Yüzde soruları: yöntemler ve çözümlü örnekler

Bir sayının yüzdesi

Yüzdeyi ondalık sayı olarak kullanıp çarpın: 240'ın 35%'i 0.35 x 240 = 84 eder.

Zihinden hesaplama kısa yolu: 10% ve 5%'ten yararlanın. 240'ın 10%'u 24 olduğuna göre 30%'u 72, 5%'i 12 ve 35%'i 84 eder. Bu yöntem, testlerde hesap makinesi olmadan hızlıca işlem yapmanıza yardımcı olur.

Toplamın içindeki pay: "80'in yüzde kaçı 18'dir?" Önce bölün, ardından 100 ile çarpın: 18 / 80 = 0.225, yani 22.5%.

Yüzde değişim

Yüzde değişim = (yeni - eski) / eski x 100.

Satışlar 400'den 460'a yükseldi: (460 - 400) / 400 = 60 / 400 = 15%.

Maliyetler 250'den 200'e düştü: (200 - 250) / 250 = -50 / 250 = -20%, yani %20 düşüş.

Dikkat edilmesi gereken nokta: yeni değere bölmek. 60 / 460, %13 eder ve klasik bir yanlış seçenektir. Her zaman başlangıç değerine bölün.

Ters yüzde hesaplamaları

Bir soru size değişiklikten sonraki değeri veriyorsa çarpana bölün.

%25 zamdan sonraki fiyat $150'dır. İlk fiyat $150 / 1.25 = $120'dır.

%20 indirimden sonraki fiyat $64'tür. İlk fiyat $64 / 0.8 = $80'dır.

Tuzak: $150'dan %25 çıkarmak ($112.50) ya da $64'e %20 eklemek ($76.80). Yüzde farklı bir tabana uygulandığı için bu işlemlerin hiçbiri sizi başlangıç değerine döndürmez.

Yüzde puan

Oranın kendisi değiştiğinde bunu ifade etmenin iki yolu vardır.

Faiz oranı %4'ten %5'e yükselir. Bu, 1 yüzde puanlık artış ve oranda %25 artış anlamına gelir (1 / 4).

Testlerde bu konu tuzak oluşturmak için kullanılır: Soruda "yüzde puan" mı yoksa "yüzde" mi sorulduğuna dikkat edin.

Arka arkaya değişiklikler

Ardışık yüzde değişimleri toplanmaz, çarpılır.

Bir fiyat önce 10% artar, sonra 10% düşer. Çarpın: 1.1 x 0.9 = 0.99; toplamda sıfır değil, 1% düşüş olur.

Satışlar art arda iki yıl 20% büyür: 1.2 x 1.2 = 1.44; bu, 40% değil, 44% artış demektir.

Sayısal akıl yürütme tablolarında yüzdeler

Sayısal akıl yürütme testlerinde yüzde soruları nadiren yalın işlemler şeklinde karşınıza çıkar. Sorular bir tablo veya grafikten gelir ve zor olan, doğru iki sayıyı seçmektir. Satışları (birim olarak) gösteren şu küçük tabloya göz atalım:

• Kuzey: Q1'de 240, Q2'de 270
• Güney: Q1'de 180, Q2'de 171
• Batı: Q1'de 150, Q2'de 159

"Kuzey'in satışları Q1'den Q2'ye yüzde kaç arttı?" (270 - 240) / 240 = 30 / 240 = 12.5%.

"Güney'deki yüzde değişim ne oldu?" (171 - 180) / 180 = -9 / 180 = -5%, yani %5 düşüş.

"Q2 satışlarının ne kadarı Kuzey'den geldi?" Q2 toplamı 270 + 171 + 159 = 600'dür. Kuzey'in payı 270 / 600 = 45%'tir.

"Toplam yüzde artış ne oldu?" Q1 toplamı 570, Q2 toplamı 600 olduğuna göre 30 / 570 = yaklaşık 5.3%.

Son soruda bir tuzak var. Üç bölgedeki değişimlerin (12.5%, -5% ve 6%) ortalaması 4.5% eder. Bölgelerin büyüklükleri farklı olduğu için bu sonuç yanlıştır. Her zaman toplamları kullanın.

Birimleri ve zaman aralığını kontrol edin. Tablolarda binler ve milyonlar ya da aylık ve yıllık rakamlar bir arada bulunabilir. Yanlış seçeneklerin çoğu, doğru yöntemin yanlış satır veya sütuna uygulanmasından kaynaklanır.

Ezberlenmesi gereken kesirler

Hızlı bilişsel testlerde hesap makinesi kullanımına genellikle izin verilmez. Wonderlic, kendi testinde hesap makinesi kullanımına izin verilmediğini belirtir (Wonderlic SSS); Criteria da CCAT için aynı şeyi söyler (Criteria). Bu dönüşümleri bilmek, birçok yüzde sorusunu tek işlemde çözmenizi sağlar:

• 1/2 = 50%, 1/4 = 25%, 3/4 = 75%
• 1/5 = 20%, 2/5 = 40%, 1/10 = 10%
• 1/8 = 12.5%, 3/8 = 37.5%, 5/8 = 62.5%, 7/8 = 87.5%
• 1/3 = yaklaşık 33.3%, 2/3 = yaklaşık 66.7%, 1/6 = yaklaşık 16.7%

Örneğin 64'ün 37.5%'si, 64'ün 3/8'idir: 64 / 8 = 8 ve 8 x 3 = 24. "40'ın yüzde kaçı 15'tir?" sorusu da 15/40 = 3/8 = 37.5% işlemine dönüşür.

