वेग, अंतर आणि वेळेवरील प्रश्न

वेग, अंतर आणि वेळ यांचे सूत्र आणि त्रिकोण

वेग, अंतर आणि वेळ यांवरील प्रत्येक प्रश्नात हेच नाते तीन प्रकारे मांडलेले असते:

• Distance = speed x time
• Speed = distance / time
• Time = distance / speed

सूत्राचा त्रिकोण तुम्हाला वेळेच्या दबावात योग्य सूत्र निवडायला मदत करतो. वर D आणि त्याखाली बाजूबाजूला S आणि T असलेला त्रिकोण काढा. तुम्हाला हवे असलेले अक्षर झाका. उरलेली अक्षरे कोणती गणना करायची ते सांगतात: D झाकल्यावर S आणि T शेजारी दिसतात, म्हणजे गुणाकार करा. S झाकल्यावर D हे T च्या वर दिसते, म्हणजे भागाकार करा. T झाकल्यावर D हे S च्या वर दिसते, म्हणजे भागाकार करा.

एक झटपट तपासणी: योग्य सूत्र वापरले आहे की नाही हे एककांवरून कळते. Miles per hour म्हणजे अक्षरशः miles ला hours ने भागणे. वेगासाठी तुमचे उत्तर "distance per time" या स्वरूपात नसेल, तर तुम्ही चुकीची मांडणी वापरली आहे.

तीन छोटी उदाहरणे:

• एक व्हॅन 2.5 तासांत 150 miles जाते. Speed = 150 / 2.5 = 60 mph.
• एक कुरिअर 3 तास 16 km/h वेगाने प्रवास करतो. Distance = 16 x 3 = 48 km.
• एक ट्रेन 84 km/h वेगाने 210 km जाते. Time = 210 / 84 = 2.5 तास, म्हणजे 2 तास 30 मिनिटे.

एकक रूपांतरे: सर्वाधिक गुण कुठे गमावले जातात

या प्रश्नांमधील गणित सहसा कठीण नसते. उमेदवारांकडून एककांच्या रूपांतरात चुका होतात. आधी रूपांतर करा, मग गणना करा.

मिनिटांचे तासांत रूपांतर: 60 ने भागा. 45 मिनिटे म्हणजे 0.75 तास, 20 मिनिटे म्हणजे तासाचा 1/3 भाग आणि 1 तास 12 मिनिटे म्हणजे 1.2 तास.

दशांश तासांचे मिनिटांत रूपांतर: दशांश भागाला 60 ने गुणा. 2.4 तास म्हणजे 2 तास आणि 0.4 x 60 = 24 मिनिटे. इथे चूक होऊ शकते: 2.4 तासांचा अर्थ 2 तास 40 मिनिटे असा लावणे. उत्तरांच्या पर्यायांत अनेकदा दोन्ही उत्तरे असतात.

किलोमीटर प्रतितासाचे मीटर प्रतिसेकंदात रूपांतर: 3.6 ने भागा. कारण 1 km/h म्हणजे 3,600 सेकंदांत 1,000 मीटर. त्यामुळे 72 km/h = 20 m/s आणि 90 km/h = 25 m/s. उलट रूपांतरासाठी 3.6 ने गुणा करा.

मैल आणि किलोमीटर: प्रश्नात दोन्ही एकके असतील, तर रूपांतर दिलेले असेल (उदाहरणार्थ, 5 miles म्हणजे सुमारे 8 km). तुम्हाला आठवत असलेली संख्या न वापरता प्रश्नात दिलेली संख्या वापरा.

उदाहरण: एक सायकलस्वार 18 km/h वेगाने 40 मिनिटे प्रवास करतो. त्याने किती अंतर कापले? 40 मिनिटे म्हणजे तासाचा 2/3 भाग, त्यामुळे अंतर 18 x 2/3 = 12 km. चुकीचा पर्याय 18 x 0.4 = 7.2 km असा असेल. यात 40 मिनिटांना 0.4 तास मानले जाते.

सरासरी वेग: नेहमीचा सापळा

सरासरी वेग म्हणजे एकूण अंतराला एकूण वेळेने भागणे. तो वेगांची सरासरी नसतो, कारण कमी वेगाने प्रवास करताना जास्त वेळ लागतो.

उदाहरण: एक चालक 30 mph वेगाने ग्राहकाच्या ठिकाणी 60 miles जातो आणि परत तेच 60 miles 60 mph वेगाने येतो. येण्या-जाण्याचा सरासरी वेग किती?

1. जातानाचा वेळ: 60 / 30 = 2 तास.
2. परत येतानाचा वेळ: 60 / 60 = 1 तास.
3. एकूण: 3 तासांत 120 miles, त्यामुळे सरासरी वेग 40 mph.

30 आणि 60 यांची साधी सरासरी असलेला 45 mph हा पर्याय म्हणजे सापळा आहे. चालकाने प्रत्येक वेगाने तेवढाच वेळ घालवला असता तरच तो योग्य ठरला असता. प्रत्येक वेगाने तेवढेच अंतर पार केले असल्यास तो योग्य नाही.

