा करणे. $54 च्या किमतीमध्ये 8% कर समाविष्ट आहे. करापूर्वीची किंमत 54 / 1.08 = $50 आहे. $54 मधून 8% वजा केल्यास $49.68 मिळतात. हाच पुन्हा उलट टक्केवारीचा सापळा आहे.

टक्केवारीची टक्केवारी. कर्मचाऱ्यांपैकी 40% कर्मचारी विक्री विभागात काम करत असतील आणि विक्री विभागातील 25% कर्मचारी व्यवस्थापक असतील, तर विक्री व्यवस्थापक हे सर्व कर्मचाऱ्यांपैकी 0.4 x 0.25 = 10% असतात.

अनेक पायऱ्यांची तीन उदाहरणे

कठीण टक्केवारीच्या प्रश्नांमध्ये वरीलपैकी दोन पद्धती एकत्र वापराव्या लागतात. प्रश्न टप्प्याटप्प्याने सोडवा.

एका टीमची संख्या 20% वाढून 36 झाली. किती जण नव्याने सहभागी झाले? आधी उलट टक्केवारी काढा: 36 / 1.2 = आधीचे 30 जण. मग वजाबाकी करा: 36 - 30 = 6 जण सहभागी झाले. 36 च्या 20% (7.2) काढणे ही या प्रश्नातील चूक ठरू शकते.

$200 ची किंमत आधी 15% आणि नंतर आणखी 10% कमी केली. अंतिम किंमत किती? गुणकांचा गुणाकार करा: 200 x 0.85 = 170, मग 170 x 0.9 = $153. एकूण सवलत 23.5% आहे, 25% नाही.

पहिल्या वर्षी सर्वेक्षणातील 480 पैकी 360 जणांनी सहमती दर्शवली. दुसऱ्या वर्षी 540 पैकी 378 जणांनी सहमती दर्शवली. सहमतीचा दर कसा बदलला? पहिले वर्ष: 360 / 480 = 75%. दुसरे वर्ष: 378 / 540 = 70%. अधिक लोकांनी सहमती दर्शवली असली, तरी दर 5 टक्केवारी गुणांनी कमी झाला. अशा प्रश्नांत दरांची तुलना करता की एकूण संख्यांची, हे तपासले जाते.

सर्व सापळे एका यादीत

टक्केवारीच्या प्रश्नांमधील बहुतेक चुकीची उत्तरे काही ठरावीक चुका झाल्यामुळे येतात. उत्तर निवडण्यापूर्वी या गोष्टी तपासा:

• टक्केवारीतील बदल काढताना नव्या मूल्याने भाग देणे. जुन्या मूल्याने भाग द्या.
• उलट टक्केवारी काढताना अंतिम आकड्यातून टक्केवारी वजा करणे. त्याऐवजी गुणकाने भाग द्या.
• सलग बदलांची बेरीज करणे. गुणकांचा गुणाकार करा.
• दर बदलल्यावर टक्के आणि percentage points यांची गल्लत करणे.
• वेगवेगळ्या आकारांच्या गटांतील टक्केवारींची सरासरी काढणे. एकूण आकडे वापरा.
• Markup आणि margin यांची गल्लत करणे. प्रश्नात नफ्याची तुलना खर्चाशी केली आहे की किंमतीशी, ते तपासा.
• तक्त्यातील चुकीची ओळ किंवा वर्ष वापरणे. गणना करण्यापूर्वी त्या दोन आकड्यांकडे बोट दाखवा.

वेळबद्ध चाचण्या जलद सोडवण्याची पद्धत

1. प्रश्नाचा प्रकार ओळखा. तो एखाद्या संख्येची टक्केवारी, बदल, उलट गणना, percentage points की सलग बदल यांपैकी कोणता आहे? प्रत्येक प्रकारासाठी एक पद्धत असते. प्रकार ओळखल्यावर योग्य पद्धत निवडता येते.
2. गणना करण्यापूर्वी अंदाज घ्या. 412 च्या 19% चे उत्तर 400 च्या 20% जवळचे आहे, म्हणजे 80. अचूक उत्तर 78.28 आहे. पर्यायांमधील फरक मोठा असल्यास अंदाज पुरेसा ठरू शकतो.
3. गुणक वापरा. 15% वाढ म्हणजे x1.15, तर 15% घट म्हणजे x0.85. गुणक वापरल्यास उलट गणना आणि सलग बदल प्रत्येकी एका ओळीत करता येतात.
4. उत्तर प्रश्नाशी जुळते का ते तपासा. प्रश्नात घट विचारली आहे आणि तुमचे उत्तर वाढ दाखवत असेल, तर भागाकार उलट दिशेने केला आहे.

Calculator असलेल्या चाचण्यांत गणितापेक्षा संख्या चुकीची टाइप होण्याचा धोका जास्त असतो. आधी अंदाज घेतल्यास उत्तर 10 पट चुकले आहे हे लक्षात येते.

टक्केवारीचे प्रश्न अनेकदा गुणोत्तर आणि दर यांच्यासोबत येतात. त्यांचा पुढे सराव करायचा असल्यास गुणोत्तरावरील प्रश्न आणि वेग, अंतर आणि वेळ यांसाठीची आमची मार्गदर्शक पृष्ठे पाहा.