Preguntas de porcentajes: métodos y ejemplos resueltos

Porcentaje de un número

Multiplique por el porcentaje expresado como decimal: el 35% de 240 es 0.35 x 240 = 84.

Atajo mental: calcúlelo a partir del 10% y el 5%. El 10% de 240 es 24, así que el 30% es 72, el 5% es 12 y el 35% es 84. Es lo bastante rápido para las pruebas sin calculadora.

Parte de un total: "¿Qué porcentaje de 80 es 18?" Divida y luego multiplique por 100: 18 / 80 = 0.225, o 22.5%.

Variación porcentual

Variación porcentual = (nuevo - anterior) / anterior x 100.

Las ventas aumentaron de 400 a 460: (460 - 400) / 400 = 60 / 400 = 15%.

Los costos bajaron de 250 a 200: (200 - 250) / 250 = -50 / 250 = -20%, una disminución del 20%.

La trampa: dividir por el valor nuevo. 60 / 460 es 13%, una opción incorrecta muy común. Divida siempre por el valor inicial.

Porcentajes inversos

Cuando una pregunta le da la cifra después de un cambio, divida por el multiplicador.

Un precio después de un aumento del 25% es $150. El precio original es $150 / 1.25 = $120.

Un precio después de un descuento del 20% es $64. El precio original es $64 / 0.8 = $80.

La trampa: restar el 25% de $150 ($112.50) o sumar el 20% a $64 ($76.80). Ninguna operación le devuelve al valor inicial, porque el porcentaje se aplicó a una base diferente.

Puntos porcentuales

Cuando cambia una tasa, hay dos maneras de describir el cambio.

El interés sube del 4% al 5%. Eso representa un aumento de 1 punto porcentual y un aumento del 25% en la tasa (1 / 4).

Las pruebas usan esto para plantear trampas: fíjese si la pregunta pide «puntos porcentuales» o «porcentaje».

Cambios en una fila

Los cambios porcentuales sucesivos se multiplican; no se suman.

Un precio sube 10% y luego baja 10%. Multiplique: 1.1 x 0.9 = 0.99, una caída total de 1%, no de cero.

Las ventas crecen 20% durante dos años seguidos: 1.2 x 1.2 = 1.44, un aumento de 44%, no de 40%.

Porcentajes en tablas de razonamiento numérico

En las pruebas de razonamiento numérico, las preguntas sobre porcentajes rara vez son cálculos aislados. Suelen basarse en una tabla o un gráfico, y lo difícil es elegir los dos números correctos. Veamos esta pequeña tabla de ventas (en unidades):

• Norte: 240 en Q1, 270 en Q2
• Sur: 180 en Q1, 171 en Q2
• Oeste: 150 en Q1, 159 en Q2

«¿En qué porcentaje aumentaron las ventas del Norte de Q1 a Q2?» (270 - 240) / 240 = 30 / 240 = 12.5%.

«¿Cuál fue la variación porcentual del Sur?» (171 - 180) / 180 = -9 / 180 = -5%, es decir, una caída del 5%.

«¿Qué proporción de las ventas de Q2 correspondió al Norte?» El total de Q2 es 270 + 171 + 159 = 600. La proporción del Norte es 270 / 600 = 45%.

«¿Cuál fue el crecimiento porcentual total?» El total de Q1 es 570 y el de Q2 es 600, así que 30 / 570 = aproximadamente 5.3%.

La última pregunta tiene una trampa. El promedio de las tres variaciones regionales (12.5%, -5% y 6%) es 4.5%, pero es incorrecto porque las regiones tienen tamaños diferentes. Vuelva siempre a los totales.

Lea las unidades y el período. Las tablas suelen combinar miles y millones, o cifras mensuales y anuales. Muchas opciones incorrectas se deben a aplicar el método correcto a la fila o columna equivocada.

Fracciones que conviene memorizar

Las pruebas cognitivas rápidas suelen prohibir las calculadoras. Wonderlic indica que no se permiten calculadoras en su prueba (Preguntas frecuentes de Wonderlic), y Criteria indica lo mismo para el CCAT (Criteria). Conocer estas conversiones permite resolver muchas preguntas de porcentajes en un solo paso:

• 1/2 = 50%, 1/4 = 25%, 3/4 = 75%
• 1/5 = 20%, 2/5 = 40%, 1/10 = 10%
• 1/8 = 12.5%, 3/8 = 37.5%, 5/8 = 62.5%, 7/8 = 87.5%
• 1/3 = aproximadamente 33.3%, 2/3 = aproximadamente 66.7%, 1/6 = aproximadamente 16.7%

Así, el 37.5% de 64 es 3/8 de 64: 64 / 8 = 8 y 8 x 3 = 24. Y «¿qué porcentaje es 15 de 40?» se convierte en 15/40 = 3/8 = 37.5%.