प्रश्नात "एकूण" म्हटले असल्यास थांबण्याचा वेळही मोजा. तोच चालक ग्राहकाच्या ठिकाणी 1 तास थांबला, तर एकूण सरासरी वेग 120 / 4 = 30 mph असेल. प्रश्नात प्रवास सुरू असतानाचा सरासरी वेग विचारला आहे की संपूर्ण प्रवासाचा, हे तपासा.

समान अंतरांसाठी सोपी पद्धत: प्रवासाचे दोन्ही टप्पे समान लांबीचे असल्यास, सरासरी वेग 2 x a x b / (a + b) असा असतो. 30 आणि 60 mph साठी: 2 x 30 x 60 / 90 = 40 mph. उत्तर तपासण्यासाठी ही पद्धत वापरू शकता; मात्र एकूण अंतराला एकूण वेळेने भागण्याची पद्धत प्रत्येक परिस्थितीत लागू होते.

भेटण्याचे प्रश्न: एकमेकांच्या दिशेने जाणे

दोन वाहने एकमेकांच्या दिशेने जात असतील, तर त्यांच्यातील अंतर त्यांच्या वेगांच्या बेरजेच्या दराने कमी होते. याला अंतर कमी होण्याचा वेग (किंवा सापेक्ष वेग) म्हणतात.

सोडवलेले उदाहरण: दोन ट्रक एकाच रस्त्यावर एकमेकांच्या दिशेने जात आहेत आणि त्यांच्यात 300 km अंतर आहे. एका ट्रकचा वेग 70 km/h आणि दुसऱ्याचा 80 km/h आहे. ते कधी भेटतील?

• अंतर कमी होण्याचा वेग: 70 + 80 = 150 km/h.
• भेटण्यासाठी लागणारा वेळ: 300 / 150 = 2 तास.
• ते कुठे भेटतील: पहिल्या ट्रकने 70 x 2 = 140 km आणि दुसऱ्याने 80 x 2 = 160 km अंतर कापले आहे. या दोन अंतरांची बेरीज 300 km होते, त्यामुळे उत्तराची खात्री होते.

एकमेकांपासून दूर जाणे: एकाच ठिकाणाहून विरुद्ध दिशांना निघालेली दोन वाहनेही त्यांच्या वेगांच्या बेरजेने एकमेकांपासून दूर जातात. वेग 45 आणि 55 mph असल्यास, 1 तासानंतर त्यांच्यात 100 miles आणि 2.5 तासांनंतर 250 miles अंतर असेल.

सापळा: वेगांची बेरीज करण्याऐवजी त्यांतील फरक वापरणे. स्वतःला विचारा: अंतर वेगाने कमी होते आहे का (एकमेकांच्या दिशेने, बेरीज करा) की हळूहळू (एकाच दिशेने, वजाबाकी करा)?

ओलांडण्याची उदाहरणे: एकाच दिशेने

एक वाहन त्याच दिशेने जाणाऱ्या दुसऱ्या वाहनाचा पाठलाग करत असेल, तर त्यांच्यातील अंतर वेगांमधील फरकाच्या दराने कमी होते.

सोडवलेले उदाहरण: एक बस डेपोमधून 9:00 वाजता निघते आणि 50 km/h वेगाने जाते. त्याच मार्गावर एक कार त्याच डेपोमधून 9:30 वाजता 75 km/h वेगाने निघते. कार बसला कधी गाठेल?

1. बसला मिळालेली आघाडी शोधा. 9:30 पर्यंत बसने 50 x 0.5 = 25 km प्रवास केला आहे.
2. अंतर कमी होण्याचा वेग शोधा. 75 - 50 = 25 km/h.
3. भागाकार करा. 25 km / 25 km/h = कार निघाल्यानंतर 1 तास, म्हणजे 10:30.
4. तपासा. 10:30 पर्यंत बसने 1.5 तास x 50 = 75 km आणि कारने 1 तास x 75 = 75 km प्रवास केला आहे. दोन्ही एकाच ठिकाणी आहेत.

वस्तू ओलांडणाऱ्या गाड्या. खांब ओलांडण्यासाठी ट्रेनला स्वतःच्या लांबीइतके अंतर जायला हवे. प्लॅटफॉर्म किंवा पूल पूर्णपणे ओलांडण्यासाठी ट्रेनची लांबी आणि प्लॅटफॉर्म किंवा पुलाची लांबी, या दोन्हींची बेरीज इतके अंतर जायला हवे. 72 km/h (20 m/s) वेगाने जाणारी 200 m लांबीची ट्रेन खांब 200 / 20 = 10 सेकंदांत ओलांडते आणि 400 m लांबीचा पूल (200 + 400) / 20 = 30 सेकंदांत पार करते. ट्रेनची स्वतःची लांबी विसरणे हा सापळा आहे.

