तर्कशक्तीच्या चाचण्यांतील Syllogisms कसे सोडवायचे

विधानांचे चार प्रकार

जवळजवळ प्रत्येक syllogism चार प्रकारच्या विधानांवर आधारित असतो. प्रत्येक विधान नेमके काय सांगते आणि काय सांगत नाही, हे समजून घ्या.

• सर्व A हे B आहेत. प्रत्येक A हा B मध्ये येतो. प्रत्येक B हा A आहे की नाही, हे यातून कळत नाही. "सर्व ऑडिटर अकाउंटंट आहेत" याचा अर्थ सर्व अकाउंटंट ऑडिटर आहेत असा होत नाही.
• कोणतेही A हे B नाहीत. A आणि B यांच्यात अजिबात समानता नाही. हे विधान उलट करूनही म्हणता येते: "कोणतेही A हे B नाहीत" याचा अर्थ "कोणतेही B हे A नाहीत" असा होतो.
• काही A हे B आहेत. किमान एक A हा B आहे. फक्त एक A असू शकतो किंवा सर्व A असू शकतात. हे विधान उलट करूनही म्हणता येते: "काही A हे B आहेत" याचा अर्थ "काही B हे A आहेत" असा होतो.
• काही A हे B नाहीत. किमान एक A हा B च्या बाहेर आहे. हे विधान उलट करता येत नाही: "काही A हे B नाहीत" यावरून काही B हे A नाहीत, असे कळत नाही.

"काही" या शब्दामुळे सर्वाधिक गुण गमावले जाऊ शकतात. रोजच्या बोलण्यात, "काही मॅनेजर दूरस्थपणे काम करतात" म्हटल्यास इतर मॅनेजर तसे करत नाहीत, असा अर्थ सूचित होतो. पण तर्कशास्त्रात तसे नाही. सर्व A हे B असले तरी "काही A हे B आहेत" हे विधान खरेच असते. त्यामुळे त्यावरून "काही A हे B नाहीत" असा निष्कर्ष कधीच काढता येत नाही.

रोजच्या भाषेतील शब्दरचना तर्काच्या रूपात मांडणे

तार्किक तर्कशक्ती आणि चिकित्सक विचारांच्या सरावातील प्रश्नांमध्ये क्वचितच साधे "All A are B" हे स्वरूप वापरले जाते. त्याऐवजी सामान्य वाक्ये वापरली जातात. काहीही आकृती काढण्यापूर्वी त्यांचे तार्किक स्वरूपात रूपांतर करणे आवश्यक आहे.

• "Every", "each", "any", "whoever is" या सर्वांचा अर्थ All असा होतो.
• "None", "not one", "no one who" यांचा अर्थ No असा होतो.
• तर्कशास्त्राच्या दृष्टीने "At least one", "a few", "several", "many", "most" या सर्वांचा अर्थ Some असा होतो.
• "Not all A are B" याचा अर्थ Some A are not B असा होतो.
• "Only A are B" याचा अर्थ All B are A असा होतो. हे उलटे रूप अनेकांच्या लक्षात येत नाही. "Only certified staff operate the forklift" याचा अर्थ प्रत्येक फोर्कलिफ्ट चालक प्रमाणित आहे, असा होतो; प्रत्येक प्रमाणित व्यक्ती फोर्कलिफ्ट चालवते, असा नाही.
• "A are B unless they are C" याचा सहसा अर्थ All A that are not C are B असा होतो. अशी वाक्ये सावकाश वाचा.

एखादे विधान तार्किक स्वरूपात रूपांतरित केल्यावर ते थोडक्यात लिहा (उदाहरणार्थ, "All F are C"). त्यामुळे वाक्य पुन्हा वाचावे लागणार नाही.

आकृती काढण्याची विश्वासार्ह पद्धत

सिलॉजिझम सोडवण्यासाठी वर्तुळ आकृत्या (ज्यांना अनेकदा Venn किंवा Euler आकृत्या म्हणतात) हा सर्वात विश्वासार्ह मार्ग आहे, कारण त्यामुळे प्रत्येक शक्यता तपासावी लागते.

