गुणोत्तराचे प्रश्न: पद्धती आणि सोडवलेली उदाहरणे

गुणोत्तर काय सांगते

दोन teams मधील 3:2 या ratio चा अर्थ, पहिल्या team मध्ये प्रत्येक 3 लोकांमागे दुसऱ्या team मध्ये 2 लोक आहेत. एकूण 3 + 2 = 5 भाग.

या भागांवरून तीन वेगवेगळ्या गोष्टी समजू शकतात. चाचण्यांमध्ये त्यांच्यातील फरक लक्षात ठेवता का, हे तपासले जाते:

• एकूणातील प्रत्येक गटाचा वाटा: पहिली team एकूणाची 3/5 (60%) आणि दुसरी 2/5 (40%) आहे.
• एका गटाची दुसऱ्या गटाशी तुलना: पहिली team दुसऱ्या team च्या 3/2 = 1.5 पट आहे.
• फरक: पहिली team दुसऱ्या team पेक्षा 1 भागाने मोठी आहे.

गोंधळ होण्याची शक्यता: 3:2 चा अर्थ "पहिला गट एकूणाच्या 3/2 आहे" किंवा "पहिला गट दुसऱ्या गटाच्या 3/5 आहे" असा लावणे. गणना करण्यापूर्वी, प्रश्नात कोणती तुलना विचारली आहे ते शब्दांत सांगा: भागाशी भाग की भागाशी एकूण.

क्रम महत्त्वाचा आहे. "व्यवस्थापक आणि कर्मचारी यांचे ratio 1:6 आहे" यात व्यवस्थापक आधी येतात. क्रम बदलल्यास त्यानंतरची प्रत्येक उत्तरे चुकीची ठरतात. बदललेले उत्तर सहसा पर्यायांपैकी एक असते.

प्रमाणानुसार रक्कम वाटणे

नोकरीच्या चाचण्यांमध्ये गुणोत्तरावरचा हा सर्वात सामान्य प्रश्न आहे. प्रत्येक वेळी या तीन पायऱ्या वापरा:

1. भागांची बेरीज करा.
2. एक भाग किती हे शोधण्यासाठी एकूण रक्कम भागांच्या संख्येने भागा.
3. प्रत्येक गटाच्या भागांच्या संख्येने गुणाकार करा.

सोडवलेले उदाहरण: $4,800 ची बोनसची रक्कम दोन टीममध्ये 5:3 या गुणोत्तराने वाटली जाते. प्रत्येक टीमला किती मिळतील?

1. 5 + 3 = 8 भाग.
2. $4,800 / 8 = प्रत्येक भागासाठी $600.
3. पहिली टीम: 5 x $600 = $3,000. दुसरी टीम: 3 x $600 = $1,800.

तपासणी: $3,000 + $1,800 = $4,800. वाटे मिळवून त्यांची बेरीज नेहमी तपासा. यासाठी दोन सेकंद लागतात आणि बहुतेक चुका लगेच लक्षात येतात.

तीन गटांमधील वाटपही याच पद्धतीने करा. प्रकल्पासाठीचे 360 तास डिझाइन, बांधणी आणि चाचणी यांमध्ये 2:3:7 या गुणोत्तराने वाटले आहेत. एकूण 12 भाग आहेत, त्यामुळे एका भागाचे मूल्य 360 / 12 = 30 तास. डिझाइनला 60, बांधणीला 90 आणि चाचणीला 210 तास मिळतात. तपासणी: 60 + 90 + 210 = 360.

एकूण रक्कम नव्हे, तर एक हिस्सा माहीत असताना

गुणोत्तराच्या अनेक प्रश्नांमध्ये एका गटाची संख्या किंवा दोन गटांमधील फरक दिलेला असतो आणि दुसरी माहिती विचारली जाते. "एका भागाचे मूल्य" शोधण्याची पद्धत तरीही लागू होते; फक्त वेगळी संख्या वापरून भागाचे मूल्य शोधायचे असते.

एका गटावरून: एका ठिकाणी पर्यवेक्षक आणि ऑपरेटर यांचे गुणोत्तर 2:9 आहे आणि ऑपरेटर 54 आहेत. पर्यवेक्षक किती आहेत?

• 9 भाग = 54, त्यामुळे 1 भाग = 6.
• पर्यवेक्षक = 2 x 6 = 12. संपूर्ण ठिकाणी 11 भाग = 66 लोक आहेत.

फरकावरून: दोन भागीदार नफा 7:4 या गुणोत्तरात वाटून घेतात. पहिल्या भागीदाराला दुसऱ्यापेक्षा $45,000 अधिक मिळतात. त्यांची एकूण वाटणी किती?

• फरक 7 - 4 = 3 भाग आहे. त्यामुळे 3 भाग = $45,000 आणि 1 भाग = $15,000.
• एकूण 11 भाग = $165,000. वाटे $105,000 आणि $60,000 आहेत. त्यांचा फरक $45,000 आहे, त्यामुळे उत्तर बरोबर असल्याची खात्री होते.