नोकरीच्या टेस्टमध्ये वेग, अंतर आणि वेळेचे प्रश्न कसे असतात

नोकरीच्या चाचण्यांमध्ये क्वचितच "a train leaves a station" असा वेगळा प्रश्न विचारला जातो. त्याच सूत्राचा वापर अधिकतर कामाच्या संदर्भात केला जातो:

• डिलिव्हरी आणि मार्गांचे तक्ते. एका तक्त्यात अंतर आणि नियोजित वेळांसह मार्ग दिलेले असतात आणि कोणत्या मार्गाचा सरासरी वेग सर्वाधिक आहे, असे विचारले जाते. मार्ग A चे अंतर 84 miles असून वेळ 1 तास 45 मिनिटे आहे: 84 / 1.75 = 48 mph. तुलना करण्यापूर्वी प्रत्येक वेळ दशांश तासांमध्ये रूपांतरित करा.
• वेळापत्रके आणि नियोजन. "एका तंत्रज्ञाला 63 miles दूर असलेल्या ठिकाणी 14:00 पर्यंत पोहोचायचे आहे. ती सरासरी 42 mph वेगाने गाडी चालवते. ती जास्तीत जास्त किती उशिरा निघू शकते?" वेळ = 63 / 42 = 1.5 तास, म्हणजे 12:30.
• प्रवासाशी संबंधित नसलेले दर. हीच पद्धत कामाच्या दरांसाठीही लागू होते: तासाला 240 बॉक्स पॅक करणारे मशीन 15 मिनिटांत 60 बॉक्स पॅक करते. वेगाचे प्रश्न सोडवता येत असतील, तर हेही सोडवता येतील. अनेक व्यक्तींमध्ये काम किंवा उत्पादन वाटून देण्यासंबंधीच्या प्रश्नांसाठी, गुणोत्तराच्या प्रश्नांवरील आमचे मार्गदर्शन पाहा.
• जलद मिश्र चाचण्यांमधील शब्दप्रश्न. वेळेच्या मर्यादेत होणाऱ्या संज्ञानात्मक चाचण्यांमधील लहान, एका ओळीचे प्रश्न. यात कोणत्याही सूत्रापेक्षा मनातल्या मनात गणित करणे आणि एककांचा योग्य वापर करणे अधिक महत्त्वाचे असते. आमच्या CCAT-style सराव चाचणीत यांचा सराव करा.

काही चाचण्यांमध्ये calculator वापरता येतो, तर काहींमध्ये नाही. तुमच्या आमंत्रणाच्या email मध्ये किंवा चाचणीच्या सूचनांच्या पानावर सहसा याची माहिती असते; ती दिलेली नसेल, तर अधिक कठीण परिस्थितीसाठी तयारी करा.

वेळबद्ध चाचण्या जलद सोडवण्याची पद्धत

1. प्रश्नात आणि पर्यायांमध्ये दिलेल्या एककांना गोल करा. प्रश्नात वेळ मिनिटांत दिला असेल आणि उत्तर तासांत हवे असेल, तर आत्ताच रूपांतर करा.
2. तुम्हाला माहीत असलेल्या दोन संख्यांसह D, S आणि T ही तीन अक्षरे लिहा. उरलेले अक्षर फॉर्म्युलाची कोणती आवृत्ती वापरायची ते सांगते.
3. गणना करण्यापूर्वी अंदाज लावा. 2 तासांपेक्षा थोड्या जास्त वेळेत 135 miles प्रवास केल्यास वेग 67.5 mph पेक्षा थोडा कमी असला पाहिजे. एवढ्यावरूनही दोन पर्याय बाद करता येतात.
4. कॅल्क्युलेटर वापरण्याची परवानगी नसल्यास "प्रति मिनिट" ही युक्ती वापरा. 60 mph म्हणजे एका मिनिटात 1 mile, 30 mph म्हणजे एका मिनिटात अर्धा mile आणि 45 mph म्हणजे एका मिनिटात 0.75 miles. त्यामुळे 45 mph वेगाने 18 miles जायला 18 / 0.75 = 24 मिनिटे लागतात.
5. दोन वस्तू गतिमान असताना, संख्या लिहिण्यापूर्वी बेरीज करायची की वजाबाकी ते ठरवा: एकमेकांकडे किंवा एकमेकांपासून दूर जात असल्यास बेरीज; एकाच दिशेने जात असल्यास वजाबाकी.
6. प्रश्नाशी उत्तर तपासा. घड्याळातील वेळ विचारली असल्यास प्रवासाचा वेळ सुरुवातीच्या वेळेत जोडा. येण्या-जाण्याच्या प्रवासाचा सरासरी वेग विचारला असल्यास एकूण वेळ वापरली आहे याची खात्री करा.

पहिल्या आणि दुसऱ्या पायरीला काही सेकंदच लागेपर्यंत सराव करा. या विषयातील बहुतेक चुकीचे पर्याय या पायऱ्या टाळणाऱ्यांना अडकवण्यासाठी असतात.