Verhoudingsvragen: methodes en uitgewerkte voorbeelden

Wat een verhouding je vertelt

Een verhouding van 3:2 tussen twee teams betekent dat er voor elke 3 mensen in het eerste team 2 in het tweede team zijn. Het totaal is 3 + 2 = 5 delen.

Uit die delen kun je drie verschillende dingen afleiden. Tests kijken of je die uit elkaar kunt houden:

• Elk team als deel van het geheel: het eerste team is 3/5 van het totaal (60%) en het tweede 2/5 (40%).
• Het ene team vergeleken met het andere: het eerste team is 3/2 = 1.5 keer zo groot als het tweede.
• Het verschil: het eerste team is 1 deel groter dan het tweede.

De valkuil: 3:2 lezen als "het eerste team is 3/2 van het totaal" of "het eerste team is 3/5 van het tweede". Benoem voordat je gaat rekenen welke vergelijking de vraag bedoelt: deel met deel, of deel met geheel.

De volgorde is belangrijk. In "de verhouding tussen managers en medewerkers is 1:6" staan managers vooraan. Als je de volgorde omdraait, zijn alle antwoorden die daarop volgen fout. Het antwoord met de omgedraaide volgorde is meestal een van de opties.

Een bedrag verdelen in een verhouding

Dit is de meest voorkomende verhoudingsvraag in werktoetsen. Gebruik steeds deze drie stappen:

1. Tel de delen bij elkaar op.
2. Deel het totaal door het aantal delen om één deel te vinden.
3. Vermenigvuldig met het aantal delen van elke groep.

Uitgewerkt voorbeeld: een bonuspot van $4,800 wordt verdeeld over twee teams in de verhouding 5:3. Hoeveel krijgt elk team?

1. 5 + 3 = 8 delen.
2. $4,800 / 8 = $600 per deel.
3. Eerste team: 5 x $600 = $3,000. Tweede team: 3 x $600 = $1,800.

Controle: $3,000 + $1,800 = $4,800. Tel de bedragen voor de groepen altijd bij elkaar op. Het kost twee seconden en voorkomt de meeste foutjes.

Bij drie groepen werkt het net zo. 360 uur projecttijd wordt verdeeld over ontwerp, bouw en testen in de verhouding 2:3:7. Dat zijn 12 delen, dus één deel is 360 / 12 = 30 uur. Ontwerp krijgt 60 uur, bouw 90 uur en testen 210 uur. Controle: 60 + 90 + 210 = 360.

Als je één deel weet, maar niet het totaal

Bij veel verhoudingsopgaven krijg je de omvang van één groep of het verschil tussen twee groepen, en moet je iets anders uitrekenen. De stap waarbij je de "waarde van één deel" bepaalt, werkt nog steeds; je berekent dat deel alleen met een ander getal.

Uitgaande van één groep: de verhouding tussen leidinggevenden en operators op een locatie is 2:9, en er zijn 54 operators. Hoeveel leidinggevenden zijn er?

• 9 delen = 54, dus 1 deel = 6.
• Leidinggevenden = 2 x 6 = 12. De hele locatie bestaat uit 11 delen = 66 mensen.

Uitgaande van het verschil: twee partners verdelen de winst in de verhouding 7:4, en de eerste krijgt $45,000 meer dan de tweede. Hoeveel delen ze in totaal?

• Het verschil is 7 - 4 = 3 delen, dus 3 delen = $45,000 en 1 deel = $15,000.
• Het totaal is 11 delen = $165,000. De bedragen zijn $105,000 en $60,000; het verschil is $45,000, wat het antwoord bevestigt.

De valkuil: een bekende groep delen door het totale aantal delen. In het voorbeeld van de locatie is 54 / 11 geen deel; 54 zijn alleen de 9 delen van de operators.

Verhoudingen vereenvoudigen en opschalen

Vereenvoudig door elk getal te delen door het grootste getal waardoor ze allemaal deelbaar zijn. Deel 45:60 door 15 en je krijgt 3:4. Deel 84:126 door 42 en je krijgt 2:3. Kun je de grootste factor niet vinden, deel dan achtereenvolgens door kleinere getallen: 84:126, halveer naar 42:63, deel door 3 en krijg 14:21, deel door 7 en krijg 2:3.

Decimalen en breuken in een verhouding: vermenigvuldig elke term met hetzelfde getal tot ze hele getallen zijn. 1.5:2 wordt 3:4 (keer 2). 1/2:1/3 wordt 3:2 (keer 6).

Opschalen of verkleinen: een schoonmaakmiddel wordt gemengd in een verhouding van 1:4, concentraat tot water.

• Bij een vast totaal: 2.5 liter oplossing bestaat uit 5 delen, dus 1 deel is 0.5 liter: 0.5 liter concentraat en 2 liter water.
• Uitgaande van één ingrediënt: voor 3 liter concentraat heb je 3 x 4 = 12 liter water nodig, samen 15 liter.

De valkuil bij het schalen: aan beide kanten hetzelfde bedrag toevoegen. Van 1:4 naar 2:5 gaan door "aan beide kanten één toe te voegen" verandert het mengsel. Verhoudingen schaal je door te vermenigvuldigen, nooit door op te tellen.

Verhoudingen combineren en aanpassen

Twee verhoudingen combineren die een term delen. Je krijgt A:B = 2:3 en B:C = 4:5, en moet A:B:C bepalen. De twee B-waarden (3 en 4) zijn niet gelijk. Vermenigvuldig daarom beide verhoudingen zodat B hetzelfde wordt.

