Preguntas de proporciones: métodos y ejemplos resueltos

Qué indica una proporción

Una razón de 3:2 entre dos equipos significa que por cada 3 personas en el primer equipo hay 2 en el segundo. El total es 3 + 2 = 5 partes.

A partir de esas partes se pueden obtener tres datos distintos, y las pruebas comprueban que usted los diferencie:

• Cada grupo como proporción del total: el primer equipo representa 3/5 del total (60%) y el segundo, 2/5 (40%).
• Un grupo en comparación con el otro: el primer equipo tiene 3/2 = 1.5 veces el tamaño del segundo.
• La diferencia: el primer equipo tiene 1 parte más que el segundo.

La trampa: interpretar 3:2 como «el primer grupo representa 3/2 del total» o «el primer grupo representa 3/5 del segundo». Antes de calcular, diga con palabras qué comparación pide la pregunta: parte con parte o parte con el total.

El orden importa. «La razón entre gerentes y personal es 1:6» pone a los gerentes primero. Si cambia el orden, todas las respuestas que se deriven serán incorrectas, y la respuesta con el orden invertido suele aparecer entre las opciones.

Repartir una cantidad en una razón

Este es el tipo de pregunta de proporciones más común en las pruebas de selección laboral. Siga siempre estos tres pasos:

1. Sume las partes.
2. Divida el total entre las partes para calcular cuánto corresponde a una parte.
3. Multiplique por las partes de cada grupo.

Ejemplo resuelto: se reparte un fondo de bonificaciones de $4,800 entre dos equipos en la proporción 5:3. ¿Cuánto recibe cada equipo?

1. 5 + 3 = 8 partes.
2. $4,800 / 8 = $600 por parte.
3. Primer equipo: 5 x $600 = $3,000. Segundo equipo: 3 x $600 = $1,800.

Comprobación: $3,000 + $1,800 = $4,800. Sume siempre de nuevo las cantidades repartidas; solo lleva dos segundos y permite detectar la mayoría de los errores.

El reparto entre tres grupos funciona igual. Se reparten 360 horas de trabajo del proyecto entre diseño, construcción y pruebas en la proporción 2:3:7. Son 12 partes, así que una parte equivale a 360 / 12 = 30 horas. A diseño le corresponden 60, a construcción 90 y a pruebas 210. Comprobación: 60 + 90 + 210 = 360.

Cuando conoce una parte, pero no el total

Muchos problemas de proporciones le dan el tamaño de un grupo o la diferencia entre dos grupos y le piden calcular otra cosa. El método del «valor de una parte» sigue funcionando; solo debe hallar el valor de la parte a partir de otro número.

A partir de un grupo: la proporción de supervisores respecto de operadores en una planta es 2:9 y hay 54 operadores. ¿Cuántos supervisores hay?

• 9 partes = 54, así que 1 parte = 6.
• Supervisores = 2 x 6 = 12. En toda la planta hay 11 partes = 66 personas.

A partir de la diferencia: dos socios se reparten las ganancias en una proporción de 7:4 y el primero recibe $45,000 más que el segundo. ¿Cuánto reciben entre los dos en total?

• La diferencia es 7 - 4 = 3 partes, así que 3 partes = $45,000 y 1 parte = $15,000.
• El total es 11 partes = $165,000. Las partes son $105,000 y $60,000; su diferencia es $45,000, lo que confirma la respuesta.

El error común: dividir el tamaño de un grupo conocido entre el total de partes. En el ejemplo de la planta, 54 / 11 no es el valor de una parte; 54 corresponde únicamente a las 9 partes de los operadores.

Simplificar y ampliar razones

Simplifique dividiendo cada número por el mayor número que sea divisor de todos. 45:60 dividido entre 15 da 3:4. 84:126 dividido entre 42 da 2:3. Si no encuentra el mayor factor, divida sucesivamente por factores pequeños: 84:126, divida entre 2 para obtener 42:63, divida entre 3 para obtener 14:21 y divida entre 7 para obtener 2:3.

Decimales y fracciones en una razón: multiplique cada término por el mismo número hasta obtener números enteros. 1.5:2 se convierte en 3:4 (multiplicando por 2). 1/2:1/3 se convierte en 3:2 (multiplicando por 6).

Aumentar o reducir la escala: una solución de limpieza se prepara en una proporción de 1:4, de concentrado a agua.

• Para obtener una cantidad total determinada: 2.5 litros de solución equivalen a 5 partes, así que 1 parte equivale a 0.5 litros: 0.5 litros de concentrado y 2 litros de agua.
• A partir de un ingrediente: 3 litros de concentrado necesitan 3 x 4 = 12 litros de agua, para un total de 15 litros.

El error al cambiar la escala: sumar la misma cantidad a ambos términos. Pasar de 1:4 a 2:5 al "sumar uno a cada término" cambia la mezcla. Las razones se amplían o reducen multiplicando, nunca sumando.

