Oran soruları: yöntemler ve çözümlü örnekler

Oran size ne anlatır?

İki takım arasındaki 3:2 oranı, ilk takımdaki her 3 kişiye karşılık ikinci takımda 2 kişi olduğu anlamına gelir. Toplam 3 + 2 = 5 parçadır.

Bu parçalardan üç farklı bilgi çıkarabilirsiniz. Testlerde bunları birbirinden ayırmanız beklenir:

• Her grubun bütün içindeki payı: İlk takım toplamın 3/5'idir (%60), ikinci takım ise 2/5'idir (%40).
• Bir grubun diğerine oranı: İlk takım, ikinci takımın 3/2 = 1.5 katı büyüklüğündedir.
• Aradaki fark: İlk takım, ikinci takımdan 1 parça daha büyüktür.

Dikkat edilmesi gereken nokta: 3:2 oranını "ilk grup toplamın 3/2'sidir" veya "ilk grup ikinci grubun 3/5'idir" diye yorumlamak. Hesaplamaya başlamadan önce sorunun hangi karşılaştırmayı istediğini kendi sözlerinizle ifade edin: parçanın parçaya oranı mı, yoksa parçanın bütüne oranı mı?

Sıralama önemlidir. "Yöneticilerin personele oranı 1:6'dır" ifadesinde yöneticiler önce gelir. Sıralamayı değiştirirseniz bundan sonraki tüm yanıtlar yanlış olur. Ters sırayla hesaplanan yanıt da genellikle seçeneklerden biridir.

Bir miktarı orana göre paylaştırma

Bu, işe alım testlerinde en sık karşılaşılan oran sorusudur. Her seferinde şu üç adımı uygulayın:

1. Payları toplayın.
2. Bir payın değerini bulmak için toplamı payların toplamına bölün.
3. Her grubun pay sayısıyla çarpın.

Çözümlü örnek: 4.800 dolarlık bonus havuzu, iki ekip arasında 5:3 oranında paylaştırılıyor. Her ekip ne kadar alır?

1. 5 + 3 = 8 pay.
2. $4,800 / 8 = Her pay için $600.
3. İlk ekip: 5 x $600 = $3,000. İkinci ekip: 3 x $600 = $1,800.

Kontrol: $3,000 + $1,800 = $4,800. Payları her zaman toplayarak kontrol edin; bu yalnızca iki saniye sürer ve çoğu hatayı yakalar.

Üçlü paylaştırma da aynı şekilde yapılır. 360 saatlik proje süresi, tasarım, geliştirme ve test aşamalarına 2:3:7 oranında bölünüyor. Toplam 12 pay vardır; dolayısıyla bir pay 360 / 12 = 30 saattir. Tasarım 60, geliştirme 90, test ise 210 saat alır. Kontrol: 60 + 90 + 210 = 360.

Toplamı değil, paylardan birini bildiğinizde

Birçok oran sorusunda bir grubun büyüklüğü ya da iki grup arasındaki fark verilir ve başka bir şey sorulur. "Bir birimin değeri" adımı yine işe yarar; yalnızca birimi farklı bir sayıdan bulursunuz.

Bir gruptan hareketle: Bir iş yerindeki yöneticilerin operatörlere oranı 2:9 ve 54 operatör var. Kaç yönetici vardır?

• 9 birim = 54 ise 1 birim = 6.
• Yönetici sayısı = 2 x 6 = 12. İş yerinin tamamı 11 birim, yani 66 kişidir.

Farktan hareketle: İki ortak kârı 7:4 oranında paylaşır ve ilk ortak ikinciden $45,000 daha fazla alır. Toplamda ne kadar paylaşırlar?

• Fark 7 - 4 = 3 birimdir; dolayısıyla 3 birim = $45,000 ve 1 birim = $15,000.
• Toplam 11 birim = $165,000. Paylar $105,000 ve $60,000'tır; aralarındaki $45,000 fark yanıtı doğrular.