Yer değiştirme yöntemi. y'nin x%'si, x'in y%'sine eşittir. Bu nedenle 25'in 8%'si, 8'in 25%'siyle aynıdır ve sonuç 2'dir. Sayılardan birinin yüzde olarak hesaplanması daha kolaysa bu yöntemi kullanın.

Kâr, maliyet üzerine eklenen kâr, kâr marjı ve vergi

İş dünyası tarzı sorularda da aynı yöntemler kullanılır, ancak hangi sayıya böleceğinizi sorunun ifadesi belirler.

Mark-up, maliyetin yüzdesi olarak kârdır. Bir ürünün maliyeti $80, satış fiyatı $100'dır. Kâr $20 olduğuna göre mark-up 20 / 80 = 25%'tir.

Kâr marjı, satış fiyatının yüzdesi olarak kârdır. Aynı ürün için: 20 / 100 = 20%. Tek satışta iki farklı yüzde vardır ve ikisi de genellikle seçeneklerde yer alır.

Vergi ekleme. $50 üzerine 8% vergi: 50 x 1.08 = $54.

Vergiyi çıkarma. $54 tutarındaki fiyata 8% vergi dahildir. Vergi öncesi fiyat 54 / 1.08 = $50'tır. $54 üzerinden 8% çıkarmak $49.68 verir; bu da yine ters yüzde tuzağıdır.

Yüzdenin yüzdesi. Çalışanların 40%'ı satış bölümünde çalışıyor ve satış ekibinin 25%'i yönetici ise satış yöneticileri tüm çalışanların 0.4 x 0.25 = 10%'udur.

Adım adım çözülen üç örnek

Daha zor yüzde soruları, yukarıdaki yöntemlerden ikisini birleştirir. Soruyu adımlara ayırın.

Bir ekip %20 büyüyerek 36 kişiye ulaştı. Ekibe kaç kişi katıldı? Önce ters yüzde hesabı yapın: 36 / 1.2 = başlangıçta 30 kişi. Ardından çıkarın: 36 - 30 = 6 kişi katılmıştır. 36'nın %20'sini (7.2) bulmak tuzaktır.

200 dolarlık bir fiyat önce %15, sonra da ek olarak %10 düşürülüyor. Son fiyat nedir? Çarpanları çarpın: 200 x 0.85 = 170, ardından 170 x 0.9 = $153. Toplam indirim %25 değil, %23.5'tir.

İlk yılda ankete katılan 480 kişiden 360'ı hemfikir oldu. İkinci yılda ise 540 kişiden 378'i hemfikir oldu. Hemfikir olma oranı nasıl değişti? İlk yıl: 360 / 480 = %75. İkinci yıl: 378 / 540 = %70. Daha fazla kişi hemfikir olmasına rağmen oran 5 yüzde puan düştü. Bu tür sorular, oranları mı yoksa ham sayıları mı karşılaştırdığınızı ölçer.

Tuzaklar, tek bir listede

Yüzde sorularındaki yanlış yanıtların çoğu birkaç yaygın hatadan kaynaklanır. Seçiminizi yapmadan önce şunları kontrol edin:

• Yüzde değişim hesaplamasında yeni değere bölmek. Eski değere bölün.
• Ters yüzde hesabında son değerden yüzdelik miktarı çıkarmak. Bunun yerine çarpana bölün.
• Ardışık değişimleri toplamak. Çarpanları çarpın.
• Bir oran değiştiğinde yüzde ile yüzde puanı karıştırmak.
• Farklı büyüklükteki grupların yüzdelerinin ortalamasını almak. Toplamları kullanın.
• Maliyet üzerine eklenen kâr oranı ile kâr marjını karıştırmak. Sorunun kârı maliyetle mi yoksa fiyatla mı karşılaştırdığını kontrol edin.
• Tabloda yanlış satırı veya yılı kullanmak. Hesaplamadan önce iki sayıyı belirleyin.

Süreli testler için hızlı çözüm yöntemi

1. Soru türünü belirleyin. Bir miktarın yüzdesi mi, değişim mi, ters işlem mi, yüzde puan mı, yoksa art arda değişimler mi? Her birinin ayrı bir yöntemi vardır; türü belirlemek yöntemi seçmenizi sağlar.
2. Hesaplamadan önce tahmin edin. 412'nin %19'u, 400'ün %20'si olan 80'e yakındır. Kesin yanıt 78.28'dir. Seçenekler arasında büyük fark varsa yalnızca tahmininiz yeterli olabilir.
3. Çarpanlarla işlem yapın. %15 artış x1.15, %15 düşüş x0.85'tir. Çarpanlar, ters işlem ve art arda gelen soruları tek satırda çözmenizi sağlar.
4. Yanıtı soruyla karşılaştırarak kontrol edin. Soru azalma soruyor, yanıtınız artış çıkıyorsa bölme işlemini ters yönde yapmışsınızdır.

Hesap makinesi kullanılan testlerde risk aritmetik işlemden değil, tuşlara yanlış basmaktan kaynaklanır. Önce tahmin edin; böylece sonucun 10 kat hatalı olduğunu fark edebilirsiniz.

Yüzdeler çoğu zaman oranlar ve hızlarla birlikte karşınıza çıkar. Bunları da çalışmak isterseniz oran soruları ve hız, mesafe ve zaman rehberlerimize göz atın.