El truco de intercambiar. x% de y equivale a y% de x. Así, el 8% de 25 es lo mismo que el 25% de 8, que es 2. Úselo cuando uno de los dos números permita calcular el porcentaje más fácilmente.

Ganancia, recargo, margen e impuestos

Las preguntas de estilo empresarial usan los mismos métodos, pero el enunciado determina entre qué número debe dividir.

El recargo es la ganancia expresada como porcentaje del costo. Un artículo cuesta $80 y se vende por $100. La ganancia es de $20, así que el recargo es 20 / 80 = 25%.

El margen es la ganancia expresada como porcentaje del precio de venta. El mismo artículo: 20 / 100 = 20%. Una venta, dos porcentajes distintos, y ambos suelen aparecer entre las opciones.

Añadir impuestos. $50 más 8% de impuesto: 50 x 1.08 = $54.

Quitar impuestos. Un precio de $54 incluye 8% de impuesto. El precio antes de impuestos es 54 / 1.08 = $50. Restar 8% a $54 da $49.68, que vuelve a ser la trampa del porcentaje inverso.

Un porcentaje de otro porcentaje. Si 40% del personal trabaja en ventas y 25% del personal de ventas son gerentes, los gerentes de ventas representan 0.4 x 0.25 = 10% de todo el personal.

Tres ejemplos de varios pasos

Las preguntas más difíciles sobre porcentajes combinan dos de los métodos anteriores. Resuélvalas paso a paso.

Un equipo creció un 20% y llegó a tener 36 personas. ¿Cuántas se incorporaron? Primero, se trata de calcular un porcentaje inverso: 36 / 1.2 = 30 personas al principio. Después, reste: 36 - 30 = 6 personas se incorporaron. La trampa es calcular el 20% de 36 (7.2).

A un precio de $200 se le aplica un descuento del 15% y luego otro del 10%. ¿Cuál es el precio final? Multiplique los factores: 200 x 0.85 = 170 y, después, 170 x 0.9 = $153. El descuento total es del 23.5%, no del 25%.

En el primer año, 360 de las 480 personas encuestadas estuvieron de acuerdo. En el segundo año, 378 de 540 estuvieron de acuerdo. ¿Qué pasó con la tasa de acuerdo? Primer año: 360 / 480 = 75%. Segundo año: 378 / 540 = 70%. La tasa bajó 5 puntos porcentuales, aunque más personas estuvieron de acuerdo. Este tipo de preguntas evalúa si compara las tasas o las cantidades absolutas.

Las trampas, en una sola lista

La mayoría de las respuestas incorrectas a preguntas sobre porcentajes se deben a unos pocos errores comunes. Antes de elegir, compruebe que no cometa alguno de estos:

• Dividir por el valor nuevo al calcular un cambio porcentual. Divida por el valor anterior.
• Restar el porcentaje de la cifra final al calcular un porcentaje inverso. En su lugar, divida por el multiplicador.
• Sumar cambios sucesivos. Multiplique los multiplicadores.
• Confundir porcentajes con puntos porcentuales cuando cambia una tasa.
• Promediar porcentajes de grupos de distintos tamaños. Use los totales.
• Confundir el margen de beneficio con el recargo. Compruebe si la pregunta compara el beneficio con el costo o con el precio.
• Usar la fila o el año equivocados en una tabla. Señale los dos números antes de calcular.

Un método rápido para las pruebas cronometradas

1. Identifique el tipo de problema. ¿Se trata de calcular un porcentaje, un cambio, una operación inversa, puntos porcentuales o cambios consecutivos? Cada tipo tiene un método, así que identificarlo le ayudará a elegirlo.
2. Haga una estimación antes de calcular. El 19% de 412 está cerca del 20% de 400, que es 80. La respuesta exacta es 78.28. Si las opciones están muy separadas, la estimación puede ser suficiente.
3. Use multiplicadores. Un aumento del 15% se expresa como x1.15; una disminución del 15%, como x0.85. Los multiplicadores permiten resolver los problemas inversos y los cambios sucesivos en una sola línea.
4. Compare la respuesta con lo que pregunta el ejercicio. Si se pregunta por una disminución y su respuesta es un aumento, dividió en el sentido equivocado.

En las pruebas que permiten usar calculadora, el riesgo está en teclear, no en la aritmética. Estime primero para darse cuenta si el resultado difiere por un factor de 10.

Los porcentajes suelen aparecer junto con las razones y las tasas. Si quiere practicar esos temas, consulte nuestras guías sobre problemas de razones y velocidad, distancia y tiempo.