1. पहिले विधान आकृतीत दाखवा. "सर्व A हे B आहेत": मोठ्या B वर्तुळाच्या आत छोटे A वर्तुळ काढा. "एकही A हे B नाही": दोन वेगळी वर्तुळे काढा. "काही A हे B आहेत": एकमेकांवर आच्छादित होणारी दोन वर्तुळे काढा आणि त्या आच्छादनात एक बिंदू किंवा क्रॉस करा, म्हणजे तिथे काहीतरी निश्चितपणे आहे हे दिसेल.
2. दुसरे विधान त्याच आकृतीत जोडा. दोन्ही विधानांत समान असलेली संज्ञा (मधली संज्ञा) वापरून तिसरे वर्तुळ कुठे ठेवायचे ते ठरवा.
3. आकृतीवरून निष्कर्ष वाचा.
4. आता तो चुकीचा ठरवण्याचा प्रयत्न करा. दोन्ही विधानांशी जुळणारी, पण वेगळी आकृती काढा. तिसरे वर्तुळ हलवा, एखादे वर्तुळ मोठे करा किंवा दोन वर्तुळे अधिक आच्छादित करा. कोणत्याही वैध आकृतीत निष्कर्ष चुकीचा ठरल्यास, तो निष्कर्ष निष्पन्न होत नाही.

चौथ्या पायरीमुळे सिलॉजिझम अचूक सोडवणारे आणि अंदाज लावणारे यांच्यात फरक पडतो. बहुतेक चुकीचे पर्याय असे निष्कर्ष असतात जे तुम्ही पहिल्यांदा काढलेल्या आकृतीत खरे असतात, पण प्रत्येक आकृतीत खरे नसतात.

तुम्हाला जे माहीत आहे तेवढेच चिन्हांकित करा. एखाद्या विधानात "काही A हे B आहेत" असे म्हटले असेल, तर आच्छादनाच्या भागात क्रॉस करा. A चा उरलेला भाग "B नाही" असे दाखवण्यासाठी छायांकित करू नका, कारण ते तुम्हाला माहीत नाही.

सोडवून दाखवलेली उदाहरणे

उदाहरण 1: निष्कर्ष निघतो. सर्व व्यवस्थापक कर्मचारी आहेत. सर्व कर्मचारी बॅजधारक आहेत. निष्कर्ष: सर्व व्यवस्थापक बॅजधारक आहेत.

व्यवस्थापकांचे वर्तुळ कर्मचारी यांच्या वर्तुळाच्या आत आहे, आणि कर्मचारी यांचे वर्तुळ बॅजधारकांच्या वर्तुळाच्या आत आहे. व्यवस्थापकाला बॅजधारकांच्या वर्तुळाबाहेर दाखवण्याचा कोणताही मार्ग नाही, त्यामुळे निष्कर्ष निघतो.

उदाहरण 2: निष्कर्ष निघत नाही. सर्व विश्लेषक पदवीधर आहेत. काही पदवीधर भाषातज्ज्ञ आहेत. निष्कर्ष: काही विश्लेषक भाषातज्ज्ञ आहेत.

विश्लेषकांना पदवीधरांच्या वर्तुळाच्या आत दाखवा. भाषातज्ज्ञांचे वर्तुळ पदवीधरांच्या वर्तुळाला छेदले पाहिजे, पण ते विश्लेषकांच्या वर्तुळाबाहेरील पदवीधरांच्या भागाला छेदू शकते. हे चित्र दोन्ही विधानांशी जुळते, पण निष्कर्षाला खोटे ठरवते. त्यामुळे तो निघत नाही. (काही विश्लेषक भाषातज्ज्ञ असू शकतात, पण तसे असणे आवश्यक नाही.)

उदाहरण 3: निष्कर्ष निघतो. कोणताही कंत्राटदार भागधारक नाही. सर्व संचालक भागधारक आहेत. निष्कर्ष: कोणताही संचालक कंत्राटदार नाही.

संचालक भागधारकांच्या वर्तुळात आहेत, आणि भागधारकांचे वर्तुळ कंत्राटदारांना अजिबात स्पर्श करत नाही. त्यामुळे संचालकही कंत्राटदारांना स्पर्श करू शकत नाहीत. निष्कर्ष निघतो.

उदाहरण 4: एक निष्कर्ष निघतो, एक निघत नाही. काही चालक प्रशिक्षक आहेत. कोणताही प्रशिक्षक धूम्रपान करणारा नाही.

• “काही चालक धूम्रपान करणारे नाहीत” हा निष्कर्ष निघतो: जे चालक प्रशिक्षक आहेत ते धूम्रपान करणारे असू शकत नाहीत.
• “कोणताही चालक धूम्रपान करणारा नाही” हा निष्कर्ष निघत नाही: जे चालक प्रशिक्षक नाहीत ते धूम्रपान करणारे असू शकतात.