सामान्य चूक: दिलेल्या गटाची संख्या एकूण भागांनी भागणे. ठिकाणाच्या उदाहरणात, 54 / 11 हा एका भागाचा आकडा नाही; 54 म्हणजे फक्त ऑपरेटरचे 9 भाग.

प्रमाणाचे सरलीकरण आणि विस्तार

सोपे करा: प्रत्येक संख्येला त्या सर्व संख्यांना पूर्ण भाग जाणाऱ्या सर्वांत मोठ्या संख्येने भागा. 45:60 ला 15 ने भागल्यास 3:4 मिळते. 84:126 ला 42 ने भागल्यास 2:3 मिळते. सर्वांत मोठा विभाजक लक्षात येत नसेल, तर क्रमाने लहान संख्यांनी भागा: 84:126 अर्धे केल्यास 42:63; 3 ने भागल्यास 14:21; 7 ने भागल्यास 2:3.

गुणोत्तरातील दशांश आणि अपूर्णांक: सर्व पदांना एकाच संख्येने गुणा करा, म्हणजे ती पूर्ण संख्या होतील. 1.5:2 चे 3:4 होते (2 ने गुणल्यावर). 1/2:1/3 चे 3:2 होते (6 ने गुणल्यावर).

प्रमाण वाढवणे किंवा कमी करणे: स्वच्छतेचे द्रावण एकाग्र द्रावण आणि पाणी 1:4 या प्रमाणात मिसळून तयार केले जाते.

• एकूण ठरावीक प्रमाण हवे असल्यास: 2.5 लिटर द्रावण म्हणजे 5 भाग, त्यामुळे 1 भाग 0.5 लिटर: 0.5 लिटर एकाग्र द्रावण आणि 2 लिटर पाणी.
• एका घटकापासून सुरुवात केल्यास: 3 लिटर एकाग्र द्रावणासाठी 3 x 4 = 12 लिटर पाणी लागेल. एकूण 15 लिटर द्रावण तयार होईल.

प्रमाण बदलताना होणारी चूक: दोन्ही बाजूंना समान मात्रा जोडणे. "प्रत्येकात एक जोडून" 1:4 चे 2:5 केल्यास मिश्रण बदलते. गुणोत्तर गुणाकाराने वाढवा किंवा कमी करा, बेरीज करून कधीही नाही.

प्रमाणे एकत्र करणे आणि त्यांत बदल करणे

एका समान पद असलेल्या दोन गुणोत्तरांची सांगड घालणे. तुम्हाला A:B = 2:3 आणि B:C = 4:5 दिले आहे आणि A:B:C शोधायला सांगितले आहे. B ची दोन्ही मूल्ये (3 आणि 4) जुळत नाहीत, त्यामुळे B चे मूल्य समान होईपर्यंत दोन्ही गुणोत्तरे मोठी करा.

1. B साठी समान मूल्य शोधा. 3 आणि 4 या दोन्ही संख्यांनी भाग जाणारी सर्वात लहान संख्या 12 आहे.
2. A:B ला 4 ने गुणून 8:12 करा आणि B:C ला 3 ने गुणून 12:15 करा.
3. एकत्र वाचा: A:B:C = 8:12:15, त्यामुळे A:C = 8:15.

B ची मूल्ये समान न करता गुणोत्तरे जोडणे हा सापळा असतो. त्यामुळे 2:3:5 किंवा 2:4:5 असे चुकीचे उत्तर मिळते.

गुणोत्तर बदलणे. एका बॉक्समध्ये लाल आणि निळ्या रंगाच्या मिळून 40 वस्तू आहेत. त्यांचे गुणोत्तर 3:5 आहे. म्हणजे 15 लाल आणि 25 निळ्या वस्तू. आणखी 5 लाल वस्तू घातल्यास नवीन गुणोत्तर 20:25 होते. याचे सोपे रूप 4:5 आहे. पद्धत नेहमी सारखीच: आधी गुणोत्तराचे प्रत्यक्ष संख्यांमध्ये रूपांतर करा, त्या संख्यांमध्ये बदल करा, मग पुन्हा गुणोत्तर लिहा. गुणोत्तरात थेट वस्तू जोडता येत नाहीत.

उलट गणना: गुणोत्तर 1:1 करण्यासाठी किती लाल वस्तू जोडाव्या लागतील? निळ्या वस्तू 25 राहतील, त्यामुळे लाल वस्तूंची संख्या 25 करावी लागेल: 10 वस्तू जोडा.