Combinar proporciones y modificarlas

Combinar dos razones que comparten un término. Le indican que A:B = 2:3 y B:C = 4:5, y le piden hallar A:B:C. Los dos valores de B (3 y 4) no coinciden, así que debe ampliar ambas razones hasta que B tenga el mismo valor.

1. Encuentre un valor común para B. El menor número divisible tanto por 3 como por 4 es 12.
2. Multiplique A:B por 4 para obtener 8:12, y B:C por 3 para obtener 12:15.
3. Combínelas: A:B:C = 8:12:15, así que A:C = 8:15.

La respuesta trampa combina las razones sin igualar B, lo que da 2:3:5 o 2:4:5.

Modificar razones. Una caja contiene 40 artículos rojos y azules en una razón de 3:5. Es decir, hay 15 artículos rojos y 25 azules. Si se agregan 5 artículos rojos, la nueva razón es 20:25, que se simplifica a 4:5. El método siempre es el mismo: primero convierta la razón en cantidades reales, aplique el cambio a las cantidades y luego vuelva a expresarlas como una razón. No puede sumar artículos directamente a una razón.

Razonar hacia atrás: ¿cuántos artículos rojos se deben agregar para que la razón sea 1:1? La cantidad de artículos azules sigue siendo 25, así que la de artículos rojos debe llegar a 25: agregue 10.

Proporciones, fracciones y porcentajes

En una misma pregunta de razonamiento numérico, a menudo se pasa de una de estas tres formas a otra. Estas son las conversiones:

• De razón a fracción del total: 3:5 significa que el primer grupo representa 3/(3 + 5) = 3/8 del total.
• De fracción a porcentaje: 3/8 = 0.375 = 37.5%.
• De porcentaje a razón: si el 35% de las personas solicitantes trabaja en la empresa, el resto (65%) viene de fuera, así que la razón entre las personas de dentro y las de fuera es 35:65 = 7:13.

La trampa: interpretar directamente los números de una razón como una fracción. En un equipo donde la razón entre mujeres y hombres es 3:5, las mujeres representan el 37.5% del equipo, no 3/5 = 60%. Quienes diseñan los tests incluyen el 60% porque es la respuesta que se obtiene si se omite el paso de «sumar las partes».

Para aprender más sobre la parte porcentual de estas conversiones, incluidos el cambio porcentual y los porcentajes inversos, consulte nuestra guía de preguntas sobre porcentajes.

Proporciones y tasas a partir de tablas

Proporción directa: cuando una cantidad se duplica, la otra también. 4 impresoras producen 600 páginas en 10 minutos, así que 1 impresora produce 150 páginas y 6 impresoras producen 6 x 150 = 900 páginas en el mismo tiempo. Calcule la tasa para una unidad y luego multiplique.

Proporción inversa: cuando un aumento de una cantidad implica una disminución de la otra. 6 trabajadores terminan un trabajo en 8 días, así que el trabajo equivale a 6 x 8 = 48 jornadas de trabajo. Con 4 trabajadores, se necesitan 48 / 4 = 12 días. La trampa está en escalar en la dirección equivocada: menos trabajadores no pueden significar menos días.

Tasas en tablas. Muchas preguntas de razonamiento numérico esconden una proporción en una tabla de datos. Por ejemplo, una tabla muestra tres equipos:

• Equipo A: 12 empleados, 2 gerentes
• Equipo B: 20 empleados, 4 gerentes
• Equipo C: 21 empleados, 3 gerentes

"¿Qué equipo tiene más empleados por gerente?" Convierta cada proporción en una tasa unitaria: A es 6:1, B es 5:1 y C es 7:1, así que la respuesta es Equipo C. Comparar directamente el número de empleados le llevaría a elegir el equipo B, que es la trampa.

La velocidad también es una tasa, así que el mismo razonamiento se aplica a la distancia recorrida en un tiempo determinado. Nuestra guía sobre velocidad, distancia y tiempo explica este tema en detalle.

Un método rápido para resolver preguntas sobre proporciones con límite de tiempo

1. Identifique las partes. Escriba la razón con sus nombres, como "S 2 : O 9", para evitar invertir el orden.
2. Anote lo que sabe: el total, uno de los grupos o una diferencia. Eso determina entre qué debe dividir: todas las partes, las partes de un grupo o la diferencia entre las partes.
3. Calcule el valor de una parte y luego multiplique. Casi todas las preguntas sobre razones se resuelven con estos dos pasos.
4. Use las opciones. En una proporción de 5:3, la parte mayor debe ser múltiplo de 5 y el total debe ser divisible por 8. Puede descartar antes de calcular las opciones que no cumplan estas condiciones.
5. Compruebe sumando de nuevo. Las partes deben sumar el total; la diferencia entre las partes debe coincidir con la diferencia indicada.

Las razones suelen aparecer junto con porcentajes y promedios en un mismo conjunto de datos. Si se está preparando para una prueba de razonamiento numérico cronometrada, practique cómo pasar de un concepto a otro hasta que le resulte habitual.