उदाहरण 5: नकारार्थी निष्कर्ष. सर्व लेखापरीक्षक अकाउंटंट आहेत. काही सल्लागार अकाउंटंट नाहीत. निष्कर्ष: काही सल्लागार लेखापरीक्षक नाहीत.

अकाउंटंट नसलेले सल्लागार लेखापरीक्षकही नाहीत, कारण लेखापरीक्षक अकाउंटंटच्या वर्तुळात आहेत. निष्कर्ष निघतो.

निश्चितपणे खरे, खरे असू शकते, खरे असू शकत नाही

प्रश्नाचे विधान काळजीपूर्वक वाचा, कारण तो काय विचारतो यानुसार त्याच पूर्वधारणांवरून वेगवेगळी उत्तरे मिळू शकतात.

• खरे असलेच पाहिजे (किंवा "निष्पन्न होते"): पूर्वधारणांना लागू होणाऱ्या प्रत्येक मांडणीत खरे.
• खरे असू शकते: किमान एका मांडणीत खरे. पूर्वधारणेशी विरोध न करणारी बहुतेक विधाने खरी असू शकतात.
• खरे असू शकत नाही: प्रत्येक मांडणीत खोटे, सहसा एखाद्या पूर्वधारणेशी थेट विरोध असल्यामुळे.

सोडवलेले उदाहरण. सर्व व्यवस्थापक प्रशिक्षणाला उपस्थित होते. प्रशिक्षणाला उपस्थित असलेल्यांपैकी काही जण दूरस्थपणे काम करतात.

• "काही व्यवस्थापक दूरस्थपणे काम करतात" हे खरे असू शकते, पण तसे असलेच पाहिजे असे नाही. दूरस्थपणे काम करणाऱ्या गटात व्यवस्थापक नसलेले प्रशिक्षणार्थीच असू शकतात.
• "काही व्यवस्थापक प्रशिक्षणाला उपस्थित नव्हते" हे खरे असू शकत नाही. हे पहिल्या पूर्वधारणेशी विरोध करते.
• "सर्व व्यवस्थापक प्रशिक्षणाला उपस्थित होते" हे खरे असलेच पाहिजे. ही पहिली पूर्वधारणा आहे.

खरे, खोटे किंवा सांगता येत नाही अशा स्वरूपात, पहिले विधान "सांगता येत नाही", दुसरे "खोटे" आणि तिसरे "खरे" आहे. "सांगता येत नाही" हे उत्तर उमेदवारांकडून सर्वाधिक चुकते, कारण संभाव्य वाटणारे विधान खरे वाटते. आमच्या निगमनात्मक तर्कशक्तीच्या उदाहरणां या मार्गदर्शिकेत या व्यापक स्वरूपाचा समावेश आहे. त्यात syllogisms व्यतिरिक्त इतर प्रकारचे तर्कही आहेत.

न्यायवाक्याच्या प्रश्नांमधील सामान्य सापळे

• "All" उलट करणे. All A are B याचा अर्थ All B are A असा होत नाही. चुकीचे उत्तर निवडण्यामागचे हे सर्वात सामान्य कारण आहे.
• "Some" असलेली दोन विधानं. "Some A are B" आणि "Some B are C" यांवरून A आणि C यांच्याबद्दल निश्चित निष्कर्ष कधीच काढता येत नाही. B असलेले A आणि C असलेले B वेगवेगळे असू शकतात.
• दोन नकारात्मक विधानं. "No A are B" आणि "No B are C" यांवरून A आणि C यांच्याबद्दल काहीही निश्चित कळत नाही. ते एकमेकांशी जुळू शकतात किंवा नाही.
• समान पद कधीच त्याच्या संपूर्ण गटाला व्यापत नाही. "All A are B" आणि "All C are B" यांवरून A आणि C यांच्याबद्दल काहीही कळत नाही. दोन्ही B मध्ये येतात, पण त्याचे वेगवेगळे भाग व्यापू शकतात.
• "Some" चा अर्थ "only some" असा लावणे. "Some reports are late" याचा अर्थ काही अहवाल वेळेवर आहेत असा होत नाही.
• वास्तविक जगातील ज्ञान वापरणे. विधानांमध्ये "All birds are swimmers" असे म्हटले असेल, तर ते खरे मानून घ्या. निष्कर्ष विधानांवरून निघतो का, हे प्रश्न तपासतो; तो प्रत्यक्षात खरा आहे का, हे नाही. त्याचप्रमाणे, प्रत्यक्षात खरा असला तरी विधानांनी समर्थित नसलेला निष्कर्ष त्यांवरून निघत नाही.
• "Only" चा चुकीचा अर्थ लावणे. "Only A are B" म्हणजे All B are A. आकृती काढण्यापूर्वी त्याचा अर्थ लावा.