गुणोत्तरे, अपूर्णांक आणि टक्केवारी

संख्यात्मक तर्कशक्तीच्या प्रश्नात अनेकदा एकाच प्रश्नात या तीन स्वरूपांची अदलाबदल होते. रूपांतरे:

• गुणोत्तराचे एकूणातील अपूर्णांकात रूपांतर: 3:5 म्हणजे पहिला गट एकूणाचा 3/(3 + 5) = 3/8 आहे.
• अपूर्णांकाचे टक्केवारीत रूपांतर: 3/8 = 0.375 = 37.5%.
• टक्केवारीचे गुणोत्तरात रूपांतर: अर्जदारांपैकी 35% अंतर्गत उमेदवार असतील, तर उर्वरित (65%) बाह्य उमेदवार आहेत. त्यामुळे अंतर्गत आणि बाह्य उमेदवारांचे गुणोत्तर 35:65 = 7:13 आहे.

चूक होण्याची शक्यता: गुणोत्तरातील संख्यांना थेट अपूर्णांक समजणे. एखाद्या संघात महिला आणि पुरुषांचे गुणोत्तर 3:5 असेल, तर महिलांचे प्रमाण संघाच्या 37.5% आहे; 3/5 = 60% नाही. “भागांची बेरीज” ही पायरी वगळल्यास 60% हे उत्तर येते, म्हणून प्रश्न तयार करणारे तो पर्याय देतात.

या रूपांतरांमधील टक्केवारीविषयी, तसेच टक्केवारीतील बदल आणि उलट टक्केवारी यांसह, आमचे टक्केवारीच्या प्रश्नांसाठीचे मार्गदर्शक पाहा.

तक्त्यांमधील प्रमाण आणि दर

Direct proportion: एका राशीचे दुप्पट झाल्यास दुसरीही दुप्पट होते. 4 printers 10 मिनिटांत 600 pages छापतात, त्यामुळे 1 printer 150 pages छापतो आणि 6 printers त्याच वेळेत 6 x 150 = 900 pages छापतात. एका printer चा दर काढा आणि मग गुणाकार करा.

Inverse proportion: एका राशीचे प्रमाण वाढल्यास दुसऱ्या राशीचे प्रमाण कमी होते. 6 workers एखादे काम 8 दिवसांत पूर्ण करतात, त्यामुळे त्या कामासाठी 6 x 8 = 48 worker-days लागतात. 4 workers असतील, तर 48 / 4 = 12 days लागतात. चुकीच्या दिशेने प्रमाण बदलणे हा सापळा आहे: workers कमी असतील, तर दिवस कमी लागू शकत नाहीत.

तक्त्यांवरून दर काढणे. Numerical reasoning मधील अनेक प्रश्नांत data table मध्ये ratio लपवलेला असतो. उदाहरणार्थ, एका तक्त्यात तीन teams दिल्या आहेत:

• Team A: 12 staff, 2 managers
• Team B: 20 staff, 4 managers
• Team C: 21 staff, 3 managers

"प्रत्येक manager मागे सर्वाधिक staff कोणत्या team मध्ये आहेत?" प्रत्येकाचा unit rate काढा: A साठी 6:1, B साठी 5:1 आणि C साठी 7:1, त्यामुळे उत्तर Team C. Staff ची एकूण संख्या पाहून तुलना केल्यास Team B निवडली जाईल - हाच सापळा आहे.

Speed हाही एक दर आहे, त्यामुळे हाच विचार अंतर आणि वेळ यांनाही लागू होतो. आमच्या speed, distance and time guide मध्ये हा विषय सविस्तर दिला आहे.

वेळेच्या मर्यादेत ratio चे प्रश्न सोडवण्याची जलद पद्धत

1. प्रत्येक भागाला नाव द्या. क्रम बदलू नये म्हणून गुणोत्तर त्याच्या नावांसह लिहा, उदाहरणार्थ "S 2 : O 9".
2. तुम्हाला काय माहिती आहे ते चिन्हांकित करा: एकूण संख्या, एक गट किंवा फरक. यावरून कशाने भागायचे ते ठरते: सर्व भागांची बेरीज, एका गटाचे भाग किंवा भागांमधील फरक.
3. एक भाग शोधा, मग गुणाकार करा. गुणोत्तराच्या जवळजवळ प्रत्येक प्रश्नात या दोनच पायऱ्या असतात.
4. पर्यायांचा उपयोग करा. 5:3 च्या विभागणीत मोठा हिस्सा हा 5 भागांचा पटीत असला पाहिजे आणि एकूण संख्येला 8 ने भाग गेला पाहिजे. हे नियम न पाळणारे पर्याय गणना करण्यापूर्वीच काढून टाकता येतात.
5. बेरीज करून तपासा. हिस्स्यांची बेरीज एकूण संख्येइतकी असावी; भागांमधील फरक दिलेल्या फरकाशी जुळला पाहिजे.

एकाच data set मध्ये गुणोत्तरे अनेकदा टक्केवारी आणि सरासरी यांच्यासोबत येतात. वेळेची मर्यादा असलेल्या numerical test ची तयारी करत असल्यास, या तिन्ही प्रकारच्या प्रश्नांमध्ये सहजपणे बदल करता येईपर्यंत सराव करा.