Syllogismen: zo los je ze op in redeneertests

De vier soorten uitspraken

Bijna elk syllogisme is opgebouwd uit vier soorten uitspraken. Leer precies wat elke uitspraak wel en niet zegt.

• Alle A zijn B. Elke A valt binnen B. Dit zegt niets over de vraag of elke B een A is. "Alle auditors zijn accountants" betekent niet dat alle accountants auditors zijn.
• Geen A is B. A en B overlappen helemaal niet. Deze uitspraak kun je veilig omdraaien: "Geen A is B" betekent hetzelfde als "Geen B is A".
• Sommige A zijn B. Ten minste één A is een B. Dat kan er maar één zijn, maar het kunnen er ook allemaal zijn. Je kunt deze uitspraak ook veilig omdraaien: "Sommige A zijn B" betekent "Sommige B zijn A".
• Sommige A zijn geen B. Ten minste één A valt buiten B. Deze uitspraak kun je niet omdraaien: "Sommige A zijn geen B" zegt niet dat sommige B geen A zijn.

Het woord "sommige" kost je de meeste punten. In alledaagse gesprekken suggereert "sommige managers werken op afstand" dat anderen dat niet doen. In de logica is dat niet zo. "Sommige A zijn B" blijft waar als alle A's B zijn. Je kunt er dus nooit uit afleiden dat "sommige A geen B zijn".

Alledaagse formuleringen vertalen

Vragen in oefeningen voor logisch redeneren en kritisch denken gebruiken zelden de kale vorm "All A are B". Ze gebruiken gewone zinnen. Je moet die eerst vertalen voordat je iets tekent.

• "Every", "each", "any", "whoever is" betekenen allemaal All.
• "None", "not one", "no one who" betekenen No.
• "At least one", "a few", "several", "many", "most" betekenen in de logica allemaal Some.
• "Not all A are B" betekent Some A are not B.
• "Only A are B" betekent All B are A. Dit is de omkering waar de meeste mensen de fout in gaan. "Only certified staff operate the forklift" betekent dat elke heftruckbestuurder gecertificeerd is, niet dat elke gecertificeerde persoon een heftruck bestuurt.
• "A are B unless they are C" betekent meestal All A that are not C are B. Lees dit rustig.

Zodra je een premisse hebt vertaald, schrijf je die in korte vorm op (bijvoorbeeld "All F are C"), zodat je de zin niet opnieuw hoeft te lezen.

Een betrouwbare methode met diagrammen

Cirkeldiagrammen (vaak Venn- of Eulerdiagrammen genoemd) zijn de betrouwbaarste manier om syllogismen op te lossen, omdat ze je dwingen elke mogelijkheid te bekijken.

1. Teken de eerste premisse. "All A are B": een kleine cirkel voor A binnen een grote cirkel voor B. "No A are B": twee losse cirkels. "Some A are B": twee overlappende cirkels, met een stip of kruis in het overlappende deel om aan te geven dat daar zeker iets voorkomt.
2. Voeg de tweede premisse toe aan dezelfde schets. Gebruik de term die in beide premissen voorkomt (de middenterm) om de derde cirkel te plaatsen.
3. Lees de conclusie af uit de schets.
4. Probeer nu de redenering te weerleggen. Teken een andere schets die nog steeds bij beide premissen past. Verplaats de derde cirkel, maak een cirkel groter of laat twee cirkels verder overlappen. Als een geldige schets de conclusie onwaar maakt, volgt de conclusie niet.

Stap 4 maakt het verschil tussen mensen die syllogismen goed oplossen en mensen die gokken. De meeste foute antwoordopties zijn conclusies die waar zijn in de eerste schets die je tekende, maar niet in elke schets.

Markeer alleen wat je zeker weet. Als een premisse zegt "Some A are B", zet dan je kruis in het overlappende deel. Arceer de rest van A niet als "not B", want dat weet je niet.

Uitgewerkte voorbeelden

Voorbeeld 1: volgt. Alle managers zijn werknemers. Alle werknemers hebben een toegangspas. Conclusie: Alle managers hebben een toegangspas.