Dikkat edilmesi gereken nokta: Bilinen bir grubu toplam birim sayısına bölmek. İş yeri örneğinde 54 / 11 bir birim değildir; 54, yalnızca operatörlerin 9 birimlik payıdır.

Oranları sadeleştirme ve büyütme

Sadeleştirmek için her sayıyı, hepsini tam bölen en büyük sayıya bölün. 45:60 oranını 15'e bölünce 3:4 elde edilir. 84:126 oranını 42'ye bölünce 2:3 elde edilir. En büyük çarpanı göremiyorsanız küçük sayılara sırayla bölün: 84:126, ikiye bölünce 42:63, 3'e bölünce 14:21, 7'ye bölünce 2:3.

Orandaki ondalıklar ve kesirler: Tüm terimler tam sayı olana kadar her terimi aynı sayıyla çarpın. 1.5:2, 2 ile çarpılınca 3:4 olur. 1/2:1/3, 6 ile çarpılınca 3:2 olur.

Oranı büyütme veya küçültme: Bir temizlik solüsyonu, konsantre madde ile su için 1:4 oranında karıştırılır.

• Belirli bir toplam miktar için: 2.5 litre solüsyon 5 parçadır; bu nedenle 1 parça 0.5 litredir: 0.5 litre konsantre madde ve 2 litre su.
• Bir malzeme miktarından yola çıkarak: 3 litre konsantre madde için 3 x 4 = 12 litre su gerekir; toplamda 15 litre olur.

Oranı ölçeklendirirken yapılan hata: Her iki tarafa da aynı miktarı eklemek. "Her birine bir ekleyerek" 1:4 oranını 2:5'e çevirmek karışımı değiştirir. Oranlar eklemeyle değil, çarpmayla ölçeklendirilir.

Oranları birleştirme ve oranları değiştirme

Ortak bir terimi olan iki oranı birleştirme. A:B = 2:3 ve B:C = 4:5 olduğu veriliyor ve A:B:C oranı soruluyor. İki B değeri (3 ve 4) eşleşmiyor; bu nedenle B değerleri aynı olana kadar her iki oranı da genişletin.

1. B için ortak bir değer bulun. Hem 3'ün hem de 4'ün tam böldüğü en küçük sayı 12'dir.
2. A:B oranını 4 ile genişleterek 8:12'yi, B:C oranını 3 ile genişleterek 12:15'i elde edin.
3. Değerleri birleştirin: A:B:C = 8:12:15, dolayısıyla A:C = 8:15.

Tuzak olan yanıt, B değerlerini eşitlemeden oranları birleştirerek 2:3:5 veya 2:4:5 sonucuna ulaşır.

Oranları değiştirme. Bir kutuda kırmızı ve mavi olmak üzere toplam 40 ürün, 3:5 oranında bulunuyor. Bu, 15 kırmızı ve 25 mavi ürün demektir. 5 kırmızı ürün eklenirse yeni oran 20:25 olur ve 4:5 olarak sadeleşir. Yöntem her zaman aynıdır: önce oranı gerçek sayılara dönüştürün, değişikliği sayılara uygulayın, sonra yeniden oran olarak yazın. Bir orana doğrudan ürün ekleyemezsiniz.

Tersten çözme: Oranı 1:1 yapmak için kaç kırmızı ürün eklenmelidir? Mavi ürün sayısı 25 olarak kalır; dolayısıyla kırmızı ürün sayısı da 25 olmalıdır: 10 ürün ekleyin.

Oranlar, kesirler ve yüzdeler

Sayısal akıl yürütme sorularında tek bir soru içinde bu üç gösterim arasında sık sık geçiş yapılır. Dönüşümler:

• Orandan bütünün kesrine: 3:5, ilk grubun toplamın 3/(3 + 5) = 3/8'i olduğu anlamına gelir.
• Kesirden yüzdeye: 3/8 = 0.375 = 37.5%.
• Yüzdeden orana: Başvuranların 35%'i kurum içindense, geri kalanlar (65%) kurum dışındadır. Dolayısıyla kurum içinden kurum dışına oranı 35:65 = 7:13 olur.

