Percentagevragen: methodes en uitgewerkte voorbeelden

Percentage van een getal

Vermenigvuldig met het percentage als decimaal getal: 35% van 240 is 0.35 x 240 = 84.

Handige hoofdrekentruc: stel het samen met 10% en 5%. 10% van 240 is 24, dus 30% is 72, 5% is 12 en 35% is 84. Dit is snel genoeg om zonder rekenmachine te doen tijdens tests.

Een deel van het totaal: "Hoeveel procent is 18 van 80?" Deel en vermenigvuldig daarna met 100: 18 / 80 = 0.225, oftewel 22.5%.

Procentuele verandering

Procentuele verandering = (new - old) / old x 100.

De verkoop steeg van 400 naar 460: (460 - 400) / 400 = 60 / 400 = 15%.

De kosten daalden van 250 naar 200: (200 - 250) / 250 = -50 / 250 = -20%, een daling van 20%.

De valkuil: delen door de nieuwe waarde. 60 / 460 is 13%, een klassiek fout antwoord. Deel altijd door de beginwaarde.

Terugrekenen met percentages

Als een vraag je het bedrag na een verandering geeft, deel je door de vermenigvuldigingsfactor.

Een prijs na een verhoging van 25% is $150. De oorspronkelijke prijs is $150 / 1.25 = $120.

Een prijs na een korting van 20% is $64. De oorspronkelijke prijs is $64 / 0.8 = $80.

De valkuil: 25% van $150 aftrekken ($112.50) of 20% bij $64 optellen ($76.80). Geen van beide brengt je terug bij het oorspronkelijke bedrag, omdat het percentage op een andere basis werd toegepast.

Procentpunten

Als een percentage zelf verandert, kun je dat op twee manieren beschrijven.

De rente stijgt van 4% naar 5%. Dat is een stijging van 1 procentpunt en een toename van 25% van het rentepercentage (1 / 4).

Tests gebruiken dit als valkuil: kijk goed of de vraag om "procentpunten" of "procent" vraagt.

Wijzigingen in een rij

Opeenvolgende procentuele veranderingen vermenigvuldig je met elkaar; je telt ze niet op.

Een prijs stijgt met 10% en daalt daarna met 10%. Vermenigvuldig: 1.1 x 0.9 = 0.99, in totaal een daling van 1%, niet nul.

De omzet groeit twee jaar achter elkaar met 20%: 1.2 x 1.2 = 1.44, een stijging van 44%, niet 40%.

Percentages in tabellen voor numeriek redeneren

In tests voor numeriek inzicht zijn procentvragen zelden losse sommen. Ze komen uit een tabel of grafiek, en het lastige is om de juiste twee getallen te kiezen. Bekijk deze kleine verkooptabel (in aantallen):

• North: 240 in Q1, 270 in Q2
• South: 180 in Q1, 171 in Q2
• West: 150 in Q1, 159 in Q2

"Met welk percentage steeg de verkoop van North van Q1 naar Q2?" (270 - 240) / 240 = 30 / 240 = 12.5%.

"Wat was de procentuele verandering voor South?" (171 - 180) / 180 = -9 / 180 = -5%, een daling van 5%.

"Welk deel van de verkoop in Q2 kwam van North?" Het totaal voor Q2 is 270 + 171 + 159 = 600. Het aandeel van North is 270 / 600 = 45%.

"Wat was de totale procentuele groei?" Het totaal voor Q1 is 570 en dat voor Q2 is 600, dus 30 / 570 = ongeveer 5.3%.

Bij die laatste vraag zit een addertje onder het gras. Het gemiddelde van de drie regionale veranderingen (12.5%, -5% en 6%) is 4.5%. Dat is niet goed, omdat de regio's niet even groot zijn. Reken altijd terug met de totalen.

Let op de eenheden en de periode. In tabellen staan vaak duizenden en miljoenen door elkaar, of maand- en jaarcijfers. Veel foute antwoorden ontstaan doordat je de juiste methode op de verkeerde rij of kolom toepast.

Breuken die je uit je hoofd moet kennen

Bij snelle cognitieve tests zijn rekenmachines meestal niet toegestaan. Wonderlic zegt dat je geen rekenmachine mag gebruiken bij de test (Wonderlic FAQ), en Criteria zegt hetzelfde voor de CCAT (Criteria). Als je deze breuken kent, kun je veel procentvragen in één stap oplossen:

• 1/2 = 50%, 1/4 = 25%, 3/4 = 75%
• 1/5 = 20%, 2/5 = 40%, 1/10 = 10%
• 1/8 = 12.5%, 3/8 = 37.5%, 5/8 = 62.5%, 7/8 = 87.5%
• 1/3 = ongeveer 33.3%, 2/3 = ongeveer 66.7%, 1/6 = ongeveer 16.7%

37.5% van 64 is dus 3/8 van 64: 64 / 8 = 8, en 8 x 3 = 24. En "hoeveel procent is 15 van 40?" wordt 15/40 = 3/8 = 37.5%.