तार्किक विचार आणि चिकित्सक विचारांच्या टेस्टमध्ये न्यायवाक्ये कशी विचारली जातात

नियोक्त्यांच्या चाचण्यांच्या धर्तीवरील टेस्टमध्ये Syllogisms अनेक स्वरूपांत दिसतात. तर्क तोच असतो; उत्तराचे स्वरूप बदलते.

• योग्य निष्कर्ष निवडा. दोन पूर्वपक्ष आणि चार किंवा पाच निष्कर्ष दिलेले असतात. त्यांपैकी नेमका एकच निष्कर्ष खरा असला पाहिजे. Syllogism टेस्टचे हे पारंपरिक स्वरूप तार्किक विचारशक्ती चाचणी सरावात सामान्य आहे.
• निष्कर्ष अनुसरतो किंवा अनुसरत नाही. एक छोटा उतारा दिला जातो, त्यानंतर काही संभाव्य निष्कर्ष दिले जातात. प्रत्येक निष्कर्षाचे स्वतंत्रपणे मूल्यमापन करायचे असते. चिकित्सक विचारशक्ती चाचणी सरावातील निष्कर्ष काढण्याच्या विभागांमध्ये हे स्वरूप दिसते. पूर्वपक्ष सहसा दैनंदिन भाषेतील वाक्यांत लिहिलेले असतात, त्यामुळे आकृत्यांपेक्षा त्यांचा अर्थ समजून घेणे महत्त्वाचे असते.
• खरे, खोटे किंवा सांगता येत नाही. पूर्वपक्ष तथ्ये म्हणून दिलेले असतात आणि प्रत्येक निष्कर्षाचे मूल्यमापन करायचे असते. "सांगता येत नाही" म्हणजे निष्कर्ष खरा असू शकतो, पण तो खरा असलाच पाहिजे असे नाही.
• अमूर्त अक्षरे किंवा निरर्थक शब्द. "All blips are frams" या वाक्यात मुद्दाम वास्तविक जगातील ज्ञानाचा उपयोग होणार नाही अशी रचना केली आहे. त्यामुळे प्रश्न केवळ रचनेविषयी असतो. पद्धतीवर विश्वास बसल्यानंतर अनेक उमेदवारांना हे प्रश्न सोपे वाटतात.

प्रत्येक स्वरूपात सर्वाधिक वाजवी वाटणारे उत्तरच योग्य निष्कर्ष असेल असे नाही. या दोहोंमधील फरक मोजण्यासाठीच हे प्रश्न तयार केलेले असतात.

न्यायवाक्यांचे प्रश्न जलद सोडवण्याची पद्धत

वेळ चालू असताना, काहीही आकृती काढण्याआधी पर्याय बाद करण्यासाठी हे नियम वापरा. हे वर्गीकरणात्मक तर्कशास्त्राच्या प्रमाणित नियमांवर आधारित आहेत:

1. दोन्ही आधारवाक्यांत "some" आहे का? बाह्य संज्ञांबद्दल कोणताही ठोस निष्कर्ष निघत नाही.
2. दोन्ही आधारवाक्ये नकारार्थी आहेत का? बाह्य संज्ञांबद्दल कोणताही ठोस निष्कर्ष निघत नाही.
3. एक आधारवाक्य नकारार्थी आहे का? त्यातून निघणारा कोणताही निष्कर्ष नकारार्थीच असला पाहिजे.
4. एका आधारवाक्यात "some" आहे का? त्यातून निघणारा कोणताही निष्कर्षही "some" प्रकारचे विधान असले पाहिजे.
5. दोन "All" आधारवाक्यांत समान संज्ञा फक्त "are" नंतर येते का? "All A are B" आणि "All C are B" यांवरून A आणि C बद्दल काहीही ठोस निष्कर्ष निघत नाही.

एखादा पर्याय या तपासण्या पार करत असेल, तर त्याची आकृती काढण्यासाठी 10 सेकंद घ्या आणि त्यात चूक शोधण्याचा प्रयत्न करा. सरावाने दोन किंवा तीन वर्तुळांची झटपट आकृती काढता येते आणि बहुतेक प्रश्न एका मिनिटापेक्षा खूप कमी वेळात सोडवता येतात.