1. Zoek een gemeenschappelijke waarde voor B. Het kleinste getal dat deelbaar is door zowel 3 als 4, is 12.
2. Vermenigvuldig A:B met 4 om 8:12 te krijgen, en B:C met 3 om 12:15 te krijgen.
3. Zet de verhoudingen achter elkaar: A:B:C = 8:12:15, dus A:C = 8:15.

De valkuil is om de verhoudingen achter elkaar te zetten zonder B gelijk te maken. Dan krijg je 2:3:5 of 2:4:5.

Verhoudingen aanpassen. Een doos bevat 40 rode en blauwe voorwerpen in de verhouding 3:5. Dat zijn 15 rode en 25 blauwe voorwerpen. Als je 5 rode voorwerpen toevoegt, wordt de nieuwe verhouding 20:25, oftewel 4:5. De methode is altijd hetzelfde: reken de verhouding eerst om naar aantallen, pas de aantallen aan en zet ze daarna weer om in een verhouding. Je kunt niet rechtstreeks voorwerpen aan een verhouding toevoegen.

Terugrekenen: hoeveel rode voorwerpen moet je toevoegen om een verhouding van 1:1 te krijgen? Het aantal blauwe blijft 25, dus het aantal rode moet ook 25 worden: tel er 10 bij op.

Verhoudingen, breuken en percentages

In numerieke redeneervragen wordt er binnen één vraag vaak tussen de drie vormen geschakeld. Zo reken je ze om:

• Verhouding naar een deel van het geheel als breuk: 3:5 betekent dat de eerste groep 3/(3 + 5) = 3/8 van het totaal is.
• Breuk naar percentage: 3/8 = 0.375 = 37.5%.
• Percentage naar verhouding: als 35% van de sollicitanten intern is, is de rest (65%) extern. De verhouding tussen interne en externe sollicitanten is dus 35:65 = 7:13.

De valkuil: de getallen in een verhouding rechtstreeks als een breuk behandelen. In een team met een verhouding van 3:5 tussen vrouwen en mannen is 37.5% van het team vrouw, niet 3/5 = 60%. Testmakers nemen 60% op als antwoord, omdat je daarop uitkomt als je de stap ‘tel de delen bij elkaar op’ overslaat.

Lees voor het percentagegedeelte van deze omrekeningen, inclusief procentuele veranderingen en omgekeerd rekenen met percentages, onze gids met vragen over percentages.

Verhoudingen en percentages uit tabellen

Recht evenredig: als de ene hoeveelheid verdubbelt, verdubbelt de andere ook. 4 printers drukken in 10 minuten 600 pagina's af. Dus drukt 1 printer 150 pagina's af en drukken 6 printers in dezelfde tijd 6 x 150 = 900 pagina's af. Bereken eerst het tempo voor één printer en vermenigvuldig dat daarna.

Omgekeerd evenredig: als een grotere hoeveelheid van het ene minder van het andere betekent. 6 werknemers klaren een klus in 8 dagen, dus de klus kost 6 x 8 = 48 arbeidsdagen. Met 4 werknemers duurt het 48 / 4 = 12 dagen. De valkuil is dat je de verkeerde kant op rekent: met minder werknemers kan de klus niet minder dagen kosten.

Verhoudingen uit tabellen. In veel vragen over numeriek redeneren zit een verhouding verstopt in een gegevenstabel. Bijvoorbeeld een tabel met drie teams:

• Team A: 12 medewerkers, 2 managers
• Team B: 20 medewerkers, 4 managers
• Team C: 21 medewerkers, 3 managers

"Welk team heeft de meeste medewerkers per manager?" Bereken voor elk team de verhouding per manager: A is 6:1, B is 5:1 en C is 7:1. Het antwoord is dus Team C. Als je alleen het aantal medewerkers vergelijkt, kom je uit bij Team B. Dat is de valkuil.

Snelheid is ook een verhouding, dus dezelfde aanpak geldt voor afstand per tijdseenheid. Onze gids over snelheid, afstand en tijd behandelt dit onderwerp uitgebreid.

Een snelle methode voor verhoudingsvragen als je weinig tijd hebt

1. Geef de delen een naam. Schrijf de verhouding met de bijbehorende namen, bijvoorbeeld "S 2 : O 9", zodat je de volgorde niet kunt omdraaien.
2. Noteer wat je weet: een totaal, één groep of een verschil. Dat bepaalt waardoor je deelt: door alle delen, de delen van één groep of het verschil tussen de delen.
3. Bereken één deel en vermenigvuldig daarna. Bij bijna elke verhoudingsvraag zijn dit de twee stappen.
4. Gebruik de antwoordopties. Bij een verdeling van 5:3 moet het grotere aandeel een veelvoud van 5 delen zijn en moet het totaal deelbaar zijn door 8. Streep opties die hier niet aan voldoen weg voordat je gaat rekenen.
5. Controleer door de delen weer bij elkaar op te tellen. De aandelen moeten samen het totaal vormen; het verschil in delen moet overeenkomen met het opgegeven verschil.

Verhoudingen komen in dezelfde dataset vaak samen voor met percentages en gemiddelden. Bereid je je voor op een numerieke test met tijdslimiet, oefen dan met het combineren van die drie totdat het vanzelf gaat.