De cirkel met managers ligt binnen de cirkel met werknemers, die op zijn beurt binnen de cirkel met mensen met een toegangspas ligt. Je kunt geen manager buiten de cirkel met mensen met een toegangspas tekenen. De conclusie volgt dus.

Voorbeeld 2: volgt niet. Alle analisten zijn afgestudeerden. Sommige afgestudeerden zijn taalkundigen. Conclusie: Sommige analisten zijn taalkundigen.

Teken analisten binnen de groep afgestudeerden. De cirkel met taalkundigen moet de groep afgestudeerden overlappen, maar kan het deel van die groep overlappen dat buiten de groep analisten ligt. Die tekening past bij beide premissen, maar maakt de conclusie onjuist. De conclusie volgt dus niet. (Sommige analisten kunnen taalkundigen zijn, maar dat hoeft niet.)

Voorbeeld 3: volgt. Geen enkele opdrachtnemer is aandeelhouder. Alle directeuren zijn aandeelhouders. Conclusie: Geen enkele directeur is opdrachtnemer.

Directeuren vallen binnen de groep aandeelhouders, en aandeelhouders overlappen helemaal niet met opdrachtnemers. Directeuren kunnen dus ook niet overlappen met opdrachtnemers. De conclusie volgt.

Voorbeeld 4: één conclusie volgt, de andere niet. Sommige chauffeurs zijn trainers. Geen enkele trainer rookt.

• "Sommige chauffeurs roken niet" volgt: de chauffeurs die trainer zijn, kunnen niet roken.
• "Geen enkele chauffeur rookt" volgt niet: de chauffeurs die geen trainer zijn, zouden kunnen roken.

Voorbeeld 5: een negatieve conclusie. Alle auditors zijn accountants. Sommige consultants zijn geen accountant. Conclusie: Sommige consultants zijn geen auditor.

De consultants die buiten de groep accountants vallen, vallen ook buiten de groep auditors, omdat auditors binnen de groep accountants vallen. De conclusie volgt.

Moet waar zijn, kan waar zijn, kan niet waar zijn

Lees de vraag zorgvuldig, want dezelfde uitgangspunten kunnen tot verschillende antwoorden leiden, afhankelijk van wat er wordt gevraagd.

• Moet waar zijn (of "volgt"): waar in elke schets die bij de uitgangspunten past.
• Kan waar zijn: waar in minstens één schets. De meeste uitspraken die niet in tegenspraak zijn met een uitgangspunt, kunnen waar zijn.
• Kan niet waar zijn: onwaar in elke schets, meestal omdat de uitspraak rechtstreeks in tegenspraak is met een uitgangspunt.

Uitgewerkt voorbeeld. Alle managers hebben de training gevolgd. Sommige mensen die de training hebben gevolgd, werken op afstand.

• "Sommige managers werken op afstand" kan waar zijn, maar dat hoeft niet. De groep die op afstand werkt, kan alleen bestaan uit cursisten die geen manager zijn.
• "Sommige managers hebben de training niet gevolgd" kan niet waar zijn. Dit is in tegenspraak met het eerste uitgangspunt.
• "Alle managers hebben de training gevolgd" moet waar zijn. Dit is het eerste uitgangspunt.

Bij een vraag met de antwoordopties waar, onwaar of niet te zeggen is het eerste antwoord "niet te zeggen", het tweede "onwaar" en het derde "waar". Kandidaten kiezen het vaakst het verkeerde antwoord bij "niet te zeggen", omdat een uitspraak die waarschijnlijk klinkt al snel waar lijkt. In onze gids met voorbeelden van deductief redeneren behandelen we dit bredere format, met ook andere soorten redeneringen dan syllogismen.