Dikkat edilmesi gereken nokta: Orandaki sayıları doğrudan kesir gibi ele almak. Kadınların erkeklere oranının 3:5 olduğu bir ekipte kadınlar ekibin 3/5 = 60%'i değil, 37.5%'idir. Testi hazırlayanlar 60% seçeneğini, “parçaları toplama” adımını atlarsanız bulacağınız cevap olduğu için ekler.

Yüzde değişimi ve ters yüzdeler dâhil olmak üzere bu dönüşümlerin yüzde kısmı için yüzde soruları rehberimize bakın.

Tablolardan oran ve hız hesaplama

Doğru orantı: Bir miktar iki katına çıktığında diğeri de iki katına çıkar. 4 yazıcı 10 dakikada 600 sayfa basar. Buna göre 1 yazıcı 150 sayfa, 6 yazıcı ise aynı sürede 6 x 150 = 900 sayfa basar. Önce birim başına düşen miktarı bulun, sonra çarpın.

Ters orantı: Bir miktar arttıkça diğerinin azalmasıdır. 6 işçi bir işi 8 günde bitiriyorsa iş 6 x 8 = 48 işçi-gün sürer. 4 işçiyle iş 48 / 4 = 12 gün sürer. Buradaki tuzak, oranı yanlış yönde uygulamaktır: Daha az işçi, daha az gün anlamına gelemez.

Tablolardaki oranlar. Sayısal akıl yürütme sorularında bir veri tablosunda gizli bir oran bulunabilir. Örneğin bir tabloda üç ekip listeleniyor:

• Ekip A: 12 çalışan, 2 yönetici
• Ekip B: 20 çalışan, 4 yönetici
• Ekip C: 21 çalışan, 3 yönetici

"Yönetici başına en fazla çalışan hangi ekipte?" Her birini birim oranına çevirin: A için 6:1, B için 5:1 ve C için 7:1. Dolayısıyla yanıt Ekip C. Çalışan sayılarını doğrudan karşılaştırmak sizi tuzağa düşürerek Ekip B'yi seçmenize neden olurdu.

Hız da bir orandır. Bu nedenle aynı mantık, zaman içinde alınan mesafe için de geçerlidir. Hız, mesafe ve zaman kılavuzumuz bu konuyu ayrıntılı biçimde ele alıyor.

Süre baskısı altında oran soruları için hızlı bir yöntem

1. Parçaları etiketleyin. Sıranın karışmaması için oranı, "S 2 : O 9" gibi adlarıyla birlikte yazın.
2. Bildiğiniz bilgiyi işaretleyin: toplamı, gruplardan birini veya farkı. Bu, neye bölmeniz gerektiğini belirler: tüm parçalara mı, bir grubun parçalarına mı yoksa parça sayıları arasındaki farka mı.
3. Bir parçanın değerini bulun, sonra çarpın. Oran sorularının neredeyse tamamı bu iki adımdan oluşur.
4. Seçeneklerden yararlanın. 5:3 oranında bölüştürmede büyük pay, 5 parçanın katı olmalıdır ve toplam 8'e bölünebilmelidir. Bu koşulları karşılamayan seçenekleri hesaplamaya başlamadan eleyebilirsiniz.
5. Payları toplayarak kontrol edin. Payların toplamı genel toplama eşit olmalı; parça sayıları arasındaki fark da belirtilen farkla uyuşmalıdır.

Oranlar aynı veri kümesinde genellikle yüzdeler ve ortalamalarla birlikte yer alır. Süreli bir sayısal teste hazırlanıyorsanız, üçünü birlikte kullanmak alışkanlık hâline gelene kadar aralarında geçiş yapma alıştırması yapın.