De omwisseltruc. x% van y is gelijk aan y% van x. Dus 8% van 25 is hetzelfde als 25% van 8, oftewel 2. Gebruik deze truc als een van de twee getallen zich makkelijker als percentage laat berekenen.

Winst, opslag, marge en belasting

Bij zakelijke vraagstukken gebruik je dezelfde methodes, maar de formulering bepaalt door welk getal je deelt.

De opslag is de winst als percentage van de kostprijs. Een artikel kost $80 en wordt verkocht voor $100. De winst is $20, dus de opslag is 20 / 80 = 25%.

De marge is de winst als percentage van de verkoopprijs. Hetzelfde artikel: 20 / 100 = 20%. Eén verkoop, twee verschillende percentages. Meestal staan ze allebei als antwoordoptie.

Belasting erbij tellen. $50 plus 8% belasting: 50 x 1.08 = $54.

Belasting eraf halen. Een prijs van $54 is inclusief 8% belasting. De prijs vóór belasting is 54 / 1.08 = $50. 8% van $54 aftrekken geeft $49.68. Dat is opnieuw de valkuil met omgekeerde percentages.

Een percentage van een percentage. Als 40% van het personeel in de verkoop werkt en 25% van het verkoopteam manager is, dan is 0.4 x 0.25 = 10% van al het personeel verkoopmanager.

Drie voorbeelden met meerdere stappen

Bij moeilijkere procentvragen worden twee van de bovenstaande methoden gecombineerd. Deel ze op in stappen.

Een team groeide met 20% tot 36 mensen. Hoeveel mensen kwamen erbij? Eerst bereken je het oorspronkelijke aantal met een omgekeerde procentberekening: 36 / 1.2 = 30 mensen. Trek dat vervolgens af: 36 - 30 = 6 mensen erbij. De valkuil is om 20% van 36 te nemen (7.2).

Een product van $200 krijgt eerst 15% korting en daarna nog eens 10%. Wat is de uiteindelijke prijs? Vermenigvuldig de factoren: 200 x 0.85 = 170 en daarna 170 x 0.9 = $153. De totale korting is 23.5%, niet 25%.

In het eerste jaar waren 360 van de 480 ondervraagden het eens. In het tweede jaar waren dat er 378 van de 540. Wat gebeurde er met het instemmingspercentage? Eerste jaar: 360 / 480 = 75%. Tweede jaar: 378 / 540 = 70%. Het percentage daalde met 5 procentpunten, hoewel meer mensen het eens waren. Met dit soort vragen wordt getest of je percentages of absolute aantallen vergelijkt.

Alle valkuilen op een rij

De meeste fouten bij procentvragen komen voort uit een klein aantal veelvoorkomende vergissingen. Controleer deze punten voordat je een antwoord kiest:

• Delen door de nieuwe waarde bij een procentuele verandering. Deel door de oude waarde.
• Het percentage van het eindbedrag aftrekken bij een omgekeerde procentberekening. Deel in plaats daarvan door de vermenigvuldigingsfactor.
• Opeenvolgende veranderingen bij elkaar optellen. Vermenigvuldig de factoren.
• Procenten verwarren met procentpunten wanneer een percentage verandert.
• Percentages middelen van groepen van verschillende grootte. Gebruik de totalen.
• Opslag en marge door elkaar halen. Controleer of de vraag winst vergelijkt met de kostprijs of met de verkoopprijs.
• De verkeerde rij of het verkeerde jaar gebruiken in een tabel. Wijs de twee getallen aan voordat je rekent.

Een snelle aanpak voor tests met een tijdslimiet

1. Bepaal om welk type vraag het gaat. Gaat het om een percentage van iets, een verandering, een omgekeerde berekening, procentpunten of opeenvolgende veranderingen? Elk type heeft een eigen methode. Door het type te benoemen, kies je de juiste methode.
2. Maak eerst een schatting. 19% van 412 is ongeveer 20% van 400, oftewel 80. Het exacte antwoord is 78.28. Als de antwoordopties ver uit elkaar liggen, is je schatting misschien al genoeg.
3. Reken met vermenigvuldigingsfactoren. Een stijging van 15% is x1.15, een daling van 15% is x0.85. Met vermenigvuldigingsfactoren kun je omgekeerde en opeenvolgende veranderingen elk in één regel uitrekenen.
4. Controleer je antwoord aan de hand van de vraag. Als de vraag om een daling vraagt en jij een stijging als antwoord hebt, heb je de deling waarschijnlijk omgedraaid.

Bij tests waarbij je een rekenmachine mag gebruiken, zit het risico in het invoeren en niet in het rekenen. Maak eerst een schatting, zodat je merkt wanneer een uitkomst een factor 10 afwijkt.

Percentages komen vaak voor in combinatie met verhoudingen en snelheden. Wil je die ook oefenen? Bekijk dan onze uitleg over verhoudingsvragen en snelheid, afstand en tijd.