Veelvoorkomende valkuilen bij syllogismevragen

• ‘Alle’ omkeren. ‘Alle A zijn B’ betekent niet ‘alle B zijn A’. Dit is de meest voorkomende fout.
• Twee premissen met ‘sommige’. ‘Sommige A zijn B’ en ‘sommige B zijn C’ leveren nooit een stellige conclusie op over A en C. De A die B zijn, zijn misschien niet dezelfde B die C zijn.
• Twee ontkennende premissen. ‘Geen A is B’ en ‘geen B is C’ vertellen je niets met zekerheid over A en C. Ze kunnen elkaar overlappen, maar dat hoeft niet.
• De gedeelde term omvat nooit de hele groep. ‘Alle A zijn B’ en ‘alle C zijn B’ vertellen je niets over A en C. Beide vallen binnen B, maar ze kunnen in verschillende delen ervan zitten.
• ‘Sommige’ lezen als ‘slechts sommige’. ‘Sommige rapporten zijn te laat’ betekent niet dat sommige rapporten op tijd zijn.
• Je kennis van de echte wereld gebruiken. Als de premissen zeggen ‘Alle vogels kunnen zwemmen’, ga daar dan van uit. De vraag toetst of de conclusie eruit volgt, niet of die in het echte leven klopt. Andersom volgt een conclusie die in het echte leven klopt, maar niet door de premissen wordt ondersteund, er ook niet uit.
• ‘Alleen’ verkeerd interpreteren. ‘Alleen A zijn B’ betekent: alle B zijn A. Zet het om in een logische vorm voordat je tekent.

Hoe syllogismen voorkomen in tests voor logisch redeneren en kritisch denken

Syllogismen komen in verschillende vormen voor in tests zoals werkgevers die gebruiken. De logica blijft hetzelfde; alleen de antwoordvorm verandert.

• Kies de conclusie die volgt. Twee premissen en vier of vijf conclusies, waarvan er precies één waar moet zijn. Dit is de klassieke vorm van een syllogismentest en komt vaak voor bij het oefenen met een test logisch redeneren.
• Volgt wel of volgt niet. Een korte tekst, gevolgd door verschillende mogelijke conclusies die je elk afzonderlijk beoordeelt. Deze vorm komt voor in deductieonderdelen van oefenmateriaal voor een test kritisch denken. De premissen zijn meestal geformuleerd als alledaagse zinnen. Goed vertalen is dus belangrijker dan schema's maken.
• Waar, onwaar of niet vast te stellen. De premissen worden als feiten gegeven en je beoordeelt elke conclusie. "Niet vast te stellen" betekent dat de conclusie waar kan zijn, maar dat niet per se hoeft te zijn.
• Abstracte letters of onzinwoorden. "All blips are frams" laat bewust kennis van de echte wereld buiten beschouwing, zodat de vraag alleen over de structuur gaat. Veel kandidaten vinden dit makkelijker zodra ze vertrouwen op de methode.

Bij elke vorm is het antwoord dat het meest redelijk klinkt niet per se de conclusie die volgt. Juist dat verschil meten deze vragen.

Een snelle aanpak voor syllogismevragen

Als de tijd loopt, gebruik je deze regels om antwoordopties uit te sluiten voordat je iets tekent. Ze komen uit de standaardregels van de categorische logica:

1. Beide premissen bevatten "sommige"? Over de buitenste termen volgt niets met zekerheid.
2. Beide premissen zijn ontkennend? Over de buitenste termen volgt niets met zekerheid.
3. Eén premisse is ontkennend? Elke conclusie die hieruit volgt, moet ook ontkennend zijn.
4. Eén premisse bevat "sommige"? Elke conclusie die hieruit volgt, moet ook een uitspraak met "sommige" zijn.
5. Staat de gedeelde term alleen na "zijn" in twee premissen met "Alle"? "Alle A zijn B" en "Alle C zijn B" zeggen niets met zekerheid over A en C.

Als een antwoordoptie deze controles doorstaat, neem dan 10 seconden om een schets te maken en te kijken of je die kunt weerleggen. Met wat oefening wordt de schets een snelle krabbel van twee of drie cirkels, en ben je met de meeste vragen ruim binnen een minuut klaar.